分式的妙用

屠麗娟

分式
的妙用

屠麗娟

利用分式的相關(guān)性質(zhì)，可以幫助我們簡潔巧妙地處理許多實際問題，不信嗎？那就一起來看吧！

糖水不等式

a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a> b），則糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量比為：，若再添加c克糖（c>0），則糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量比為.生活經(jīng)驗告訴我們：添加糖后，糖水會更甜，于是得出一個不等式：

我們?nèi)しQ為“糖水不等式”，都喝過糖水的你們，知道這個不等式為什么成立嗎？下面，我們用3種方法證明.

1.作差法.

2.作商法.

3.分析法.

買大米

甲、乙是好朋友，一個月里甲和乙兩次同時到一家糧油店買大米，兩次的大米價格不一樣，2人的購買方式也不一樣.甲每次都購買同樣重量的大米，乙每次都拿同樣的錢去買大米，而不管能買多少.同學(xué)們，你們覺得這兩種買米方式，哪種劃算？

我們可以設(shè)甲每次買a克大米，乙每次拿b元去買，第一次大米價格為c克/元，第二次大米價格為d克/元，c≠d.

此外，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，作差法依然是一個幫忙的好工具呢！

蔬菜清洗

用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x≥1）單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，現(xiàn)有a（a≥2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，同學(xué)們，用哪種方案清洗蔬菜后殘留的農(nóng)藥量比較少？

在兩種方案下，設(shè)用a單位量的水清洗一次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為P，把a(bǔ)單位量的水平均分成兩份后清洗兩次，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為Q，比較P與Q的大小即可得到結(jié)果.

設(shè)清洗前蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為1，我們分別用含a的代數(shù)式表示蔬菜上殘留的農(nóng)藥量，根據(jù)題意得：

親愛的同學(xué)們，感受了這些分式在生活中的妙用，你們喜歡上分式了嗎？愿分式這個魔法棒能幫助你的生活變得更加美好！

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）