空氣舵顫振特性的不確定性及全局靈敏度分析

劉萬剛　鄔曉敬　葉正寅　張偉偉

摘要：針對結構參數不確定性引起顫振特性波動的現象，進行了空氣舵顫振特性的不確定性及全局靈敏度分析。當進行不確定性分析時，計算效率會隨著變量維數的增加而大大降低。為了解決該問題，將稀疏網格技術應用到不確定性及全局靈敏度分析中，該方法對于高維問題能夠高效地進行不確定性分析及全局靈敏度分析，并通過數值算例驗證了該方法。在全動舵算例中，考慮了結構的彈性約束及材料屬性的不確定性，并通過調用顫振分析模型進行了空氣舵顫振特性的不確定性及靈敏度分析。該工作能為工程上確定顫振邊界提供定量的參考，并能夠找出對顫振特性的影響最大的不確定性因素，具有較高的工程實用價值。

關鍵詞：顫振；全動舵；不確定性分析；全局靈敏度分析；稀疏網格技術

引言

氣動彈性分析是現代飛行器設計中的重要環節，而顫振是飛行器常出現的一種典型的氣動彈性問題，它能使結構振動在較短的時問發散而導致結構解體。近年來，隨著設計性能指標的提高，中國的型號工程不得不擺脫原來的測繪、仿制、設計生產的模式，逐步走上獨立自主研發的道路。所有的型號設計在試飛之前都經過氣動彈性理論計算校核甚至風洞試驗驗證，均滿足氣動彈性的穩定性要求，但在試飛過程中還是出現了許多空氣舵顫振事故。實際上這與空氣舵的固有結構/機構的不確定特性有著密切關系。因此開展有關空氣舵的顫振不確定性分析來研究在確定結構滿足氣動彈性穩定性要求條件下發生空氣舵顫振事故的原因，為降低將來飛行器顫振的風險提供有益的指導或參考。結構參數由于制造水平、加工工藝、測量技術等的限制會帶來參數的不確定性，然而現有的飛行器空氣舵顫振分析主要針對的是確定性的有限元模型，僅有少部分研究對典型結構的顫振特性進行了初步的不確定性分析研究。Marques針對氣動彈性的有限元模型采用蒙特卡洛法、區間分析以及擾度/攝動分析等方法，分析了固有頻率的攝動對跨聲速氣動彈性穩定性的影響。在他的研究中，首先對單個固有頻率的擾動進行分析，而多個頻率的攝動對氣動彈性穩定性的總影響是直接線性疊加得出的，這樣分析得出的總影響量是偏大的。吳志剛等對氣動彈性進行魯棒穩定性分析及優化設計，其主要工作是針對閉環控制系統中，結構不確定性變量的偏差（攝動）對系統穩定性的影響，并得到系統保持穩定所允許偏差的最大值。宋述芳等考慮結構的固有頻率以及質量等的隨機特性，對帶有空氣舵的二元三自由度氣動彈性問題的顫振臨界速度進行了可靠性及可靠性靈敏度分析，研究的結構模型相對簡單。由于顫振輸出特性與所考慮的輸入不確定性參量之問的關系復雜且無解析表達式，為此可以采用兩類不確定性分析方法：一是直接數字模擬法，它的優點是可以根據輸入參量的不確定特性直接對顫振分析進行數字模擬，這基本不會引人額外的近似誤差，但它的計算工作量巨大，有時不為工程所接受；二是以響應面法等為代表的函數替代法，它利用有限個試驗樣本點得到近似替代未知的輸出特性與輸入不確定性參量的關系的顯式函數，而后采用近似解析法對所近似的顯式函數進行不確定性分析，它的優點是計算工作量小，只需要幾個試驗樣本點近似未知函數后就可以拋開顫振分析的有限元模型，但近似函數的引入可能會帶來不可預測的誤差。針對不確定性分析中計算效率和計算精度之間的矛盾，有必要發展先進的不確定性分析方法，以適用于顫振輸出特性與所考慮的輸入不確定性參量之問的關系復雜且無解析的表達式的顫振不確定性問題。為了有效解決不確定性分析研究中的效率和精度問題，近年來以smolyak準則為基礎的稀疏網格法得到了越來越廣泛的應用。它可以緩解樣本點數目對維度的指數依賴關系，降低高維問題的計算量，如對于一個d維問題，每一維度的采樣點數為N，為達到某一精度，全網格理論需要的采樣點數目為O（Nd），而稀疏網格只需要O（N（IgN）d-1）且能保證相同精度。xiong等提出了一種基于稀疏網格積分（SGNI）的不確定性分析方法，能夠高效且直接求出方差和均值。Li將稀疏網格積分用于基于方差的全局靈敏度分析中，提高了全局靈敏度分析效率。本文采用稀疏網格方法進行空氣舵顫振特性的不確定性及全局靈敏度分析，通過研究彈性約束及材料屬性的隨機不確定性對顫振特性的影響，分析顫振特性波動的原因，并通過全局靈敏度分析找出顫振性能波動的主要因素。