含間隙運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)原因分析及解決措施

麻恒進(jìn)，程亞靜，孟凡軍，羅秀芳

（北京航空精密機(jī)械研究所，北京100076）

含間隙運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)原因分析及解決措施

麻恒進(jìn)，程亞靜，孟凡軍，羅秀芳

（北京航空精密機(jī)械研究所，北京100076）

針對(duì)一類(lèi)含間隙大慣量非直驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的速率波動(dòng)現(xiàn)象，利用描述函數(shù)法和計(jì)算仿真的方法進(jìn)行了原因分析。在通常的解決措施如雙電機(jī)消隙、機(jī)械消隙方法之外，針對(duì)一類(lèi)間隙可測(cè)量的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，提出了解決該類(lèi)問(wèn)題的新思路，即通過(guò)間隙的間接測(cè)量，利用反饋機(jī)制進(jìn)行間隙補(bǔ)償，并用小增益定理證明了其穩(wěn)定性。實(shí)現(xiàn)了部分電氣消隙的作用，在適當(dāng)降低跟蹤精度的情況下，消除了定位抖動(dòng)，提高了速率平穩(wěn)性。

運(yùn)動(dòng)控制；間隙；定位抖動(dòng)；速率波動(dòng)；間隙反饋補(bǔ)償

0 引言

運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)有很多應(yīng)用場(chǎng)合，如數(shù)控機(jī)床、大型天線以及為被測(cè)件提供特定姿態(tài)的測(cè)試設(shè)備等。從定性的方面來(lái)說(shuō)，一般要求定位快速準(zhǔn)確、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、安全可靠。按傳動(dòng)形式一般分為直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和非直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)電機(jī)和被驅(qū)動(dòng)部件之間無(wú)其他傳動(dòng)環(huán)節(jié)，一般用于負(fù)載較小，動(dòng)態(tài)性能和定位精度要求較高的場(chǎng)合，驅(qū)動(dòng)電機(jī)一般選擇直流或交流力矩電機(jī)；非直接驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)則一般選擇伺服電機(jī)，再通過(guò)傳動(dòng)環(huán)節(jié)，如減速器、蝸輪蝸桿、齒輪齒條等驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，一般用于負(fù)載較大，動(dòng)態(tài)性能要求不高，主要實(shí)現(xiàn)定位和勻速運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)合。

對(duì)于非直驅(qū)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，由于傳動(dòng)環(huán)節(jié)的特性，一般均存在間隙這種非線性因素。間隙的存在，使得系統(tǒng)總體運(yùn)動(dòng)特性惡化，主要表現(xiàn)為定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化非常大的系統(tǒng)，受到的影響就會(huì)更加明顯［1］。當(dāng)然，系統(tǒng)中還存在著其他非線性因素，如死區(qū)、摩擦力。一般認(rèn)為死區(qū)為位置固定的間隙或反過(guò)來(lái)，間隙是位置可移動(dòng)的死區(qū)。對(duì)于摩擦力，其形成機(jī)理較復(fù)雜，但往往表現(xiàn)出一定的滯環(huán)特性［2］，從而也具有部分間隙的性質(zhì)。

本文針對(duì)一類(lèi)含間隙大慣量非直驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)現(xiàn)象，利用描述函數(shù)法和計(jì)算仿真的方法進(jìn)行了原因分析。在通常的解決措施如雙電機(jī)消隙、機(jī)械消隙［3-4］方法之外，針對(duì)一類(lèi)間隙可測(cè)量的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，提出了解決該類(lèi)問(wèn)題的一種新思路。即通過(guò)間隙的間接測(cè)量，利用反饋機(jī)制進(jìn)行間隙補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了部分電氣消隙的作用，消除了定位抖動(dòng)，提高了速率平穩(wěn)性。

1 系統(tǒng)模型及原因分析

1.1 系統(tǒng)模型

對(duì)于非直驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，一般組成包括：伺服電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、測(cè)量反饋部件、控制器、伺服驅(qū)動(dòng)器以及輔助模塊等，簡(jiǎn)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

測(cè)量反饋部件包括兩部分，一部分為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)軸尾端的測(cè)量單元，一般有旋轉(zhuǎn)變壓器和編碼器兩種形式，主要作用是測(cè)量電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，控制伺服驅(qū)動(dòng)器內(nèi)的電流矢量，附加的作用是可由此信號(hào)獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和速度信號(hào)，從而在驅(qū)動(dòng)器內(nèi)完成伺服電機(jī)的位置環(huán)和速率環(huán)控制。另一部分測(cè)量反饋單元?jiǎng)t安裝于負(fù)載末端，為轉(zhuǎn)動(dòng)定位控制的主測(cè)量單元，轉(zhuǎn)臺(tái)能達(dá)到的最高定位精度一般受該傳感器的精度限制。本文針對(duì)的系統(tǒng)配置是由伺服電機(jī)、電機(jī)端測(cè)量單元、伺服驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)速率環(huán)控制，而位置環(huán)則由主測(cè)量單元和多軸運(yùn)動(dòng)控制器完成。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of the system structure

其中，θr為設(shè)定角度值，rad；P為位置環(huán)比例控制器；ωc為速度指令，rad/s；PI為速率環(huán)比例積分控制器；τm為電機(jī)力矩指令，Nm；θm為電機(jī)端測(cè)量單元的輸出角度值，rad；ωm為電機(jī)端測(cè)量單元輸出的速度解算值，rad/s；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；θL為負(fù)載側(cè)測(cè)量單元的輸出角度值，rad；ωL為負(fù)載側(cè)測(cè)量單元輸出的速度解算值，rad/s；JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；δ為間隙值，rad。

在系統(tǒng)實(shí)際使用過(guò)程中，當(dāng)負(fù)載慣量增加較大時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)行速率運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)速率波動(dòng)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)形式為速率時(shí)大時(shí)小，目測(cè)可觀察到時(shí)走時(shí)停的宏觀現(xiàn)象。針對(duì)這一現(xiàn)象，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，含間隙的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖2所示。圖2對(duì)該系統(tǒng)分別進(jìn)行了描述函數(shù)分析和計(jì)算機(jī)仿真分析，解釋了出現(xiàn)速率波動(dòng)現(xiàn)象的原因。

圖2 含間隙特性的系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.2 Transfer function of the system with backlash

1.2 描述函數(shù)法速率波動(dòng)原因分析及計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

描述函數(shù)法是分析非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法，其基本思想是：將系統(tǒng)分為線性環(huán)節(jié)和非線性環(huán)節(jié)兩個(gè)部分，對(duì)非線性環(huán)節(jié)采用正弦輸入時(shí)等效增益的方法，即將非線性環(huán)節(jié)等效為一個(gè)幅值和相位隨輸入信號(hào)變化的復(fù)增益環(huán)節(jié)，從而可與線性環(huán)節(jié)部分共同采用頻率域的分析方法進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

如圖3所示，一般間隙的模型為：

其中，m為與減速比有關(guān)的斜率，u（t）為間隙的輸出，v（t）為間隙的輸入；Cl為左間隙；Cr為右間隙。一般情況下，左間隙與右間隙相等。

不失一般性，本文選擇m＝K＝1，Cr＝Cl＝b＝0．1。

圖3 間隙模型Fig.3 Model of the backlash

其描述函數(shù)為：

其中，A為輸入正弦信號(hào)的幅值。

（1）小慣量時(shí)的穩(wěn)定性分析及計(jì)算仿真

設(shè)此時(shí)J＝4，將間隙的負(fù)倒描述函數(shù)-1/N（A）和線性部分G（s）的幅相曲線繪于復(fù)平面內(nèi)，如圖4所示?？梢钥闯觯g隙的負(fù)倒描述函數(shù)與線性部分的幅相曲線沒(méi)有交點(diǎn)。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，沒(méi)有自持振蕩，也就沒(méi)有定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)現(xiàn)象。此時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)計(jì)算仿真結(jié)果為：系統(tǒng)有靜差，但系統(tǒng)穩(wěn)定，無(wú)定位抖動(dòng)現(xiàn)象，如圖5所示。

圖4 小慣量時(shí)的負(fù)倒描述函數(shù)和線性部分的幅相曲線（J＝4）Fig.4 Negative inverse describing function and the magnitude-phase curve of the linear part when the moment of inertia is small（J＝4）

圖5 小慣量時(shí)階躍響應(yīng)計(jì)算仿真（J＝4）Fig.5 Digital simulation of the step response when the moment of inertia is small（J＝4）

（2）大慣量時(shí)的穩(wěn)定性分析及計(jì)算仿真

設(shè)此時(shí)J＝400，間隙的負(fù)倒描述函數(shù)與線性部分的幅相曲線如圖6所示，二者相交且在交點(diǎn)處形成自持振蕩，對(duì)應(yīng)頻率為0．189Hz；此時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)計(jì)算仿真結(jié)果如圖7所示，可觀察到明顯的速率波動(dòng)現(xiàn)象，且振蕩周期與描述函數(shù)法分析的結(jié)果一致，均為5．2s左右。

由此可以看出，大慣量時(shí)定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)產(chǎn)生是間隙和線性部分特性的改變引起的。

圖6 大慣量時(shí)的負(fù)倒描述函數(shù)和線性部分的幅相曲線（J＝400）Fig.6 Negative inverse describing function and the magnitude-phase curve of the linear part when the moment of inertia is big（J＝400）

2 解決措施

從上文的分析可知，解決定位抖動(dòng)和速率波動(dòng)的措施，可從兩個(gè)方面展開(kāi)。一是調(diào)整線性部分的特性，使之不與間隙的負(fù)倒描述函數(shù)相交，一般的調(diào)整方法是，增大速率環(huán)比例增益，同時(shí)減小積分增益（或提高積分時(shí)間）。該種方法若調(diào)整合適，可以消除自持振蕩。但對(duì)于大慣量系統(tǒng)，由于慣量的增加，往往伴隨著負(fù)載尺寸的增加以及剛度的降低，負(fù)載的最低扭轉(zhuǎn)頻率變得很低，從而限制了參數(shù)調(diào)整的范圍，一般難以達(dá)到與小慣量負(fù)載時(shí)同樣的系統(tǒng)特性。另一個(gè)途徑是調(diào)整間隙的大小，但由于間隙的固有特性，一般只能調(diào)整振蕩幅值的大小，而不能消除自持振蕩，且機(jī)械調(diào)整間隙的方法成本較高。

針對(duì)間隙消除的方法，傳統(tǒng)的措施包括機(jī)械消隙法和雙電機(jī)消隙法。機(jī)械消隙法如雙齒輪或雙蝸輪法等，經(jīng)過(guò)仔細(xì)調(diào)整，可以將間隙調(diào)整到一定范圍內(nèi)。而雙電機(jī)消隙法則從電氣控制上，通過(guò)一定的控制策略，在犧牲部分效率的基礎(chǔ)上可以達(dá)到相對(duì)理想的效果，由于采用兩套驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，相對(duì)成本較高。

另一種直觀的想法是采用間隙模型的逆模型［5-6］，用算法實(shí)現(xiàn)逆模型從而達(dá)到補(bǔ)償間隙的作用。其基本思想是：使間隙前面的部分，在需要經(jīng)過(guò)間隙時(shí)，以盡可能短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)過(guò)間隙。理論上的特性帶有階躍形式信號(hào)，如圖8所示。該種模型理論上是可行的，但物理上是難以實(shí)現(xiàn)的，因此又有學(xué)者提出了一些光滑函數(shù)的方法［7］，但物理意義并不明確。

本文針對(duì)間隙可測(cè)量的一類(lèi)大慣量轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，提出了一種間隙反饋控制方法，利用間隙前后的輸出差別，反饋輸出至速率環(huán)輸入端，從而減小了間隙的影響，提高了速率平穩(wěn)性。該方法物理意義明確，即通過(guò)測(cè)量間隙的影響，利用反饋機(jī)制，利用執(zhí)行機(jī)構(gòu)減弱間隙的影響。

控制原理框圖如圖9所示，其中間隙的測(cè)量是通過(guò)電機(jī)端多圈絕對(duì)編碼器和負(fù)載端絕對(duì)編碼器之間的差值得到的。

對(duì)于如圖9所示的控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性證明如下：

不失一般性，設(shè)G1（s）穩(wěn)定，控制原理簡(jiǎn)化圖如圖10所示，將虛線右側(cè)的部分視為反饋環(huán)節(jié)，根據(jù)間隙δ的大小，分兩種情況分析：

1）δ＝0時(shí)，此時(shí)沒(méi)有間隙，求差模塊的兩個(gè)輸入完全相等，則輸出為0。因此，相當(dāng)于反饋環(huán)節(jié)為0，由于G1（s）穩(wěn)定，因此系統(tǒng)總體是穩(wěn)定的。

圖9 間隙反饋控制系統(tǒng)Fig.9 Backlash feedback control system

因此，該反饋控制系統(tǒng)是條件穩(wěn)定系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)整Kf可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖10 穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化圖Fig.10 Schematic of the stability analysis

利用計(jì)算仿真的方法，增加間隙反饋控制和未增加間隙反饋控制時(shí)系統(tǒng)的速率運(yùn)動(dòng)跟蹤曲線分別如圖11、圖12所示，可知速率平穩(wěn)性得到很大提高，已無(wú)明顯的速率波動(dòng)。

圖11 未加入間隙反饋控制時(shí)的跟蹤誤差曲線Fig.11 Tracking error without backlash feedback control

圖12 加入間隙反饋控制時(shí)的跟蹤誤差曲線Fig.12 Tracking error with backlash feedback control

由以上仿真結(jié)果可以看出，加入間隙反饋控制后，消除了速率爬行現(xiàn)象，但跟蹤誤差變大了，相當(dāng)于降低了系統(tǒng)增益，因此，從最終效果上看，該措施是在犧牲一定的跟蹤精度情況下獲得需要的速率平穩(wěn)性。

3 試驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)某一大慣量試驗(yàn)轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)，未采取措施前，指令速率為0．15（°）/s，加速度為0．1（°）/s。通過(guò)記錄的指令和實(shí)際速率值，可以看出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)了明顯速率波動(dòng)現(xiàn)象，如圖13所示。參數(shù)調(diào)整后，速率跟蹤曲線如圖14所示。此時(shí)，速率跟蹤曲線已無(wú)明顯波動(dòng)現(xiàn)象，系統(tǒng)特性得到了很大改善。

圖13 參數(shù)調(diào)整前速率跟蹤曲線Fig.13 Velocity tracking error before parameter adjustment

圖14 參數(shù)調(diào)整后速率跟蹤曲線Fig.14 Velocity tracking error after parameter adjustment

4 結(jié)論

本文針對(duì)一類(lèi)含間隙大慣量非直驅(qū)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中出現(xiàn)的速率波動(dòng)現(xiàn)象，利用描述函數(shù)法和計(jì)算仿真的方法進(jìn)行了原因分析，在通常的解決措施如調(diào)整速率環(huán)參數(shù)、雙電機(jī)消隙、機(jī)械消隙方法之外，針對(duì)一類(lèi)間隙可測(cè)量的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，提出了解決該類(lèi)問(wèn)題的一種新思路，即通過(guò)間隙的間接測(cè)量，利用反饋機(jī)制進(jìn)行間隙補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)了部分電氣消隙的作用，在適當(dāng)降低跟蹤精度的情況下，消除了定位抖動(dòng)，提高了速率平穩(wěn)性。

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Analysis and Solvent of Position Jitter and Speed Fluctuation in Motion Control System with Backlash

MA Heng-jin，CHENG Ya-jing，MENG Fan-jun，LUO Xiu-fang
（Beijing Precision Engineering Institute for Aircraft Industry，Beijing 100076）

Analysis of the speed fluctuation in an indirect drive rotating motion system with backlash and big moment of inertia is carried out using the method of describing function and digital simulation，then a new method is provided for a class of motion system in which backlash can be measured，this method is different from the normal methods such as mechanical double gear backlash elimination，double motor backlash elimination et al．The new method is based on feedback mechanism by indirect measuring the value of the backlash and the stability is proved by the small gain theorem．We realized the partly elimination of the backlash，rejecting the position jitter and improving the velocity smoothness under slightly reduced tracking accuracy．

motion control；backlash；position jitter；speed fluctuation；backlash feedback compensation

U666．1

A

1674-5558（2017）05-01318

10．3969/j．issn．1674-5558．2017．03．014

麻恒進(jìn)，男，碩士，測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器專(zhuān)業(yè)，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閼T性測(cè)試與運(yùn)動(dòng)仿真技術(shù)。

2016-09-02