全機有限元模型修正及驗證方法研究

陳英華，陳靜

(中國航空工業集團公司 中國直升機設計研究所，景德鎮 333001)

全機有限元模型修正及驗證方法研究

陳英華，陳靜

(中國航空工業集團公司 中國直升機設計研究所，景德鎮 333001)

有限元分析現已成為飛行器設計的重要工具，若要提高有限元仿真的準確性，需要對有限元模型進行必要的修正。以某型直升機全機靜力試驗有限元模型為研究對象，基于靜力試驗實測的應變值，進行變量參敏度分析和模型優化，針對全機試驗測點多、模型自由度大的特點，提出適用于驗證全機模型的相關性算法；基于該算法，應用某一工況下的試驗結果，對全機有限元模型的部分參數進行修正，得到與試驗結果符合較好的模型參數結果；應用其他工況的結果對修正后的模型進行驗證，結果表明：其他工況下修正后模型的計算結果與試驗值也很接近，證明了該相關性算法和全機模型修正及驗證方法的可行性和有效性。

全機有限元；靜力試驗；模型優化；相關性算法；可行性；有效性

0 引 言

有限元分析現已成為工程結構設計的主要手段之一，借助有限元分析，可以節省大量的人力和試驗成本。有限元分析結果的正確性依賴于有限元模型的質量，尤其是對于大型復雜結構，其材料屬性、邊界條件、連接件、接觸非線性等問題的不確定性，成為制約有限元仿真精度的關鍵因素。通過物理試驗可以得到結構較為準確的性能參數，但由于試驗測點數量和試驗次數等的限制，物理試驗僅能得到結構的部分參數，無法預測非試驗工況的結果。但可以通過試驗數據來修正有限元模型的局部參數，以減少不確定性因素的影響，使有限元模型的動、靜力學特性與試驗結果基本一致，從而獲得較為準確的有限元模型。有限元模型修正技術在結構分析、優化、損傷識別等領域具有廣闊的應用前景。

根據修正的目標類型，有限元模型修正可分為動力模型修正和靜力模型修正兩類。動力模型修正以頻率、振型等參數作為修正目標，已發展形成成熟的理論體系并進行了廣泛的工程應用[1-8]；靜力模型修正則以位移、應力、應變等參數作為修正目標，準確度高，但相比動力模型修正，靜力試驗數據無法涵蓋所有自由度，并且隨著約束和載荷類型的改變，一些非線性因素導致剛度矩陣隨之變化，對整體模型的修正具有較大的技術難度。1996年，M.Sanayei等[9]開始對靜力模型修正的算法和應用進行研究，驗證了靜力修正方法的可行性，但受限于非線性因素的影響，靜力模型修正主要應用于土木結構的損傷識別[10-11]；2004年，田軍[12]結合靜力和動力參數對某型飛機機翼模型進行了修正，但所用的修正基準是細節分析的結果，缺少物理試驗數據的驗證，且修正目標以動力參數為主，僅將位移作為附加條件進行了修正；同年，邱春圖等[13]應用模型修正技術對全機有限元模型進行修正，但修正過程中人工參與量大，模型驗證工作很大程度上依賴于工程經驗；2011年，劉國青等[14]基于某型飛機方向舵的靜力試驗，以位移、應變和內力為目標進行了模型修正，但修正的參數主要是對試驗邊界條件的模擬，未涉及結構本身的參數修正。

全機模型的自由度通常較大，且傳力路徑不唯一，由于模型的簡化，無法考慮材料、接觸、幾何等大量非線性因素的影響，致使全機模型與真實結構之間存在較大差異，修正難度大。目前，對于全機有限元模型靜力修正的結果，其精度仍難以保證，且對于大模型的有效可行的修正驗證方法也鮮有報道。本文以某型直升機全機靜力試驗數據為基準，提出適合全機模型的相關性算法，基于該算法對該型直升機全機有限元模型進行優化，并對優化后的模型進行驗證，以證明該方法的可行性和有效性。

1 相關性定義

全機模型的自由度較多，物理試驗的測點數量通常較大，若僅通過一個或幾個測點的數據進行分析，難以評價模型的好壞。為了判定模型的整體精度，需要對仿真結果與試驗數據進行相關性分析。常用的分析方法包括標準誤差、平均誤差、概率誤差、高斯誤差以及線性回歸相關性分析等，但上述算法都是對一組數據的攝動分析，不適用于全機模型的判定。基于以上算法和判定準則的要求，本文構建一種相關性分析算法，其數學表達式為

(1)

式中：xi為修正后模型的第i個測點處的計算結果；yi為試驗工況的第i個測點的結果；N為測點個數。

由數學分析可知，系數r的取值范圍為[0,1]，r=0表示有一組數據全為0，r=1表示兩組數據完全相同。r值的大小反映了兩組數據的接近程度。

2 可行方向法

全機模型修正基于Nastran優化求解器，算法采用可行方向法改進二次規劃法，選擇第1節定義的相關系數為目標函數。

(2)

式中：R(Z)為模型剛度矩陣中n個優化變量為Z=[z1,z2,…,zn]時的相關系數值。

隨著變量矢量的變化，R(Z)值的增量為

(3)

為了使R(Z)最大或者最小，則搜索矢量方向S為

(4)

通過改變一維方向系數α*來替代n維變量的變化：

Z1=Z0+α*S1

(5)

得到R(Z)為最大值或者最小值時的α*值，結合約束方程gi，更新增量方向：

R1=R(Z0+α*S1)

(6)

(7)

再回到增量方程，反復迭代，直至得到最優解。

ΔRn(Z)<ε

(8)

3 全機模型修正

3.1 優化流程

全機模型修正分優化和驗證兩部分進行，具體包括試驗數據對比分析及處理、變量選取及參敏度分析、模型優化、模型更新及驗證等步驟，全機模型修正流程如圖1所示。

3.2 工況及測點選取

某型機全機靜力試驗載荷包括90%兩點著陸、90%偏航、100%俯沖拉起三種工況，不同工況對應考核不同機身段位的結構強度，例如兩點著陸和俯沖拉起工況，中機身載荷最嚴重，試驗應變也最大，而后機身測點的應變數據較小。考慮中機身為主承力結構，全機模型優化選擇90%兩點著陸工況的試驗數據進行。

優化對選取的測點數量及數據質量具有一定要求，對全機靜力試驗中機身測點的數據進行篩選，選取主承力框梁結構上應變大的測點，最終選定15個測點，位置分別為4框內外凸緣、5框內外凸緣和腹板、主減速器前后支撐框的凸緣和腹板。

3.3 參敏度分析及優化

從有限元模型中選取待修正的變量參數，例如1D桿單元的面積、梁單元的面積、截面慣性矩、扭轉慣性矩、偏置量等；2D單元的厚度、附加剛度、偏置量。將篩選后的所有測點的相關系數作為優化目標，采用Nastran優化求解器可行方向法和序列規劃法，對所有變量進行參敏度分析，得到每個變量對設計目標的影響因子。

篩選靈敏度較大的變量，結構參數變量優化范圍設置為±40%，優化目標為所有測點的最大主應變的相關系數最小。采用MSC.Natran軟件中的優化模塊進行優化，得到優化前后的變量值，如表1所示。

表1 變量優化前后的結果對比

90%兩點著陸工況優化前后的相關系數對比如表2所示。

表2 優化前后相關系數的對比

優化前后的應變值與試驗值的對比如圖2所示。

3.4 模型驗證

將驗證工況的載荷及約束條件代入結構參數優化后的模型中進行計算，得到相應測點的仿真結果，與驗證工況物理試驗數據進行相關性分析，100%俯沖拉起工況和90%偏航工況驗證的所有測點的相關系數如表3所示，優化前后仿真結果與試驗值的對比如圖3～圖4所示。

從表3和圖3～圖4可以看出：優化后所有測點的最大主應變等相關系數值較優化前提高了約4%；優化后的值比優化前的值在整體上明顯更接近試驗值。表明修正后的模型在一定程度上更接近真實物理試驗結構。

表3 驗證工況優化前后相關系數

4 結 論

(1) 本文提出的相關性算法能夠真實反映兩組數據整體誤差的大小，以相關系數作為優化目標，修正后測點的仿真結果與試驗值在整體上明顯接近，表明相關系數可以作為一個定量參數用于全機模型修正及驗證。

(2) 模型的修正結果與所選測點有關，個別測點的修正結果可能出現反向偏離，因此對用于修正的物理數據及測點的選擇有一定要求，應盡量選擇試驗數據較大的測點和主傳力路徑上的測點。

(3) 修正后的全機模型在本文所列工況以及其他工況下，其仿真結果均與試驗值更為接近，證明了修正后全機模型的有效性。

(4) 由于全機有限元模型的傳力路徑不唯一，結構受載時的非線性因素較多，而結構參數的變化范圍通常需要考慮物理意義，使得優化效率受到限制。如何提高優化效率、降低對測點數據的要求等尚待進一步研究。

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(編輯：馬文靜)

The Research of Whole Aircraft FEM Modal Updating and Verification Method

Chen Yinghua, Chen Jing

(China Helicopter Research and Development Institute, Aviation Industry Corporation of China, Jingdezhen 333001, China)

FEM analysis has become an important tool for the design of aircraft. In order to improve the accuracy of FEM simulation, it is necessary to modify and update the FEM models. A FEM model of certain whole helicopter for static test is taken as the research subject. Based on strain response measured in static test experiment, a variable sensitivity analysis and model updating are performed. Because of the big numbers of measure points of the test and the huge degrees of freedom of the whole aircraft FEM, a new dependency arithmetic is presented, which is suitable for the whole model. Based on the arithmetic and combined with the results of some test case, partial parameters of the FEM model are updated to attain a better conformance with the test results. Finally, a verification with results of other load cases are performed and a conclusion is given.The conformance between test results and simulation results after the FEM model updating in other cases are also approached as predicted. The feasibility and effectiveness of the dependency arithmetic and the process of whole aircraft FEM model optimization are verified.

whole aircraft FEM; static test; model optimization; dependency arithmetic; feasibility; effectiveness

2017-01-11；

2017-03-23

陳英華,404025112@qq.com

1674-8190(2017)01-149-05

V215.5

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.006

陳英華(1986-)，男，博士，工程師。主要研究方向：工程力學、飛行器強度設計。

陳 靜(1988-)，女，碩士，工程師。主要研究方向：工程力學、飛行器強度設計。