改進的廣義預測控制算法及其在鍋爐汽溫控制中的應用仿真研究

梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢院有限公司，山東濟南250013）

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改進的廣義預測控制算法及其在鍋爐汽溫控制中的應用仿真研究

梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢院有限公司，山東濟南250013）

廣義預測控制算法具有控制效果好、魯棒性強和模型要求低等優點。分析廣義預測控制原理及其隱式算法，利用預測信息對控制增量的選取策略進行了改進，并針對該算法在具有大滯后和時變性的電站鍋爐過熱汽溫控制過程中的應用進行了仿真研究。最后通過仿真結果驗證了該算法的優越性和可行性。

廣義預測控制；隱式算法；過熱汽溫控制

0 引言

鍋爐過熱蒸汽溫度是發電廠機組安全與經濟運行的重要參數之一。若溫度過高則容易損壞過熱器及汽機的進汽部件，影響機組安全；若溫度過低，則會影響到機組的經濟性，因此，鍋爐的過熱汽溫必須嚴格控制在規定的范圍內。但由于過熱汽溫對象具有非線性、大滯后和時變性，采用常規的串級控制策略往往難以獲得理想的控制效果。近年來，人們開始研究采用先進的預測控制策略來提高過熱汽溫的控制品質，得到了較為滿意的結果［1-2］。

廣義預測控制（Generalized Predictive Control，GPC）算法是Clarke等人［3］在模型算法控制（MAC）和動態矩陣控制（DMC）滾動優化策略的基礎上，提出的一種新型的遠程預測控制算法。它結合了自適應控制在線辨識、輸出預測、最小方差控制和反饋校正的優點，具有較強的魯棒性和模型要求低等特點，被廣泛應用于工業過程控制中［4］。本文在對廣義預測控制進行分析和改進的基礎上，針對電站鍋爐過熱汽溫控制的大滯后和時變性，提出了魯棒性強的預測控制策略，并通過仿真研究證實了其有效性。

1 廣義預測控制算法原理

預測控制具有預測模型、滾動優化和反饋校正三大特征要素。廣義預測控制采用被控對象的CARIMA模型即“受控自回歸積分滑動平均模型”作為預測模型，該模型可以描述為

廣義預測控制滾動優化的目標函數可寫為

式中：n為最大預測長度；m為控制長度（m≤n）；λ為大于零的控制加權系數；w（k）為跟蹤參考軌跡，w（k＋j）＝αjy（k）＋（1-αj）yr，（j=1，2，…，n）；yr為目標設定值；α為柔化系數，0＜α＜1。

廣義預測控制問題可以歸結為求解Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k＋m-1）使得目標函數J達到最小。為了得到j步以后系統輸出y（k＋j）的預測值，引入如下丟番圖（Diophantine）方程：

在式（1）兩邊同乘Ej（z-1）Δ，并將式（3）變形代入可得y（k＋j）的預測方程為

令Gj（z-1）＝Ej（z-1）B（z-1）＝B（z-1）［1－z－j·Fj（z-1）/A（z-1）Δ］＝g0＋g1z-1＋…＋gj－1z－j＋1＋gjjz－j＋…，可見g0，g1，…，gj－1為系統單位階躍響應的前j項。忽略未來噪聲的影響，式（4）可簡化為

用f（k＋j）表示y（k＋j）中的已知量，即

則系統的最優輸出預測值可表示為如下向量矩陣形式：

令W＝［w（k+1），w（k+2），…，w（k＋n）］T，再用系統的最優輸出預測值代替Y，則式（2）可以表示為

將式（7）代入式（8），并對ΔU求偏導，則得到使J最小的控制增量向量為：

取（GTG＋λI）-1GT的第一行記作pT=［p1，p2，…，pn］，根據滾動優化和反饋校正的原理，控制增量即為

2 隱式廣義預測控制算法及改進

廣義預測控制算法根據其應用方式分為顯式算法和隱式算法兩大類［5］。顯式算法一般先辨識被控對象模型參數，然后利用丟番圖方程做中間計算，求解出控制律參數。由于需要做多步預測，必須多次求解丟番圖方程，因此計算工作量較大。隱式算法無需辨識被控對象模型參數，而是根據輸入輸出數據直接辨識求取控制律參數，其避免了在線求解丟番圖方程所帶來的大量中間計算，因而減少了計算工作量，節省了計算時間。本文采用的即是廣義預測控制的隱式算法。

由式（9）容易看出，如果矩陣G和向量f已知，則可以直接求出ΔU。隱式廣義預測控制算法就是利用輸入輸出數據直接辨識G和f。由式（4）和式（6）可知：

矩陣G的所有元素g0，g1，…，gn-1均出現在式（11）中，令X（k）=［Δu（k），Δu（k＋1），…，Δu（k＋n-1），1］，θ（k）＝［gn-1，gn-2，…，g0，f（k＋n）］T，則根據式（11），輸出預測值可以寫為y（k＋n｜k）＝X（k）θ（k），即y（k｜k－n）＝X（k－n）θ（k）。用輸出預測的估計值（k｜k－n）代替y（k｜k－n），且認為（k｜k－n）與實際值y（k）之差為白噪聲ε（k），則y（k）＝（k－n）θ（k）＋ε（k）。θ（k）可由以下的遞推最小二乘公式求出，進而得到矩陣G為

式中：λ1為遺忘因子，λ1∈（0，1）。

根據GPC和DMC的等價性，向量f為k時刻基于以往數據對未來輸出的n步預測。取預測誤差則可得到預測向量f為

求得G和f后，則可根據式（9）計算獲得控制增量ΔU。為簡化計算，通常選取m＜n，令j＞m時，Δu（k+j－1）＝0。這樣ΔU變成了m×1向量，G選取其原m列變為n×m矩陣，（GTG+λI）變成了m×m方陣，有效降低了維數和計算量。

根據廣義預測控制的基本原理，獲得的控制增量向量ΔU包含m個控制增量。常規廣義預測控制算法中，除了第一個控制增量Δu（k）作為指令輸入給實際系統外，其他m－1個獲得的預測控制增量則棄而不用。通過研究發現，此種控制增量應用方式可能會引起較大的超調，導致系統動態性能下降。如果利用未來時刻的最優預測值對當前時刻進行補償，可以有效抑制超調的出現［6］，但未來時刻最優預測值的求取因需要未來時刻的實際輸出而較難實現。其實，每次滾動優化計算獲得的控制增量向量ΔU蘊含了在k時刻能夠預測的控制增量在未來m－1個時刻的變化趨勢，可以利用未來m－1個時刻的預測控制增量對當前時刻的控制增量進行修正，以達到抑制超調的目的。另外，考慮到隨著預測時刻的超前，對當前時刻性能指標的修改作用逐漸減小，將考慮了未來控制增量變化的新控制增量定義為

式中：β為修正系數，0＜β＜0.5。

3 鍋爐汽溫控制仿真

電站鍋爐過熱器管道長度較長，蒸汽容積很大，當減溫水流量發生變化時，過熱器出口的蒸汽溫度變化有較大遲延。而且，過熱蒸汽溫度還具有分布參數和擾動多的特點，隨著負荷變化，其動態特性變化明顯。以某電廠在變負荷工況下的過熱汽溫模型作為被控對象進行仿真研究，該模型可表示為

仿真時間設置為1 000 s，假設t＝250 s時，過熱汽溫模型由G1（s）變為G2（s）。首先對改進的廣義預測控制算法跟蹤方波的性能進行仿真，控制參數分別設置為：n＝6，m＝3，λ＝0.8，α＝0.25，λ1＝1，β＝0.4，仿真結果如圖1所示。同時為便于對比，圖2給出了常規隱式廣義預測控制算法在相同的控制參數設置下，對方波進行跟蹤的效果。另外，考慮到現實中的擾動因素，圖3給出了過熱汽溫設定值為550℃，在系統輸出上施加±0.1℃隨機擾動時的仿真結果。

圖1 改進的廣義預測控制算法跟蹤方波響應曲線

圖2 常規廣義預測控制算法跟蹤方波響應曲線

圖3 跟蹤過熱汽溫設定值響應曲線

由圖1～3可知，在不需要先驗知識的情況下，改進的廣義預測控制算法能夠快速辨識系統參數，使系統趨于穩定，具有較強的適應能力，能夠比較快速平滑的跟蹤設定值，模型參數變化時仍具有較好的魯棒性，表現出良好的控制效果。而且，與常規隱式廣義預測控制算法相比，其對系統的超調起到了較好的抑制作用，瞬態響應性能得到較大提高。仿真啟動階段系統輸出和控制輸入的頻繁變化是由于對象參數的初值未利用任何先驗知識，實際控制中可以通過事先進行參數估計或憑經驗設置對象初始參數來避免。

4 結語

廣義預測控制算法在復雜過程控制領域取得了較多的成功應用。針對電站鍋爐過熱汽溫控制過程的特點，采用改進的隱式廣義預測控制算法，研究了適合的預測控制策略。仿真實驗中，選取了變工況、變參數的過熱汽溫模型作為被控對象，仿真結果驗證了所提算法的優越性和可行性。

［1］張華，沈勝強，郭慧彬.多模型分形切換預測控制在主汽溫度調節中的應用［J］.電機與控制學報，2014，18（2）：108-114.

［2］耿林霄，景效國.廣義預測控制在過熱蒸汽溫度控制中的應用［J］.熱力發電，2015，44（3）：69-72.

［3］CLARKEDW，MOHTADIC，TUFTSP.Generalizedpredictive control（Part I&II）［J］.Automatic，1987，23（2）：137-160.

［4］楊湘，程明.基于粒子群算法進行參數自我調整的廣義預測控制算法在汽包液位控制中的應用［J］.計算機測量與控制，2014，22（9）：2 937-2 940.

［5］李國勇，謝克明.隱式廣義預測自校正控制算法的混合仿真研究［J］.系統仿真學報，1999，11（3）：157-160.

［6］戴文戰，吳夏來.一種快速抑制超調量的改進預測控制算法［J］.化工學報，2010，61（8）：2 101-2 105.

Simulation Research of Application of Improved Generalized Predictive Control Algorithm on Boiler Steam Temperature Control System

LIANG Tao，GE Qun
（Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China）

The generalized predictive control algorithm had several advantages such as good control effect，strong robustness and low model requirement etc.The principle and implicit algorithm of generalized predictive control was introduced and analyzed in this paper，and the selection strategy of the control increment was improved via making full use of forecasting information.And then，the application of improved algorithm was simulation studied to the boiler superheated steam temperature control process with long time delay and time variation in power plants.Finally，the simulation results verified the superiority and feasibility of the improved algorithm.

generalized predictive control;implicit algorithm;superheated steam temperature control

TM621

A

1007－9904（2017）05－0054－04

2016-12-06

梁濤（1983），男，博士，工程師，從事復雜系統建模與優化、熱工儀表與控制工作；葛群（1978），男，高級工程師，從事發電廠儀表和控制系統研究與設計工作。