高速曳引電梯機械系統的振動特性初探

楊 海

高速曳引電梯機械系統的振動特性初探

楊 海

不同于中低速電梯，高速拽引電梯機械系統擁有更大的運行速度，而其振動也更加明顯。基于這種認識，對高速拽引電梯機械系統進行了分析，然后通過建模、模態分析和仿真對系統垂直振動特性和水平振動特性展開了探究，從而為關注這一話題的人們提供參考。

近年來，隨著電梯運行速度的增加，電梯安全性和舒適性問題也引起了人們的更多關注。相較于中低速電梯，高速拽引電梯振動問題一直是需要解決的問題。因為隨著電梯速度的增加，電梯的振動也將隨之增加，以至于在影響電梯工作性能的同時，導致電梯機械系統使用壽命縮短。因此，還應加強高速曳引電梯機械系統的振動特性分析，從而尋求有效的改進措施。

高速拽引電梯機械系統分析

從工作原理上來看，高速拽引電梯機械系統主要依靠電動機帶動拽輪工作，從而利用拽引鋼絲繩對電梯廂和對重進行牽引。在系統運轉速度發生變化的情況下，減速器將對電梯進行拽引，從而使拽引輪發生轉動。受拽引輪與拽引鋼絲繩間牽引力的作用，電梯就能實現升降。所以在高速拽引電梯機械系統中，拽引系統為主要驅動部分，其提供的拽引力將關系到電梯能否可靠運行。在拽引輪上，鋼絲繩應處于臨界平衡狀態，對重側鋼絲繩和轎廂鋼絲繩拉力之間應滿足T1/ T2=efa的關系。式中，T1為轎廂鋼絲繩拉力，T2為對重側鋼絲繩拉力，e為自然對數，可取2.718，a則為鋼絲繩與拽引輪接觸弧對應中心角，f為二者間當量摩擦系數。所以，電梯拽引系數較大，意味著電梯擁有較大的負載能力。

高速拽引電梯機械系統的振動特性

高速拽引電梯機械系統擁有較快的運行速度，所以更容易受各種因素的影響而出現振動問題。為全面分析系統的振動特性，還要分別對垂直方向振動特性和水平方向振動特性進行分析。

電梯垂直方向振動特性

垂直振動模型。按照傳動結構形式，可以進行1∶1拽引比的系統垂直方向物理模型的構建。在該模型中，電梯可以等效為由拽引輪、拽引鋼絲繩、補償繩、承重梁、對重等結構組成的系統，轎廂和對重分別懸掛在拽引輪兩側。(姜貴姣. 電梯機械系統動態特性研究[J]. 甘肅聯合大學學報(自然科學版),2012,03∶46-49.)而系統垂直振動主要是由拽引系統產生的電機輸出力矩波動、拽引輪偏心振動等因素引起的，會通過鋼絲繩得到傳遞。在電梯運行的過程中，由于載重和鋼絲繩長度將有所變化，所以還要完成系統的離散處理，將電梯看成多自由度振動系統。在實際建立離散模型時，需要將張緊系統、對重、拽引輪和轎廂等部位間的鋼絲繩均勻劃分為n段，以獲得n個彈簧和n+1個質量點，并假設彈簧質量為零。根據機械振動理論可知，對n個彈簧進行串聯，得到的剛度為1/n倍彈簧剛度，兩端和中間質點質量分別為總質量的1/（2＊n）和1/n。而在n超過2時，考慮到兩端質點質量無法與慣性部件相比較，所以可以不考慮兩端質點。為確保鋼絲繩固有頻率，可將n取值4。根據物理模型，可以完成19自由度系統垂直振動力學模型的構建。在模型中，m1為拽因系統等效質量，I1、r1則分別為其等效轉動慣量和半徑，m2、m3、m4、m5分別為轎架及附屬零部件、轎廂和載荷、對重、張緊裝置的等效質量，ki和ci分別為各部位等效剛度和等效阻尼。

模型特性分析。由模型可知，可以利用下式（1）進行電梯運動特性的表示。式中，Mx、Cx、Kx分別為系統質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Fx為各自由度上載荷向量，其余參數為系統加速度、速度和位移。（肖周,葉成. 對電梯曳引機異常噪聲和振動的理解和分析[J]. 中國高新技術企業,2015,32∶67-68.）假設線位移方向向上時為正，角位移為逆時針時為正，則能獲得系統動能、勢能等參數。對模型進行模態分析，即在忽略阻尼作用的基礎上，確定電梯位置，然后進行系統各階頻率獲取。在這一過程中，一旦改變載重和電梯位置，還要進行剛度矩陣和質量矩陣的改變，并利用循環控制獲得各階固有頻率。通過分析可以發現，在電梯轎廂載重和位置發生變化的情況下，系統垂直方向會發生固有頻率的變化。在轎廂載荷改變的條件下，系統固有頻率變化較小。在載重相同時，隨著轎廂位置的改變，系統固有頻率會發生較大變化。

電梯水平方向振動特性

水平振動模型。相較于垂直振動，電梯機械系統產生的水平振動往往較小。但高速拽引電梯的電梯運行速度較大，所以其水平方向振動也會隨之增加。在實際分析時，由于水平振動不受轎廂載重和位置變化的影響，因此無需考慮這些因素對水平振動的影響。從總體上來看，系統水平振動的產生，主要是由時變剛度和隨機偏差等因素引起的，諧波性并不顯著。（李涵. 淺析引起電梯系統振動問題的機械因素[J]. 機電信息,2012,33∶79-80.）在建立物理模型時，考慮到轎廂架和轎廂質心的偏移問題，還要建立由減震橡膠、轎廂、轎架、導軌、導靴、彈簧合鋼絲繩構成的模型，并對導軌與導靴間作用力進行分析。在高速拽引電梯中，滾動導靴得到了運用，根據彈性接觸理論，可得如下式（2）。式中，Kz為導靴與導軌間總法向接觸剛度，ydi為導靴在y方向位移，Zdi(t)為二者間存在的不平順，Fi為二者間法向作用力。

模型特性分析。根據上述內容，可以得到8自由度系統水平振動力學模型。在模型中，OA/OB分別為轎廂和轎架的質心位置，ki、ci為各部位等效剛度和等效阻尼，mdi為各導靴質量，Fi為各導靴受到的導軌作用力，mi、Ii、yi、θi為各部位等效質量、等效慣量、橫向位移和轉動角度，hi為各部位到對應質心的z向距離，l和ydi為y向距離。在分析模型特性時，假設橫向位移的右側為正，逆時針轉動方向為正，可以得到水平振動的質量、剛度和阻尼矩陣。（徐浩.關于電梯運行振動的研究[J]. 中國高新技術企業,2014,05∶12-14.）通過分析可以發現，在載重增加的條件下，系統水平振動固有頻率變化幅度較小，并且呈現出先減小后增大，然后不斷減小的趨勢。

系統振動特性的仿真分析

仿真分析的方法和條件。為驗證分析結果，還要使用MATLAB軟件進行仿真分析。利用軟件中的SIMULINK動態系統，則可以根據高速拽引電梯機械系統特性完成垂直和水平方向振動微分方程的建立，然后通過將其轉化為狀態方程完成仿真模型的構建。在此基礎上，則要完成各模塊仿真參數的設置，從而完成系統振動特性分析。為確定系統時域響應特性，需要利用狀態空間法進行建模，即先進行狀態向量的定義，然后對系統各位移和速度分量進行定義。（陸海.淺析高速曳引式電梯振動的主動控制技術[J]. 科技資訊,2014,06∶71.）利用輸出子模塊庫中的示波器模型，則可以完成仿真結果的顯示。在實際分析時，選用了轉動頻率為3.92Hz的永磁同步拽引機，系統角速度為24.6rad/s。根據高速拽引及電梯系統參數，可以在模塊中輸入有關參數和程序，從而完成系統垂直振動特性和水平振動特性的仿真分析。

垂直振動特性仿真結果。分析垂直振動方程位移與時間的關系可以發現，在0.15s后，各分量振動位移開始發生變化。在0.21s時，位移發生了明顯變化，但變化幅度不大。分析振動速度與時間關系可以發現，在0.08s后，各分量振動位移發生改變，在0.15s時，位移發生了明顯變化，但變化幅度不大。由此可知，建模分析得到電梯垂直振動特性接近實際運行情況，所以可以結合這一特性減少電梯運行的波動性。

水平振動特性仿真結果。分析水平振動方程位移與時間的關系可以發現，同樣在0.15s后，電梯各分量振動位移開始發生變化。在0.2s時，則開始出現分流，兩端振動位移曲線分別由兩條曲線疊加而成，但位移變化幅度不大。分析振動速度與時間關系可以發現，在0.25s后，各分量振動位移發生改變。在0.4s時，開始出現分流現象。由此可知，相較于振動位移，振動速度變化更加顯著。（羅正衛,曹智超. 高速電梯振動特性研究與試驗[J]. 中國特種設備安全,2012,03∶20-23.）因此，建模分析得到電梯垂直振動特性接近實際運行情況，可以較好的反映出電梯水平振動情況。

通過分析可以發現，在高速拽引電梯運行的過程中，在轎廂載重和拽引機距離發生變化的情況下，電梯會產生垂直振動和水平振動。而隨著電梯加速度的增加，垂直振動和水平振動都將得到加劇。根據這一特性，可以采取相應的措施減少電梯的波動，從而使電梯的舒適性得到增強。

（作者單位：廣東省特種設備檢測研究院順德檢測院）