改進的廣義預(yù)測控制算法及其在鍋爐汽溫控制中的應(yīng)用仿真研究

梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢院有限公司，山東濟南250013）

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改進的廣義預(yù)測控制算法及其在鍋爐汽溫控制中的應(yīng)用仿真研究

梁濤，葛群

（山東電力工程咨詢院有限公司，山東濟南250013）

廣義預(yù)測控制算法具有控制效果好、魯棒性強和模型要求低等優(yōu)點。分析廣義預(yù)測控制原理及其隱式算法，利用預(yù)測信息對控制增量的選取策略進行了改進，并針對該算法在具有大滯后和時變性的電站鍋爐過熱汽溫控制過程中的應(yīng)用進行了仿真研究。最后通過仿真結(jié)果驗證了該算法的優(yōu)越性和可行性。

廣義預(yù)測控制；隱式算法；過熱汽溫控制

0 引言

鍋爐過熱蒸汽溫度是發(fā)電廠機組安全與經(jīng)濟運行的重要參數(shù)之一。若溫度過高則容易損壞過熱器及汽機的進汽部件，影響機組安全；若溫度過低，則會影響到機組的經(jīng)濟性，因此，鍋爐的過熱汽溫必須嚴(yán)格控制在規(guī)定的范圍內(nèi)。但由于過熱汽溫對象具有非線性、大滯后和時變性，采用常規(guī)的串級控制策略往往難以獲得理想的控制效果。近年來，人們開始研究采用先進的預(yù)測控制策略來提高過熱汽溫的控制品質(zhì)，得到了較為滿意的結(jié)果［1-2］。

廣義預(yù)測控制（Generalized Predictive Control，GPC）算法是Clarke等人［3］在模型算法控制（MAC）和動態(tài)矩陣控制（DMC）滾動優(yōu)化策略的基礎(chǔ)上，提出的一種新型的遠程預(yù)測控制算法。它結(jié)合了自適應(yīng)控制在線辨識、輸出預(yù)測、最小方差控制和反饋校正的優(yōu)點，具有較強的魯棒性和模型要求低等特點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中［4］。本文在對廣義預(yù)測控制進行分析和改進的基礎(chǔ)上，針對電站鍋爐過熱汽溫控制的大滯后和時變性，提出了魯棒性強的預(yù)測控制策略，并通過仿真研究證實了其有效性。

1 廣義預(yù)測控制算法原理

預(yù)測控制具有預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正三大特征要素。廣義預(yù)測控制采用被控對象的CARIMA模型即“受控自回歸積分滑動平均模型”作為預(yù)測模型，該模型可以描述為

廣義預(yù)測控制滾動優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可寫為

式中：n為最大預(yù)測長度；m為控制長度（m≤n）；λ為大于零的控制加權(quán)系數(shù)；w（k）為跟蹤參考軌跡，w（k＋j）＝αjy（k）＋（1-αj）yr，（j=1，2，…，n）；yr為目標(biāo)設(shè)定值；α為柔化系數(shù)，0＜α＜1。

廣義預(yù)測控制問題可以歸結(jié)為求解Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k＋m-1）使得目標(biāo)函數(shù)J達到最小。為了得到j(luò)步以后系統(tǒng)輸出y（k＋j）的預(yù)測值，引入如下丟番圖（Diophantine）方程：

在式（1）兩邊同乘Ej（z-1）Δ，并將式（3）變形代入可得y（k＋j）的預(yù)測方程為

令Gj（z-1）＝Ej（z-1）B（z-1）＝B（z-1）［1－z－j·Fj（z-1）/A（z-1）Δ］＝g0＋g1z-1＋…＋gj－1z－j＋1＋gjjz－j＋…，可見g0，g1，…，gj－1為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的前j項。忽略未來噪聲的影響，式（4）可簡化為

用f（k＋j）表示y（k＋j）中的已知量，即

則系統(tǒng)的最優(yōu)輸出預(yù)測值可表示為如下向量矩陣形式：

令W＝［w（k+1），w（k+2），…，w（k＋n）］T，再用系統(tǒng)的最優(yōu)輸出預(yù)測值代替Y，則式（2）可以表示為

將式（7）代入式（8），并對ΔU求偏導(dǎo)，則得到使J最小的控制增量向量為：

?。℅TG＋λI）-1GT的第一行記作pT=［p1，p2，…，pn］，根據(jù)滾動優(yōu)化和反饋校正的原理，控制增量即為

2 隱式廣義預(yù)測控制算法及改進

廣義預(yù)測控制算法根據(jù)其應(yīng)用方式分為顯式算法和隱式算法兩大類［5］。顯式算法一般先辨識被控對象模型參數(shù)，然后利用丟番圖方程做中間計算，求解出控制律參數(shù)。由于需要做多步預(yù)測，必須多次求解丟番圖方程，因此計算工作量較大。隱式算法無需辨識被控對象模型參數(shù)，而是根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接辨識求取控制律參數(shù)，其避免了在線求解丟番圖方程所帶來的大量中間計算，因而減少了計算工作量，節(jié)省了計算時間。本文采用的即是廣義預(yù)測控制的隱式算法。

由式（9）容易看出，如果矩陣G和向量f已知，則可以直接求出ΔU。隱式廣義預(yù)測控制算法就是利用輸入輸出數(shù)據(jù)直接辨識G和f。由式（4）和式（6）可知：

矩陣G的所有元素g0，g1，…，gn-1均出現(xiàn)在式（11）中，令X（k）=［Δu（k），Δu（k＋1），…，Δu（k＋n-1），1］，θ（k）＝［gn-1，gn-2，…，g0，f（k＋n）］T，則根據(jù)式（11），輸出預(yù)測值可以寫為y（k＋n｜k）＝X（k）θ（k），即y（k｜k－n）＝X（k－n）θ（k）。用輸出預(yù)測的估計值（k｜k－n）代替y（k｜k－n），且認(rèn)為（k｜k－n）與實際值y（k）之差為白噪聲ε（k），則y（k）＝（k－n）θ（k）＋ε（k）。θ（k）可由以下的遞推最小二乘公式求出，進而得到矩陣G為

式中：λ1為遺忘因子，λ1∈（0，1）。

根據(jù)GPC和DMC的等價性，向量f為k時刻基于以往數(shù)據(jù)對未來輸出的n步預(yù)測。取預(yù)測誤差則可得到預(yù)測向量f為

求得G和f后，則可根據(jù)式（9）計算獲得控制增量ΔU。為簡化計算，通常選取m＜n，令j＞m時，Δu（k+j－1）＝0。這樣ΔU變成了m×1向量，G選取其原m列變?yōu)閚×m矩陣，（GTG+λI）變成了m×m方陣，有效降低了維數(shù)和計算量。

根據(jù)廣義預(yù)測控制的基本原理，獲得的控制增量向量ΔU包含m個控制增量。常規(guī)廣義預(yù)測控制算法中，除了第一個控制增量Δu（k）作為指令輸入給實際系統(tǒng)外，其他m－1個獲得的預(yù)測控制增量則棄而不用。通過研究發(fā)現(xiàn)，此種控制增量應(yīng)用方式可能會引起較大的超調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)性能下降。如果利用未來時刻的最優(yōu)預(yù)測值對當(dāng)前時刻進行補償，可以有效抑制超調(diào)的出現(xiàn)［6］，但未來時刻最優(yōu)預(yù)測值的求取因需要未來時刻的實際輸出而較難實現(xiàn)。其實，每次滾動優(yōu)化計算獲得的控制增量向量ΔU蘊含了在k時刻能夠預(yù)測的控制增量在未來m－1個時刻的變化趨勢，可以利用未來m－1個時刻的預(yù)測控制增量對當(dāng)前時刻的控制增量進行修正，以達到抑制超調(diào)的目的。另外，考慮到隨著預(yù)測時刻的超前，對當(dāng)前時刻性能指標(biāo)的修改作用逐漸減小，將考慮了未來控制增量變化的新控制增量定義為

式中：β為修正系數(shù)，0＜β＜0.5。

3 鍋爐汽溫控制仿真

電站鍋爐過熱器管道長度較長，蒸汽容積很大，當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化時，過熱器出口的蒸汽溫度變化有較大遲延。而且，過熱蒸汽溫度還具有分布參數(shù)和擾動多的特點，隨著負(fù)荷變化，其動態(tài)特性變化明顯。以某電廠在變負(fù)荷工況下的過熱汽溫模型作為被控對象進行仿真研究，該模型可表示為

仿真時間設(shè)置為1 000 s，假設(shè)t＝250 s時，過熱汽溫模型由G1（s）變?yōu)镚2（s）。首先對改進的廣義預(yù)測控制算法跟蹤方波的性能進行仿真，控制參數(shù)分別設(shè)置為：n＝6，m＝3，λ＝0.8，α＝0.25，λ1＝1，β＝0.4，仿真結(jié)果如圖1所示。同時為便于對比，圖2給出了常規(guī)隱式廣義預(yù)測控制算法在相同的控制參數(shù)設(shè)置下，對方波進行跟蹤的效果。另外，考慮到現(xiàn)實中的擾動因素，圖3給出了過熱汽溫設(shè)定值為550℃，在系統(tǒng)輸出上施加±0.1℃隨機擾動時的仿真結(jié)果。

圖1 改進的廣義預(yù)測控制算法跟蹤方波響應(yīng)曲線

圖2 常規(guī)廣義預(yù)測控制算法跟蹤方波響應(yīng)曲線

圖3 跟蹤過熱汽溫設(shè)定值響應(yīng)曲線

由圖1～3可知，在不需要先驗知識的情況下，改進的廣義預(yù)測控制算法能夠快速辨識系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，具有較強的適應(yīng)能力，能夠比較快速平滑的跟蹤設(shè)定值，模型參數(shù)變化時仍具有較好的魯棒性，表現(xiàn)出良好的控制效果。而且，與常規(guī)隱式廣義預(yù)測控制算法相比，其對系統(tǒng)的超調(diào)起到了較好的抑制作用，瞬態(tài)響應(yīng)性能得到較大提高。仿真啟動階段系統(tǒng)輸出和控制輸入的頻繁變化是由于對象參數(shù)的初值未利用任何先驗知識，實際控制中可以通過事先進行參數(shù)估計或憑經(jīng)驗設(shè)置對象初始參數(shù)來避免。

4 結(jié)語

廣義預(yù)測控制算法在復(fù)雜過程控制領(lǐng)域取得了較多的成功應(yīng)用。針對電站鍋爐過熱汽溫控制過程的特點，采用改進的隱式廣義預(yù)測控制算法，研究了適合的預(yù)測控制策略。仿真實驗中，選取了變工況、變參數(shù)的過熱汽溫模型作為被控對象，仿真結(jié)果驗證了所提算法的優(yōu)越性和可行性。

［1］張華，沈勝強，郭慧彬.多模型分形切換預(yù)測控制在主汽溫度調(diào)節(jié)中的應(yīng)用［J］.電機與控制學(xué)報，2014，18（2）：108-114.

［2］耿林霄，景效國.廣義預(yù)測控制在過熱蒸汽溫度控制中的應(yīng)用［J］.熱力發(fā)電，2015，44（3）：69-72.

［3］CLARKEDW，MOHTADIC，TUFTSP.Generalizedpredictive control（Part I&II）［J］.Automatic，1987，23（2）：137-160.

［4］楊湘，程明.基于粒子群算法進行參數(shù)自我調(diào)整的廣義預(yù)測控制算法在汽包液位控制中的應(yīng)用［J］.計算機測量與控制，2014，22（9）：2 937-2 940.

［5］李國勇，謝克明.隱式廣義預(yù)測自校正控制算法的混合仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，1999，11（3）：157-160.

［6］戴文戰(zhàn)，吳夏來.一種快速抑制超調(diào)量的改進預(yù)測控制算法［J］.化工學(xué)報，2010，61（8）：2 101-2 105.

Simulation Research of Application of Improved Generalized Predictive Control Algorithm on Boiler Steam Temperature Control System

LIANG Tao，GE Qun
（Shandong Electric Power Engineering Consulting Institute Co.，Ltd.，Jinan 250013，China）

The generalized predictive control algorithm had several advantages such as good control effect，strong robustness and low model requirement etc.The principle and implicit algorithm of generalized predictive control was introduced and analyzed in this paper，and the selection strategy of the control increment was improved via making full use of forecasting information.And then，the application of improved algorithm was simulation studied to the boiler superheated steam temperature control process with long time delay and time variation in power plants.Finally，the simulation results verified the superiority and feasibility of the improved algorithm.

generalized predictive control;implicit algorithm;superheated steam temperature control

TM621

A

1007－9904（2017）05－0054－04

2016-12-06

梁濤（1983），男，博士，工程師，從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與優(yōu)化、熱工儀表與控制工作；葛群（1978），男，高級工程師，從事發(fā)電廠儀表和控制系統(tǒng)研究與設(shè)計工作。