非對稱云霧爆炸超壓場數值模擬

王曄， 白春華， 李建平， 陳風云

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081；2.交通運輸部水運科學研究所， 北京 100088)

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非對稱云霧爆炸超壓場數值模擬

王曄1， 白春華1， 李建平1， 陳風云2

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081；2.交通運輸部水運科學研究所， 北京 100088)

針對非對稱云霧爆炸超壓場的分布特性問題，利用LS-DYNA程序對非對稱云霧爆炸超壓過程進行數值模擬。將數值模擬超壓值與空投試驗超壓結果進行對比，得到了0°、90°和180°共3個方向的峰值超壓隨距離的變化規律以及不同云霧傾角對超壓場分布的影響。研究結果表明：非對稱云霧與地面存在一定的傾斜角度，在起爆后地面沖擊波軌跡呈現傾斜的橢球形，且各個方向上的超壓衰減特性不同，在0°方向沖擊波峰值超壓較大，且衰減速率最大，在180°方向沖擊波峰值超壓較低，且衰減速率較??；當云霧傾角由0°增加到8.27°時，傳播距離在13～30 m范圍內的0°方向上，峰值超壓平均提高了7%，在90°方向上，超壓值基本無變化，而在180°方向上，峰值超壓平均降低了8%，因此增加云霧傾角使得峰值超壓強度降低。

兵器科學與技術； 非對稱云霧爆轟； 峰值超壓； 云霧傾角； 數值模擬

0 引言

無約束云霧的爆炸超壓場分布規律，是云霧爆轟[1-3]和石化工業事故預防[4-6]等領域研究的熱點問題。峰值超壓對人員的傷害程度、周邊設備的破壞情況及其隨距離變化的衰減特性，是計算安全距離與評估事故災害的主要依據。

最早關于云霧爆轟的研究是Gey等[7]于1963年提出的，自此學者們對云霧爆炸場相繼展開研究。Raju[8]、Liu等[9]和劉慶明等[10]對云霧爆轟超壓場進行了研究，分別進行理論與數值計算，擬合不同燃料組分云霧爆炸超壓與比距離的關系，得到不同距離處超壓的TNT當量值，發現了多相爆轟波的多峰結構壓力波，并認為云霧區內峰值超壓是恒定的結論。

過去研究的云霧狀態多為圓柱對稱云霧[11-14]，而針對非對稱云霧爆轟超壓場的文獻相對較少。為模擬更加符合實際情況的云霧爆炸超壓場，非對稱云霧超壓場的研究開始起步[15]。由于云霧在外形上的不規則性，導致了爆炸超壓場不同方向上的超壓衰減速率和分布差異。本文根據由空投試驗確定的云霧形態，對非對稱云霧的超壓場分布進行了數值模擬，并在試驗壓力測試結果對比的基礎上分析了云霧傾角對爆炸超壓場的影響規律。

1 試驗與模擬參數

1.1 試驗

為獲得非對稱條件下的云霧模型，利用空投方法實現云霧的形成和爆轟過程，試驗現場布置如圖1所示。利用熱氣球將戰斗部吊至320 m空中，利用地面上的3個錨點調整戰斗部的投放位置。以投放位置的地面投影為中心，在0°、90°和180°共3個方向布置高速攝像系統，記錄整個試驗過程，每臺高速攝像拍攝參數設置為500幀/s，記錄時長不少于2 s，型號為V12. 試驗中采用了24個壓力傳感器和24個等效壓力罐進行云霧爆炸超壓場的測試，傳感器和壓力罐均為標定過的壓力測試裝置[16]，每個測點間距為12 m，以投放點地面投影為中心，成方形布置，如圖2所示。云霧起爆前的云霧形態如圖3所示，基于試驗結果確定，非對稱云霧形狀近似為具有一定角度的“傾斜圓柱體”。這是由于一次起爆時，戰斗部與地面成一定角度進行燃料拋撒。圖3中紅色實線為云霧形狀輔助線，并以起爆云霧的時刻為0 ms.

圖1 空投試驗現場布置Fig.1 Experimental layout

圖2 地面超壓測試場布置Fig.2 Pressure sensors arrangement for experiment

圖3 試驗中高速攝像拍攝的云霧形成(0 ms)Fig.3 Cloud formation recorded by high-speed cameras in experiment (0 ms)

1.2 數值模型

基于空投試驗結果，確定模擬計算中的云霧形狀為一定傾角(4.27°)的圓柱形云霧，云霧半徑為11.5 m，中心高度為3.3 m. 為方便分析，定義由于傾角導致最高一側的云霧高度為0°方向，中心高度為90°方向，較低一側高度為180°方向，如圖4所示。經試驗結果記錄并結合前期試算，同時考慮云霧的長徑比以及試驗驗證中的需要，確定空氣域為直徑104 m，高度為20 m的圓柱形空氣域。

圖4 計算模型Fig.4 Computation model

1.3 計算方法

為簡化模型便于計算，假設云霧區域內的化學反應過程極短，反應時間可忽略不計，最終表現為爆轟壓力。因此，將云霧爆轟產物簡化為復合γ定律的理想氣體，并利用壓力- 能量多項式狀態方程描述爆炸后沖擊波壓力與氣體內能之間的關系。采用任意拉格朗日- 歐拉(ALE)多物質組分模型進行計算[17-18]，為了節省運算時間，采用1/2模型進行計算分析。

1.4 材料參數

計算區域包括空氣和云霧兩個部分。空氣采用MAT_NULL材料模型和線性多項式LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程，主要計算參數如表1所示。狀態方程的表達形式為

p=c0+c1μ+c2μ2+c3μ3+(c4+c5μ+c6μ2)E，

(1)

式中：p是壓力；c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6是常數；E是比內能；μ為動力黏性系數，取值1.79×10-5Pa·s.

由于云霧區內的燃料顆粒遠大于空氣分子尺寸，可將云霧等同于拋撒燃料與周邊空氣的均勻混合物。利用空氣密度、燃料質量(130 kg)以及云霧體積，可計算出云霧質量密度。利用壓力- 能量多項式態方程描述爆炸后沖擊波壓力與氣體內能之間的關系，表達形式如(1)式所示。

假設云霧為理想氣體，常數c0=c1=c2=c3=c6=0，c4=c5=γ-1，對于理想氣體，多方氣體指數γ取1.4[19]，可知c4=c5=0.4. 根據云霧尺寸可確定云霧內爆炸壓力平均值為3.0 MPa. 云霧爆轟超壓的主要計算參數如表1所示。

表1 空氣和云霧的基本計算參數Tab.1 Calculation parameters of air and cloud

1.5 初始條件和邊界條件

根據簡化模型，以爆轟時刻為0 ms的云霧區域內初始超壓3.0 MPa為初始條件。由于爆炸超壓場傳播區域為無限邊界的空氣，故邊界條件采用無反射邊界條件，地面采用反射邊界條件。

1.6 網格精度

為了盡可能減少計算精度帶來的誤差，對云霧區域的網格大小對計算結果的影響進行討論。針對區域單元邊長取0.005 m、0.01 m、0.02 m和0.03 m共4種條件進行對比計算，取距離為50 m處的壓力值p50進行對比分析。計算結果如表2所示。

表2 不同網格尺寸的超壓計算結果Tab.2 Overpressure computation of different mesh size

由表2可知，不同網格尺寸同一監測點的計算結果不同。隨著網格尺寸的細化，計算結果越精確，但是計算時間卻成倍增加，因此綜合計算時間和計算結果，選取網格尺寸為0.01 m進行模擬。

1.7 網格的選取和計算時長

終止計算條件由計算時間決定，計算時間為100 ms. 每隔0.01 m對1/2模型進行映射網格劃分，體單元形狀為六面體，網格總數約為300萬。模型總計算時長約為10 h.

2 模擬結果與試驗驗證

2.1 模擬超壓分布

根據超壓場等壓變化情況，選取2 ms、10 ms、20 ms和40 ms時刻對應的壓力變化情況。為了直觀觀測出超壓場變化的情況，將左視圖進行俯角20°的旋轉，模擬壓力云圖結果如圖5所示。

圖5 云霧爆轟的超壓分布Fig.5 Overpressure distribution for cloud detonation

由圖5可知，當云霧完全爆轟后，2 ms時刻，沖擊波波陣面前沿外形與傾斜云霧初始形態近似，呈現一端高一端低的輪廓。到10 ms時，沖擊波波陣面的形態逐漸演化為半球形，同時不同方向上的壓力分布不均勻，出現局部較強超壓，即圖5(b)中紅色區域。到20 ms時，沖擊波軌跡保持半球形態繼續向遠處傳播，壓力衰減，存在方向差異性。隨著時間的推移，到40 ms以后，沖擊波壓力不斷衰減，擴大作用區域，最終消除壓力分布的方向差異性，形成均勻分布的壓力場。

2.2 試驗驗證

基于模擬結果，進行試驗驗證。由于戰斗部在下落過程中出現錐形擺動現象，當一次起爆時，可能出現戰斗部與地面不垂直，最終導致云霧形態出現一定角度的傾斜。由于傾斜方向不可控，為便于分析壓力不同方向變化情況，定義云霧高度較高的一側為0°方向，中心為90°方向，較低方向為180°方向。為保持視角與模擬結果的一致性，采用90°方向的高速攝像的圖片進行分析，如圖6所示。0 ms時刻云霧起爆(見圖2)，經過4 ms，云霧完全爆轟，火球形狀為半球形狀，之后，火球體積不斷增大，亮度保持不變，到64 ms時，爆轟產物增多，火球的亮度開始衰減，其體積達到最大值，云霧區內的反應物已完全消耗。雖然試驗中的沖擊波波陣面軌跡為無色的，但是可利用沖擊波軌跡與其周邊空氣折射率的差異來判斷波陣面。圖6(a)較明顯地顯現出波陣面為半球型，隨著時間的推移，以半球形狀向四周擴散。圖6中黑色虛線為波陣面輔助線，在4 ms時，沖擊波波陣面為明顯的半球形，輪廓明顯，在24 ms時，沖擊波已傳播到畫面邊緣，且輪廓不明顯，到44 ms時沖擊波已完全傳播出畫面，無法直接觀察。

圖6 高速攝像系統記錄的試驗結果(90°方向)Fig.6 Experimental results recorded by high-speed camera(90°)

為了對比試驗與數值模擬結果的差異，將0°、90°和180°方向上的試驗超壓值和模擬壓力值進行對比，如圖7所示。圖7中模擬壓力值，是利用指定監測單元來獲取的。

圖7 試驗與數值模擬超壓結果對比Fig.7 Comparison of simulated and experimental overpressures

由圖7可知，隨著傳播距離的增加，在不同的方向上，模擬和試驗的沖擊波超壓值均不斷衰減，雖然存在一定的誤差，但在整體趨勢上，沖擊波傳播區域峰值超壓的模擬結果與試驗值具有較好的一致性。導致誤差的原因，是由于模擬中的假設條件造成。為計算簡便，在模擬中假設傾斜圓柱云霧側面狀態完全相同。但在試驗中，由高速攝像拍攝的結果(見圖2)可以明顯發現，云霧一端側面存在上浮、鼓包狀的不規則湍流云團，另一端云團模糊，較為稀疏，從而導致初始爆轟超壓值的不均勻分布。由于試驗中初始爆轟超壓分布不均勻，而模擬中假設成均勻爆轟，因此導致在傳播距離為15～30 m之間(近場區域)的誤差較為明顯。當超壓進行衰減后，漸漸趨于平衡，因此在30 m以外的遠場傳播區域符合良好。

3 不同傾角的云霧爆炸超壓場模擬

由于戰斗部與地面存在的角度不確定，為分析云霧傾角對爆炸超壓場等距離處峰值超壓的影響，分別采用云霧傾角θ為0°、4.27°和8.27°模擬爆炸超壓場的峰值超壓變化過程。獲得0°、90°和180°方向上不同距離處對應的峰值超壓，結果如圖8所示。

圖8 不同云霧傾角壓力分布Fig.8 Overpressure distribution at different angles of inclined cloud

由圖8可知，隨著云霧傾角的增加，3個方向上的峰值超壓均表現為隨著沖擊波傳播距離的增加而逐漸衰減的趨勢。當云霧傾角由0°增加到8.27°時，傳播距離在13～30 m范圍內的0°方向上，峰值超壓平均提高了7%，在90°方向上，超壓值基本無變化，而在180°方向上，峰值超壓平均降低了8%.在30～50 m的區域內，3個方向上的超壓變化受云霧傾角的影響不顯著，基本無變化。

根據數值模型可知，3個方向對應的峰值超壓變化差異與云霧截面存在直接關系[20]。0°方向對應的是傾斜云霧的較高一端；90°方向對應的是傾斜云霧基本無變化的一側；180°方向對應的是傾斜云霧較低的一端。所以，云霧區域的不同形態在很大程度上影響了沖擊波傳播區域的峰值超壓。

通過試驗結果可知，雖然增加云霧傾角在0°方向上能夠提高峰值超壓強度，但是在180°方向上卻表現為明顯降低，因此從總體上看，增加云霧傾角使得峰值超壓強度降低。為了確保獲得相對較強的云霧爆炸地面超壓場，應保持戰斗部與地面垂直，使云霧不發生傾斜。

4 結論

基于有限元分析法，對非對稱條件下的爆炸超壓場在3個方向的分布規律進行了數值模擬，并與試驗超壓測試結果進行了對比驗證。在此基礎上，分析了云霧傾角對爆炸超壓場的影響。主要結論有：

1)非對稱云霧與地面存在一定的傾斜角度，在起爆后地面沖擊波軌跡呈現傾斜的橢球形，且各個方向上的超壓衰減特性不同。在0°方向沖擊波峰值超壓較大，且衰減速率最大，在180°方向沖擊波峰值超壓較低，且衰減速率較小。可通過改變云霧傾向實現特定方向的超壓強弱分布，實現不同的能量輸出需要。

2)在不同云霧傾角的模擬條件下，峰值超壓強度隨著云霧傾角的增加而相對減弱。當云霧傾角由0°增加到8.27°時，傳播距離在13～30 m范圍內的0°方向上，峰值超壓平均提高了7%，在90°方向上，超壓值基本無變化，而在180°方向上，峰值超壓平均降低了8%. 在30～50 m的區域內，3個方向上的超壓變化受云霧傾角的影響不顯著，基本無變化。為了確保獲得相對較強的云霧爆炸地面超壓場，應保持戰斗部與地面垂直，使云霧不發生傾斜。

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Simulation of Explosion Overpressure Distribution forNon-symmetry Cloud Detonation

WANG Ye1, BAI Chun-hua1, LI Jian-ping1, CHEN Feng-yun2

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China；2.China Waterborne Transport Research Institute, Beijing 100088, China)

In order to study the distribution characteristics of overpressure field for non-symmetry detonation, the process of non-symmetry cloud detonation is simulated by LS-DYNA code. The simulated and experimental results are compared. The changing rules of overpressure with distance in three directions, including 0°, 90°and 180°, are obtained. The influences of different angles of inclined cloud on overpressure are studied. Results show that there is an angle between cloud and ground. The track of shock wave presents inclined spheroidicity. The attenuation properties of overpressure in different directions are different. The peak overpressure in the direction of 0° is larger than those in other directions, and the peak overpressure in the direction of 180° is the smallest. The attenuation velocity in the direction of 0° is higher than those in other directions, and the attenuation velocity in the direction of 180° is lower than those in other directions. When the angle of inclined cloud increases from 0° to 8.27°, the peak overpressure is decreased by 7% averagely in the range from 13 m to 30 m in the direction of 0°. The peak overpressure remains nearly unchanged in the direction of 90°, but is increased by 8% averagely in the range from 13 m to 15 m in the direction of 180°. The peak overpressure is decreased by increasing the angle of inclined cloud.

ordnance science and technology; non-symmetry detonation; overpressure; angle of inclined cloud; numerical simulation

2016-06-15

國家部委預先研究重點項目(9140A05080507)

王曄(1986—)， 女， 博士研究生。 E-mail: wangye_0422@126.com

白春華(1959—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: chbai@bit.edu.cn

O383+.1

A

1000-1093(2017)05-0910-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.010