基于懸臂板理論的旋轉葉片—機匣振動響應分析

馬輝　孫帆　殷帆麗　王迪　聞邦椿

摘要：以旋轉葉片一機匣為研究對象，基于板殼振動理論，采用Hamilton能量方程及伽遼金模態截斷法，建立了旋轉懸臂板的動力學模型。研究了升速過程中不同的機匣剛度、不對中角以及最小間隙下旋轉葉片的碰摩振動響應。結果表明：在不同的葉片轉速下，葉片一機匣發生不同形式的碰摩，如點碰摩和局部碰摩；隨著機匣剛度的增加，葉尖法向碰摩力增大，引起超諧共振的轉速增多；隨著不對中角口的增加，葉尖在升速過程中發生碰摩的位置減少，點碰摩持續的時間增加，局部碰摩持續的時間縮短；另外，在一定轉速范圍內，增加葉尖位置1的最小間隙會使葉尖發生碰摩的位置減少，同時也會使得由碰摩引起的超諧共振峰值降低。

關鍵詞：板殼振動；葉片；懸臂板；角不對中；碰摩

引言

葉片是航空發動機的重要組成部分，葉片在高速旋轉時對氣體進行壓縮和膨脹，為發動機提供動力。為了提高推重比，常用的做法就是減小葉片與機匣之問的問隙，然而這也使得葉片與機匣更容易發生碰摩，導致發動機的故障。根據統計數據可知，發動機損壞70%以上是由葉片的故障引起的。據美國運輸部報道：在1962年至1976年問的417百萬飛行小時中，10.2%的發動機轉子事故是由于葉片一機匣之問碰摩引起的。由于葉片所起到的重要作用，國內外很多學者對航空發動機等旋轉機械中的葉片進行了大量的研究。

Sinha建立了旋轉懸臂梁模型，并用脈沖力模擬碰摩力，分析了葉片在脈沖力作用下的振動響應。太興宇等針對葉片機匣的碰摩故障，將葉片簡化為懸臂梁，將碰摩力簡化為脈沖力，分析了葉片的振動響應以及與脈沖力的同步關系。劉利軍等基于Lagrange方程推導了旋轉狀態下的懸臂板運動微分方程，運用有限元離散法，分析了板的固有特性。Yoo等推導了旋轉懸臂板的彎曲振動的動力學方程，并將方程進行無量綱化，研究了無量綱參數對懸臂板的彎曲振動特性的影響。Ahrens等通過實驗測試了葉片-機匣碰摩產生的接觸力，確定了侵入量和法向接觸力之間的關系；通過測定碰摩過程中的法向力和切向力的時間歷程曲線，研究了摩擦系數與轉速之間的依賴關系。Ma等應用解析方法推導了一種改進的碰摩力模型，并通過與文獻以及實驗的對比，驗證了所推導模型的準確性。Padova等對發動機的轉靜子碰摩進行了實驗研究，分析了不同侵入量下的轉子與靜子的耦合響應。

以上述文獻為基礎，考慮到在葉片的安裝過程中，由于操作不當導致葉片圓盤的中心軸與旋轉軸產生了偏角，于是當葉片高速旋轉時，葉片與機匣可能發生點碰摩和局部碰摩，從而會對葉片和機匣造成嚴重的損傷，甚至發生更加嚴重的事故。本文主要分析當葉片存在安裝不對中時，在多載荷激勵下，葉片一機匣碰摩導致的振動響應。

1.旋轉葉片解析模型的建立

基于板殼理論以及板殼振動理論，采用等厚度懸臂板對旋轉葉片進行建模，根據Hamilton變分原理及伽遼金法對方程進行離散化處理。

基于能量法對旋轉葉片進行動力學建模，旋轉葉片示意圖如圖1所示。圖1中oxyz為局部坐標系，oxyz為旋轉坐標系，OXYZ為整體坐標系。R為葉片根部到輪盤旋轉軸的距離，Θ為旋轉坐標系的y軸與整體坐標系的y軸的夾角，θ為時間的函數，β為葉片在安裝過程中產生的不對中角。