基于模態參數識別的懸架系統狀態監測方法及試驗研究

李苗碩，谷豐收，王鐵，李國興，，王永紅，鹿星晨

（1.太原理工大學機械工程學院車輛工程系，山西 太原 030024；2.哈德斯菲爾德大學工程與效能中心，曼徹斯特 HD1 3DH；3.大運汽車股份有限公司，山西 運城 044000）

基于模態參數識別的懸架系統狀態監測方法及試驗研究

李苗碩1，谷豐收2，王鐵1，李國興1，2，王永紅3，鹿星晨1

（1.太原理工大學機械工程學院車輛工程系，山西 太原 030024；2.哈德斯菲爾德大學工程與效能中心，曼徹斯特 HD1 3DH；3.大運汽車股份有限公司，山西 運城 044000）

懸架系統直接關系到車輛的安全性、平順性和操穩性，由于路面激勵是隨機激勵，對懸架系統的狀態監測一直是研究難點。該文提出一種新的懸架狀態監測方法，利用僅需輸出的平均相關隨機子空間法識別模態參數，再通過模態參數變化對故障造成的懸架剛度變化進行監測。首先對平均相關隨機子空間法在較高阻尼比下的識別效果進行分析，驗證算法在懸架監測中的可行性；然后基于車輛七自由度振動模型對模態參數進行仿真識別，分析路面激勵及噪聲對識別結果的影響，并提出基于振型和模態能量的監測方法；最后設計利用9軸MEMS慣性傳感器的試驗方案對正常及故障狀態進行監測，驗證方法的可信度。

模態參數識別；懸架系統；平均相關隨機子空間法；狀態監測；MEMS

0 引言

有關車輛懸架系統的大量研究結果表明，車輛懸架系統直接關系到車輛通過性、運行穩定性、平順性、安全性以及操縱穩定性[1-4]。為了確保懸架裝置正常運行，對懸架系統進行狀態監測成為近期研究的熱點[5-6]。有些研究采用數據驅動方法，即基于對某振動信號的直接測量進行時域和頻域分析來實現故障檢測[7-9]。但懸架系統的振動與行車速度和路面激勵的耦合關系較為復雜，為特征不明顯的非平穩隨機信號，較難有效提取故障信息。近年來，很多研究將基于模型的監測方法作為重點，并取得了一定的成功[10-11]。

隨機子空間法（SSI）作為隨機激勵下僅需輸出的識別方法，識別準確且所需設備簡便，得到了很多研究者的重視。Yuan[12]用隨機子空間法估計車輛的操控動力模型參數；Dong等[13]用隨機子空間法識別車輛模態并計算車輛慣性參數變化，并提出較高的阻尼比（20%～30%）對隨機子空間法的識別結果有較大的影響。Chen等[14]提出了基于平均相關函數的隨機子空間算法（ASC-SSI），有效抑制噪聲干擾且需處理的數據量小，適合結構在線狀態監測。綜合上述，本文提出一種監測方法，通過識別模態參數變化判斷懸架彈簧剛度變化，對懸架系統進行在線狀態監測。

1 數值模擬驗證

1.1 平均相關隨機子空間法基本原理

隨機子空間算法（SSI）作為一種僅需響應數據的識別算法，不需要獲取激勵數據且適用于隨機激勵下的模態識別。利用對響應數據的協方差構成的矩陣進行奇異值分解，獲得可控制矩陣和可觀測矩陣，基于可觀測矩陣的推移不變性計算狀態矩陣，最終識別出模態參數。平均相關隨機子空間法（ACS-SSI）采用多次平均后的相關函數信號取代原算法采用的響應信號作為算法輸入，從而使其復雜工況下有更好的識別精度。在隨機激勵的模態識別中激振力一般是隨機的，且與噪聲很難區分，系統模型常被寫成隨機型離散狀態空間方程：

式中：A——離散狀態矩陣；

C——輸出矩陣；

w（k）——隨機輸入并包含處理過程噪聲；

ν（k）——測量噪聲；

k——某離散時刻值。

狀態矩陣A中包含系統信息，隨機子空間法通過響應將狀態矩陣A還原，并將其中的模態參數提取出來。假設由l個通道共同采集的l路測量信號組成的矩陣為y（t），在其中選擇信噪比較好的一路信號，設為第k路信號的yk（t），可得所有原信號關于第k個通道的相關函數為

N為采集數據的總長度，τ=1，2，…，N-n，為相關函數的離散時間序列。相關函數rk（τ）∈Rl·τ為一個l路關于τ的一組相關函數信號。為使消噪效果更明顯進行多組試驗得到了多組信號rk1，rk2，…，rkn，對其取平均后得到平均相關函數，用代替原y（t）作為輸入進行模態識別。

之后方法與協方差驅動的隨機子空間方法相同[15]：用由的協方差構成矩陣T1|i，并對其進行奇異值分解（SVD），從而得到離散狀態矩陣A，A特征值分解后得到特征值λi及特征向量Ψi，將其最終轉化為固有頻率fni、模態阻尼比ξi以及模態向量νi。

1.2 識別驗證

由于高阻尼比對識別結果的影響，隨機子空間法在阻尼比達到20%～30%的情況還較少被應用[13]。但是車輛懸架系統阻尼比較高，阻尼比最高的一階一般超過20%～30%。為了驗證改進后的平均相關子空間算法在高阻尼比下的可靠性，建立三自由度數值模擬系統如圖1所示。系統中3個質量塊m1、m2、m3由3個固定剛度k1、k2、k3的彈簧和阻尼器c1、c2、c3連接。因固有頻率由質量和剛度共同決定，系統的固有頻率不變，為fn1=2.5Hz，fn2=5.8Hz，fn3=9.9Hz。然后將不相關的3個低通濾波后的白噪聲信號w1，w2，w3分別施加在3個質量塊上模擬隨機激勵。設置不同的阻尼比如表1所示，共9次試驗使阻尼比在2.5%～40%變化，觀察對比隨機子空間法（SSI）和平均相關隨機子空間法（ACS-SSI）隨阻尼比變化識別誤差的變化情況。

設置采樣頻率為200Hz，采用奇異值突變結合穩態圖定階方法，并設置模態置信度（MAC）為30%，避免虛假模態被識別。設置仿真數據時長100 s，ACS-SSI進行50次平均。每個阻尼比進行10次蒙特卡洛試驗，識別誤差的均值由圖2所示。

由于阻尼比對振動周期性的衰減隨著阻尼的增大，識別結果的誤差隨之增大，但ACS-SSI始終優于SSI，尤其在阻尼比＞25%之后。對比在最高阻尼比（40%）下，ACS-SSI（3.9%）頻率誤差保持在SSI（8.7%）的一半以下；阻尼比誤差ACS-SSI（29.3%）雖然低于SSI（42.4%），但是兩者誤差都過大而且很不穩定；對比模態向量誤差，ACS-SSI（2.1%）和SSI（6.3%）的趨勢基本與頻率誤差相一致并且穩定。由此可看出，ACS-SSI的識別結果明顯優于SSI，尤其是頻率和模態向量誤差很小；阻尼比的識別雖有一些提升，但誤差依然較大且不穩定。

圖1 三質量振動模型

表1 算例阻尼比參數

圖2 比較ACS-SSI和SSI的頻率誤差、阻尼比誤差和模態向量誤差均值

這是由于ACS-SSI使用多次平均后的相關函數（圖3（a)）作為輸入，相比原始加速度信號（圖3（b）周期性更強），通過平均相關計算降低了原加速度響應信號中的隨機成分。因此從二者的識別穩態圖（圖4）也可以看出，ACS-SSI的穩定性更強，識別結果更加收斂。

由此可以判斷，在較高阻尼比的情況下，平均相關隨機子空間法依舊適用且保持了相當的精度。模態頻率和模態向量誤差都較小，但是由于模態向量受車速和載荷影響較小，因此選擇基于模態向量的方法進行狀態監測。

2 模態仿真分析及識別

圖3 SSI的輸入信號和ACS-SSI的輸入信號

圖4 SSI和ACS-SSI穩態圖

為了進一步研究基于ACS-SSI的懸架狀態監控系統，建立七自由度的振動模型，用Simulink生成的四輪路面不平度時域信號輸入到正常和故障模型中進行激勵，最后利用得到的仿真響應信號進行模態識別，從而對彈簧故障進行仿真識別。圖5為仿真分析過程示意圖。

圖5 仿真分析示意圖

2.1 七自由度車輛振動模型

針對某車型乘用車建立七自由度整車振動模型（圖6），由于運行時整車載荷不變將車身質量簡化為m0和簧下質量（m1，m2，m3，m4）、懸架彈簧及減震器組成質彈阻模型。因仿真中車輛始終在較平坦的B級路面上直線行駛，將懸架彈簧剛度和減震器阻尼值分別線性化用k1，k2，k3，k4和c1，c2，c3，c4表示，輪胎剛度用kt1，kt2，kt3，kt4表示。

圖6 七自由度車輛振動模型

根據某車型參數建立動力學平衡方程組，并整理為矩陣形式：

式中M、C、K分別是根據動力學微分方程整理得的質量陣、阻尼陣以及剛度陣。狀態向量z=[z，θ，φ，z1，z2，z3，z4]T分別代表車身垂向位移、俯仰角、側傾角及4個簧下質量位移，向量q=[q1，q2，q3，q4]T為路面輸入的4個位移向量。

為方便仿真和識別，轉化為狀態空間模型。將式（3）通過式（4）變換為狀態空間方程式：

2.2 模態分析

將狀態矩陣A特征分解后可得到模態固有頻率fn、阻尼比ξ以及模態向量ν。第i階模態向量ν（i）為固有頻率fni對應的特征向量，代表此模態頻率下狀態向量z=[z，θ，φ，z1，z2，z3，z4]T中各變量的振幅比。由表2看出，由于懸架是一個欠阻尼窄帶低通系統，模態頻率主要集中于低頻，而所有阻尼比都超過了20%，俯仰和側傾兩階阻尼比高達34%和38%。

表2 車輛模態頻率及阻尼比

模態向量中的前3項（ν1，ν2，ν3）代表跳動、側傾和俯仰（z，θ，φ）的振幅比，反映車身振動形態。為能直觀表達，用式（6）將（ν1，ν2，ν3）投影到車身4個角，根據它們的振幅比（νa，νb，νc，νd）得到前三階車身振型圖（見圖7）。代表車身跳動、側傾和俯仰模態的振動形態，需要特別指出的是在理想的跳動和俯仰模態中不包含側傾的運動，其左右兩側模態向量總是一致的。這也說明振型變化，尤其兩側振型的差異增大可以反映出車輛的故障情況。

圖7 車身模態振型

2.3 剛度變化對模態參數的影響

車輛在長期的運行過程中載荷狀況、環境因素以及溫度影響會造成懸架空簧失氣、鋼簧裂紋、鋼簧斷裂等故障，引起懸架的性能參數發生變化，如彈簧剛度的下降。為模擬故障以左后懸架為例，改變0%～50%左后懸架彈簧的剛度以模擬懸架參數變化，分析其對模態參數的影響。圖8表示跳動模態和俯仰模態的固有頻率fn1、fn3以及模態向量中的側傾分量ν3（1）、ν3（3），其代表側傾運動的占比。可以看出，兩階模態的頻率隨剛度降低而下降、側傾模態向量的模隨剛度下降從零開始增大，說明懸架發生故障會增加車身的側傾振動。

為了通過車身振型（νa，νb，νc，νd）表示側傾振動成分的大小，通過式（7）計算左右振型大小的差異，dE為模態能量差異。由圖9可以看出，跳動和俯仰兩階的模態能量差異隨著某一懸架剛度下降都從零開始呈現明顯上升趨勢，因此模態能量差異可以作為懸架彈簧剛度變化進行診斷和監測的指標。

2.4 路面仿真激勵及響應

為得到更接近真實的車輛振動信號，利用Simulink仿真生成四輪輸入路面不平度時域信號。根據GB/T 7031——2005/ISO8608：11995《機械振動道路路面譜測量數據報告》的描述，將路面空間功率譜Gd（n）用以下擬合公式表示：

其中n為空間頻率，m-1。根據國標n0=0.1m-1，為空間參考坐標；ω=2，為擬合功率譜密度指數。根據濾波白噪聲法，可將空間頻域式（8）轉化為路面不平度的傳遞函數，將白噪聲輸入至傳遞函數組成的模塊中，即可得到四輪位移時域信號，圖10為Simulink仿真線框圖。

車輛直線行駛時，同側前后輪壓過相同輪轍，所以其信號幅值相同但是后輪相位滯后Δt=l/u，l為前后軸軸距、u為車速。而左右輪轍功率譜密度曲線不同，它們之間的相干函數為

圖8 模態頻率及模態向量的模隨剛度變化

圖9 模態能量差異隨剛度變化

圖10 路面仿真Simulink線框圖

式（9）表示左右輪轍關系曲線。其低頻段相關性高，高頻段相關性低，使車輛收到的低頻段左右兩側激勵非常相似。這導致側傾模態不能被激勵出，所以2.3節未對側傾模態進行討論。為了模擬實車試驗中的路面，設置模型中輸入路面的粗糙度等級為B級。將路面不平度位移信號輸入車輛振動模型后可得到車身振動信號，將車身垂向加速度、俯仰角加速度和側傾角加速度3路信號進行變換后作為模態參數識別的輸入變量。

2.5 仿真識別結果及誤差分析

在選取的仿真響應信號中添加信噪比SNR=2的噪聲信號，模擬帶有測量噪聲的真實測量信號。再進行平均相關子空間算法的模態識別，設置平均次數100次，每段數據時長為20 s，分別對左后懸架剛度為100%、90%、80%的3種狀態進行識別和對比。

由于文中上述的側傾激勵有限等原因，仿真識別僅能識別出跳動和俯仰兩階模態，其誤差均與數值模擬的結果相吻合，而且側傾趨勢也能被清晰的顯示出來。為了觀察是否能在現有誤差基礎上判斷出故障，對3種狀態分別進行50次蒙特卡洛重復實驗，得到了3種狀態下模態能量差異的分布圖（見圖11）。可以看出，由于誤差影響，每次試驗數值存在一定的波動，但10%的剛度變化造成的差異依然可以清晰地判斷出來，說明將模態能量差異作為狀態監測的判斷故障依據是合理的。

圖11 不同狀態下模態能量差異

3 實車試驗

為了驗證以上模態識別結果以及基于振型及模態能量監測方法的可信度進行路上實車試驗。

3.1 試驗方案

選用某小型乘用車為試驗用車，利用MEMS慣性傳感器采集車身垂向加速度、俯仰角加速度和側傾角加速度數據。對兩種車況進行路上試驗：1）原裝懸架作為基線；2）將左后懸架彈簧更換為原彈簧80%剛度的彈簧以模擬懸架故障。

在正常路況下行駛，車速保持在30 km/h左右，每種車況運行60 km/h以上，并利用GPS統計里程和車速。路況由平整路況、少量減速帶和小段不平整路段組成。將車身振動的功率譜密度與不同路面等級仿真車身功率譜密度比較獲知，試驗路面接近于B級標準路面。

3.2 傳感器布置

針對車身的3個變量，選擇MEMS慣性傳感器測量。隨著MEMS傳感器技術發展，其不僅可以同時采集加速度和角速度信號而且還具有頻率范圍大、精度高和成本較低等優點。研究中選用的MPU-6050芯片量程達±16g，非線性＜0.5%。

將傳感器布置在車底盤計算得到質心位置（見圖12）。為減少噪聲干擾和位置誤差，經多個方案對比后選擇將傳感器用陶瓷膠粘在10mm厚的鋼板上，再用螺栓將鋼板固定在車底盤的車架上。為減小安裝時的平行度誤差增加軸間耦合，安裝時需要保證傳感器坐標系與車身坐標盡可能地保持平行，并對安裝后的傳感器進行側傾和俯仰測試，確認X/Y的軸間耦合誤差＜2%。

圖12 傳感器安裝和布置

3.3 試驗數據處理與結果分析

對試驗數據進行預處理：首先為了排除非平穩車速對響應數據的干擾，剔除信號中縱向和橫向加速度過大的信號段，以減小非勻速和非直線運動對識別結果的影響。再對信號進行截止頻率為8Hz的低通濾波，去除發動機振動造成的影響（發動機工作轉數為800～2000 r/min）。完成以上等處理后將信號分為100段，每段20 s，其他參數設置與仿真識別基本相同。其識別的固有頻率及振型結果如圖13所示。

圖13（a）和圖13（b）為基線狀態下跳動和俯仰模態振型圖，圖13（c）和圖13（d）為一彈簧為原彈簧80%剛度下跳動和俯仰模態振型圖，從圖中可以看出二者的基本振動形態相同，但從陣型計算結果來看故障狀態的俯仰和側傾姿態大于正常狀態。

圖13 基線狀態與故障狀態模態參數

圖14 正常與80%剛度的模態能量差異

為了更清晰地表達振型變化，求其模態能量差異，從圖14可以看出，故障狀態下模態能量差異明顯大于基線狀態。由此實驗結果可得，基于模態識別的方法，通過振型及模態能量差異的變化可以對懸架狀態進行在線監測。實際應用時可對不同的車輛和故障形式進行試驗標定，以得到理想的監測效果。

4 結束語

本文通過研究平均相關隨機子空間算法在較高阻尼比情況下的識別準確性，驗證了該算法在懸架系統狀態監測中的可行性。建立了一種利用識別模態參數變化的監測方案，并用實車實驗驗證了該方案的可信性。本文方法為懸架系統的在線狀態監測和故障診斷提供了一種具有較高準確性與魯棒性的方法。

[1]徐道臨，張林，周加喜.重型礦用自卸車油氣懸架參數優化[J].振動與沖擊，2012，31（24）：98-101.

[2]王鐵，高昱，申晉憲.水罐消防車操縱穩定性與平順性的仿真優化[J].汽車工程，2012，34（12）：1114-1118.

[3]SCHUMANN A R，ANDERSON R J.Optimal control of an active anti roll suspension for an off-road utility vehicle using interconnected hydragas suspension units[J]. Vehicle System Dynamics，2003，37（1）：145-156.

[4]張慧杰，郭志平，司景萍，等.汽車懸架整車動力學模型的參數辨識[J].振動與沖擊，2013，32（23）：145-150.

[5]HAYASHI Y，TSUNASHIMA H，MARUMO Y.Fault detection of railway vehicle suspension systems using multiple-model approach[J].Journal of Mechanical Systems for Transportation&Logistics，2008，1（1）：88-99.

[6]TSUNASHIMA H，MORI H.Condition monitoring of railway vehicle suspension using multiple model approach[J].Journal of Mechanical Systems for Transportation&Logistics，2010，7（3）：584-589.

[7]YIN S，LI X，GAO H，et al.Data-based techniques focused on modern industry：an overview[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2015，62（1）：657-667.

[8]WEI X，LIN S，LIU H.Distributed fault detection observer for rail vehicle suspension systems[C]∥Control and Decision Conference，2012：366-383.

[9]YIN S，HUANG Z.Performance monitoring for vehicle suspension system via fuzzy positivistic C-means clustering based on accelerometer measurements[J].IEEEAsme Transactions on Mechatronics，2015，20（5）：1-8.

[10]GAO C，ZHAO Q，DUAN G.Robust actuator fault diagnosis scheme for satellite attitude control systems[J]. Journal of the Franklin Institute，2013，350（9）：2560-2580.

[11]HAYASHI Y，TSUNASHIMA H，MARUMO Y.Fault detection of railway vehicle suspension systems using multiple-model approach[J].Journal of Mechanical Systems for Transportation&Logistics，2008，1（1）：88-99.

[12]YUAN.Application of subspace-based method in vehicle handling dynamic model identification and properties estimation[J].International Journal of Vehicle Design，2011，56（1-4）：125-145.

[13]DONG G，CHEN J，ZHANG N.Investigation into onroad vehicle parameter identification based on subspace methods[J].Journal of Sound&Vibration，2014，333（24）：6760-6779.

[14]CHEN Z，WANG T，GU F，et al.The average correlation signal based stochastic subspace identification for the online modal analysis of a dump truck frame[J]. Journal of Vibroengineering，2015，17（4）：1971-1988.

[15]OVERSCHEE P V，MOOR B D.Subspace identification for linear systems：Theory[M].NewYork：Kluwer Academic Publishers，2012：149-157.

（編輯：李妮）

Research of method and test for suspension system condition monitoring based on modal parameter identification

LIMiaoshuo1，GU Fengshou2，WANG Tie1，LI Guoxing1，2，WANG Yonghong3，LU Xingchen1
（1.Department of Vehicle Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.Centre for Efficiency and Performance Engineering，University of Huddersfield，Manchester HD1 3DH，UK；3.Shanxi Dayun Automobile Manufacture Co.，Ltd.，Yuncheng 044000，China）

The performance of suspension system is directly related to the vehicle safety，riding comfort and handling stability.However，the road surface is a kind of random excitation，which places many difficulties in research on the condition monitoring of suspension system.Based on the average correlation signal based stochastic subspace identification（ASC-SSI），a novel method was presented to identify the modal parameters of suspension system in this article.The average correlation signal based stochastic subspace identification method was used to identify model parameters and the changes in suspension stiffness caused by changes of model parameters are monitored.Firstly，the validation of this algorithm was confirmed in a high damping ratio situation. Then，based on an established seven degree of freedom dynamic model，the modal parameters of suspension system were identified to analyze the influences of excitation from road roughness and strong noise to identification results，and then a monitoring method based on mode shape and modal energy was proposed.Finally，a test scheme using 9-axis MEMS inertial sensor was designed to monitor the normal and faulty condition and verify the validity and feasibility of the proposed method.

modal parameter identification；suspension system；average correlation signal based stochastic subspace identification；condition monitoring；MEMS

A

1674-5124（2017）05-0138-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.05.029

2016-10-07；

2016-12-05

李苗碩（1988-），男，山西太原市人，碩士研究生，專業方向為車輛現代設計理論。