標準鏡調整和面形誤差對干涉測量的影響

曹曉君，鄭建洲，王麗梅，曲艷玲，武松林

(大連民族大學 物理與材料工程學院，遼寧 大連 116605)

標準鏡調整和面形誤差對干涉測量的影響

曹曉君，鄭建洲，王麗梅，曲艷玲，武松林

(大連民族大學 物理與材料工程學院，遼寧 大連 116605)

采用Zemax光學設計軟件進行干涉模擬，建立傳統菲索干涉儀結構；對標準鏡調整和面形誤差對測量結果的影響做出模擬分析，得出對標準鏡引入傾斜將會帶來像差；分析了標準鏡前后表面面形誤差對測量結果的影響。

菲索干涉儀；標準鏡；波像差

在普通干涉儀中，由干涉腔所引起的波前誤差很小，被檢波前和測試波前通常只有一個很小的分離，由干涉腔引起的波前誤差可以被忽略，但對于高精密光學檢測或者全孔徑非球面檢測，干涉腔對整個測量結果的影響很大，是不可以被忽略掉的。例如，在軟X射線光學中，對于He-Ne激光器(光波長為632.8 nm)在干涉檢測結果中0.01λ的誤差，轉換成波長為13 nm的入射光源，則產生的測試結果誤差約為0.5λ，這種較大的波前誤差已經嚴重影響了測量精度，需要對干涉腔的設計提出更高的要求。

考慮到干涉腔對干涉儀測量結果的精度的重要影響，光學設計者對組成干涉腔的光學系統所產生的像差提出了多種分析方法。其中， Evans和Estler從實驗方面論證了被檢面存在大量傾斜時，會引入彗差等像差[1-2]。但因為光路成像問題的復雜性，大多數研究只針對準直鏡、標準鏡及成像系統，并且僅僅提出了對整個干涉系統進行研究的幾何研究方法[3-4]，迄今為止，很少出現對干涉腔進行模擬與分析的研究。本文對傳統菲索干涉結構進行模擬，通過改變干涉腔中標準鏡的調整誤差、面形誤差等參數，對復雜的干涉系統進行模擬分析，得出其對測量結果的影響。

1 建立菲索干涉儀模擬結構

模擬裝置入射光波長為632.8 nm，物空間數值孔徑為0.1，選用玻璃材料均為BK7，準直鏡為凸平透鏡，如圖1。

經激光光源形成的發散光束，通過分光板，經準直鏡準直產生平面波前，該波前到達標準鏡，在標準鏡的后表面發生分光，其中一部分光發生反射，另一部分光入射至被檢面后再反射回來，這兩部分反射光再經分光板反射，通過成像透鏡，在CCD上產生干涉條紋。實驗對于標準鏡的要求比較嚴格，因該面是干涉儀的標準表面，對干涉結果的影響最大，將重點對該面進行分析。

圖1 Fizeau干涉儀模擬結構圖

2 標準鏡的調整量對測量結果的影響

為使研究問題最簡化，下面將在理想狀態下對空腔檢測過程進行分析。標準鏡安裝至光路中, 在裝調過程中引入的誤差包括前后位置誤差、高低誤差以及傾斜誤差。由于本實驗模擬的入射光是垂直入射的平行光，重點考慮傾斜量對結果的影響。經模擬得出，引入適量的傾斜時，在光程差特征曲線上可以得到彗星狀的彌散斑，如圖2。

改變標準鏡傾斜角，得到波像差PV值的變化情況，見表1。

圖2 傾斜量引入所得彗星狀彌散斑

圖3 傾斜量-波像差關系曲線圖

測量次數1234567沿x軸方向傾斜量/度0.00000.00050.00100.00500.01000.05000.1000波像差/波長0.00020.01610.03220.16120.32251.57662.9579

該模擬結構中，對于3λ的波像差，傾斜量容限為0.1度，可見傾斜量對測量結果的影響很大。因為該光學系統沿x軸、y軸對稱分布，在引入相同的傾斜時，沿這兩個方向得到的波像差相同，對于y方向的傾斜量在此不做分析。標準鏡為平板，所以沿z軸方向的傾斜量不會引起波像差的改變。以傾斜量為橫坐標，波像差PV值為縱坐標，得到的關系曲線接近于直線，如圖3。

取傾斜量為0.01度，分析對測量結果引入的像差值，得到Zernike多項式各項系數，見表2。

表2 傾斜量引入Zernike多項式各項系數

沿x方向引入傾斜量后，主要像差為沿y方向的傾斜和彗差，其余像差量則很小，該結論同光程差特性曲線得出的結論一致。

3 標準鏡的面形誤差對測量結果的影響

除裝調誤差外，干涉元件本身的面形誤差對測量結果也會產生影響。沿用上述理想狀態下的干涉裝置，分別對標準鏡的前后兩個表面引入面形誤差，分析其產生的RMS波像差。對標準鏡前表面引入面形誤差得到RMS波像差關系曲線，如圖4。對標準鏡后表面引入面形誤差得到RMS波像差關系曲線，如圖5。

圖4 標準鏡前表面引入面形誤差-波像差關系曲線圖

圖5 標準鏡后表面引入面形誤差-波像差關系曲線圖

一方面，兩條曲線均近似為線性曲線，在忽略高級像差的情況下，直線的斜率即為引入誤差面的下一個表面到成像面的放大率[5]；另一方面，圖5的斜率要比圖4的大一些，說明在面形誤差相同的情況下，標準鏡后表面對測量結構的影響較大。因為光線在此處分光，一部分光發生反射，另一部分光發生透過，光路要稍復雜一些，因此引入的波像差較大。進一步分析可以看出，雖然在標準面兩表面引入了較大的面形誤差，但最終波像差的變化僅僅是引入面形量的百分之一，大部分誤差產生的影響在共路干涉中被抵消。對標準鏡調整量和面形誤差對結果的影響進行比對，可知調整量對測量結果的影響更大，因此要致力于調高裝調精度。

4 結 論

標準鏡引入傾斜量后，在測試波前中增加了傾斜的同時，又引入了大量彗差，同時傾斜量和波像差呈線性關系；在忽略高級像差的情形下，對標準鏡前后兩個表面引入面形誤差，得出標準鏡的面形誤差和波像差關系近似為線性，且標準鏡后表面對測量結果影響較大，對該表面的精度要求較高；將調整量和面形誤差進行比較，結果顯示標準鏡調整量對測量結果影響較大。

[1] EVANS C，ESTLER W T.Some observations on the performance of commercial phase measuring(Fizeau)interferometers used in surface figure metrology[J].Proceeding of the American Society for Precision Engineering, 1991,4:54-57.

[2]HUANG C S. Propagation errors in precision Fizeau interferometry[J].Applied Optics,1993, 32(34):7016-7021.

[3] ROMUALD J. Influence of aberration of interferometry elements on measurement error[J]. Applied Optics,1991,30(22):3126-3132

[4] ROMUALD J. Influence of spherical aberration of an interferometric system on the measurement error in the case of a finite fringe observation field[J]. Applied Optics, 1991,30(22):3119-3125.

[5]袁旭滄. 光學設計[M]. 北京：科學出版社,1983:118-121.

(責任編輯 趙環宇)

收稿日期：2017-03-28；最后修回日期：2017-04-15

基金項目：遼寧省教育廳項目(2016-670)；貴州省玉屏侗族自治縣城市生態農業觀光園景區規劃與原始侗寨村落整體遷移項目；貴州省銅仁市民族宗教事務委員會民族特色村寨示范鎮建設系列項目；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(DC201502090201)。

Influence of Standard Mirror’s Adjustment and Surface Error on Interference Measurement

CAO Xiao-jun, ZHENG Jian-zhou, WANG Li-mei, QU Yan-ling, WU Song-lin

(School of Physics and Materials Engineering, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

In this paper, we simulate the interference with Zemax software, build the traditional Fizeau interferometer structure, and analyze the influence of standard mirror’s adjustment and surface error on measurement. We draw the conclusion that the tilt will introduce the comatic aberration. The influence of the front and the back surface of the standard mirror on the interference measurement are also analyzed.

Fizeau interferometer; standard mirror; wavefront aberration

2017-04-10；最后

2017-04-19

大連民族大學自主科研基金培育項目(DCPY2016011)。

曹曉君(1975-)，女，吉林梨樹人，講師，博士，主要從事干涉儀的精度分析研究。

2096-1383(2017)03-0237-03

O436.1

A