開放的分式非一般的精彩

祁榮圣

開放的分式非一般的精彩

祁榮圣

所謂開放題，是指問題的條件不完整或答案不唯一.這類問題能從概念的本質綜合考查同學們對相關知識的全面理解和掌握，因此備受命題者的青睞.下面，從近幾年來的中考題中選取若干例與分式相關的開放題，供同學們賞析.

例1請你寫出一個只含字母x且無論x取任何數都有意義的分式.

【解析】本題圍繞分式分母不為0的核心條件，融合初中階段常見的非負代數式的形式，進行開放式考查，細心獲取題目信息，不難發現要求的分式必須同時滿足兩個條件：（1）只含有字母x.這說明該分式的分母只能含有字母x，分子可以含有字母x，也可以是常數.（2）無論x取何值，分式總有意義.也就是說無論x取何值，分式的分母都不等于0，因此分母可以是x2+1，||x+3，x2+4x+5等.

例2請從下列四個式子中任選兩個構造一個分式，并能夠約分.

a2-1，ab-b，b+ab，a-1

【解析】本題結合因式分解知識對同學們進行考查.根據分式定義，從四個式子中任選兩個都可以構成一個分式，但能夠約分的限制就提醒我們，在組合時要注意觀察所選分子和分母是否有公因式.

當x=2時，原式=4；當x=3時，原式=4.5.

解答一個問題后，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”，也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等.下面，我們來看這類題.

（2）提出（1）的一個“逆向”問題，并解答這個問題.

“逆向”問題3：已知A·B=2x+8，A+B=x+10，求（A-B）2.

解：（A-B）2=（A+B）2-4AB=（x+10）2-4（2x +8）=x2+12x+68.

例5動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便.從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，就速度或者時間提出一個問題，并解答你所提出的問題.

【解析】由于問題情境中的路程給定，時間與速度之間分別存在對應的等量關系，可以設問動車與普通列車的平均速度，這需要抓住時間之間的數量關系建立方程求解，可以設問動車與普通列車行駛完全程所用的時間，利用速度關系式建立相應的方程求解.答案不唯一，如提出問題，該趟動車的平均速度是多少？

解：設普通列車的速度為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，

答：該趟動車的平均速度為180km/h.

同學們可以看到，上面幾例的答案都不是唯一的，那么，你還能想出來一些其他的答案嗎？動動腦筋試試看.

（作者單位：江蘇省揚州市江都區浦頭中學）