參數耦合對單自由度直齒圓柱齒輪系統動態特性影響分析

茍向鋒　朱凌云　陳代林　石建飛

摘要：以單自由度直齒圓柱齒輪系統為研究對象，數值計算系統在參數平面上的最大幅值波動云圖、幅值疊加圖和時間位移映像圖，分析系統參數的耦合關系及其對系統動態特性的影響；借助系統的單初值分岔圖和最大Lyapunov指數圖、多初值分岔圖、吸引域圖，分析阻尼、時變剛度、綜合傳遞誤差、扭矩、嚙合頻率和齒側間隙等參數對系統動力學特性的影響規律。研究結果表明：時變剛度與綜合誤差具有強非線性耦合關系；誤差波動和剛度波動耦合作用明顯，對齒輪扭轉振幅影響較大；合理的齒側間隙能夠抑制或減小系統的振動；系統的每個參數都會引起系統發生分岔，出現吸引子共存，部分參數條件下吸引域存在分形特征。研究結果對齒輪系統的參數選擇有一定的理論指導意義。

關鍵詞：非線性振動；分岔；齒輪；參數耦合；吸引域

引言

齒輪是應用廣泛的動力與運動傳遞裝置之一。單級直齒圓柱齒輪傳動是齒輪傳動系統的基本單元。多個基本單元構成了多級或行星齒輪傳動系統。以齒輪傳動的基本單元為對象研究齒輪系統動態特性是齒輪系統動力學研究的基礎。近年來，以Kahraman建立的單自由度齒輪系統動力學模型為基礎，學者們提出了各種新的改進模型，研究了更多復雜因素對齒輪副動態傳遞性能的影響。Vaishya等研究了齒輪系統的摩擦力，建立了計及摩擦力的齒輪系統動力學模型。王三民等建立了考慮摩擦、時變剛度、齒側問隙的單自由度齒輪系統非線性動力學模型。唐進元等建立了一種考慮齒面摩擦等因素的動力學模型。陳思雨等在考慮實際齒輪嚙合剛度及靜態傳遞誤差的基礎上，研究了含不同修形量和修形長度齒輪的動態行為。沈崗等搭建了一級增速傳動試驗平臺，分析不同側隙與不同轉速條件下的拍擊效應，探究增速傳動下的拍擊規律。張濤等研究了制造誤差對齒輪副動態嚙合特性的影響。Gou等研究了單自由度齒輪系統中存在的周期泡現象及其產生的原因。茍向鋒等將溫度剛度引入齒輪系統，分別建立了考慮齒面溫度的單自由度和二級直齒輪系統動力學模型并分析了其動態特性。

影響齒輪系統傳動特性的因素不僅包括齒輪本身的結構形式、幾何特性、誤差分布等，同時也包括時變剛度、問隙變化、齒面摩擦力等，這都是分析齒輪系統扭轉振動時需要考慮的因素。本文通過計算系統參數平面內的動力學結果，分析參數耦合對系統動力學行為的影響。

1.單自由度齒輪系統的動力學模型

考慮時變嚙合剛度、齒側間隙和綜合傳遞誤差等因素，單級定軸直齒圓柱齒輪系統可簡化為兩個通過黏彈性連接耦合的轉動體，其物理模型如圖1所示。圖中，θi（i=1，2）分別為主、從動齒輪的扭轉振動位移；Ii（i=1，2）分別為主、從動齒輪的轉動慣量；ru（i=1，2）分別為主、從動齒輪的基圓半徑；cx為齒輪副的嚙合阻尼；e（t）為綜合傳遞誤差；k（t）為時變嚙合剛度；D為齒側問隙。設Ti（i=1，2）分別為作用在主、從動齒輪上的轉矩。根據牛頓第二定律，得齒輪系統的絕對轉動方程