數學開放性問題探討

劉仁道

[摘要]數學開放性問題是相對于傳統的“條件完備，結論確定”的封閉性問題而言的，這類問題可能所提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實和增添假設，也可能是結論或結果多樣化，解決開放性問題的思路和途徑是因人而異，靈活多樣的。

[關鍵詞]開放性問題平行四邊形判定定理

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0061

在國培網絡學習中，有一節課我印象特別深刻，那就是《平行四邊形的判定》第二節課，那節課主要是在講了平行四邊形的判定定理1和判定定理2后，講解判定定理3和判定定理4，教者通過復習回顧，引導學生從平行四邊形的對角線、角應具備的特征對平行四邊形的判定方法進行猜想、驗證，從而發現新知，為此，教者設計了兩個問題：（1）上節課中對平行四邊形的判定定理1的研究是怎樣引入的？它和性質有怎樣的關系？（2）你認為還可以從哪些方面研究平行四邊形的判定方法？怎樣證明你的猜想？

在新知識鞏固與應用階段，教者精心設計了三個遞進的材料組合式的開放性問題，下面就探討一下這幾個開放性問題。

[變式1]已知在平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果BE=DF，那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？

從上例的證明中可以知道，有不同的證明方法判斷四邊形AECF是平行四邊形，這是一題多解的問題，目的是想讓學生在解決問題的過程中，進一步熟悉平行四邊形的5種判定方法以及每種方法所需的兩個條件，并學會對各種不同的證明方法進行比較和評價，體會應用判定定理3證明本題的優越性，設計開放性問題，不但能幫助學生鞏固知識與技能，而且能滲透優化思想，提高學生的解題能力。

[變式2]如圖2，已知在四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，如果BE=DF，AE∥CF，那么要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個條件，這個條件可以是___。

設計開放性問題的目的是想讓學生通過解決開放性問題，能進一步理解、鞏固判定一個四邊形是平行四邊形所需的條件，同時發展學生的思維，培養學生的創新意識和能力，開放性問題可以激勵學生主動參與，增強學生的學習自信心，有助于培養學生良好的思維品質。

設置開放性問題要注意以下幾點：第一，設計的問題要能夠引導學生從不同的角度對問題進行思考，形成不同的解題思路，甚至引起學生的爭論；第二，在原題的基礎上適當改變條件，引導學生從已知的開放性問題出發進行引申、推論，從而激發學生的探索興趣；第三，合理地處理現有教科書中的問題，將封閉性問題改為開放性問題，改變設問方式，更換題設條件，互換條件結論，綜合拓展類比等，相信教師不斷向這個方向努力，教學水平定會得到不斷提高。