粘彈性阻尼材料損耗因子的測試及誤差分析

王正敏+李德玉

（華南理工大學船舶與海洋工程系，廣州 510640）

摘 要：用脈沖激振進行結構模態分析的方法，實測常溫下有/無SD01粘彈性阻尼膠的懸臂梁的固有頻率和損耗因子，并計算出阻尼材料的損耗因子，并探討影響測試精度的主要因素。結果表明，本文的測試方法簡單實用，測量結果能夠用來評估阻尼材料在常溫下的性能。

關鍵詞：懸臂梁；固有頻率；阻尼比；損耗因子

中圖分類號： U668.1 文獻標識碼：A

1 前言

阻尼材料[1]是一種把機械能轉化為熱能的耗能材料，主要用于抑制結構的共振峰值。衡量阻尼材料性能的主要指標是材料的損耗因子。測量阻尼參數的方法在GB/T 18258-2000[ 2]中有詳細的規范；主要是：（1）使用Oberst懸臂梁結構[3]。因該梁各階模態間隔比較大，互相影響小，各模態可視為單自由度來研究；（2）由特制的非接觸式激振器、信號發生器、非接觸式電渦流傳感器、動態信號分析系統及調溫恒溫箱來測試及分析不同溫度下的傳遞函數；（3）根據規范所列公式求解阻尼材料在不同溫度和不同頻率下的損耗因子。另外，在開發粘彈性阻尼材料過程中，人們通常用DMA測量儀來測量阻尼材料在不同溫度和頻率下的損耗因子。固然，用DMA確定阻尼材料的玻璃化溫度是不可或缺的，但因其測量頻域范圍較窄（如0～150 Hz），致使這些測量的損耗因子對實際工程的意義不大。

胡衛強[4]等人結合小試件阻尼測試研究成果 ，開發了一套高性價比的材料測試系統。肖邵予[5]等人通過建立基于錘擊法平板振動試驗模型，對比分析粘彈性阻尼材料復合試樣在不同頻段內的減振效果。陳耀輝[6]介紹使用懸臂梁共振法來測量阻尼材料的振動阻尼特性，證明懸臂梁法測試阻尼材料性能在一定的范圍內是可以滿足要求的。徐豐辰、李洪林和劉福[7]通過測試相同的阻尼材料，說明采用不同尺寸的測試試件測定的阻尼系數存在很大的差異，提出了頻率對阻尼系數的影響，探討了動態阻尼系數的測試方法。

本文基于普通工程單位具備的動態試驗測試條件，建立常溫下阻尼材料損耗因子的簡便測量系統，并闡述導致測量誤差的主要影響因數。文中根據規范要求，采用Oberst懸臂梁結構，用沖擊力錘為激振源，并通過加速度傳感器測量響應，再由一雙通道動態信號分析儀測量頻響函數，由計算機按單自由度的半功率帶寬法[8]計算懸臂梁各共振頻率處的損耗因子，再按規范給出的公式計算阻尼材料的損耗因子。

2 理論基礎

矩形懸臂梁第i階固有頻率計算公式[8]

（1）

式中：λi為無量綱參數，取值參考表1第一列； E為梁的彈性模量；I為截面對中性軸的慣性矩；ρ為裸梁材料的密度；l為梁長；A為梁的截面積。

自支撐材料彈性模量：

（2）

自支撐材料損耗因子：

（3）

式中：h為振動方向梁體厚度；△f0i為均質梁第i階模態半功率帶寬； Ci為均質懸臂梁的第i階模態系數，取值見表1第二列。

單面涂有阻尼復合材料梁的彈性模量E1和阻尼材料的損耗因子η計算表達式如[3]：（4） （5）

其中：

T=h1 / h。

式中：M為彈性模量比；△fsi為為帶阻尼材料的復合懸臂梁第i階模態半功率帶寬；ηsi為復合懸臂梁第i階損耗因子； ρ1為阻尼材料密度；h1為阻尼材料的厚度。

上式理論使用最好滿足以下條件[3]：

（1）阻尼材料的彈性模量E1值大于100 MPa；

（2）阻尼材料厚度與懸臂梁厚度比T滿足：1 ≤ T ≤ 4 ；

（3）α值滿足：a ≥ 1.01。

3 測量系統及試件

3.1 測量系統

實驗采用脈沖振動測量法，測量系統見圖1所示，包括懸臂梁、模態力錘、加速度傳感器、電荷放大器、SigLab動態信號分析儀和電腦。激勵懸臂梁的金屬面，加速度傳感器布置在阻尼層表面，由此可測得感興趣頻帶內的頻率響應函數（FRF）。測量前要對測量傳感器和動態信號分析儀進行校核，以確保所測數據的準確性。試驗自始至終采用同一個模態力錘和同一個加速度傳感器來分別測量輸入和響應，確保所測數據的同一性。測量時，用安裝有力傳感器的模態力錘激勵結構，用加速度傳感器測量結構振動的響應。力信號和加速度信號通過電荷放大器后輸入到SigLab動態信號分析儀來測量時域的輸入脈沖力和響應加速度，進而計算FRF和相干函數。為確保測量精度，測量時加力-指數窗，數據平均次數設為十次。同時還要實時監測時域脈沖信號的好壞和頻域相干函數的好壞來決定是否需要重新測量。

3.2 測量試件制備

主要試驗儀器如表2。

根據深圳安美噪聲控制工程有限公司提供的SD01技術要求進行混合并充分攪拌，靜置備用；將模具緊貼兩種規格的梁上，并在經過丙酮清洗過的梁表面上均勻地涂抹一層2 mm厚的阻尼膠，抹平，注意避免阻尼層產生氣泡。然后室溫自然固化（26 ℃，12 h）。等懸臂梁上的阻尼涂層自然干燥后，實測梁五等分處阻尼層各厚度，取平均值。將剩下的阻尼材料固化成矩形條，截取一塊矩形條，測出其質量，并用排水法實測其體積，由此計算出阻尼材料的密度為1.107 g/cm3。實測不銹鋼梁質量，測量其幾何尺寸，計算出體積，并算得懸臂梁所用不銹鋼材的密度為7.755 g/cm3。

測量中使用的試件規格如表3所示。

4 試驗結果

采用固定加速度傳感器位置和變換激勵位置的方法，測量裸梁和帶阻尼梁三個不同位置的頻率響應曲線，根據半功率帶寬方法[5]識別出每條頻率響應曲線的共振頻率及對應的阻尼系數，進而根據式（5）算出阻尼材料的損耗因子。分析頻率范圍為0～2000Hz。最后的損耗因子是同一共振頻率下損耗因子的算術平均。

4.1 共振頻率分析

懸臂梁1和梁2第一階頻率都在50 Hz以下，由于本文所用超輕加速度傳感器（3 g）的工作頻率范圍不適于低頻信號測量，故數據分析時不考慮第 1階。懸臂梁1和梁2的理論共振頻率和實測頻率的對比結果列于表4和表5內。由表可見，在0～2 000 Hz內所有共振頻率的理論值與實測值誤差都在2%內；梁1試驗測得的固有頻率值偏小，梁2試驗測得的固有頻率值偏大。偏差值不一樣，來源可能由于梁的本身材料差異。

4.2 阻尼比分析

阻尼比即為由公式（3）計算的損耗因子的一半。根據實測數據計算得帶與不帶阻尼涂層懸臂梁的阻尼比列在表6和表7內。由表可見，帶阻尼層梁的阻尼系數都比裸梁阻尼系數大，這是阻尼層增強了能量消耗機制所致。同時還可看到帶阻尼涂層梁的共振頻率都小于同階裸梁共振頻率。除了阻尼的增大使固有頻率略有減小之外，另一原因可能是阻尼層對梁面密度的提高大于對其梁的剛度貢獻。

4.3 損耗因子分析

損耗因子數據是在室溫26 oC下測量所得。從圖2曲線可知，對于同一試件材料，阻尼復合材料的損耗因子隨頻率增大而減小，低頻波動較大，中高頻率波動較小?？傮w而言，曲線趨勢基本一致，數據誤差在可接受范圍內，測量數據有參考價值。

5 誤差分析

理論上，同一種阻尼材料，盡管涂在不同的梁上，它的損耗因子應該是相同的，也就是圖2的兩條曲線應重合。這兩條曲線有差異的主要原因包括：測量誤差；系統誤差；工藝誤差。

測量誤差主要包括梁厚度、阻尼層厚度、體積及質量等測量誤差。由式（5）可知，幾何和物理參數，如厚度比、密度比等，對計算損耗因子有較大影響。因此，提高測量精度，取多次測量數據后的平均值，能夠減少測量誤差。系統誤差是指傳遞函數測量時因頻率分辨率而引起的頻率測量誤差。由式（4）可知，頻率比α是影響彈性模量的主要因數，所以增大測量采樣點數，增加頻率分辨率，可提高損耗因子的計算精度。工藝誤差由梁制造和涂層工藝等引起。不銹鋼梁采用沖壓打磨加工方法，表面不完全平整，有0.1～0.2 mm誤差；粘稠度高的阻尼涂層施工較困難，導致涂層表面不平整及表面和內部出現氣泡。上述情況會造成與理論上假設的均質材料不同，影響結果精度。

6 結論

本文根據國家標準，基于Oberst梁和錘擊試驗方法測量阻尼材料的損耗因子。測量數據可靠，操作簡單，成本低，為現場評估阻尼材料的性能提供了參考。本文誤差來源主要包括測量誤差、系統誤差和材料涂層工藝誤差等。提高測量精度，多次測量數據取平均，增大傳遞函數測量的頻率分辨率，優化測量裝置、改善實驗操作方法及工藝，可進一步提高數據精確度。

7 致謝

作者感謝廣州市科技和信息化局 “船舶尾氣廢熱驅動的熱聲制冷關鍵技術與物理樣機研制”項目的支持，項目編號：2014J4100060。

參考文獻

[1] Zhang Zhongming， Liu Hongzhao， Wang Jincheng， etal. Damping of materials and progress in the damping materials [J]. Journal of Functional Materials， 2001，32（ 3）.

[2] 阻尼材料 阻尼性能測試方法[S]，GB/T 18258-2000.

[3] Standard Test Method for Measuring Vibration-Damping Properties of Materials[S]. ASTM Designation E756-04.

[4] 胡衛強，王敏慶，盛美萍等.阻尼材料動態性能參數的寬頻帶測試研究[J].機械科學與技術， 2007，26[11].

[5] 肖邵予，汪浩阮，竹青.粘彈性阻尼材料減振性能試驗評估方法[J].中國艦船研究，2014，9（4）.

[6] 陳耀輝.阻尼材料阻尼性能的測試與計算[J].橡塑資源利用，2005，1.

[7] 徐豐辰，李洪林，劉福.阻尼材料動態阻尼系數的測定[J].粘接，2013.

[8] Arthur W.Leissa，Mohamad S.Qatu.Vibration of Continuous Systems[M].New York： The McGraw-Hill Companies， Inc.2011.