參數(shù)耦合對單自由度直齒圓柱齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性影響分析

茍向鋒　朱凌云　陳代林　石建飛

摘要：以單自由度直齒圓柱齒輪系統(tǒng)為研究對象，數(shù)值計算系統(tǒng)在參數(shù)平面上的最大幅值波動云圖、幅值疊加圖和時間位移映像圖，分析系統(tǒng)參數(shù)的耦合關系及其對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響；借助系統(tǒng)的單初值分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)圖、多初值分岔圖、吸引域圖，分析阻尼、時變剛度、綜合傳遞誤差、扭矩、嚙合頻率和齒側間隙等參數(shù)對系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律。研究結果表明：時變剛度與綜合誤差具有強非線性耦合關系；誤差波動和剛度波動耦合作用明顯，對齒輪扭轉振幅影響較大；合理的齒側間隙能夠抑制或減小系統(tǒng)的振動；系統(tǒng)的每個參數(shù)都會引起系統(tǒng)發(fā)生分岔，出現(xiàn)吸引子共存，部分參數(shù)條件下吸引域存在分形特征。研究結果對齒輪系統(tǒng)的參數(shù)選擇有一定的理論指導意義。

關鍵詞：非線性振動；分岔；齒輪；參數(shù)耦合；吸引域

引言

齒輪是應用廣泛的動力與運動傳遞裝置之一。單級直齒圓柱齒輪傳動是齒輪傳動系統(tǒng)的基本單元。多個基本單元構成了多級或行星齒輪傳動系統(tǒng)。以齒輪傳動的基本單元為對象研究齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性是齒輪系統(tǒng)動力學研究的基礎。近年來，以Kahraman建立的單自由度齒輪系統(tǒng)動力學模型為基礎，學者們提出了各種新的改進模型，研究了更多復雜因素對齒輪副動態(tài)傳遞性能的影響。Vaishya等研究了齒輪系統(tǒng)的摩擦力，建立了計及摩擦力的齒輪系統(tǒng)動力學模型。王三民等建立了考慮摩擦、時變剛度、齒側問隙的單自由度齒輪系統(tǒng)非線性動力學模型。唐進元等建立了一種考慮齒面摩擦等因素的動力學模型。陳思雨等在考慮實際齒輪嚙合剛度及靜態(tài)傳遞誤差的基礎上，研究了含不同修形量和修形長度齒輪的動態(tài)行為。沈崗等搭建了一級增速傳動試驗平臺，分析不同側隙與不同轉速條件下的拍擊效應，探究增速傳動下的拍擊規(guī)律。張濤等研究了制造誤差對齒輪副動態(tài)嚙合特性的影響。Gou等研究了單自由度齒輪系統(tǒng)中存在的周期泡現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。茍向鋒等將溫度剛度引入齒輪系統(tǒng)，分別建立了考慮齒面溫度的單自由度和二級直齒輪系統(tǒng)動力學模型并分析了其動態(tài)特性。

影響齒輪系統(tǒng)傳動特性的因素不僅包括齒輪本身的結構形式、幾何特性、誤差分布等，同時也包括時變剛度、問隙變化、齒面摩擦力等，這都是分析齒輪系統(tǒng)扭轉振動時需要考慮的因素。本文通過計算系統(tǒng)參數(shù)平面內的動力學結果，分析參數(shù)耦合對系統(tǒng)動力學行為的影響。

1.單自由度齒輪系統(tǒng)的動力學模型

考慮時變嚙合剛度、齒側間隙和綜合傳遞誤差等因素，單級定軸直齒圓柱齒輪系統(tǒng)可簡化為兩個通過黏彈性連接耦合的轉動體，其物理模型如圖1所示。圖中，θi（i=1，2）分別為主、從動齒輪的扭轉振動位移；Ii（i=1，2）分別為主、從動齒輪的轉動慣量；ru（i=1，2）分別為主、從動齒輪的基圓半徑；cx為齒輪副的嚙合阻尼；e（t）為綜合傳遞誤差；k（t）為時變嚙合剛度；D為齒側問隙。設Ti（i=1，2）分別為作用在主、從動齒輪上的轉矩。根據(jù)牛頓第二定律，得齒輪系統(tǒng)的絕對轉動方程