含分布式電源的地區電網無功優化研究

盧海明，郭壯志

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510330；2.廣東工業大學，廣州 510006）

含分布式電源的地區電網無功優化研究

盧海明1，郭壯志2

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510330；2.廣東工業大學，廣州 510006）

分析揭陽地區電網的基本特點和無功配置情況，針對含分布式電源的地區電網無功優化特點，以有功網損最小為目標，提出了基于縱橫交叉算法（CSO）的電力系統無功優化方法。CSO算法中首次提出維局部最優概念和縱橫交叉雙搜索思想，相比其他主流群智能優化算法，CSO算法在解決維數災問題和收斂精度方面取得了較大突破。算例仿真結果表明，CSO算法尋優質量高、收斂性好，適合求解大規模系統無功優化問題。

無功優化；分布式電源；地區電網；網損；縱橫交叉算法

0 引言

傳統電網中影響無功優化結果的主要不確定因素是負荷，當分布式電源并網后，其輸出功率隨分布式電源出力的波動使電網中的不確定因素進一步增多。對于如何利用傳統無功電壓控制手段與新能源發電相配合，實現含分布式電源的無功電壓優化控制，具有重要的現實意義［1］。部分地區電網中存在大量的分布式電源，而且分布式電源存在分布廣、供電半徑大、負荷峰谷差大等特點，造成電網電壓的波動性增大和潮流分布的不合理性［2-4］。因此，解決地區電網中由于分布式小電源導致的無功優化問題，不僅有著重要的現實意義，而且對未來地區智能電網的建設具有指導作用。

含分布式電源的無功優化是一個多變量、多約束、非線性的復雜尋優問題［5］。近年來，人工智能方法在電力系統無功優化問題中得到了廣泛應用［6-7］，但隨著現代電網規模不斷擴大，系統結構日益復雜，傳統人工智能方法呈現出早熟現象和容易陷入局部最優的缺點。構建含分布式電源的地區電網無功優化模型，提出縱橫交叉算法（CSO）對模型進行求解，采用雙交叉搜索機制，能夠有效避免維局部最優，從而尋求到全局更優解。實驗算例證明了所提模型和算法的有效性。

1 含分布式電源的無功優化模型

電力系統無功優化是指在滿足電力系統安全穩定運行的約束條件下，對一系列控制變量，如發電機機端電壓、變壓器抽頭位置、電容器組的投切數目等進行優化調節，從而對系統的無功潮流分布進行合理有效的調控，保證電壓在規定范圍之內［8-9］。但是，隨著分布式電源在地區電網滲透率的提高，要綜合考慮含分布式電源的地區電網無功優化數學模型。

1.1 目標函數

以有功網損最小為目標，目標函數為

其中：

式中：Ploss為有功網損值；η1和η2分別為節點電壓和發電機無功出力越限懲罰系數；Vi為節點i的電壓值；θij為節點i、j的相位角差；Gij和Bij分別為節點i、j之間的電導和電納；QGi為發電機無功出力。

1.2 等式約束方程

根據電力系統的運行條件，各節點應滿足的等式約束方程（即功率約束方程）為

式中：ΔPi為節點i發電機、負荷和分布式電源的有功功率之和；ΔQi為節點i發電機、負荷和分布式電源的無功功率之和。

1.3 不等式約束方程

電力系統運行過程中，除了需要滿足等式約束條件，電網運行狀態變量以及控制變量還需滿足不等式約束。

式中：UGi為發電機機端電壓；Ti為變壓器抽頭位置；Qci為電容器組的投切數目；Vi為負荷節點電壓；QGi為發電機無功功率。

與常規地區電網不同，當分布式電源接入電網后，為保證電網安全、穩定運行，需要對分布式電源的出力進行一定的控制，使系統的無功潮流分布更加合理。選取分布式電源的有功功率作為控制變量，其約束條件為

同時，設定分布式電源的功率因數為1。

2 縱橫交叉優化算法

縱橫交叉算法（Crisscross Optimization Algorithm，CSO）是一種全新的群智能優化隨機搜索算法，該算法是受儒家中庸思想和遺傳算法啟發而創立的，在算法中首次提出了維局部最優概念和縱橫交叉雙搜索思想。

CSO算法采用一種雙交叉搜索機制，包括橫向交叉和縱向交叉兩種交叉方式，其中橫向交叉引入擴展因子增強全局搜索能力，縱向交叉引入維交叉概念，從而避免維局部最優問題。兩種交叉算子交替產生中庸解（MShc，MSvc），通過與父代競爭產生的占優解（DShc，DSvc）在種群中相互催化，從而避免早熟問題的同時能夠迅速收斂到全局最優。引入競爭機制使兩種交叉方式完美地結合起來，增加了算法的全局搜索能力，也加快了算法的收斂速度，對解決連續非線性、非凸性函數優化問題具有很好的適用性。

2.1 橫向交叉操作

橫向交叉類似遺傳算法中的交叉操作，但又有別于遺傳算法。遺傳算法中交叉操作的作用是父代粒子之間交換種群信息，增強算法尋優能力，而CSO算法的橫交叉操作，是在種群中兩個不同父代個體粒子相同維之間進行的一種算數交叉。假設父代個體粒子X（i）和X（j）的第d維進行橫向交叉，它們的子代繁殖采用如下公式

式中：r1，r2為［0，1］之間的隨機數；c1，c2為［-1，1］之間平均分布的隨機數；X（i，d），X（j，d）分別為父代種群中個體粒子X（i）和X（j）的第d維，MShc（i，d）和MShc（j，d）分別為X（i，d），X（j，d）通過橫向交叉產生的第d維子代。

2.2 縱向交叉操作

縱向交叉是種群中一個粒子的兩個不同維之間進行的一種算數交叉。這種交叉方法實際是對某個粒子的整維進行變異，促使陷入局部最優的維擺脫出來，增加種群的多樣性。假定粒子X（i）的第d1維和第d2維是參與縱向交叉，根據式（10）產生中庸解MSvc（i，d1）。

式中：i∈N（1，M）；d1，d2∈N（1，D）；r∈［0，1］，MSvc（i，d1）為父代粒子X（i）的第維d1和第維d2通過縱向交叉操作產生的子代。

在CSO算法中縱向交叉起到十分重要的作用，一旦陷入維局部最優的粒子通過縱向交叉操作擺脫局部最優，在算法迭代過程中，又通過橫向交叉操作迅速將新的種群傳播到其他粒子，大大加快了整個種群的進化速度和提高了進化的質量。這種特殊的雙搜索機制，使得CSO具有良好的魯棒性，面對高維度、大規模、含較多局部最優點的復雜多模問題時，在全局收斂能力、求解精度和收斂速度等方面對比其他群智能優化算法有較為明顯的優勢。

3 計算流程

在CSO算法中，解空間中的粒子對應于無功優化的控制變量，包括發電機機端電壓UGi、變壓器抽頭位置Ti、電容器組投切數目Qci以及分布式電源的出力，每個粒子的維數等于控制變量的總數［10］。解空間中的某個粒子可表示為

xi=［UG1，…，UGNG，Qc1，…，QcNc，T1，…，TNT，PDGi，…，PDGNd］T式中：NG、Nc、NT、Nd分別為發電機節點號集合、電容器節點集合、變壓器支路集合、分布式電源接入節點號集合，其余變量意義見式（6）。

CSO算法求解無功優化問題的步驟如下：

1）參數設定與種群初始化。輸入電力系統參數、種群規模M、迭代次數Maxgen和橫向、縱向交叉概率vp、hp，并初始化種群。

2）種群粒子適應度評價。對種群中的每個粒子進行潮流計算，根據式（1）計算該粒子的有功網損，更新個體歷史最優pBest和全局最優gBest優。

3）橫向交叉。按式（8）、（9）以概率vp對種群粒子執行橫向算術交叉，產生的橫向中庸解與父代競爭，保留適應度較好的解。

4）縱向交叉。對所有粒子進行歸一化處理，按式（10）以概率hp對種群執行縱向交叉操作得出子代，然后反歸一化得到縱向中庸解，產生的中庸解與父代比較，保留適應度較好的解。

5）判定是否滿足收斂條件或達到最大迭代次數Maxgen，若滿足條件則結束迭代過程，輸出最優解；否則轉到第2）步。

4 實例仿真

圖1 揭陽地區電網部分結構

4.1 揭陽地區電網數據

由于節點較多，圖1只描述了揭陽地區電網的一部分。整個揭陽電網共180個節點，包含198條支路，5臺風電機組，4臺水電機組，78個有載調壓變壓器，61個無功補償點，對這些節點進行編號。1為平衡節點，將風機機組作為PV節點，水電機組作為PQ節點接入電網，發電機極端電壓變化范圍為［0.95，1.1］，有載調壓變壓器分接頭的調節范圍取為［-8，8］共17檔，本MATLAB電網模型基于該地區電網的夏季最大運行方式，因為該方式下投入的電源容量和負荷最大，等值阻抗最小，同時，負荷較重對地區電網電壓水平和無功分布要求更高。因此，選擇這種較惡劣的條件進行無功優化研究更能體現CSO算法的有效性。把MATLAB搭建的電網模型與BPA搭建的電網模型對比，潮流分布基本一致。

4.2 仿真結果

為驗證提出的CSO算法在大型實際電網中的適用性，以有功網損最小為目標，分別使用 GA、PSO、CSO 3種算法對揭陽地區進行電力系統無功優化，并將優化結果進行對比。設置3種算法的試驗參數，PSO算法參數設置為加速因子C1與C2都為2；慣性權重W為0.4；CSO算法參數設置為橫向交叉概率為1，縱向交叉概率為0.6；各種算法的種群數均為60；最大迭代次數均為600代。

為避免偶然誤差，減少隨機性的影響，各算法均獨立運行20次，各算法優化后網損的最大值、最小值、平均值以及標準差如表1所示，相應的收斂曲線如圖2所示。

表1 3種算法優化結果對比

圖2 3種算法的收斂特性曲線

由表1可得，CSO算法優化所得最優網損的平均值和標準差均小于其他2種算法，優化網損降低到9.740 MW，比初始網損減少了1.769 WM，這說明在地區電網優化中，該算法的收斂精度和穩定性更好。其次，在降損率方面，CSO算法的平均降損率達到15.37%，幾乎是其他算法的2倍多，說明該算法的全局尋優能力更強。

由圖2可見，在收斂速度方面，CSO算法也有著顯著的優勢，雖然PSO算法前期迭代下降的速度還比較快，但收斂精度都不高，而CSO算法迭代到第50代就搜索出全局最優解，收斂精度和收斂速度均優于前2種算法。

揭陽地區電網經過CSO算法優化后各節點電壓值如圖3所示，所得最優解對應的具體變量數值包括發電機機端電壓，電容器組的無功補償容量和變壓器抽頭位置（變比），如表2～4所示。

表2 發電機節點電壓 pu

表3 無功補償 MW

表4 變壓器變比 pu

圖3 地區電網優化后各節點電壓值

從圖3可以看出，經過CSO算法優化后的全部節點電壓均未越限，絕大部分的負荷節點電壓都落在了規定的范圍內 （負荷節點電壓限制為［0.975，1.025］）。說明利用CSO算法對揭陽電網進行無功優化是合理有效的，達到了預期的效果。

由此可見，CSO算法對于求解電力系統無功優化問題有很大的優勢，特別是隨著電網規模的增加，其搜索優越性更加明顯。

5 結語

以夏季最大運行方式為例，通過調節無功補償裝置的容量、分布式電源的無功出力、變壓器抽頭的位置對揭陽電網進行了無功優化仿真，并將縱橫交叉算法應用到揭陽地區無功優化中，得出了該方式下揭陽電網現場實際無功補償的容量和變壓器抽頭的參數表，為地區電網無功優化裝置的配置以及電壓節點的控制提供了一定的參考。

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Reactive Power Optimization of Regional Power Grid with Distributed Generators

LU Haiming1，GUO Zhuangzhi2
（1.Guangzhou Metro Corporation Operation Division，Guangzhou 510310，China；2.Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Characteristics and the state reactive power configuration of Jieyang power grid are analyzed.According to features of reactive power optimization in district grid with distributed generation， a new kind of algorithm， which is composed of crisscross optimization algorithm （CSO）is proposed.The CSO algorithm includes horizon cross as well as a vertical cross，whose combining enhances the global convergent ability while the introduction of competitive mechanism drives the potential solutions approximate the global optima in an accelerating fashion without sacrificing the convergence speed.The result of an instance shows that the proposed algorithm has advantages of a high quality solution，good convergence and low computational complexity，which is suited to solve large scale reactive power optimization of a power system.

reactive power optimization；distributed generators；district grid；network loss；CSO

TM714.3

A

1007－9904（2017）03－0026－05

2016-10-25

盧海明（1990），男，主要研究方向為城市軌道交通供配電方面；

廣東省科技計劃項目（2016A010104016）；廣東省自然科學基金（S2013040013776）

郭壯志（1984），男，副教授，主要研究方向為電力系統分析與控制、大型水火電力系統聯合優化及配電網自動化。