數學教學應注重思維含量

鄧紅萍

數學課程改革以來，課堂發生了很大的變化：課改理念得到了一定的體現，課堂結構形式趨向多樣化，等等。但是，當前數學課堂教學出現的問題中，表現得十分突出的是課堂缺乏思維的訓練，丟掉了數學教學的根本。因此，我們必須重視思維的訓練，并且要落實到位，才能保證數學課改健康發展。

數學課中的思維訓練應該落實到數學概念、法則、定理、定律、解題教學等環節中，不要誤認為思維訓練就只有解題中才會有體現。

數學概念的教學可從兩個方面思考，一是這個概念從哪里來，二是這個概念如何發展的（到哪里去）。這兩個問題就包含了豐富的思維內容，教師有必要向學生展示概念的來龍去脈，讓學生逐步學會思考問題的方法。

比如負數的引入，人教版數學教材是利用溫度與銀行交易的流水導入的。其實，這樣導入負數不能體現數學的思維屬性，僅僅是利用了負數的表達形式。負數是如何來的？負數是因為做減法時，有些情況，如1-2=？在正整數范圍內不能減了，怎么辦？數學家認為必須引進新數，才能使減法進行下去。于是，數學家就規定了1-2=-1，負數就產生了。那么，數學家引進負數的這一過程對我們有什么思維啟發呢？我們通常做加法，如1+2=3，有多少學生想過既然加法能做，那減法能做嗎？試試看，就出現了1-2=？。可是，不僅學生沒想過，連我們老師也沒想過！這就是數學家思維與我們的區別。因此，數學教學要訓練學生的思維，就是要從數學家的思維中得到思考問題方法的啟迪。加法換成減法就誕生了負數，開辟了數學的新天地，多么偉大的發現。數學上許多新知識就是這么來的。如果教師能夠堅持這樣做的話，學生的思維必定能夠開闊起來，創造性思維能力就能得到培養。

數學課除了教定義、公理外，其他內容都可以說是解題教學。因此，解題教學中如何體現數學思維，我們務必引起高度重視。

例如，一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距多少千米？

如何教解題？教解題就是教如何思考。現在很多老師就是完整地將解答過程講給學生聽，似乎學生聽懂了，但換一個題，學生就不會動筆了。這就是典型的“一聽就懂，動筆就錯”現象。究其原因，是學生不知道老師的神來之思是如何來的，只有崇拜，沒有自己的思考，就等于沒有學過。即使聽懂了，又怎么會做？因此，老師要從學生的角度，將思考過程呈現給學生，學生才能心領神會。

老師可領著學生這樣分析：要求甲、乙兩地相距有多遠，一般來說，要知道速度與時間；或者知道某段路程與整個路程之間的關系；或者分段計算路程，再算路程和。選擇哪個？再讀題目，也許思路就在反復讀題中涌現。

本題是分兩段呈現題意的：

（1）如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；

（2）如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。

解題要善于尋找突破口，這2個條件中，哪個條件好下手？不妨分別試試。

你看算出時間了，只要求出速度即可。（1）肯定求不出速度了，為什么？如果（1）還能求出速度，那么（2）就是多余條件，沒有必要了。因此，思考（2）吧。

數學思維的培養離不開教師的引導，有許多方法讓學生自己去探索是不現實的，只有老師幫助學生消除思維的障礙，學生日積月累地跟著老師分析、思考，思維才能得到提高。因此，課堂教學的各個環節都應從思維上考量設計，才是有價值的數學課。

（作者單位：郴州市第十三完全小學）