二維紊流場對飛艇水平面內運動影響研究

王 鶴，李智斌

（1．北京控制工程研究所，北京100190；2．空間智能控制技術重點實驗室，北京100190；3．中國科學院光電研究院，北京100094）

二維紊流場對飛艇水平面內運動影響研究

王 鶴1，2，李智斌3

（1．北京控制工程研究所，北京100190；2．空間智能控制技術重點實驗室，北京100190；3．中國科學院光電研究院，北京100094）

大氣紊流是影響高空飛艇水平面內巡航的重要原因，傳統Dryden模型采用譜分解定理，只能生成一維大氣紊流模型，對于高空飛艇復雜的飛行運動來說，生成二維紊流風場模型是必要的。基于紊流場的空間相關特性，采用離散自遞歸方法構建風場模型，然后結合風速矢量三角形關系式，建立擾動下的飛艇動力學模型，再對該模型進行水平豎直解耦。仿真結果表明，大氣紊流作用在飛艇上的力會使飛艇較大程度地偏離其運動航跡，呈不穩定的隨機波動狀態。因此，構建高空飛艇動力學模型時，要充分考慮大氣紊流的影響。

大氣紊流；二維紊流場；飛艇動力學模型

0 引言

平流層飛艇具有生存能力強、駐空時間長、性價比高、覆蓋范圍大等優勢，可以用于對地觀測、勘探目標、運輸貨物，因此成為各國研究熱點。平流層氣象條件穩定，風速較低，適合飛艇長期懸停。

盡管平流層氣象條件良好，但大量研究表明，高空飛艇所處大氣環境比較復雜特殊，尤其風場的隨機不確定性干擾對飛艇航跡和定點懸停影響顯著，不容忽視。飛艇屬于典型的低動態飛行器，低空空速一般為13．9m/s～41．7m/s。由于螺旋槳在高空稀薄大氣的工作效率低，所以飛艇在高空能夠產生的空速更低。但根據真實氣象數據，即使在平流層海拔20km的高度，冬季平均風都會超過40m/s。據報道，谷歌氣球在平流層187天內整整環繞地球跑了9圈，可見風場對浮空器位置影響極大。

工程中一般采用傳統的Dryden模型對風場進行模擬，即紊流風速可視作隨機過程。仿真時先求取紊流風速的傳遞函數，然后輸入白噪聲，輸出即為紊流風速［1］。但許多工況下，例如飛艇航跡進行動態優化、飛艇編隊飛行等，一維紊流場具有較大的局限性，難以滿足仿真需求。為了更準確地反映風速對飛艇飛行活動的影響，同時為了后續控制系統設計的需要，需要建立二維紊流風場模型。

另外，已公開發表的大量關于飛艇動力學建模的文獻中，僅描述了作用在飛艇上的外力和外力矩與運動狀態變量之間的函數關系［2］，沒有明確給出風場環境對飛艇的影響，因而不能準確反映復雜環境下飛艇的飛行規律。因此本文在傳統六自由度飛行器動力學模型基礎上，構建可信度高的風場擾動下的飛艇動力學模型。

1 大氣紊流模型

大氣紊流是一種較為復雜的物理現象，在實際工程應用中，如本文研究紊流風速對飛艇運動特性的影響時，一般采用合理地假設［3］，建立可靠、簡化的工程模型。

1.1 大氣紊流基本假設

（1）平穩性和均勻性假設

假設大氣紊流的統計特性不隨時間和位置發生變化，因此飛行器在大氣中飛行時，紊流風速可視作平穩隨機過程。

（2）各項同性假設

假設大氣紊流的統計量不隨坐標系的旋轉而變化，與方向無關。因此研究紊流風速時，可以任意假設坐標軸的方向。相關研究表明，該假設適用于中高空紊流。因此對海拔20km的平流層飛艇來說，該假設是可行的。

（3）Gauss分布假設

假設紊流風速大小服從正態分布。

（4）Taylor凍結場假設

一般情況下，紊流風速度Uw是時間t和空間位置r的函數。滿足：

當飛艇在大氣中運動時，它受到的風速變化率為：

假設紊流速度的改變量相對飛艇速度足夠小，可以忽略不計，即當式（2）右邊第1項遠小于第2項時，式（2）可近似化為：

上述過程稱為Taylor凍結場假設。

1.2 傳統紊流模型的局限性

傳統生成紊流風場方法的局限性［4-5］在于：一維紊流風場模型無法推廣到高維，因為無法按照假設條件將空間頻譜函數轉化成時間頻譜函數；另外，二維紊流場無法像一維紊流場那樣生成濾波器函數，因為難以生成二維紊流場。

文獻［6］給出生成二維紊流風場的方法，即分別沿x、y方向生成一維速度序列，如圖1所示。

圖1 二維紊流網格Fig.1 Turbulence grid of two dimensional

圖1表明，（i，j）點的風速值大小為x、y方向序列在該點處的算術平均值，即：

按式（4）可生成整個紊流網格序列，但這樣有很大的局限性。從圖2可以看出，這會使（i，j）點處的紊流值僅與（i-1，j）有關，而與點（i，j-1）無關。

圖2 二維紊流相關點Fig.2 Turbulence related points of two dimensional

實際上，只有當二維紊流場是獨立的隨機過程時，即滿足式（5），該結論才成立。

對于Dryden模型，縱、橫向相關函數分別如下：

由式（7）得：

由式（8）可知，二維紊流場不是獨立的隨機過程，因此必須考慮點（i-1，j-1）。所以，式（4）的算法對于二維紊流風場不成立。

1.3 大氣紊流的強度和尺度

根據式（8），可得：

其中，σ是紊流強度均方差，h是采樣步長，L是紊流尺度。

（1）強度選擇

對于Dryden模型，按照超越概率分等級。例如：1/102概率為輕度紊流風，1/103概率為中度紊流風，1/105概率為嚴重紊流風。在65000ft（19812m）的海拔高度，標準差超越穩態風速8ft/s（2．5m/s）以上的概率為1/105，所以這個高度的紊流風速強度取為：σwx＝σwy＝2．5m/s。

（2）尺度選擇

地面533m以上脈動風尺度取為：

1.4 離散自遞歸模型

由1．2小節可知，圖2中（i，j）點處的紊流值與（i-1，j）、（i，j-1）、（i-1，j-1）這3處的紊流值相關，根據1．1小節中的假設條件，建立二維1階自遞歸模型：

下面給出系數a1、a2、a3、σw的具體算法。

設Rij＝E［w（x，y）w（x+ih，y+jh）］。其中，h是采樣步長，i＝0、1、2、…，j＝0、1、2、…。

于是：

采用Cramer法則求解式（11），得系數a1、a2、a3。

根據式（10）～式（12），結相應的紊流強度、尺度參數值，選擇合適的步長，給出維紊流場的局部樣本，如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可知，紊流的東風分量沿x方向的波動范圍是（3m/s，-30m/s），沿y方向的波動范圍是（5m/s，-20m/s）；紊流的北風分量沿x方向的波動范圍是（-3m/s，-30m/s），沿y方向的波動范圍是（-5m/s，-20m/s）。由此看來，擾動風速與飛艇巡航速度15m/s～20m/s相比，量級相當。因此飛艇在平流層風場中運動時，大氣紊流的擾動不能忽略，建模要充分考慮風速變化對飛艇運動特性的影響。

2 大氣紊流擾動下飛艇動力學模型

2.1 飛艇六自由度方程

為簡化推導過程，進行以下基本假設：

1）將飛艇視為剛體，忽略艇體的彈性變形。

2）飛艇的外形和質量分布關于縱平面oxbzb對稱，且體積中心和浮心重合。

3）忽略副氣囊充放氣導致的質量變化。

4）忽略地球旋轉及曲率，將地面坐標系近似為慣性坐標系。

上述假設對于區域駐留段和低速巡航段的飛艇而言，基本符合實際情況。

大氣擾動飛行原理的最基本關系是速度三角形［2］，地速UK、風速Uw、空速U三者之間有如下關系：

上述3個速度作用在飛艇體積中心，它們在艇體系中的分量為：

由理論力學知，艇體坐標系中，風場干擾下的非線性飛艇六自由度模型如式（15）所示：

Fx、Fy、Fz是合力沿3個坐標軸的分量，p、q、r是角速度在艇體坐標系中的分量。

［xgygzg］T是質心在地系中的坐標分量，風速Uw在地系中的坐標分量［wxgwygwzg］T，Tgb為艇體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣［3］。

其中，L、M、N是總力矩在艇體坐標系中的分量，Ix、Iy、Iz是慣性矩，Izx是慣性積。

其中，θ、ψ、φ是姿態角。

2.2 水平面內飛艇動力學模型

存在風場擾動時，平流層飛艇在控制系統的作用下，依靠自身動力系統回到指定位置，并長期懸停于某地。因此平流層飛艇主要以水平面內運動為主，即僅考慮飛艇的前向和側向運動，不考慮豎直方向的運動、滾轉俯仰運動［7］。參照潛水艇的建模思路［8］，對2．1小節中建立的飛艇動力學模型進行水平與豎直解耦，得到簡化后的水平面內動力學模型如式（19）所示：

3 數值仿真

3.1 配平

要保證飛艇在水平面內做勻速直線運動，則飛艇受到的合力與合力矩均等于0［9］。在此穩定飛行狀態下，飛艇無非對稱運動（側力、偏航力矩均為0），側滑角、方向舵偏角也為0。

3.2 飛艇動力學模型仿真

以某型號飛艇為例，在配平基礎上，根據擾動風速自遞歸模型，采用Matlab和Simulink對隨機風場下水平面內飛艇運動模型，進行數值計算。分有風干擾和無風擾動2種情形進行討論。

由圖5可以看出，無風情形下，飛艇在水平面內沿x方向做定直平飛運動，速度大小為20m/s，無側滑。所以，y方向速度和位移均為0。

圖5 無風時飛艇速度、位移響應Fig.5 Speed and displacement response of the airship without wind

圖6與圖5相比，可以看出，在大氣紊流的擾動下，飛艇不再保持20m/s的勻速運動狀態，x方向速度分量出現隨機波動，y方向速度分量不再是0，波動幅度較大，飛艇產生不穩定的側滑運動；從圖6位移曲線可知，無控制狀態下，有風作用時，飛艇運動軌跡較為復雜，不再做勻速直線運動，偏離無風時的既定航線。綜上所述，紊流風速對飛艇運動特性影響較大，并且較大的風速使飛艇處于不斷的顛簸狀態，對艇載設備造成不利影響，所以建立飛艇動力學模型時，必須考慮飛艇所處的外界環境，尤其風場的影響對飛艇運動帶來的干擾。

圖6 風干擾時飛艇速度、位移響應Fig.6 Speed and displacement response of the airship with wind

4 結論

本文在無風狀態下飛行器六自由度方程的基礎上，結合風速矢量三角形，推導出大氣紊流影響下的飛艇水平面內動力學方程，并根據已有的飛艇氣動數據，對飛艇的運動特性進行仿真。結果表明：無風干擾時，飛艇按照既定航線做勻速平飛運動；加上擾動風后，飛艇的運動軌跡出現了較大變化，呈現不穩定的隨機波動特性。另外，本文構建的風擾條件下高空飛艇水平面內動力學模型，可為后續平流層飛艇長航時懸停的控制器設計提供一定的依據。

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Study for the Horizontal Movement of Airship under the Two-dimensional Turbulence

WANG He1，2，LI Zhi-bin3
（1．Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190；2．Science and Technology on Space Intelligence Control Laboratory，Beijing 100190；3．Academy of Opo-electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094）

Atmospheric turbulence is a key factor that affects airship fixed-point hover．When building the turbulent flow model，the Dryden model based on the spectral decomposition theorem is adopted．But the traditional method only generate one-dimensional atmospheric turbulence model．It is necessary to build two-dimensional atmospheric turbulence model for the complex flight movement of the airship．Firstly，a recursive model of two-dimensional turbulence based on the spacerelated function is adopted to construct the wind field in this paper．Secondly，the dynamic model of the airship under the disturbance of the wind field is built according to the wind velocity triangle relationship．And then the model is decoupled in the horizontal and vertical direction．The simulation results indicate that the forces of wind acting on the airship will make it deviate from the flight trajectory comparing with no wind．Therefore，the paper conforms that turbulence effect needs to be considered when the dynamic model of airship is constructed．

atmospheric turbulence；two-dimensional turbulence；the dynamic model of the airship

V212

A

1674-5558（2017）01-01382

10．3969/j．issn．1674-5558．2017．03．001

王鶴，女，博士，飛行控制專業，研究方向為飛行器設計與控制。

2017-03-28

國家自然科學基金（編號：61273199，61603320）