含負剛度元件的三要素型動力吸振器的參數優化

王孝然　申永軍　楊紹普　邢海軍

摘要：提出了一種含有負剛度彈簧元件的三要素型動力吸振器模型，對該模型最優參數進行了研究。首先，建立了系統的運動微分方程，得到了系統的解析解，發現該系統存在著3個固定點。利用固定點理論將3個固定點調到同一高度得到了動力吸振器的最優調諧比和最優剛度比設計公式，根據負剛度的特性得到了在保證系統穩定情況下的最優負剛度比，通過最小化幅頻曲線的最大值得到了系統最優阻尼比設計公式。最后，通過數值解與解析解的對比說明了解析解的正確性。并通過與3種典型動力吸振器模型在簡諧激勵和隨機激勵情況下的對比，說明了此模型在主系統減振方面具有很大的優勢，減振效果遠優于3種已有動力吸振器模型，為設計新型動力吸振器模型提出了理論上的參考。

關鍵詞：振動控制；動力吸振器；負剛度；固定點理論；參數優化

引言

動力吸振器（Dynamic Vibration Absotber，簡稱DVA）是一種附加在受激勵的主系統上以抑制其振動的控制裝置。自1909年Frahm發明第一個動力吸振器以來，人們對它的研究已有上百年的歷史。然而Frahm所發明的動力吸振器只考慮了在單自由度主系統上附加無阻尼動力吸振器的情況。1928年，Den Hartog和Ormondroyd對動力吸振器進行研究時發現在DVA中加入阻尼不僅能夠有效抑制主系統振幅，而且可以拓寬減振頻率，這種含有阻尼的動力吸振器就是目前廣為所知的Voigt型DVA。同時Den Hartog和Ormondroyd發現該動力吸振器的頻率響應曲線存在兩個獨立于阻尼的固定點，并據此提出了動力吸振器設計的固定點理論。1932年，Hahnkamm根據該理論得到了吸振器最優頻率比；隨后在1946年，Brock得到了最優阻尼比。目前根據固定點理論得到的結果已經成為國內外振動工程教科書中的經典結論，然而實際上該結論是Voigt型動力吸振器的近似最優解而非精確解。Nishihara和Asami推導得到了精確解，發現根據固定點理論推導的結果與精確解非常接近，而且形式簡單，因此其優化公式在工程實際中仍然有重要的應用價值。為了進一步提高吸振器的減振效果，2001年Ren提出了一種新型的接地式動力吸振器，發現該吸振器仍然存在固定點，并且通過調整接地阻尼可以改善振動控制效果。2005年，Liu采用另外一種方法也得到了和文獻類似的結果。由于振動控制工程中大量采用黏彈性材料，而黏彈性材料不僅具有阻尼性質也具有剛度性質，因此日本學者Asami等提出了三要素型動力吸振器并對其進行了優化設計，發現在相同質量比情況下，該模型具有更好的減振效果。文獻研究了時滯對動力吸振器的影響，給出了如何利用時滯提高振動控制效果的思想。文獻研究了4種半主動動力吸振器的近似解析解，并分析了半主動動力吸振器的參數設計和時滯對半主動控制規律的影響。

隨著對振動控制系統研究的深入，人們發現含有負剛度彈簧的振動系統具有固有頻率低、承載能力大、隔振效果好等優點，因此近年來負剛度元件在減振方面的應用越來越多。文獻提出將負剛度元件應用于隔振器當中。彭獻等對含有負剛度彈簧的系統進行了能量分析，表明負剛度系統具有較好的減振效果。彭解華等對正負剛度并聯系統的穩定性問題進行了研究。文獻提出將正負剛度元件串聯形成零功率磁懸浮主動減振器并進行了實驗研究，證明了該模型在抵抗直接干擾方面具有很好的效果。Park對正負剛度并聯系統的最優設計從理論和實驗方面進行了探討。紀晗等針對長周期結構隔振效果差的問題，提出了在隔振層中附加負剛度阻尼裝置的思想，并對其減振效果進行了分析。文獻提出了含負剛度的自適應動力吸振器，發現該系統能夠很好地降低系統的振幅。文獻研究了一種含負剛度元件的動力吸振器的參數優化，發現負剛度元件應用在動力吸振器上有很好的減振效果。

本文通過在三要素型動力吸振器中附加接地負剛度彈簧元件得到了一種新的動力吸振器模型，利用固定點理論對吸振器剛度和阻尼進行了最優參數設計，并在保證系統穩定性的情況下得到了負剛度的最優值。通過與其他傳統被動式動力吸振器模型的對比，表明本文所提出的模型在減振方面具有很大優勢，能夠極大地降低共振幅值，同時拓寬減振頻率，為設計新型的動力吸振器提供了參考。