變論域模糊PID在微碳匯測量系統中的仿真研究

于越，宋文龍，王琢

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

變論域模糊PID在微碳匯測量系統中的仿真研究

于越，宋文龍*，王琢

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

在微碳匯研究中，分析植物在不同溫度條件下的碳轉換能力是必要的。針對微碳匯測量系統中溫度變化具有的非線性、時變性、滯后性等問題，提出一種改進型變論域模糊PID控制方法。該方法采用分段函數作為伸縮因子，實現論域的等效伸縮；分段函數伸縮因子在保證控制精度的同時減少運算步驟，從而減小系統的滯后性，提高系統響應的實時性。采用MATLAB/Simulink分別對PID控制器、模糊PID控制器、變論域模糊PID控制器進行建模仿真，仿真結果表明：采用改進變論域模糊PID方法控制系統溫度，調節時間短，最大超調量小，跟蹤能力好，能為研究植物碳匯能力與溫度的關系提供良好基礎。

微碳匯；變論域；模糊PID控制；伸縮因子

0 引言

微碳匯測量指測量單株植物對環境中CO2的固定能力或固定量，微碳匯的研究重點是分析環境因子(溫濕度、氣體濃度和光照強度等)與植物固碳量的關系。在采用箱式法[1-2]進行微碳匯研究時，需要對微碳匯測量系統中的環境因子做到精確的控制。溫度是影響植物碳匯的重要因素之一，實現系統內部溫度的精確控制利于找到植物碳匯能力與溫度的關系。

微碳匯測量系統內部溫度系統具有非線性、滯后性、耦合性，傳統PID控制并不適用。模糊控制適用于非線性系統的控制，但存在靜差，且相當于PD控制器，無法消除靜差，控制精度低[3-5]。模糊PID控制引入積分環節，可消除靜差，提高控制精度，但誤差較小時PID參數不易調準，且控制規則數目有限，導致控制精度有限[6-8]。李洪興[9-11]教授首次將變論域思想引入到模糊控制中，隨后又給出兩種伸縮因子的數學模型，并通過四級倒立擺控制仿真實驗證明了變論域模糊控制具有調整時間短、超調量小、穩態精度高、魯棒性強等特點，十分適用于處理非線性系統。

研究中采用改進型變論域模糊PID控制方法，實現對微碳匯測量系統的溫度控制，提出一種分段函數型伸縮因子，實現對輸入模糊論域的在線調整，在保證控制精度的同時降低運算復雜度，提高系統實時性和響應速度，具有比PID控制模糊PID控制更好的自適應能力、跟蹤能力和動態響應特性。

1 微碳匯測量系統模型

微碳匯測量系統結構如圖1所示。整個系統分為培養箱和工作箱，由隔板1隔開。培養箱主要用于培養和觀察植物，采用亞克力板搭建；工作箱主要放置加濕器、制冷系統等，由不銹鋼薄板搭建。

圖1 系統結構圖Fig.1 Incubator structure diagram

其中熱風機實現系統升溫，分別安置壓縮機、冷凝器、蒸發器形成空調制冷系統實現系統降溫，空氣溫度變送器采用MQ3485，測量分辨率可達±0.1℃。

微碳匯測量系統溫度變化過程復雜，受空氣濕度、植物蒸騰作用、蒸發作用、通風系統、熱交換等多種因素影響，不易建立精確的數學模型。文獻[12]證明類似溫室的溫度控制系統的理想數學模型可簡化為一階滯后模型，根據實際測量數據并采用切線法[13]可得微碳匯植物培養箱溫控系統的等效數學模型為：

(1)

2 變論域模糊PID控制器設計

2.1 變論域模糊PID溫控系統結構

根據變論域原理可知，如果利用伸縮因子直接改變模糊論域的大小，相當于壓縮或擴張各個模糊子集的隸屬度函數，需要逐點計算，計算量過大，難以實現。現采用一種等效辦法，即當輸入量接近零點時，輸入伸縮因子增大量化因子，從而增大輸入量，相當于壓縮輸入模糊論域，且輸入量越接近零點，輸入伸縮因子增大量化因子的程度越大；清晰化后，為保證輸出量符合實際，輸出伸縮因子應根據量化因子增加的程度相應減小比例因子，相當于壓縮輸出模糊論域。需要注意的是，輸入輸出模糊論域的壓縮與擴張是同步的。

變論域模糊PID溫控系統結構如圖2所示。

圖2 變論域模糊PID溫控系統結構圖Fig.2 Variable universe fuzzy PID temperature control system structure

其中ke和kec為量化因子，lp、li、ld為比例因子，系統通過誤差e和誤差變化率ec計算輸入輸出伸縮因子，結合量化因子和比例因子共同實現輸入輸出模糊論域的等效伸縮，其中量化因子與輸入伸縮因子是相除關系，比例因子與輸出伸縮因子是相乘關系。ΔKp、ΔKi、ΔKd為模糊控制器的輸出量，在線調節PID控制器參數Kp、Ki、Kd。

2.2 伸縮因子的設計

變論域模糊PID控制器設計的關鍵在于伸縮因子的選擇。目前，基于函數型和基于模糊推理型的伸縮因子較常用[14]。模糊推理型伸縮因子計算量大，實時性差，故選用函數型伸縮因子。由于在輸入較小時，伸縮因子作用才比較明顯，故考慮對論域有條件的伸縮，在傳統比例型伸縮因子的基礎上，提出一種分段比例函數作為輸入伸縮因子，在保證控制精度不被影響的同時可減小計算量。若溫度誤差e與誤差變化率ec的基本論域分別為：Xe=[-xemax，xemax]，Xec=[-xecmax，xecmax]，則輸入伸縮因子可表示為：

(2)

(3)

其中θi為閾值，i=1,2。僅當輸入小于θi時，才通過伸縮因子改變量化因子等效實現對輸入模糊論域的伸縮，避免了在整個論域上都進行論域伸縮所帶來的不必要的計算。θi的大小決定控制精度和運算量。對于參數λi、εi，前者值越大，后者值越小，控制器對輸入的變化越敏感，越有利于減小死區的影響和提高控制精度。經多次試驗，選取λ1,2=0.7、ε1=10-5、ε2=10-6。

由于輸出伸縮因子直接影響到PID控制器參數自整定，為保證控制精度，不設置閾值。輸出伸縮因子可選為：

(4)

2.3 模糊PID控制器的設計

模糊控制器的結構為兩輸入三輸出。輸入是溫度誤差e和誤差變化率ec，輸出為PID參數校正量ΔKp、ΔKi、ΔKd，溫度誤差e和誤差變化率ec的基本論域分別選為[-10，10]、[-1，1]，輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域選為[-1.5，1.5]、[-0.015，0.015]、[-3，3]。輸入輸出變量的模糊論域均選為[-3，+3]，選7個模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}劃分輸入輸出模糊論域，對于NB和PB采用高斯隸屬度函數覆蓋，其他均采用三角形隸屬度函數覆蓋。

量化因子和比例因子可表示為：

(5)

v代表e或ec，w代表p、i或d，nmax為模糊論域右邊界值。

根據經驗可得PID參數整定原則如下[14-18]：

e較大時，為使響應速度快，增大Kp；為避免超調，適當增大Kd；為減小積分飽和，減小Ki。

e中等時，為降低超調，減小Kp，為增強系統穩定性，增加Ki，為保證響應速度，Kd取值適中。

e較小時，為保證系統穩定性，減小Kp，為提高系統穩態精度，適當增大Ki，為避免振蕩，ec較大時，減小Kd，ec較小時，增大Kd。

根據上述經驗得出ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規則見表1。其中E與EC分別為溫度誤差e和誤差變化率ec對應的模糊語言變量。

表1 模糊控制規則表

利用重心法[19]對模糊量清晰化可得PID參數整定量ΔKp、ΔKi、ΔKd，則PID參數在線校正公式為：

Kw=Kw0+ΔKw。

(6)

其中Kw0為PID參數初始值，可通過Z-N經驗公式法、臨界比例度法等進行整定[20]。

3 仿真分析

利用MATLAB中的Simulink軟件包分別對微碳匯測量系統建立PID、模糊PID、變論域模糊PID溫度控制仿真模型，其中變論域模糊PID仿真模型如圖3所示。

采用臨界比例度法并通過優化調整，整定常規PID控制器參數為Kp=4.58，Ki=0.375，Kd=20.15；加入模糊控制環節后，模糊PID控制器初始參數設定為Kp0=5.68，Ki0=0.305，Kd0=17.15；加入伸縮因子后，變論域模糊PID控制器初始參數設定為Kp0=5.88，Ki0=0.305，Kd0=15.15。

圖3 變論域模糊PID Simulink仿真模型Fig.3 Variable universe fuzzy PID Simulink simulation model

3.1 動態性能對比

假設系統內部初始溫度0℃，目標溫度25℃，輸入階躍信號幅值為25，仿真時間200s，采樣時間0.1s，則常規PID、模糊PID、變論域模糊PID的階躍響應曲線如圖4所示。

圖4 階躍響應曲線Fig.4 Step response curve

3種控制方法的動態響應性能比較見表2。

由表2可知，模糊PID與變論域模糊PID響應曲線的上升時間、超調量、調節時間均明顯優于常規PID控制；變論域模糊PID控制相比于模糊PID控制有更好的動態響應性能，整體控制性能更好。

表2 動態響應性能對比

3.2 跟蹤及調節控制能力對比

假設系統內部初始溫度為0℃，目標溫度20℃，200 s時設定目標溫度為40℃，400 s時設定目標溫度為10℃，輸入分段階躍函數如公式(7)所示，3種控制方法的響應曲線如圖5所示。

(7)

由仿真結果可以看出，隨著調節量的增大，PID控制器的超調量、調節時間明顯增加，模糊PID控制器的超調量、調節時間有所增加，變論域模糊PID控制器時域響應特性增加并不明顯，其在較大調節范圍內，能快速跟隨給定目標溫度，調節跟隨能力較好。

圖5 分段階躍信號響應曲線Fig.5 Segmentation step response curve

4 結論

針對微碳匯測量系統溫度難以精確控制的問題，采用改進變論域模糊PID控制方法，提出一種基于比例型伸縮因子的分段函數伸縮因子，在保證控制精度的前提下，可減少系統計算量，提高系統實時性。利用MATLAB分別對PID、模糊PID、變論域模糊PID建立仿真模型，對3種方法的動態性能、跟蹤及調節能力進行對比。結果表明：改進型變論域模糊PID控制方法在超調量、上升時間、調節時間、跟蹤及調節能力方面均優于PID控制器和模糊PID控制器，滿足溫度控制要求，適用于微碳匯研究。

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Simulation of Variable Universe Fuzzy PID in the Micro Carbon Sink Measurement System

Yu Yue，Song Wenlong*，Wang Zhuo

(College of Mechanical and Electrical，University of Northeast Forestry，Harbin 150040)

In the study of micro carbon sink，it is necessary to analyze the carbon conversion ability of plant under different temperature.For the problems such as nonlinear，time-varying and hysteresis of temperature in micro carbon sink measurement system，an improved variable universe fuzzy PID control method was proposed.Piecewise function was used as contraction-expansion factor to realize the equivalent contraction and expansion of universe.The contraction-expansion factor ensured control accuracy while reducing the computational steps so as to reduce the lag of the system and improve the real-time performance of system response.The PID controller，fuzzy PID controller，improved variable universe fuzzy PID controller were simulated and analyzed by MATLAB/Simulink.The simulation results showed that with the improved variable universe fuzzy PID temperature control system，the adjust time is short，the maximum overshoot is small and the tracking ability is good，which can provide a good basis for studying the relationship between plant carbon sink capacity and temperature.

Micro carbon sink；variable universe；fuzzy PID control；contraction-expansion factor

2017-01-18

國家自然科學基金項目(31470714)

于越，碩士研究生。研究方向：模式識別與智能系統。

*通信作者：宋文龍，教授，博士生導師。研究方向：林業工程自動化、控制工程、智能系統。E-mail：swllws096@163.com

于越，宋文龍，王琢.變論域模糊PID在微碳匯測量系統中的仿真研究[J].森林工程，2017，33(4)：44-48.

S 223；TP 273+.4

A

1001-005X(2017)04-0044-05