融合多尺度統計信息模糊C均值聚類與Markov隨機場的小波域聲納圖像分割

夏平, 任強, 吳濤, 雷幫軍

(1.三峽大學 水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學 計算機與信息學院， 湖北 宜昌 443002)

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融合多尺度統計信息模糊C均值聚類與Markov隨機場的小波域聲納圖像分割

夏平1，2, 任強1，2, 吳濤1，2, 雷幫軍1，2

(1.三峽大學 水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學 計算機與信息學院， 湖北 宜昌 443002)

聲納圖像成像質量差、特征信息弱，目標分割存在一定困難，為此提出一種融合多尺度統計信息的模糊C均值(FCM)聚類與Markov隨機場(MRF)的小波域聲納圖像分割算法。小波域中低頻信息統計特性描述了低頻不同區域像素聚類情況，高頻信息反映了該方向紋理特征，依據低頻子帶的統計峰值選取FCM初始聚類中心，應用小波域FCM聚類算法對聲納圖像進行預分割，抑制噪聲的影響，提高了預分割的準確性；構建初分割后圖像的多尺度MRF模型，尺度間節點標記的相關性采用1階Markov性表征，尺度內構建2階鄰域系統描述系數間的標記聯系，標記場采用雙點多級邏輯模型建模，同一標記的系數特征場采用高斯模型建模，彌補了MRF算法中層次信息和輪廓信息描述的不足；應用迭代條件模型算法求其最小能量下的標記場，實現聲納圖像分割。從視覺主觀效果和客觀評價指標兩方面的實驗結果驗證表明，該算法分割聲納圖像均優于FCM聚類算法和MRF算法，分割的聲納圖像邊緣與細節的清晰度、精細度均有一定程度改善。

信息處理技術； 聲納圖像分割； 模糊C均值聚類； Markov隨機場； 小波域； 迭代條件模型算法

0 引言

目前水下探測方法包括聲波探測、紅外探測以及磁探測等，在水中聲波的傳播性最好，因而聲納探測成為目前應用于水下目標探測與識別的最有效手段之一。利用聲納圖像進行目標探測與識別中，目標分割是基礎，其目的是從獲取的聲納圖像中分離出目標區域，并盡可能保留目標特征信息。聲納圖像是一種低頻圖像，細節相對更少、對比度低，聲納圖像目標的灰度級范圍較窄；此外，由于水下成像環境復雜，混響噪聲包含的灰度級范圍相對更大，造成聲納成像質量差、特征信息弱、目標較難識別，采用傳統的圖像分割方法不能得到令人滿意的結果，因此有效的聲納圖像分割方法研究是聲納圖像分析的重要內容之一[1-2]。

模糊C均值(FCM)聚類算法作為經典的聚類算法[3-4]，已被廣泛應用于模式識別、計算機視覺、機器學習等領域。該算法通過最小化圖像像素到聚類中心的加權距離來實現圖像分割；空域FCM算法的目標函數僅考慮像素灰度值，導致算法對噪聲比較敏感；FCM聚類算法需要指定初始聚類中心，不同的參數會產生不同的分割結果，隨機選擇初始聚類中心，易使迭代陷入局部極值。基于Markov隨機場(MRF)模型的分割方法利用圖像中像素間的空間相關性進行分割能體現圖像的潛在結構，是目前針對聲納圖像分割效果較好的算法之一[1, 5-8]。但空域MRF模型注重了圖像分割區域內部的一致性問題，而忽視了區域邊緣的各向異性這一特性，導致該算法應用于圖像分割時易產生目標輪廓的模糊；隨著小波技術的發展與應用，基于小波的MRF算法在一定程度上克服了空域算法的不足[9]。MRF的分割算法中，能量優化的參數初始值對收斂速度有較大影響，因此，應用該算法前，常采用其他算法對圖像進行預分割，以提高分割結果的穩定性與準確性。

本文對聲納圖像進行小波多尺度分析，形成每一分辨率的一個低頻信息與3個方向的高頻信息，低頻信息具有全局性，每一方向子帶的高頻信息描述了該方向的紋理特征，反映了聲納圖像的輪廓信息。構建小波域FCM聚類算法來實現圖像的初始分割，可克服FCM聚類算法對噪聲的敏感，以及對聚類中心的約束，使得同一類別像素間具備一致性。對初始分割后的各子帶構建小波域MRF模型[8]，實現聲納圖像精細分割，提升聲納圖像分割效果。

1 多尺度統計信息的FCM聚類算法

FCM聚類算法依據最小二乘原理找到使模糊聚類目標函數最小的隸屬度和聚類中心。FCM聚類算法對初始聚類中心敏感，聚類中心體現了圖像區域的分布情況，其特點是在相同類內部具有較高的特征一致性，不同聚類中心隸屬于不同類，具有較好的分布特性。而聲納圖像整體灰度偏低，且灰度值過于集中，含噪聲較大，隨機選取FCM的初始聚類中心使得迭代開銷增大[3]，且易出現最小局部最優解，引起聚類波動。依據小波域聲納圖像的低頻子帶系數統計特性確定其初始聚類中心在一定程度克服上述不足。

(1)

(2)

(1)式滿足約束條件：

(3)

利用拉格朗日乘子求得隸屬度和聚類中心的迭代更新公式：

(4)

(5)

如圖1為聲納圖像及其小波域各子帶系數統計圖，其各方向子帶系數統計特性具有共同特點：統計圖的峰值明顯，各方向子帶系數統計呈非高斯分布。為獲得較好的聚類結果，本文依據低頻子帶峰值確定其初始聚類中心，來反映低頻子帶中系數的聚集情況，將低頻子帶依據統計峰值初步分為若干個聚類，修改(5)式，定義初始化聚類中心：

(6)

式中：M為尺度n的低頻子帶中系數數目。

圖1 聲納圖像小波域方向子帶系統統計Fig.1 Wavelet sub-band coefficient statistics of sonar image

在小波域低頻子帶中定義FCM初始化聚類中心，較好地抑制了噪聲對其產生的影響；選取統計峰值所對應的系數值作為聚類中心充分考慮了聚類的聚集特性；通過以上措施，一定程度上克服了該算法對初始聚類中心的敏感性問題。

2 小波域多尺度MRF模型建模

在多分辨率網格集合S={S0,…,Sn,…,SJ-1}中，將圖像的未知分類標記F建模為n個MRF,如圖2所示，第J-1層FJ-1只有一個節點，第0層的大小和圖像大小相同，每個像素對應一個節點；除根節點和葉子節點外，任一節點fs(s∈S1,S2,…,SJ-1)都有一個父節點fρ(s)，自身對應于其相鄰下層的4個子節點，形成父子關系。

圖2 子帶小波系數的層次結構Fig.2 Multi-resolution structure of wavelet coefficient

2.1 標記場建模

2.1.1 尺度間標記傳遞性

多分辨率處理中，特征系數的相互作用不僅表現在尺度內鄰域像素間相互影響，還表現在尺度間像素相互作用；尺度內鄰域像素間相互影響通過構建MRF來體現，尺度間像素相互作用采用尺度間節點傳遞屬性的1階Markov性表征。

層間標記的傳遞屬性分兩種情況考慮：1) 尺度間節點相互影響只考慮相鄰層間“父-子”節點的相互作用，如圖2中節點a與節點1；2) 尺度間節點相互影響不僅考慮相鄰層間“父-子”節點的相互作用，還考慮子節點與其“叔父”節點間的相互影響，如圖2中節點{a,b,c,d}與節點1. 第2種情況中，需考慮其父節點a、“叔父”節點{b,c,d}對節點1影響的權重；本文只考慮第1種情況，即考慮“父- 子”節點傳遞屬性。

定義1 尺度間標記場具有齊次馬爾科夫性：不同分辨率尺度的標記場間滿足1階齊次Markov性，即

(7)

式中：高分辨率尺度標記場的實現受來自低分辨率尺度標記影響。當前尺度標記場只依賴于相鄰的上一尺度標記場，而與其他尺度標記場無關。如圖3描述了“父- 子”節點標記傳遞屬性。

圖3 尺度間“父- 子”節點標號的傳遞屬性Fig.3 Transfer properties of “parent-child” node lable

圖3中，尺度間“父- 子”節點標記傳遞屬性數學建模：

(8)

(9)

式中：p∈[0,1]為相鄰尺度間“父- 子”節點具有相同標記的概率。

(9)式的定義使得(8)式為一強對稱矩陣，當“父”節點的標記值m(m∈{1,2,…,K})等概時，“子”節點標記m(m∈{1,2,…,K})的取值亦等概，此時，(8)式使層間標記在傳遞過程中信息容量達到最大，最大容量為

m∈{1,2,…,K}.

(10)

因此，依據父節點標記概率及轉移概率矩陣可得出相應的子節點各種可能的標記值概率，選最大可能所對應的標記值作為該子節點的標記值。本文選取p=1，即高分辨率尺度標記場的初始值用低分辨率尺度標記場的實現來近似。

2.1.2 尺度內標記場建模

定義2 給定分辨率尺度的標記場滿足Markov性，即

(11)

式中：fn為Fn的一個實現。

同一尺度中鄰域系統的結構對于準確描述像素特性有著重要作用，MRF算法中常采用1階或2階鄰域系統，本文采用2階鄰域系統描述小波域像素的空間結構間聯系，如圖4所示。

圖4 平面上的2階鄰域系統Fig.4 2-order neighborhood system on plane

定理 鄰域系統基團勢函數參數與標記值無關。

(12)

式中：子團c∈C，C為基團集合；Vc(·)定義在此基團上的勢函數，由其鄰域系統決定；βi=β(i=1,2,3,4)是對應的勢團參數。

圖4所示的2階鄰域系統Γij中，各標記隨機變量的聯合分布服從Gibbs分布：

(13)

(14)

以上定理說明，鄰域系統勢函數參數選取與MRF鄰域的標記值之間無約束關系，與選取鄰域階數有關，因此，在小波域MRF建模中，對指定階數的所有鄰域系統可以采用相同的勢函數參數。為描述像素空間鄰域的作用關系，本文采用各向同性的雙點多級邏輯(MLL)模型，且僅考慮其二元勢函數來計算標記之間的局部約束條件：

(15)

依據MRF與Gibbs分布的等效性[11]，標記場的局部概率：

(16)

2.2 特征場建模

圖5 小波系數向量結構及空間位置Fig.5 Coefficient vector structure of wavelet domain

基于小波分析的“聚集”特性，每一分辨率中特征向量是由少量的“大”系數和大量的“小”系數組成。如圖1給出了聲納圖像二層小波分析后各方向子帶系數統計圖，LH、HL、HH方向子帶高頻系數分布情況類似，絕大部分小波系數位于“0”值附近，小部分小波系數值較大，每一方向小波系數統計特性具有非高斯分布，因而可假定，每一尺度中不同方向子帶的小波系數具有“大”、“小”兩種狀態之一。為此，對每一尺度內觀測特征場采用高斯混合模型建模；對相同標記的觀測特征場采用高斯模型對其建模；并設定在給定標記的條件下，觀測特征相互獨立。即

(17)

給定標記的條件下，采用高斯模型建模觀測特征，其概率密度函數為

(18)

2.3 最大先驗概率-MRF框架的聲納圖像分割

標記場描述相鄰尺度間、同一尺度的鄰域內標記相互關系，反映圖像的區域屬性；觀測特征場W描述小波域每一位置上的特征屬性，以此反映尺度間、同尺度內鄰域系數間的相關性；這兩種隨機場以聯合概率乘積的形式相互約束，共同作用于聲納圖像的目標分割。大尺度分割結果投影到小尺度上，作為小尺度初分割結果并優化，迭代操作以獲得圖像最終分割結果。

(19)

(20)

(21)

定義3 雙點MLL模型建模標記場能量：

(22)

(22)式表明鄰域像素具有相同標記的數目越多，標記場能量越大，反之越小，從而剔除檢測中的孤立點，使檢測結果具有較好的區域性。

定義4 定義特征場能量：

(23)

本質上講，這些能量是圖像像素間的勢能，反映了像素間存在的相互作用，其能量大小與相對位置有關。因而，(21)式等價于求解最小化能量，即

(24)

(24)式采用基于局部條件概率的確定性算法，通過逐點更新圖像標記實現圖像分割。

3 聲納圖像分割算法

對聲納圖像進行J層小波分解，采用多尺度統計信息的FCM聚類算法對聲納圖像進行初始分割；小波域中，采用MLL模型建模各尺度的標記場，用高斯模型建模各尺度中相同標記的特征場，用期望值最大(EM)算法完成高斯模型中參數估計。具體分割算法：

1)對聲納圖像進行小波多分辨率分析，對尺度J-1上的低頻方向子帶求其系數統計信息，計算統計分布峰值對應的灰度值，以此作為初始分割的聚類中心，采用改進FCM算法進行初始分割；

2)對小波域中的每一尺度各方向子帶求其觀測場特征場W；

3)用改進FCM聚類算法獲取尺度J-1上的初始分割結果作為EM算法的初始值；

4)E-步(期望值)：使用最大偽似然方法估計高斯模型參數：

(25)

(26)

式中：n、t、m分別表示小波分解尺度、迭代次數、標記。

5)M-步(極大值)：用步驟3估計的參數，采用迭代條件模式(ICM)求解能量最小時尺度n中第t次迭代的分割結果；

6)尺度內迭代。重復步驟4、步驟5直到滿足迭代條件，實現尺度n上的分割；

7)尺度間迭代。將尺度n的分割結果直接映射到尺度n-1上，作為該尺度的初始分割；重復步驟4、步驟5，直至獲取最細尺度上的分割結果，得分割模板；

8)對分割模板進行形態學處理，實現聲納圖像目標分割。

4 實驗結果與分析

4.1 實驗參數與評價指標

用雙頻識別聲納(DIDSON)SMC-300系統采集的視頻圖像，在Matlab R2011b平臺上，選取魚群、水底輪胎聲納圖像采用傳統FCM聚類算法、空域MRF算法以及本文算法進行對比實驗。

客觀評價指標采用概率Rand指數(PRI)[12]、信息變化指數(VoI)[13]、全局一致性誤差指數(GCE)[14]、邊界偏移誤差指數(BDE)[15]等評判分割效果。PRI用于度量待評測結果與手動分割結果之間的屬性一致性；VoI從信息的角度度量不同聚類之間的距離，反映待評測結果與手動分割結果之間圖像信息量的丟失；GCE用于度量不同分割結果之間的一致性誤差，GCE∈[0,1]，GCE值越小反映細化誤差越小，分割效果越好；BDE用待評測結果和手動分割結果邊緣像素間平均距離來度量分割結果，BDE∈[0,∞)，BDE值越小表示兩者邊界差異越小，分割效果越好。4個指標從不同的角度反映算法分割結果的優劣。

4.2 實驗結果對比分析

FCM聚類算法分割中迭代條件：隸屬度最小改變量≤10-5,標記類選L=2；小波選用“db4”，并進行3層小波多分辨率分析，MRF算法分割時，選定勢團參數β=0.6，標記值K=2，迭代條件：迭代前后能量差ΔU≤10-5. 結果如圖6、圖7以及表1所示。

由圖6、圖7對比實驗結果可知，從分割圖像清晰度角度看， FCM聚類算法的結果中誤分類情況比較明顯(見圖6(b)和圖7(b))，主要由于聲納圖像含噪較嚴重，而算法對噪聲影響又比較敏感所致；空域MRF算法分割區域的清晰度有一定提高(見圖6(c)和圖7(c))，但從分割區域的效果看，分割目標中邊緣信息有所缺失，說明該算法注重了分割區域內部的一致性，而對分割區域邊緣的各向異性顯得力不從心；由于噪聲影響，空域MRF算法特征提取的準確性與邊緣區域定位準確性間存在矛盾，鄰域系統選取過大，能降低噪聲的影響，提高了區域內部像素一致性，但在鄰域邊緣附近，像素的局部相關性減弱，以至于不能準確定位邊緣；鄰域系統選取過小，會導致相反的結果，噪聲作為獨立區域而存在于分割結果中；本文算法分割的圖像均較清晰，從分割區域效果看，本文算法很好地將目標區域分割出來，目標邊緣和輪廓信息保留較完整(見圖6(d)和圖7(d))，主要得益于兩方面：一是本文算法具有較好的空間層次信息描述能力，以及捕捉目標邊緣和輪廓信息的能力強于其他兩種算法；二是聲納圖像中，噪聲污染主要在高頻端，小波分析后低頻子帶對噪聲有抑制作用，應用各分辨率的低頻子帶圖像采用FCM算法預分割可以克服噪聲對圖像造成過分割的影響，為后續MRF算法準確地精細分割提供了保障。

圖6 魚群聲納圖像不同算法分割結果Fig.6 Segmentation results of fish image by different algorithms

圖7 輪胎聲納圖像不同算法分割結果Fig.7 Segmentation results of tire image by different algorithms表1 不同分割算法的PRI、VoI、GCE、及BDE比較Tab.1 Comparision of PRI, VoI, GCE, and BDE of different segmentation algorithms

聲納圖像分割算法PRIVoIGCEBDEFCM聚類算法060111200800879325651魚群空域MRF算法078050697900773312524本文算法097220201200231113100FCM聚類算法08117081140177268782輪胎空域MRF算法08770064160115781754本文算法09206038930068562470

從表1的3種分割算法的定量指標比較中，本文算法分割結果與手動分割結果屬性一致性、分割信息量的丟失、分割誤差等方面均優于其他兩種算法。從算法計算量的角度考慮，本文算法較FCM聚類算法、空域MRF算法有一定程度增大。

5 結論

本文提出了小波域多尺度統計信息的FCM聚類與多分辨率MRF模型對聲納圖像進行分割算法。采用小波多分辨率分析來捕捉不同層次、不同方向的聲納圖像的弱特征信息；利用各子帶方向的統計特性構建合適的聲納圖像描述模型，依據低頻方向子塊統計特性用FCM聚類算法進行聲納圖像初始分割，在此基礎上構建的各尺度子帶的MRF模型；該模型充分考慮小波域中的尺度間、尺度內特征信息的相關性，彌補空域MRF分割中缺乏信息層次表達和描述輪廓信息之不足。通過實驗仿真和結果驗證表明，本文算法分割的聲納圖像均優于FCM聚類算法和MRF算法，并獲得了較好的目標分割效果。

致謝 三峽地區地質災害與生態環境湖北省協同創新中心、三峽大學水利與環境學院王從鋒教授及其團隊提供聲納視頻數據及參與相關問題討論。

References)

[1] Mignotee M, Collet C, Perez P, et al. Sonar image segmentation using an unsupervised hierarchical MRF model[J]. IEEE Tran-sactionson Image Processing, 2000, 9(7):1216-1231.

[2] Liu D L, Liu Y T, Cai H Z. An echo detection algorithm for underwater continuous wave active detection[J]. Chinese Journal of Acoustics, 2014, 33(1):22-31.

[3] Gupta S, Mukherjee A. Infrared image segmentation using enhanced fuzzy C-means clustering for automatic detection systems[C]∥2011 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Taipei, China:IEEE, 2011: 944-949.

[4] Tehrani I O, ibrahim S. An enhanced fuzzy c-means medical segmentation algorithm[C]∥2014 International Symposium on Biometrics and Security Technologies. Kuala Lumpur, Malaysia: IEEE, 2014:285-289.

[5] Choi H, Baraniuk R G. Multiscale image segmentation using wavelet-domain hidden Markov models[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001,10(9):1309-1321.

[6] Ye X F, Zhang Z H, Liu P X., et al. Sonar image segmentation based on GMRF and level-set models[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(10):891-901.

[7] 葉秀芬, 王興梅, 方超, 等. 基于改進的 MRF 聲納圖像分割方法研究[J]. 兵工學報, 2009, 30(8):1039-1045. YE Xiu-fen, WANG Xing-mei, FANG Chao, et al. Study of sonar imagery segmentation algorithm based on improved Markov random field model[J]. Acta Armamentarii, 2009, 30(8):1039-1045.(in Chinese)

[8] 夏平, 劉小妹, 雷幫軍, 等. 基于復小波域樹結構化MRF的聲納圖像分割[J]. 儀器儀表學報, 2016, 37(4): 895-903. XIA Ping, LIU Xiao-mei, LEI Bang-jun, et al. Sonar image segmentation based on tree-structured MRF model in complex-wavelet domain[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2016, 37(4): 895-903.(in Chinese)

[9] Liu G Y, Qin Q Q, Mei T C, et al. Supervised image segmentation based on tree-structured MRF model in wavelet domain[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2009, 6(4):850-854.

[10] Romberg J K, Choi H, Baraniuk R G. Bayesian tree-structured image modeling using wavelet-domain hidden Markov models[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(7):1056-1068.

[11] Geman S, Geman D. Stochastic relaxation, gibbs distribution, and the bayesian restoration of images[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1984, 6(6):721-741.

[12] Monteiro F C, Campilho A C. Performance evaluation of image segmentation[J]. Computer Science, 2006, 4141:248-259.

[13] Meila M. Comparing clusterings—an information based distance[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2007, 98(5):873-895.

[14] Martin D, Fowlkes C, Tal D, et al. A database of human segmented natural images and its application to evaluating segmentation algorithms and measuring ecological statistics[C]∥8th IEEE International Conference on Computer Vision. Vancouver, Canada: IEEE, 2001:416-423.

[15] Freixenet J, Munoz X, Raba D, et al. Yet another survey on image segmentation: region and boundary information integration[C]∥European Conference on Computer Vision. Berlin/Heidelberg, Germany: Springer, 2002:408-422.

Sonar Image Segmentation Fusion of Multi-scale Statistical InformationFCM Clustering and MRF Model in Wavelet Domain

XIA Ping1,2, REN Qiang1,2, WU Tao1,2, LEI Bang-jun1,2

(1.Hubei Key Laboratory of Intelligent Vision based Monitoring for Hydroelectric Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, Hubei, China;2.College of Computer and Information Technology, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

Because of poor quality, weak feature information, and difficult target segmentation in sonar image, a sonar image segmentation algorithm based on fusing the fuzzy C-means (FCM) clustering of multi-scale statistical information and Markov random field (MRF) in the wavelet domain is proposed. In the wavelet domain, the low-frequency information depicts the clustering of pixels in different regions, and the high-frequency information reflects the texture feature in that direction. The proposed algorithm selects FCM initial cluster center from the low-frequency sub-band statistical peak value, and FCM algorithm is used for the pre-segmentation of sonar image and the suppression of the noise to improve the accuracy of pre-segmentation. The algorithm is used to construct multi-scale MRF model, and the correlation of inter-scale node marks is characterized by first order Markov. The intra-scale label connection among the description coefficients of two-order neighborhood system is constructed, double-point Multi-level Logistic (MLL) model is used in the label field, and Gauss model is used in the same-marked coefficient characteristic field, thus remeding the described shortfalls of hierarchical and silhouette information in MRF algorithm. The algorithm uses iteration condition model (ICM) algorithm to obtain its label fields for the minimum energy to realize the sonar image segmentation. The experimental results show that the proposed algorithm is better than FCM algorithm and MRF model algorithm, and the clarity and precision of the edge and details in the segmented sonar image are improved in a certain degree.

information processing technology; sonar image segmentation; fuzzy C-means clustering; Markov random field model; wavelet domain; iteration condition model algorithm

2016-07-12

國家自然科學基金重點項目(U1401252)； 國家自然科學基金項目(61272237)； 水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室開放基金項目(2015KLA05)

夏平(1967—)， 男， 教授， 碩士生導師。 E-mail: pxia@ctgu.edu.cn

雷幫軍(1973—)， 男， 特聘教授， 碩士生導師。 E-mail: 429002704@qq.com

TB566

A

1000-1093(2017)05-0940-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.014