抗震設(shè)計中剪重比的調(diào)整和控制

陽 文 濤

(中薪油武漢化工工程技術(shù)有限公司,湖北 武漢 430070)

?

·結(jié)構(gòu)·抗震·

抗震設(shè)計中剪重比的調(diào)整和控制

陽 文 濤

(中薪油武漢化工工程技術(shù)有限公司,湖北 武漢 430070)

按照振型分解反應(yīng)譜法，推導(dǎo)了剪重比公式，得到了直接影響剪重比的因素，并通過工程實例計算分析數(shù)據(jù)，論述了抗震設(shè)計中地震參數(shù)與剪重比的關(guān)系，提出了最小剪重比限值的合理取值及剪重比調(diào)整和控制措施。

剪重比，抗震設(shè)計，基本自振周期，場地類別，水平地震影響系數(shù)

0 引言

在抗震設(shè)計中，剪重比是反映地震作用大小的重要指標，也是結(jié)構(gòu)整體控制設(shè)計的一項重要指標。在抗震規(guī)范[1]和高規(guī)[2]中規(guī)定了結(jié)構(gòu)任意一個樓層的水平地震剪力最小值的要求，俗稱“最小剪重比”。對樓層最小剪重比的控制，主要是為反映地震動作用的突然性、不確定性，以及地面地震動運動的位移、速度和加速度對結(jié)構(gòu)的不利影響，以彌補加速度反應(yīng)譜計算方法的不足。在實際工程中，規(guī)范對樓層的最小剪重比限值控制是保證結(jié)構(gòu)抗震可靠性的要求。目前規(guī)范所采用的振型分解反應(yīng)譜法特別是對于長周期結(jié)構(gòu)只反映了地面運動加速度對結(jié)構(gòu)的影響，而地面運動速度和位移對結(jié)構(gòu)的影響則難以對此做出估計[3]，因此對樓層剪重比提出最小限值的要求。此文對最小剪重比限值的合理取值及工程中合理的控制和調(diào)整樓層剪重比進行討論并提出建議。

1 剪重比的含義及調(diào)整

1.1 剪重比的含義

抗震規(guī)范的5.2.5條和高規(guī)的4.3.12條均對最小剪重比作了詳細的表述[1,2]。表1是上述規(guī)范給出的最小剪重比限值。

表1 樓層最小地震剪力系數(shù)值λmax(最小剪重比)

表1中對于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期(即基本自振周期)小于3.5 s的結(jié)構(gòu)，最小剪重比λmax取0.2αmax(αmax為水平地震影響系數(shù)最大值)。表1對基本周期大于5.0 s長周期的結(jié)構(gòu)的樓層最小剪重比取對應(yīng)基本周期小于3.5 s的結(jié)構(gòu)最小剪重比的0.75倍作為限值，來保證結(jié)構(gòu)抗震可靠性的要求。

1.2 剪重比公式的推導(dǎo)

采用振型分解反應(yīng)譜法，不進行扭轉(zhuǎn)偶聯(lián)計算的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)j振型i質(zhì)點的水平地震作用標準值如下[1]：

Fji=αjλjXjiGi

(1)

(2)

其中,Fji為j振型i質(zhì)點的水平地震作用標準；αj為相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；Xji為j振型i質(zhì)點的水平相對位移;λj為j振型的參與系數(shù)。

第j階振型水平地震作用標準值的結(jié)構(gòu)底部的剪力Fj：

(3)

(4)

采用平方和開方SRSS法計算結(jié)構(gòu)底部剪力VEk：

(5)

(6)

1.3 剪重比的影響因素

從上述公式推導(dǎo)可知，直接影響剪重比的三個因素是各振型各質(zhì)點的水平相對位移Xji、對應(yīng)質(zhì)點的重力代表值Gi和水平地震影響系數(shù)值αi。

抗震設(shè)計中，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量相對來說是恒定的，質(zhì)點的質(zhì)量較大處對應(yīng)振型的相對位移較大，則該質(zhì)點所受的水平剪力會較大。通常結(jié)構(gòu)較薄弱處，也是振型相對位移較大處，若要通過增加此處質(zhì)量來提高此處的水平剪力，從抗震概念設(shè)計的角度考慮對結(jié)構(gòu)是不利的。對于同一建筑，當功能和建筑外形確定后，要改變結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和各層質(zhì)量分布是比較困難的，且可調(diào)整的幅度很小。對于結(jié)構(gòu)各層間相對位移Xji的影響因素有很多，主要有結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度、結(jié)構(gòu)平面規(guī)則情況、抗震設(shè)防烈度、場地類別、設(shè)計地震分組和結(jié)構(gòu)基本周期等[4]。

水平地震影響系數(shù)αi對剪重比λ值的影響很顯著，但抗震規(guī)范規(guī)定的最小剪重比限值與αmax成線性關(guān)系，即剪重比λ與最小剪重比限值是同步變化的。普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ一般取0.05，從抗震規(guī)范中的地震影響系數(shù)曲線上可知，當結(jié)構(gòu)基本自振周期T≥5Tg(Tg為場地特征周期)時:

αi=[η20.2λ-η1(T-5Tg)]αmax=
(0.235-0.02T+0.1Tg)αmax

(7)

若按規(guī)范中的底部剪力法計算水平地震作用標準值：當T=5Tg且T<3.5 s時:

FEk=α1Geq=0.235αmax·0.85∑Gi=0.2αmax∑Gi

(8)

VEk≥λ∑Gj=0.2αmax∑Gi

(9)

式(8)與式(9)計算值相等。綜上所述，可以把最小剪重比限值0.2αmax相當于T=5Tg對應(yīng)的結(jié)構(gòu)計算底層剪重比λ。因此，可以認為當結(jié)構(gòu)的基本周期T>5Tg但小于3.5 s時，底層的地震剪力一般需要進行調(diào)整以滿足規(guī)范對樓層最小剪力的限值的要求。表2列出了不同場地類別的5Tg值，對于基本周期小于3.5 s的結(jié)構(gòu)，當結(jié)構(gòu)的基本周期T>5Tg時，其底部的地震剪力均需要調(diào)整；只有設(shè)計地震分組為第二組和第三組處于Ⅳ類場地上的結(jié)構(gòu)因5Tg>3.5 s不需要調(diào)整。根據(jù)地震影響系數(shù)曲線的變化規(guī)律當T<5Tg時αi值肯定會比T=5Tg時的值要大，故當T<5Tg且小于3.5 s時，一般均能滿足規(guī)范的最小剪重比限值。

表2 不同場地類別對應(yīng)的5Tg值 s

對于高度接近100 m三十幾層的高層建筑，其基本周期T一般在3 s左右，對照表2可知，很多情況下T≥5Tg，從而導(dǎo)致底部數(shù)層滿足規(guī)范對樓層最小剪重比的限值需要進行調(diào)整。

在實際工程中，填充墻對結(jié)構(gòu)的剛度有較大的影響，高規(guī)規(guī)定高層建筑應(yīng)根據(jù)填充墻的數(shù)量多少和自身剛度大小對結(jié)構(gòu)的計算基本周期進行折減，規(guī)范根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)體系給出了不同的折減系數(shù)范圍值，經(jīng)過基本自振周期的折減會增大結(jié)構(gòu)的樓層水平地震作用標準值。由于樓層剪力和底層剪力的增大，使之較易滿足規(guī)范對樓層最小剪重比的限值。

1.4 剪重比的控制

控制剪重比，是要求結(jié)構(gòu)承擔足夠的水平地震作用標準值，設(shè)計時不能小于抗震規(guī)范規(guī)定的最小剪重比限值的要求。只有當振型參與質(zhì)量達到總質(zhì)量的90%以上時，才能判斷剪重比的合理性，否則剪重比指標會失真。

對于基本周期T<3.5 s的結(jié)構(gòu)，剪重比需調(diào)整下部樓層層數(shù)較少(不超過樓層總數(shù)的1/3)，且剪重比與規(guī)范最小限值相差不大(不小于規(guī)范最小限值的80%，或地震剪力調(diào)整系數(shù)不大于1.2～1.3)的情況[5]，可以按照抗震規(guī)范通過調(diào)整系數(shù)加大樓層水平地震作用滿足要求；若需調(diào)整樓層層數(shù)較多，或與規(guī)范限值相差較大的情況，說明結(jié)構(gòu)剛度過小，需要對結(jié)構(gòu)的選型和總體布置進行調(diào)整來提高結(jié)構(gòu)的剛度。對T>5.0 s的結(jié)構(gòu)進行大量地震記錄天然波的分析結(jié)果表明，其實際的基底剪力明顯比抗震規(guī)范的最小限值要小，針對當前工程設(shè)計中基本周期T較長的結(jié)構(gòu)的剪重比問題，住建部在2015年對剪重比相關(guān)規(guī)定進行了修訂，編寫并頒布了建質(zhì)[2015]67號文件[6]，其上規(guī)定基本周期大于3.5 s的結(jié)構(gòu)控制樓層的剪重比的措施，此修訂內(nèi)容讓長周期結(jié)構(gòu)剪重比更接近實際試驗結(jié)果，但剪重比的理論有待更進一步的研究深化。

2 工程實例

武漢某小區(qū)住宅樓，剪力墻結(jié)構(gòu)，地上34層，地下1層，建筑總高度為98.9 m，抗震設(shè)防烈度為6度，建筑場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為一組。結(jié)構(gòu)的基本周期T=3.455 s,計算取21個振型，其有效質(zhì)量系數(shù)為97.18%，結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。表3中第一組地震參數(shù)按抗震規(guī)范上建筑物所在地取值；第二組地震參數(shù)按武漢城區(qū)地震動參數(shù)小區(qū)劃圖取值；第三組地震參數(shù)取值和第四組地震參數(shù)按7度抗震取值作為對比項。根據(jù)SATWE計算分析，這四組參數(shù)對應(yīng)結(jié)構(gòu)的最大位移角分別為1/1 992，1/1 258，1/1 981和1/996，除了7度的位移角稍小于1/1 000,均滿足規(guī)范要求，周期比均為0.652，剛重比均在1.85～1.90的區(qū)間值，最小層間受剪承載力比均在0.96～0.98的區(qū)間值，最大層間位移比也均小于1.2，說明此結(jié)構(gòu)的整體剛度是滿足要求的。根據(jù)表3計算剪重比的對比可知，樓層的剪重比隨基本周期折減系數(shù)增大而減小；隨場地特征周期值減小而減小；隨水平地震影響系數(shù)最大值增大而增大，但對層間剪重比與規(guī)范最小剪重比限值的比值影響很小，即結(jié)構(gòu)的剪重比不能通過增加水平地震作用的方法進行調(diào)整。

表3 結(jié)構(gòu)在不同地震參數(shù)下的剪重比值對比表

αmax周期折減系數(shù)1.00.90.80.04(Tg=0.35s)λmin=0.80%底層λ計算值/%0.660.690.72λ<λmin樓層數(shù)10860.063(Tg=0.30s)λmin=1.26%底層λ計算值/%1.001.041.09λ<λmin樓層數(shù)111080.04(Tg=0.30s)λmin=0.80%底層λ計算值/%0.630.660.69λ<λmin樓層數(shù)11980.08(Tg=0.35s)λmin=1.60%底層λ計算值/%1.321.381.43λ<λmin樓層數(shù)1086

從第一組參數(shù)計算的結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角已接近規(guī)范限值的兩倍，說明結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度已經(jīng)偏大，但結(jié)構(gòu)下部數(shù)層的剪重比還是不滿足規(guī)范的最小限值。在此情況下，可以適當調(diào)整結(jié)構(gòu)剪力墻的布置，降低結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)下部數(shù)層的剪重比不滿足規(guī)范最小限值的要求且其相差不大時，可按規(guī)范對樓層的剪力乘以增大系數(shù)的方法處理。需注意的是，當?shù)撞靠偧袅Σ粷M足要求時，結(jié)構(gòu)各樓層的剪力均需要調(diào)整[1]。

從第四組參數(shù)計算的結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角為1/996，說明結(jié)構(gòu)的整體剛度不足，需要適當調(diào)整剪力墻的布置，增大結(jié)構(gòu)的整體剛度，從而使最大層間位移角滿足規(guī)范限值要求。由于整體剛度增大，結(jié)構(gòu)底層的剪重比會適當增加，但仍小于規(guī)范的最小剪重比限值，故還需按上述相同方法進行調(diào)整。

3 結(jié)語

當基本自振周期T<5Tg且小于3.5 s時，結(jié)構(gòu)樓層的剪重比一般均能滿足規(guī)范的最小剪重比限值；當T>5Tg但小于3.5 s時，底層的剪重比一般需要進行調(diào)整以滿足規(guī)范對樓層最小剪重比的限值的要求。場地類別和設(shè)計地震分組對剪重比的影響很顯著，但抗震規(guī)范中最小剪重比限值沒有考慮場地類別和設(shè)計地震分組的影響。剪重比隨基本周期的折減系數(shù)增大(即基本周期值變大)而減小。提出了根據(jù)不同的情況可以采用增加結(jié)構(gòu)整體剛度、合理選取結(jié)構(gòu)基本周期折減系數(shù)和直接對地震剪力乘以增大系數(shù)的方法合理調(diào)整和控制剪重比。

[1] GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[2] JGJ 3—2010，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[3] 沈蒲生,張 超,鄧 鵬,等.我國高層及超高層建筑的剪重比[J].建筑結(jié)構(gòu),2015,45(17):1-4.

[4] 黃吉峰,李 黨,肖 麗.建筑結(jié)構(gòu)剪重比規(guī)律及控制方法研究[J].建筑結(jié)構(gòu),2014,44(3):7-12.

[5] GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范應(yīng)用與分析[S].

[6] 建質(zhì)[2015]67號,超限高層建筑工程抗震設(shè)防專題審查技術(shù)要點[S].

The adjustment and control of shear-gravity ratio in seismic design

Yang Wentao

(Biomass-Oil Wuhan Chemical Engineering Technology Co., Ltd, Wuhan 430070, China)

According to seismic response spectrum method, the paper deduces shear-weight ratio formula, obtains factors directly influencing shear-weight ratio, calculates and analyzes data with engineering examples, discusses the relationship between seismic parameters and shear-weight ratio, and finally puts forward rational valuing of the minimum shear-weight ratio limiting value and shear-weight ratio adjusting and controlling measures.

shear-weight ratio, seismic design, basic natural-vibration period, site classification, horizontal seismic influence coefficient

1009-6825(2017)12-0030-03

2017-02-19

陽文濤(1984- )，男，工程師，一級注冊結(jié)構(gòu)工程師

TU352

A