基于空間統計和多元統計的耕地影響因素及回歸模型研究
——以重慶市石柱縣為例

何昌華, 陳 丹, 李天國, 李 輝, 徐曉軍

(1.昆明理工大學 環境科學與工程學院, 云南 昆明 650500; 2.重慶工商大學 融智學院, 重慶 400067)

基于空間統計和多元統計的耕地影響因素及回歸模型研究
——以重慶市石柱縣為例

何昌華1, 陳 丹2, 李天國1, 李 輝2, 徐曉軍1

(1.昆明理工大學 環境科學與工程學院, 云南 昆明 650500; 2.重慶工商大學 融智學院, 重慶 400067)

[目的] 通過空間自相關和多元回歸分析，揭示耕地空間分布規律，為土地開發復墾及整理提供快速的評價方法。 [方法] 以耕地面積占比為空間變量，運用空間自相關及馬塞克圖分析耕地分布整體特征，通過距離、地形、NDWI和人口密度共9個因素對耕地空間分布進行多元回歸分析，模擬耕地分布適宜性并進行了檢驗。 [結果] 空間自相關分析結果表明，距離和地形因素對耕地空間分布具有顯著影響，空間自相關分析Moran’sI值為0.701 5，研究區耕地分布主要為不顯著、LL(低空間自相關)和HH(高空間自相關)類型，其中不顯著類型占研究區總面積的65%以上；基于多遠回歸分析結果表明：回歸模型具有較高擬合優度和可靠性(R2=0.846)，模擬得到的耕地分布適宜性圖與現有耕地分布基本吻合。 [結論] 研究區耕地空間分布總體上呈現較強的正相關關系，且受距離、地形因素影響明顯；回歸模型能夠較好地揭示研究區耕地空間分布規律；研究區具有一定耕地補充潛力；將回歸模型應用于土地開發復墾以及整理工作中，有利于提高補充耕地質量，減弱水土流失以及優化區域土地結構。

土地開發整理; 空間自相關; 最大信息系數(MIC); 多元回歸

文獻參數： 何昌華, 陳丹, 李天國, 等.基于空間統計和多元統計的耕地影響因素及回歸模型研究[J].水土保持通報，2017,37(2)：199-206.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.02.031； He Changhua, Chen Dan, Li Tianguo, et al. A Study on Influencing Factors of Cultivated Land Based on Multivariate Regression and Spatial Statistics[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(2)：199-206.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.02.031

土地是人類生存之本，耕地更是社會經濟發展最重要的基礎資源之一[1]，耕地質量管理是耕地保護的重要內容關系到國家糧食安全[2-3]，為此中國相繼出臺了相關法律、法規和規劃[4]。但由于人類活動和自然條件變化等原因，導致我國耕地面積大大減少[5-6]；而土地開發整理的目的在于擴大耕地空間分布面積，提高土地利用集約利用率，改善區域生態條件[7-8]。但是，目前中國土地開發整理工作中更注重耕地數量上的平衡，而缺少對耕地質量的考慮，導致部分補充耕地不具有實際使用價值[9]，因此，為土地開發整理提供合理可行的科學方法從而保質保量地達到耕地保護的目的具有非常重要的意義。趙登輝等[10]從耕地的自然屬性出發，認為耕地質量是一個綜合屬性，主要由土壤肥力和空間位置決定，因此在耕地質量管理中，優化耕地空間分布結構是管理的重要組成部分，是耕地保護得以實現的重要保證[11]。耕地保護不僅僅要求在數量上做到占補平衡，而且在耕地質量上也要具有實際價值；因此在耕地保護中除了考慮補充耕地的土壤肥力這一本質屬性之外必不可少地應該考慮補充耕地的空間分布，進而有利于區域土地利用結構調整和格局優化實踐[12]。本研究針對耕地空間位置分布這一自然屬性，以耕地分布占比為空間變量，采用空間自相關分析法[13]，探索耕地分布在500 m×500 m尺度上的空間聚集規律及其受地形因素的影響，進而選用合理的影響因素結合多元回歸分析得出耕地空間適宜性空間分布圖[14-15]，旨在為耕地補充選址和土地利用結構優化提供依據。

1 數據源、方法與文章結構

主要采用土地變更數據庫、DEM數字高程和TM遙感影像數據，運用ArcGIS平臺、GeoDa軟件以及R語言進行數據分析及可視化。

1.1 研究區概況

石柱土家族自治縣位于長江上游地區、重慶東部，三峽庫區腹心(107°59′22″—108°34′28″E，29°39′15″—30°33′02″N)，截止到2013年，石柱縣國土總面積3 012 km2，下轄32個鄉鎮。2010年第六次全國人口普查，石柱縣常住人口為41.5萬。七曜山、方斗山兩大山脈平行排列斜貫石柱縣全境，形成兩道天然屏障，橫亙南北，形成“兩山夾一槽”的特殊地貌。全縣地勢東南高西北低，呈起伏狀下降。最高海拔1 934.1 m，最低海拔119 m，境內以中山、低山為主，兼有山原、丘陵，是具有代表性的典型西南山區地貌[16]。

1.2 數據來源及數據預處理

選取的數據源為重慶市石柱縣2013年度土地變更調查數據庫和基本農田數據庫，運用ArcGIS平臺提取水域、村莊、農村道路和公路數據，并運用Euclidean Distance工具箱計算得到30 m×30 m精度的距離柵格數據，即因子X1—X4；獲取中國科學院地理空間數據云平臺的研究區DEM數字高程數據(X5)，分辨率為30 m×30 m，并計算坡度(X6)、坡向(X7)以及地形位指數數據；采用Land SAT 2013年遙感影像數據(4，5波段)計算得到歸一化水指數(NDWI)(X8)；根據統計年鑒及其他政府公布數據，統計并計算研究區各區縣的人口密度(X9)。技術路線圖如圖1所示。本研究柵格數據分辨率均為30 m×30 m，因此運用ArcGIS平臺的Extract Multi Values To Points工具把多個因素數據整合于點集數據用于分析。

圖1 耕地影響因素回歸模型研究技術路線

1.3 分析方法

本研究采用從定性到定量循序漸進的方式分析研究區耕地影響因素及其空間分布特征，并建立耕地空間分布回歸模型。 (1) 運用馬賽克統計圖對耕地影響因素進行定性分析，為后文的空間自相關和模型建立提供支撐； (2) 通過耕地空間自相關分析對耕地空間分布規律進行半定量分析，并結合地形位指數分析地形因素對耕地空間分布的影響； (3) 引入歸一化水指數和人口密度，通過多遠回歸建立研究區耕地空間分布模型，并對研究區耕地分布適宜性進行定量模擬。

1.3.1 地形位指數 地形位屬于復合地形因子，可反映高程和坡度的綜合影響，本文中的馬賽克統計圖和結合地形因素的空間自相關分析中因單個地形因子不足以反映地形條件，所以采用地形位指數，其公式為：

(1)

式中：T——地形位指數；E，S——高程(m)和坡度(°)；E0，S0——研究區的平均值。地形位指數數值越大表明高程越高、坡度越大，反之亦然[17]。

1.3.2 馬賽克統計圖 本研究統計變量為滿足可達距離個數、地形位等級、耕地性質和耕地類型，均為類別型的數據而非連續型定量數據，因此運用R語言繪制馬賽克統計圖進行多元數據的統計分析，通過矩形面積和顏色分別表示數據大小和殘差值[18-19]，馬賽克圖反映的各因素對耕地空間分布的影響規律是后文進行空間自相關分析和回歸分析的前提。

1.3.3 空間自相關分析 早在1969年Tobler提出了地理學第一定律，任何事物都與其他事物相聯系，但鄰近的事物比較遠事物聯系更為緊密[20]。本研究采用Moran’sI指數進行研究區空間自相關分析，包括全局空間自相關和局部空間自相關，用于空間數據的統計分析，說明耕地空間分布同其鄰接空間單元的相關程度[21]。并利用Moran’sI散點圖和LISA圖進行空間格局的可視化[22]。

(1) 全局空間自相關。全局空間自相關能夠描述某種地理現象或某一屬性的整體分布，判斷此現象或屬性在空間上是否有聚集特性存在[23]。Moran’sI計算公式為：

(2)

(2) 局部空間自相關。針對研究區內部區域的空間自相關分析將采用局部空間自相關，反映研究區各個空間單元上的某一屬性與相鄰局部單元上同一屬性的相關程度。其中空間關聯局域指標(localindicatorsofspatialassociation，LISA)用于揭示觀測單元與周邊單元的自相關性質[24]。其計算公式為：

(3)

式中：xi′，xj′——標準化的單元觀測值；wij——研究對象i，j之間的空間權重。

運用GeoDa軟件進行空間格局分析，用于研究地理現象的空間分布規律。

1.3.4 最大信息系數(MIC) 2011年，來自哈佛大學的David等提出針對相關系數的新算法﹝最大信息系數(maximal information coefficient)﹞，它可以對數據的各種相關性進行快速估計，發現一般的函數關系。其算法核心理念是，如果兩個變量之間存在著某種關系，那么就應該能夠通過在變量散點圖上切分網格，并且使得大多數的數據點集中在該網格的部分單元格中[25-26]。本文通過MIC作者提供的R語言的擴展包進行計算MIC值。

1.3.5 多元回歸分析 回歸分析是一種用于定量分析事物之間的相互關系的統計方法，反映2個或者多個變量之間的數量響應關系，并通過回歸方程的形式反映和描述這種關系，進而準確把握變量受其他變量影響效應，為控制和預測提供科學依據[27-28]。其中多元線性回歸數學模型為：

y=b0+b1x1+b2x2+L+bnxn

(4)

式中：y——因變量；xn——自變量；n——自變量的個數。

本研究通過對數據進行適當的變形，使其適用于多元線性回歸形式，基于R語言對數據進行回歸分析，得出回歸模型，進而對耕地空間分布進行模擬。

2 結果與分析

2.1 耕地空間分布特征及影響因素分析

結合作者前期研究成果[15]，設置居民點、公路、農村道路和水域對耕地分布影響的可達距離分別為226，660，290和311 m，進而結合反映高程和坡度綜合影響的地形位等級、耕地性質和耕地類型3個因素統計耕地的分布情況(圖2)，圖中的4個因子分別表示滿足可達距離的個數(0，1，2，3，4)、地形位等級(低、中和高等級)、耕地性質(基本農田和一般農田)和耕地類型(水田和旱地)。圖2中，嵌套矩形的面積正比于耕地各分類單元的實際面積，即多維列表中的耕地實際面積。由圖2可知，從滿足0個可達距離至滿足4個可達距離，耕地面積呈先增加后減少的趨勢，大部分耕地滿足2個及其以上的可達距離，其中最大值出現在滿足3個可達距離的情況；表明研究區大部分耕地分布在2個及其以上距離因子的可達距離之內，且同時滿足3個可達距離的耕地最多。就地形位而言，隨著滿足的可達距離數的增加，低等級地形位中的耕地比例不斷增加，中、高等級的耕地比例減少；由可達距離的物理意義可知，可達距離之內為耕地的優勢分布區域，且地形位指數越低表明坡度和高程越低，即為耕地分布的適宜區域，圖中滿足可達距離的數量較多的區域與地形位指數較小的區域變化規律一致，因此可達距離數能夠間接反映耕地質量的好壞即滿足的可達距離數越多耕地地形條件越好，更適合作為耕地。就耕地性質和類型來看，基本農田在不同質量的耕地中都占有較大的比例，而基本農田中的水田和旱地在低、中等級地形位中基本處于均分的狀態，而在高等級地形位和一般耕地中旱地占比具有絕對優勢，原因在于低地形位指數區域能夠同時滿足作為旱地和水田的要求，而高地形位指數區域地形條件較差則只能作為旱地。圖2中不同色階可以表示擬合模型的殘差值。淺色表明在假定不同耕地類型的比例與可達距離、地形位和耕地性質無關的條件下，該耕地類型的占比通常超過預期值，深色則具有相反的意義。由圖2綜合分析可知，距離和地形條件對研究區耕地空間分布具有較強的相關性，因此后文回歸分析中距離和地形因子將成為主要的因素納入到回歸方程中。

2.2 耕地分布自相關分析

在研究耕地自相關分析之前首先對耕地數據進行預處理，將研究區劃分為500 m×500 m的面積單元，并統計各單元中的耕地面積占比作為空間自相關分析的空間變量。研究采用GeoDa軟件進行全局和局部空間自相關分析，首先利用該軟件計算鄰接關系(rook，queen和bishop)的空間權重，對比發現Rook鄰接關系的空間鄰接性更加符合正太分布特征，因此選用Rook鄰接原則計算確定研究區的空間權重，計算得到研究區耕地空間關聯形式空間分布圖(圖3b)及各單元的局部空間自相關Moran’sI值，最后統計不同的地形位指數在各關聯形式中的分布情況及其核密度估計。

注：BF為基本農田; GF為一般農田; PF為水田; DL為旱地。

如研究區耕地空間分布圖(圖3)所示，耕地主要集中于西南—東北走向的三星鄉—河嘴鄉沿線及長江沿岸的西沱鎮—王場鎮沿線的條帶狀地區；而研究區東南片區海拔較高且地形較為復雜，耕地分布較少且相對較為零散；整體而言耕地分布集中分布于海拔較低的地區。

由研究區空間關聯形式的空間分布圖(圖4)可知。圖中空間相關性不顯著表示該區域內耕地隨機分布，HH型表示高水平的區域被其他高水平區域包圍，LL型表示低水平的區域被低水平的其他區域包圍，同理解釋LH和HL兩種空間關聯形式；其中HH和LL型表示空間正相關性，表明區域的聚集性，而HL和LH型表示空間負相關性，表明區域的異質性。

從圖4可知，研究區空間關聯局部指標(LISA)分布主要為HH，LL和不顯著類型，統計得知其中不顯著類型占研究區總面積的65%以上。HH類型與耕地分布現狀基本吻合，而LL類型與非耕地區域吻合，結合地形位指數亦可知HH類型較LL類型具有更低的地形位指數，表明研究區HH類型區域因海拔較低，地勢較為平坦且靠近河流，耕地分布較為集中，LL類型區域主要為山地，沒有耕地分布，研究區耕地分布整體較集中，兩極分化明顯。研究區不顯著類型區域表示不具有空間相關性，耕地為隨機分布。因此在實際的耕地保護實踐過程中因根據耕地分布不同的空間關聯類型采取相應的保護措施。如HH型，現有的耕地分布較為良好，應維持現有水平耕地自然條件，禁止非農業建設；LL型，應根據不同的自然條件等制定適合的非農化開發，如旅游開發等。在實際的工作中作為補充耕地的地塊須適應研究區耕地分布的現有規律，避免出現補充耕地不具備實際價值導致土地荒廢和水土流失的情況。

圖3 研究區耕地空間分布

圖4 研究區耕地局部空間關聯聚集狀況

本研究中各分析單元數據主要呈HH，LL線性分布，且較多的點集中于LL象限內表明這些空間單元的空間相關性較類似，HH象限的數據點則較為分散，表明HH類型的耕地分布數據內部具有一定的差異性；Moran’sI值為0.701 5，定量反映出研究區耕地在空間上呈較強正相關性。

通過統計地形位指數在各關聯形式中分布情況可知，各關聯形式中地形位指數分布都較為集中，其中HH類型較其他形式處于較低地形位指數的區域，實際意義表明高水平的耕地分布都集中處于相對地形條件較好的區域，LL類型較其他形式處于較高地形位指數的區域，實際意義為低水平的耕地分布主要分布于地形條件較差的區域。

綜上而言，研究區的耕地分布主要表現為正相關性的聚集型，且地形因素差異明顯；結合圖2分析，研究區乃至西南山區在土地開發整理過程中應該適應耕地聚集分布的自然規律以及充分考慮地形條件和距離水域、居民點等因子的距離因素。

2.3 耕地分布空間數據多元回歸分析

結合前文分析可知，耕地空間分布情況和地形因素及距離因素具有較強相關性，本文除水域(X1)、居民點(X2)、農村道路(X3)和公路(X4)4個距離因子以外進一步引入高程(X5)、坡度(X6)、坡向(X7)、歸一化水指數(NDWI)(X8)以及研究區人口密度(X9)共9個因素對耕地空間分布進行空間數據回歸分析。

在進行回歸分析之前對數據進行預處理，首先計算研究區范圍內的9個因子的柵格數據，再提取至距離為30 m×30 m的樣本點中，并由耕地范圍確定樣本點中的耕地分布數據。

為避免出現過度擬合的情況，要求先確定各自變量間是否應互相獨立。為此，對各自變量進行多重共線性診斷，結果容忍度在0.35～0.58，表明本次研究的9個自變量間多重共線性較弱，適合全部納入回歸分析模型，因此通過單因素數據構型和計算最大信息系數(MIC)對9個單因素進行分析以選擇回歸模型形式(表1)。

表1 各因素信息匯總表

由表1可知，X1-X9各因素對耕地占比都具有較大的MIC值，表明各因素和耕地空間分布相關性較強，適宜納入到后面的回歸模型中。并且根據各因素的數據構型和MIC信息確定了相應的模型形式進行回歸分析，如高程數據主要采用線性函數，歸一化水指數采用高次函數，坡向因素選用COS函數等。

本研究對各因素進行了相應的數據變換，利用R語言中的lm函數進行回歸并得到回歸信息匯總表(表2)。

表2 耕地空間分布的回歸模型相關系數

注： ***表示在1%水平上顯著，**表示在5%水平上顯著，*表示在10%水平上顯著。

因回歸擬合過程中對因子進行了變換，因子需再次對各自變量進行多重共線性診斷，結果容忍度在0.39～0.6之間，回歸模型通過檢驗得R2=0.845和p值為<2.2e-16，表明本次回歸模型具有很好的擬合優度。由表2可以看出，根據顯著水平可知，該回歸模型中所有因素回歸系數都具有較高的顯著性。其中4個距離因素及其交互項回歸系數均為負數，表明耕地的空間分布比例與距離因素呈負相關，主要原因是隨著距離的增加，農民耕作的往返時間增加，運載和管理不便，所以耕地分布將減少，其中影響最顯著的是距離居民點的距離，在其他條件不變的情況下，距離居民點的距離每增加32.93 m，耕地分布占比減少1%；坡度和高程的系數也為負數，主要原因是隨著坡度和高程的增加，地形條件越來越差，不適宜耕作，所以耕地占比減少，其中高程每增加100 m耕地分布占比減少0.75%。

2.4 耕地分布空間適宜性模擬

由前文回歸模型模擬計算的耕地空間分布情況(圖5)將研究區耕地劃分為5個不同的耕地空間分布適宜性等級，對比圖3可發現模擬的耕地空間分布與研究區2013年耕地空間分布現狀趨勢基本一致，驗證了上文模型的合理性。

根據研究區模擬結果的5個不同等級結合土地利用類型的統計信息圖(圖6)可知，研究區較適宜和適宜2個等級中耕地占有絕對的優勢，占比均大于50%，其次為林地，但同時也存在少量的裸地和工礦用地，以及2%以上的草地，在實際條件允許的情況下，這些可作為土地復墾的儲備。因此在之后的土地復墾項目中因充分考慮各種影響因素保質保量地完成耕地保留。

圖5 研究區耕地空間分布適宜性模擬結果

圖6 研究區耕地各適宜性等級中各地類占比統計結果

3 結論與討論

(1) 馬賽克圖表明研究區耕地空間分布具有一定的規律；空間自相關分析得知研究區耕地空間分布總體上呈現較強的聚集式正相關關系，結合地形位指數統計分析可知，各關聯形式中地形位指數分布具有明顯的差異性；綜合分析可知研究區耕地分布呈現聚集形式，并且受距離因素、地形因素的影響較為明顯。

(2) 在前文統計分析的基礎上收集距離因素、地形因素、NDWI和人口密度共9個因子回歸模擬得到擬合優度較好的回歸模型，表明本文所選取的因子及回歸模型能夠較好地反映研究區耕地空間分布規律；進一步統計分析表明研究區仍具有較大質量較好的耕地補充潛力。

(3) 土地開發復墾以及整理過程中，因充分考慮影響耕地空間分布的各因素，以達到耕地保護中的質量平衡，進而減弱水土流失以及優化區域土地結構。

(4) 本研究較為全面地揭示耕地空間自相關性以及耕地空間分布與各影響因素之間的耦合規律。空間自相關及回歸分析在現有技術條件下基本能夠完成，其分析結果將有利于耕地空間分布調整和區域土地利用結構調整優化工作。

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A Study on Influencing Factors of Cultivated Land Based on Multivariate Regression and Spatial Statistics-A Case Study of Shizhu County, Chongqing City

HE Changhua1, CHEN Dan2, LI Tianguo1, LI Hui2, XU Xiaojun1

(1.FacultyofEnvironmentalScienceandEngineering，KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming，Yunnan650500,China; 2.RongzhiCollegeofChongqingTechnologyandBusinessUniversity,Chongqing400067,China)

[Objective] We aimed to reveal the regularity of spatial distribution of cultivated land by spatial autocorrelation analysis and multivariable regression, in order to provide a rapid evaluation method for land development, reclamation, and consolidation. [Methods] Coverage ratio by cultivated land was as response variable, and methods of spatial autocorrelation and mosaic plot were utilized to demonstrate its spatial pattern. Nine factors such as Euclidean distances, terrain, NDWI, population density, simulated cultivated land distribution suitability, etc. were used as independent variables, and multivariate regression of them with the response variable was conducted to test the distributional suitability of cultivated land. [Results] The Euclidean distances and terrain have significant impacts on the spatial distribution of cultivated land, and the Moran’sIindex is 0.701 5. In addition, the main types of local indicators of spatial association(LISA) distribution are not significant. L-L(low spatial autocorrelations) and H-H(high spatial autocorrelations) and insignificant types are three of the main types, especially the third type covered over 65% of study area. Multivariate regression behaved well in the distribution suitability simulation of cultivated land, it was remarkably coincided with the present distribution of cultivated land. The regression model was testified reliable and had goodness of fit (R2=0.846). [Conclusion] (1) The spatial distribution of cultivated land in the study area generally exhibits a strong positive correlation. And the distribution of cultivated land is affected by distance and terrain significantly. (2) The regression model can well reveal the spatial distribution of cultivated land in the study area, showing that the study area has a potential for cultivated land supplement. (3) We can improve the quality of additional cultivated land, reduce soil erosion, and optimize the land utilization structure if under the guidance of the regression model for land development, reclamation and consolidation.

land development and consolidation; spatial autocorrelation; maximal information coefficient; multiple regression

2016-07-15

2016-08-13

重慶工商大學融智學院科研項目“重慶市耕地影響因素分析及土地開發整理可行性快速評價模型研究”(20157002)

何昌華(1993—),男(漢族),四川省資陽市人，碩士研究生，研究方向為環境工程和3S理論與應用。E-mail:hechanghua01@126.com。

徐曉軍(1960—),男(漢族),浙江省杭州市人,博士,教授,主要從事3S理論與應用與礦山環境影響評價研究。E-mail:xuxiaojun88@sina.com。

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1000-288X(2017)02-0199-08

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