例談參數的分離技巧

曾益俊

求參數的取值范圍問題是中學數學中常見的問題，既是教學重點、難點，也是高考的熱點。筆者在教學實踐中發現，把參數從方程或不等式中分離出來，使問題轉化為求函數最值或值域問題，或者將方程或不等式中的未知變量與參數進行換位思考，把問題看成以參數為未知變量的方程或不等式，能夠使問題簡單。

一、求方程中參數的取值范圍

例2a取何值時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（ax）有一解，兩解，無解？

分析：原方程可化為：x2-5x+a+3=0（1

例4如果x∈[0，-肄），不等式x2+（p-1）x+1逸0恒成立，求實數p的取值范圍。

分析：運用二次函數f（x）=x2+（p-1）x+1思考的話，對x<0時如何剔除？一時難有好的辦法，換個角度思考，分離出參數p試試。

解：原不等式可化為：xp逸-x2+x-1。

三、求不等式中參數的取值范圍

例5對于滿足0≤p≤4的所有實數p，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范圍。

分析：已知p∈[0，4]，如果能夠建立一個關于p為變量的一次函數關系式，則容易解決。

綜上所述，當參數的指數是一次時，參數的分離與轉換是求解不等式或方程中參數取值范圍的好方法。它不僅運算簡潔，思路清晰，而且對所討論的問題結構明明白白，解題的關鍵是分離出參數之后將原問題轉化為求函數的最值或值域問題。這樣處理，能加深學生對方程、不等式、函數之間的關系的理解，也能培養學生的創造性思維能力。

（作者單位：邵東縣三中）