由一道高考電學實驗題引發對“定值電阻”的思考

蔡 鉗

(廣東仲元中學，廣東 廣州 511400)

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由一道高考電學實驗題引發對“定值電阻”的思考

蔡 鉗

(廣東仲元中學，廣東 廣州 511400)

2009年安徽省高考物理試題第21題考查的是測定電源的電動勢和內阻,對該題定值電阻的作用,筆者感覺有些疑惑,現在這里進行探討. 題目如下.

圖1

例1.用圖1所示的電路,測定1節干電池的電動勢和內阻.電池的內阻較小,為了防止在調節滑動變阻器時造成短路,電路中用一個定值電阻R0起保護作用.除電池、開關和導線外,可供使用的實驗器材還有:

(a) 電流表(量程0.6A、3A);

(b) 電壓表(量程3V、15V)；

(c) 定值電阻(阻值1Ω、額定功率5W)；

(d) 定值電阻(阻值10Ω,額定功率10W)；

(e) 滑動變阻器(阻值范圍0-10Ω、額定電流2A)；

(f) 滑動變阻器(阻值范圍0-100Ω、額定電流1A).

(1)要正確完成實驗,電壓表的量程應選擇________V,電流表的量程應選擇________A;R0應選擇________Ω的定值電阻,R應選擇阻值范圍是________Ω的滑動變阻器.

(2) 引起該實驗系統誤差的主要原因是______________________________________.

該題把定值電阻R0接在圖1所示的位置,題干中提到的作用是“對電路起保護作用”,而題干又說“電池的內阻較小”,這和實際的實驗操作存在一個較大的矛盾:在實際操作中,如果沒有定值電阻,假如電池是新電池(內阻較小),那么閉合開關后無論怎么調節滑動變阻器,電壓表的示數都很大.基于上述疑問,筆者從實驗室取來1節新電池和必須的實驗器材,按照圖1的結構連接,得到下列數據:

表1

圖2

從表1中數據可以看出,電流在按規律變化的過程中,電壓表的讀數始終很大,從1.12V到1.23V變化,這樣的變化范圍很不利于數據處理,造成的偶然誤差較大. 造成這個問題的原因就是把定值電阻R0接在電流表所在的支路,原本電池內阻就很小,導致了電流表、定值電阻和滑動變阻器的分壓(即電壓表的讀數)一直都很大.為了糾正這個問題,筆者重新組合電路,按照如圖2所示的電路進行實驗,獲得表2所示的數據:

表2

表2中的數據相對表1明顯有了改進,電壓的調節范圍較大,這樣處理數據時可以大大減小誤差,也可以較方便的進行線性擬合.

上述的兩次實驗,只是改變了定值電阻的位置,對電路的影響卻大不相同,因此筆者對定值電阻的作用產生了濃厚的興趣,經過對多年的電學實驗的研究和分析,對定值電阻在電路中的主要作用歸納如下.

1 定值電阻在電路中起“保護電路”的作用

在電路中,定值電阻的一個比較常見的用法就是保護電路,當電路的電流可能會超過電流表或者電壓表的量程時,通常用定值電阻進行保駕護航,例如2004年北京高考試題第22題,內容如下.

圖3

例2.為了測定電流表A1的內阻,采用如圖3所示的電路.其中:A1是待測電流表,量程為300μA,內阻約為100Ω;A2是標準電流表,量程是200μA;R1是電阻箱,阻值范圍0～999.9Ω;R2是滑動變阻器;R3是保護電阻;E是電池組,電動勢為4V,內阻不計;S1是單刀單擲開關,S2是單刀雙擲開關.

第(3)問： 上述實驗中,無論怎樣調整滑動變阻器R2的滑動端位置,都要保證兩塊電流表的安全.在下面提供的4個電阻中,保護電阻R3應選用:________________(填寫阻值相應的字母).

(A) 200kΩ. (B) 20kΩ.

(C) 15kΩ. (D) 20Ω.

又例如2012年福建高考物理試題第15題,其中定值電阻也是起到保護電路的作用.

例3.某研究性學習小組欲測定一塊電池的電動勢E. [這里只討論與主題相關的第(2)問]

(2) 然后,用電壓表、電阻箱R、定值電阻R0、開關S、若干導線和該電池組成電路,測定該電池電動勢.

① 根據電路圖,用筆畫線代替導線,將實物圖連接成完整電路如圖4所示.

圖4

該題的定值電阻一個明顯的作用就是保護電路,但是該題和2009年安徽高考試題第21題不同的是定值電阻的安裝位置,這里把定值電阻裝在電源旁邊,即電壓表測量電路的外面,這樣接的另一個作用就是可以讓電壓表獲得較大范圍電壓.要注意的是,如果利用作圖法求出內阻后,結果應該減去定值電阻R0才是電源的內阻,因此,也可以說這個定值電阻相當于擴大了電源的內阻.

2 定值電阻“隱藏”在電路中準備擴大電表的量程

定值電阻在電路中的另一個常見的作用就是用來擴大電表的量程. 定值電阻與電流表串聯,可以把電流表改裝成一個電壓表使用;電流表與定值電阻并聯,可以改裝成一個大量程的電流表. 但在有些題目中,往往不會告知定值電阻的作用,而是要根據題目的要求來確定定值電阻的作用,這類題目往往難度較大.

例如下面這一個測電池電動勢和內阻的問題,題目內容如下(這里只呈現與本文內容相關的第3問).

例4.為了測1節干電池的電動勢和內阻,現準備了下列器材:

① 待測干電池(電動勢約1.5V,內阻約1.0Ω)；

② 電流表G(滿偏電流3.0mA內阻10Ω)；

③ 安培表A(量程0～0.6A,內阻約為0.5Ω)；

④ 滑動電阻器R1(0～20Ω,10A)；

⑤ 滑動電阻器R2(0～100Ω,1A)；

⑥ 定值電阻R3=990Ω；

⑦ 開關和導線若干.

(3) 如圖5所示為某學生根據正確的電路圖做出的I1-I2圖線(I1為電流表的示數,I2為安培表的示數),由該圖線可得被測干電池的電動勢E=________V,內阻r=________Ω.

圖5

該實驗題的目的是測定電池的電動勢和內阻,從題目給出的儀器發現,該題沒有給出電壓表,但不難發現該題多給了一個電流表G,但這個電流表的量程太小,顯然不能單獨使用.因此,可以斷定應該要用這個電流表改裝成一個電壓表. 那么如何改裝呢?這肯定要用到定值電阻R3,筆者在講解為什么一定要和R3串聯時,除了用常規的串聯分壓的原理講解,還讓學生發現電流表G的內阻與R3的電阻之和剛好1000Ω,這其實是暗示了這兩個元件應該是串聯使用的,在電表擴大量程的問題中,多數都呈現這個規律.

在使用定值電阻擴大量程的試題中,2012年四川高考物理試題應該是最突出的,內容如下.[同樣這里只摘取與討論內容相關的第18題第(3)問]

例5.某興趣小組的同學探究小燈泡L的伏安特性曲線,可供選擇的器材如下:小燈泡L,規格“4.0V,0.7A”;電流表A1,量程3A,內阻約為0.1Ω; 電流表A2,量程0.6A,內阻r2=0.2Ω;電壓表V,量程3V,內阻rV=9kΩ;標準電阻R1,阻值1Ω;標準電阻R2,阻值3kΩ;滑動變阻器R,阻值范圍0～10Ω;學生電源E,電動勢6V,內阻不計;開關S及導線若干.

圖6

(3) 學習小組認為要想更準確地描繪出L完整的伏安特性曲線,需要重新設計電路.請你在乙學生的基礎上利用所供器材,在圖6所示的虛線框內補畫出實驗電路圖,并在圖上標明所選器材代號.

分析該題的儀器,小燈泡的額定電壓是4.0V,電壓表的量程不夠測量小燈泡的額定電壓值,這怎么辦呢?觀察題目給出的定值電阻R2,該電阻阻值3kΩ,而電壓表內阻9kΩ,這其實已經暗示了這兩個元件應該是串聯使用的,通過計算如果電壓表和R2串聯剛好可以擴大為量程為4V的電壓表.再看小燈泡的額定電流為0.7A,若使用電流表A1,量程太大,誤差太大;再觀察電流表A2和定值電阻R1,電流表A2的內阻是R1的1/5,如果它們并聯的話,R1的最大電流是電流表量程的1/5,即0.12A,這樣就順利的把電流表的量程擴大到0.72A.

從上述的分析中可以悟出這么一個規律,如果電路中電表的量程不夠,且又給出定值電阻,那么實驗的意圖應該是把電表利用定值電阻進行改裝.至于如何改裝?選擇多大的電阻?題目中給出電阻的數值往往會給出暗示,假如用電流表串聯電阻改裝成電壓表的,往往電流表和定值電阻的和是一個比較容易計算的整數值;假如把電流表并聯電阻改裝成大量程電流表的問題,電流表的內阻往往是定值電阻阻值的整數倍.

3 定值電阻利用它“串聯分壓”的本領“充當電流表”

圖7

在這個問題中,沒有電流表造成了問題的難度增大,這時定值電阻發揮它分壓的功能,又利用電路的設計得到它的電壓,便順利地算出了電流.同樣的,在2008年全國高考物理試卷I實驗題第22題中,定值電阻的這個功能也是比較明顯的,題目內容如下.

例6.一直流電壓表,連成為1V,內阻為1000Ω. 現將一阻值在5000～7000Ω之間的固定電阻R1與此電壓表串聯,以擴大電壓表的量程. 為求得擴大后量程的準確值,再給定一直流電源(電動勢E為6～7V,內阻可忽略不計),一阻值R2=200Ω的固定電阻,兩個單刀開關S1、S2及若干導線.

(1) 為達到上述目的,將答題卡上對應的圖8連成一個完整的實驗電路圖.

(2) 連線完成以后,當S1與S2均閉合時,電壓表的示數為0.90 V;當S1閉合,S2斷開時,電壓表的示數為0.70 V,由此可以計算出改裝后電壓表的量程為______V,電源電動勢為______V.

圖8 圖9

以上是筆者通過對一些高考試題的分析,歸納出的定值電阻在電路中的幾種作用.當然,定值電阻在電路中應該還有其他一些功能,希望讀者對本文不吝檢閱、拓展.

2016-12-05)