讓錯因現形和錯誤拜拜

封濤

小明是個學習數學積極努力的學生，但最近他在數學學習中遇到了麻煩跑來向老師求助，怎么回事呢？原來啊，他在解決圖形變化問題時總是出現一些錯誤，這讓他煩惱不已，那么在解決圖形的變化問題中通常會有哪些錯誤呢？又有哪些注意點呢？我們不妨針對小明的錯誤一起來“診斷”一下吧.

一、概念學不透

例1 如圖1，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是 .

【小明解答】一個角的正弦值等于對邊比斜邊，所以sin∠OAB=[OBOA]=[105].

【錯因分析】一個角的正弦值應該在直角三角形中用對邊比斜邊，而△AOB不是直角三角形，所以不可以直接用[OBOA]，應該先構造一個直角三角形再求解.

【正確解答】如圖2，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=[25]，所以sin∠OAB=[OCOA]=[55].

【小結反思】在概念學習時一定要掌握概念的本質特征，對概念的理解不能浮于表面，否則容易出錯.

二、情況想不全

例2 已知，在直角坐標系中，有點E（-4，2），F（-1，-1），以O為位似中心，按比例2∶1把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標為 .

【小明解答】（-2，1）.

【錯因分析】本題考查了位似的相關知識，位似是特殊的相似，位似比等于相似比.但在解決位似問題時常常要注意位似的兩種情況，即位似圖形在位似中心的同側或者異側.

【正確解答】（2，-1）或（-2，1）.

【小結反思】數學解題中常常會出現一個問題需要考慮幾方面的情況，也就是我們經常說的分類討論思想，大家一定要熟練掌握.

三、規律找不對

例3 在同一坐標系中，圖形a是圖形b向上平移3個單位長度得到的，如果圖形a上點A的坐標為（4，-2），則圖形b上與點A對應的點A′的坐標為 .

【小明解答】（1，-2）.

【錯因分析】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，圖形平移后點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.所以圖形b向上平移應該是橫坐標不變，縱坐標變化，同時這里還要注意，是由平移后的圖形反過來求原圖形的坐標.

【正確解答】（4，-5）.

【小結反思】準確審題，是通向成功的開始；掌握規律，是解決問題的保障.

四、知識用不活

例4 用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數為（ ）.

【小明解答】C.

【錯因分析】本題考查了三視圖掌握程度和空間想象能力.由俯視圖可以得最底層小正方體的個數及擺放方式，從主視圖可得每列小正方體的層數和個數，但因求正方體最少的個數，所以在滿足兩個視圖的前提下，將不必要的正方體去掉.如果理解口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

【正確解答】A.

【小結反思】在解決問題的過程中一定要靈活運用所學知識，有時可以自己歸納一些方法和技巧，有利于解決同一類問題.

五、關鍵抓不住

例5 如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【小明解答】A.

【錯因分析】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行四邊形的性質等知識，在找相等角時不僅要根據對稱直接得角相等，還有由邊相等得角相等，由中點分析出EA=EB′是正確解答此題的關鍵.

【正確解答】D.

【小結反思】在解決問題時，常常一個隱含的條件和結論會成為最終解決問題的關鍵，本題隱含EF∥AC的結論，包含基本圖形組合：角平分線、等腰三角形、平行線.我們需要細心觀察，耐心分析，用心積累.

六、圖形看不出

例6 平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（[3]，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉90°得OB，則點B的坐標為（ ）.

A.（1，[3]） B.（-1，[3]）

C.（-[3]，1） D.（-1，-[3]）

【小明解答】C.

【錯因分析】本題主要考查坐標與圖形變化中的旋轉，在解題時一定要看出圖形特征，選擇合適的方式來解決問題.譬如這兒將OA繞原點按逆時針方向旋轉90°得OB后可以用“雙垂線”法構造全等三角形，利用全等三角形性質求出對應線段長度，進而求出點B的坐標.

【正確解答】如圖4，過A作AC⊥x軸，過B作BE⊥x軸.易證△OCA≌△BEO，所以OE=AC=1，BE=OC=[3]，所以點B坐標為（-1，[3]）.

【小結反思】平時解題一定要善于積累基本圖形，這樣在解決一些綜合問題時往往能從復雜圖形中迅速看出或構造出熟悉的基本圖形，從而找到解決問題的辦法.

（作者單位：江蘇省泰興市洋思中學）