八桿壓力機(jī)的參數(shù)化設(shè)計(jì)研究

陳啟升，徐兆剛，別世清，潘國富

（山東恒宇重工機(jī)械有限公司，山東 高密 261500）

八桿壓力機(jī)的參數(shù)化設(shè)計(jì)研究

陳啟升，徐兆剛，別世清，潘國富

（山東恒宇重工機(jī)械有限公司，山東 高密 261500）

本文以八桿壓力機(jī)傳動機(jī)構(gòu)為研究對象，通過分析八桿機(jī)構(gòu)的幾何模型，研究各參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，建立各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式即可觀察任意時(shí)刻各個點(diǎn)及桿件的位置變化，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真，提高了設(shè)計(jì)效率。

八桿壓力機(jī)；傳動機(jī)構(gòu)；參數(shù)化設(shè)計(jì)；運(yùn)動學(xué)；動力學(xué)

針對八桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)上大多采用類比作圖的方法。該方法主要依賴于樣機(jī)，在已有樣機(jī)的基礎(chǔ)上對各參數(shù)進(jìn)行類比，準(zhǔn)確度較低，且設(shè)計(jì)周期較長，得到的設(shè)計(jì)方案難以盡如人意。本文不再采用傳統(tǒng)的類比方法，而是通過分析八連桿機(jī)構(gòu)的幾何模型，建立各參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)準(zhǔn)確地對壓力機(jī)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算，使多連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加合理化，精確度更高，從而提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。

1 參數(shù)化設(shè)計(jì)方法概述

1.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)的概念及方法

參數(shù)化設(shè)計(jì)（Parametric Design），是改變機(jī)構(gòu)中的某一個或某幾個尺寸或其他參數(shù)的值，通過各參數(shù)之間的相互關(guān)系來完成對機(jī)構(gòu)中其他未知參數(shù)的計(jì)算，從而完成系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[1]。

目前，參數(shù)化設(shè)計(jì)有直接式和非直接式兩種設(shè)計(jì)方法。直接式設(shè)計(jì)方法，也稱人機(jī)交互法，是指用戶只需要在界面中進(jìn)行操作即可實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)[2]。非直接式設(shè)計(jì)方法則是將機(jī)構(gòu)中各參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式編入程序中，在程序中完成參數(shù)的輸入與修改，從而計(jì)算出其他參數(shù)的值[3]。其實(shí)這兩種設(shè)計(jì)方法可以歸結(jié)于一種，在非直接式設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，開發(fā)出實(shí)現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)的人機(jī)交互界面即變?yōu)橹苯邮皆O(shè)計(jì)方法，這兩種設(shè)計(jì)方法的共同點(diǎn)都是要先分析出機(jī)構(gòu)各參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.2 參數(shù)化設(shè)計(jì)的步驟

參數(shù)化設(shè)計(jì)的步驟一般包括建立數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式、編制計(jì)算機(jī)程序、上機(jī)調(diào)試及運(yùn)行、分析計(jì)算結(jié)果。

（1）分析設(shè)計(jì)問題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。建立正確的數(shù)學(xué)模型是解決機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)問題的關(guān)鍵所在，要認(rèn)真分析設(shè)計(jì)問題，選擇合理的分析方法，通過對機(jī)構(gòu)模型的幾何分析，確定機(jī)構(gòu)中各尺寸參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，并確定出各參數(shù)需要滿足的約束條件，同時(shí)為便于求解，建立的數(shù)學(xué)模型要盡量簡單化。

（2）編制計(jì)算機(jī)程序。數(shù)學(xué)模型一旦建立，機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)問題就變成了一個數(shù)學(xué)求解問題，由于數(shù)學(xué)模型一般較復(fù)雜，采用編程的方法利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行求解，將建立完成的各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系編入程序中，輸入已知參數(shù)運(yùn)行程序即可得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

（3）上機(jī)調(diào)試和運(yùn)行，分析計(jì)算結(jié)果。編制完計(jì)算機(jī)程序后，要上機(jī)調(diào)試和運(yùn)行，根據(jù)計(jì)算機(jī)程序輸入相關(guān)的已知參數(shù)，在計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行的過程中，要隨時(shí)注意運(yùn)行結(jié)果。得到計(jì)算結(jié)果以后，還要對計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行分析和評判，這也是參數(shù)化設(shè)計(jì)中非常重要的環(huán)節(jié)，分析所得到的參數(shù)是否滿足約束條件，是否合乎現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)條件等，若計(jì)算結(jié)果不能滿足設(shè)計(jì)要求，要及時(shí)調(diào)整輸入?yún)?shù)的值，使計(jì)算結(jié)果不斷完善。

2 八桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)

對八桿壓力機(jī)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，最終歸結(jié)于確定各連桿的尺寸及各鉸接點(diǎn)之間的相對位置，并找到各桿件應(yīng)該滿足的約束條件如結(jié)構(gòu)條件、動力條件等。

通常，一般采用圖解或解析的方法來確定各桿件尺寸。所謂的圖解法就是利用手工作圖的方法，這種方法主要依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)，而且作圖過程相當(dāng)繁瑣，因此只能得到各桿件尺寸的近似值，不能得到準(zhǔn)確的數(shù)值，其精確程度較低，一般不能滿足機(jī)構(gòu)的技術(shù)參數(shù)要求。解析法是根據(jù)機(jī)械原理的理論，通過分析機(jī)構(gòu)的幾何模型，建立已知的參數(shù)與未知參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式，最后求解這些關(guān)系表達(dá)式來確定未知桿件的尺寸，計(jì)算精度較高。

綜合兩種方法的分析比較，本文采用解析法確定壓力機(jī)各桿件的尺寸，通過對八連桿機(jī)構(gòu)簡化模型的幾何分析，建立各桿長之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，通過求解這些數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式來確定壓力機(jī)的各個桿的長度及相關(guān)桿件之間的角度參數(shù)。

2.1 設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量是參數(shù)化設(shè)計(jì)中的未知參數(shù)，是待求的參數(shù)，設(shè)計(jì)常量則是可預(yù)先確定的參數(shù)，設(shè)計(jì)變量一般可以寫成已知常量的函數(shù)形式。八連桿壓力機(jī)的參數(shù)化設(shè)計(jì)，就是根據(jù)壓力機(jī)的不同行程要求來確定壓力機(jī)的具體尺寸。根據(jù)合作項(xiàng)目單位的要求，在對壓力機(jī)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)時(shí)，如圖1所示，OA兩點(diǎn)間的距離X、Y及曲柄的長度R及桿件之間的夾角α、β可以預(yù)先確定或參考現(xiàn)有壓力機(jī)的尺寸參數(shù)來確定，剩下七個桿中六個桿的長度也可以參考現(xiàn)有壓力機(jī)作為已知參數(shù)進(jìn)行輸入，剩下的桿的長度要通過計(jì)算得出。因此將七桿中的任意一桿作為設(shè)計(jì)變量，其他參數(shù)均為設(shè)計(jì)常量，根據(jù)所建立的各桿之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式求出這一未知的桿長。

用矩陣形式表示各個設(shè)計(jì)變量：

2.2 約束條件

約束條件是用來對設(shè)計(jì)變量的取值加以限制的條件，約束條件有等式約束和不等式約束兩種類型，其表達(dá)式一般為：

式中：gu（X）和hv（X）為關(guān)于設(shè)計(jì)變量的約束函數(shù)；m和p分別為不等式約束和等式約束條件的個數(shù)；n為設(shè)計(jì)變量的個數(shù)。

本文從邊界約束和性能約束兩方面對各參數(shù)的取值加以限制。

2.2.1 邊界約束

八連桿壓力機(jī)機(jī)構(gòu)的各個幾何尺寸要滿足壓力機(jī)的總體結(jié)構(gòu)布局，不能超出所規(guī)定的范圍，而且還要考慮到八連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形狀對各桿長的限制[4]。具體的邊界約束條件如下：

2.2.2 性能約束

性能約束是根據(jù)機(jī)構(gòu)的某些性能或指標(biāo)要求而定的一種約束條件。在八連桿壓力機(jī)的設(shè)計(jì)中要考慮到的性能約束為曲柄存在條件和機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性。

（1）曲柄存在的條件。八連桿機(jī)構(gòu)其實(shí)是在四桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充而來的，如圖1所示，在該機(jī)構(gòu)中R，l6，l7，組成四桿機(jī)構(gòu)，因此必須滿足曲柄存在條件，即曲柄R必須為四桿中的最短桿，并且最短桿長度+最長桿長度≤其余兩桿長度之和[5]，因此該結(jié)構(gòu)中R作為曲柄應(yīng)滿足的條件為：

圖1 四桿機(jī)構(gòu)示意圖

（2）考慮機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能。根據(jù)機(jī)械原理中關(guān)于平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識可知，連桿BD與從動桿AB之間所夾的銳角稱為連桿機(jī)構(gòu)在此位置時(shí)的傳動角，傳動角越大對機(jī)構(gòu)的傳力越有利。所以，傳動角的大小及變化情況可以作為衡量平面連桿機(jī)構(gòu)傳力性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

傳動角大小不是固定的值，而是隨機(jī)構(gòu)運(yùn)動不斷發(fā)生變化的，桿BD和桿AB之間傳動角分別有最大值和最小值的極限位置，如圖2所示，要想保證機(jī)構(gòu)的傳力性能良好，其傳動角必須滿足：

圖2 機(jī)構(gòu)動力特性示意圖

40°≤δ≤140°

所以考慮到機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能，應(yīng)該滿足的約束條件為：

2.3 基本關(guān)系式的建立

本文采用解析法對八連桿機(jī)構(gòu)簡化模型進(jìn)行幾何分析，建立l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，R，X，Y，α，β，θ，S這些參數(shù)之間的幾何關(guān)系。下面分別介紹求解每個桿長的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。

2.3.1 桿l1和桿l2的計(jì)算表達(dá)式

八桿壓力機(jī)又稱為多連桿壓力機(jī)，對多連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)研究[6]，建立了滑塊的位移、速度、加速度方程。其中滑塊的位移方程中曲柄的轉(zhuǎn)角θ若為滑塊處于上死點(diǎn)位置時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過的角度，則此時(shí)的位移為滑塊的最大位移S，即是滑塊的行程。桿長l1和 l2的計(jì)算表達(dá)式就是在滑塊行程的表達(dá)式的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化而來的。

滑塊行程的表達(dá)式：

式中，θ為曲柄在上死點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度，β1、β2的計(jì)算可參考有關(guān)文獻(xiàn)。

由行程的表達(dá)式可以推導(dǎo)出桿長l1和l2的計(jì)算表達(dá)式：

2.3.2 桿l3和桿l4的計(jì)算表達(dá)式

在八連桿壓力機(jī)的運(yùn)動過程中，當(dāng)R、l1、l2三者共線時(shí)滑塊處于下死點(diǎn)位置，這時(shí)滑塊距離曲柄旋轉(zhuǎn)中心最遠(yuǎn)。除了桿長l1和l2的計(jì)算是在上死點(diǎn)位置以外，其余的桿長的計(jì)算表達(dá)式都是在滑塊處于下死點(diǎn)的極限位置推導(dǎo)出來的，如圖3所示。

圖3 下死點(diǎn)位置結(jié)構(gòu)分析

由圖3所示的幾何關(guān)系得：

將式（8）代入式（7）得

式（12）可以用來求解l3，也可以用來求解l4。

2.3.3 桿l5的計(jì)算表達(dá)式

求解桿長l5的數(shù)學(xué)表達(dá)式也是在滑塊處于下死點(diǎn)的極限位置時(shí)由各桿之間的幾何關(guān)系推導(dǎo)而來的。由圖3所示的幾何關(guān)系得：

2.3.4 桿l6和桿l7的計(jì)算表達(dá)式

由圖3及其幾何關(guān)系得：

桿l6和桿l7均可由式（17）求解得到，求解l7時(shí)式（17）可以轉(zhuǎn)化為

3 八連桿機(jī)構(gòu)位置分析

3.1 機(jī)構(gòu)位置分析的目的及方法

對機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析就是當(dāng)結(jié)構(gòu)中的所有參數(shù)均已確定的情況下，根據(jù)其機(jī)構(gòu)中各部件之間的幾何關(guān)系，將機(jī)構(gòu)中某些特定的點(diǎn)（如鉸接點(diǎn)等）在任意時(shí)刻的位置變化規(guī)律通過用一系列的帶有各個參數(shù)的表達(dá)式表示出來。

確定機(jī)構(gòu)中某些特定點(diǎn)的相對位置變化規(guī)律是后期實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的重要組成部分，為在圖形化界面中得到運(yùn)動仿真動畫提供理論依據(jù)[7]。

對連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析常用的方法有代數(shù)法和圖解法。圖解法雖然比較直觀，但是作圖過程繁瑣，精度較低；采用代數(shù)法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的位置分析時(shí)，將各個點(diǎn)的通用坐標(biāo)形式用一系列帶有設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系式表達(dá)出來，一旦尺寸參數(shù)發(fā)生改變，只需要改變關(guān)系式中相應(yīng)參數(shù)的值即可，不需要重新推算，可以對任何尺寸的構(gòu)件或構(gòu)件上不同位置的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并且可以利用計(jì)算機(jī)得到計(jì)算結(jié)果，與圖解法相比精確度較高。本文采用解析法建立八連桿機(jī)構(gòu)各鉸接點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的位置分析。

3.2 各鉸接點(diǎn)相對位置的確定

圖4 位置結(jié)構(gòu)分析坐標(biāo)系

如圖4所示為八連桿機(jī)構(gòu)壓力機(jī)在某一時(shí)刻各運(yùn)動桿件之間的相對位置。在進(jìn)行位置分析之前，要先對八連桿機(jī)構(gòu)建立一個便于分析的坐標(biāo)系。以滑塊在下死點(diǎn)位置所在的水平面為x軸，以鉸接點(diǎn)A所在的豎直直線為y軸，建立如圖4所示的坐標(biāo)系，根據(jù)前面分析的機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系，即可求得各鉸接點(diǎn)坐標(biāo)。

各點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

以上各點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式中出現(xiàn)的β1，β2，ψ，ρ1，ρ2等參數(shù)的計(jì)算在多連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)研究[6]求位移方程的關(guān)系表達(dá)式中有所體現(xiàn)。建立了各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式即可觀察任意時(shí)刻各個點(diǎn)及桿件的位置變化，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動仿真。

4 小結(jié)

本文簡單介紹了機(jī)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)方法的概念及步驟，根據(jù)簡化的八連桿機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系運(yùn)用解析法建立所求各桿長之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，確定各參數(shù)的邊界條件、曲柄存在條件及考慮到機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能應(yīng)滿足的約束條件，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)；并建立機(jī)構(gòu)的位置分析坐標(biāo)系，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析，確定各鉸接點(diǎn)的相對坐標(biāo)關(guān)系，為后期在界面中實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)及運(yùn)動仿真提供必要的數(shù)學(xué)依據(jù)。

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Parametric design and research of eight-bar press

CHEN Qisheng,XU Zhaogang,BIE Shiqing,WANG Zhongling
（Shandong Hengyu Heavy Industry Machinery Co.,Ltd.,Gaomi 261500,Shandong China）

Taking the transmission mechanism of eight bar press as the research object,the geometric model of the eight bar mechanism has been analyzed.The mathematics expression of each parameter has been studied.The coordinate expression of each key point has been established,which can observe the position change of each point and pole at any time.Thus in this way,the motion simulation of the mechanism has been achieved,which improves the design efficiency.

Eight-bar press;Parametric design;Kinematics;Dynamics

TG385.1+2

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.01.005

1672-0121（2017）01-0023-05

2016-06-17；

2016-08-05

陳啟升（1965-），男，高級工程師，從事機(jī)械壓力機(jī)開發(fā)設(shè)計(jì)。E-mail：chqsh2012@163.com