從中考解題要求看計(jì)算題解題過(guò)程

摘要：本文通過(guò)研究各省市中考試卷中有關(guān)計(jì)算題的解題要求，歸納出中考對(duì)物理計(jì)算題的一般解題要求，即文字說(shuō)明、公式、演算步驟和物理格式，并分別予以詳細(xì)剖析.通過(guò)實(shí)例，對(duì)基本解題要求和過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)解讀.

關(guān)鍵詞：中考；計(jì)算題；解題要求；實(shí)例

作者簡(jiǎn)介：趙建峰（1974-），男，河北任縣人，大學(xué)本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向初中物理解題研究.

先來(lái)看部分省市中考題對(duì)計(jì)算題（有的省市稱(chēng)為“綜合應(yīng)用題”）的要求.

案例一…解答時(shí)要求有必要的文字說(shuō)明、公式和計(jì)算步驟等，只寫(xiě)最后結(jié)果不得分.（河北省 2015）

案例二…解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、公式和具體的計(jì)算步驟.（海南省2015）

案例三…解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算公式和重要演算步驟，有數(shù)值計(jì)算的答案必須寫(xiě)出數(shù)值和單位，只寫(xiě)出最后答案的，不能得分.（廣西省來(lái)賓市、四川省雅安市 2015）

案例四…解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、公式和重要的計(jì)算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分.（山東省濰坊、泰安、棗莊等市 2015）

不難看出，中考命題組就物理計(jì)算題這一題型，對(duì)考生答題的格式要求比較詳細(xì)，甚至可以說(shuō)有點(diǎn)苛刻.但這些要求并非毫無(wú)道理.因?yàn)楫?dāng)考生面對(duì)一個(gè)給出了若干情景和物理量的計(jì)算題時(shí)，作何反應(yīng)，如何思維，怎樣做答，是否頭腦清晰、思維明確，完全體現(xiàn)在解過(guò)程中.實(shí)際上，中考命題的專(zhuān)家們?cè)谝粡堉锌荚嚲碇芯脑O(shè)計(jì)的一兩道計(jì)算題，絕不僅僅是就具體的題目看學(xué)生會(huì)不會(huì)做，而是蘊(yùn)含著更為豐富、更為重要的考核目的.除知識(shí)的掌握運(yùn)用外，諸如科學(xué)思維能力、物理建模能力、描述表達(dá)能力等，都應(yīng)是命題者考察、考核的重要方面.或者說(shuō)，計(jì)算題要考核的，是考生結(jié)合具體情景，通過(guò)運(yùn)用知識(shí)，從而把握整個(gè)物理過(guò)程的能力.

這樣看來(lái)，前述試卷對(duì)解題的要求就不算過(guò)分了.據(jù)筆者粗略考察，2015年各省市中考試卷中對(duì)計(jì)算題提出類(lèi)似解答要求的不在少數(shù)，其余沒(méi)有寫(xiě)明具體要求的，在官方提供的答案中（供閱卷老師參考），大多也有類(lèi)似要求.如：

案例五計(jì)算題是按分步給分的，若考生并未寫(xiě)出這步，但在文字表達(dá)或以后的解題過(guò)程中反映了這一解題步驟，同樣給分；沒(méi)有寫(xiě)出任何式子或文字說(shuō)明，只給出最后結(jié)果的，不能給分；不帶單位計(jì)算（單位用英文字母表示）或結(jié)果沒(méi)有寫(xiě)單位或單位錯(cuò)誤的，全題只扣1分.（廣東省 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015）

案例六解答正確而漏寫(xiě)“答”全題扣05分；單位有錯(cuò)漏扣05分；公式、解答過(guò)程均正確，數(shù)據(jù)計(jì)算有錯(cuò)誤的不重復(fù)扣分；思路清晰，解答過(guò)程、計(jì)算及單位均正確，而未寫(xiě)公式的，全題扣1分；未寫(xiě)原始公式，直接寫(xiě)變形公式的不扣分.（佛山市 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2015）

仔細(xì)研究各地中考試卷中對(duì)計(jì)算題的解題要求，不難發(fā)現(xiàn)，其大體上都含有這樣四點(diǎn)：

第一，要有必要的文字說(shuō)明.這里考察的是文字表達(dá)和思維能力，也就是把問(wèn)題的來(lái)龍去脈、解決方案，以合適的方式呈現(xiàn)出來(lái)，從而使“第三者”能夠很容易看得清楚明白的能力.這里說(shuō)的“第三者”，指的是命題者、被考核者之外其他潛在的閱讀者，其中就包含著閱卷者，不過(guò)這里必須假設(shè)閱卷者排除了標(biāo)準(zhǔn)答案在思維中先在的預(yù)設(shè)，他必須以普通人的身份去讀取解答者的解題過(guò)程.一句話(huà)，考生的解答文本應(yīng)該讓有相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)的讀者很容易明白他的意思.在此基礎(chǔ)上，又要言簡(jiǎn)意賅、簡(jiǎn)明扼要（也就是試卷中所謂的“必要的”）.

第二，要有所依據(jù)的公式.對(duì)公式的考察，一方面是對(duì)知識(shí)、規(guī)律的掌握，一方面是知識(shí)、規(guī)律的應(yīng)用.歸根結(jié)底，計(jì)算題考的是物理過(guò)程，支撐和推進(jìn)整個(gè)物理過(guò)程的核心動(dòng)力，就是物理規(guī)律（或說(shuō)科學(xué)規(guī)律），而公式則是物理規(guī)律的集中體現(xiàn)和載體.所以，對(duì)公式的正確應(yīng)用，是物理計(jì)算題的靈魂所在.可以這樣說(shuō)，計(jì)算題解題過(guò)程，如果沒(méi)有用公式，其他一切都是枉費(fèi)，都是無(wú)源之水、空中樓閣，失去存在的基礎(chǔ)，都將沒(méi)有意義.

第三，要有演算步驟.演算（或計(jì)算、運(yùn)算）指的是列出公式、代入數(shù)據(jù)、得出結(jié)果的過(guò)程，有時(shí)還需要在列出公式后進(jìn)行必要的公式推導(dǎo)，得到可以直接代入數(shù)據(jù)的推導(dǎo)公式（或變形公式）.復(fù)雜些的需要列方程、方程組.這些過(guò)程是物理和數(shù)學(xué)的結(jié)合，既考察考生對(duì)物理本質(zhì)的理解，也考察其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.筆者常對(duì)學(xué)生說(shuō)，運(yùn)算過(guò)程其實(shí)就是“三個(gè)等號(hào) ”，公式一個(gè)，代入一個(gè)，結(jié)果一個(gè).只需這三個(gè)等號(hào)，就已經(jīng)清清楚楚地闡明了運(yùn)算的過(guò)程.特殊情況下，如公式需要推導(dǎo)，則相應(yīng)的添加等號(hào).不過(guò)，義務(wù)教育階段并沒(méi)有要求復(fù)雜推論的應(yīng)用，也不會(huì)出現(xiàn)在中考中.

第四，要有正確的物理格式，如數(shù)值、單位等.對(duì)物理格式的要求，主要體現(xiàn)在學(xué)科本身的要求及科學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成上.一次考試并不單純是一次考核，它也應(yīng)擔(dān)負(fù)著開(kāi)闊眼界、增長(zhǎng)知識(shí)、鍛煉技能、養(yǎng)成習(xí)慣等諸多功能.像“物理量是數(shù)值和單位統(tǒng)一的整體”、物理量和物理單位符號(hào)的正確書(shū)寫(xiě)、角（腳）標(biāo)的正確使用、計(jì)算中的四舍五入等，雖然看似小節(jié)，但卻絲毫不能馬虎.殊不知，堅(jiān)持這些細(xì)處的規(guī)范，正可以養(yǎng)成實(shí)事求是、謹(jǐn)慎認(rèn)真的科學(xué)習(xí)慣.比如：如果代入的只有純數(shù)字，那就成了數(shù)學(xué)題，失去了物理學(xué)科意義.

綜上所述，要給計(jì)算題做出科學(xué)、完整的解答，必須遵守它的規(guī)律.好的解答，可以用三個(gè)詞來(lái)表示，那就是：正確、規(guī)范、清晰.下面筆者就以具體的示例來(lái)演示怎樣較完美地解答計(jì)算題.

案例七在圖1所示的電路中，電源電壓不變，小燈泡的額定電壓為25V，變阻器的最大阻值R為定值電阻R0的三倍.閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P置于某點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為25V，電流表示數(shù)為I1；當(dāng)滑片P置于最右端時(shí)，電流表示數(shù)為I2，且I1∶I2=5∶4.兩次變阻器連入電路的電阻之比R1∶R2=8∶15.圖2是該小燈泡的I- U 圖像.求：

（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻.

（2）滑片置于最右端時(shí).小燈泡的實(shí)際功率.

（3）電源電壓.（河北省2015）

這是一個(gè)綜合運(yùn)用電學(xué)規(guī)律的題目，考察了考生對(duì)歐姆定律、電功率、串聯(lián)電路的綜合運(yùn)用能力，也考察了物理圖像的識(shí)讀能力.以下是參考解答過(guò)程.其后附有對(duì)各步驟的說(shuō)明.

解：（1）據(jù)圖可知，電路為小燈泡L、定值電阻R0和變阻器R組成的串聯(lián)電路。根據(jù)題意，小燈泡的額定電壓

U1=25V

由小燈泡的I-U圖像可知，當(dāng)小燈泡兩端電壓為U1時(shí)，通過(guò)電路的電流，亦即通過(guò)小燈泡的電流

I1=025A

此時(shí)小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)歐姆定律，其阻值為

RL=U1I1=25V025A=10Ω

（2）當(dāng)變阻器滑片置于最右端時(shí)，L、R0、R串聯(lián)，根據(jù)題意，此時(shí)

I1I2=54；I2=45I1=45×025A=02A

由圖像可知，此時(shí)燈泡兩端電壓

UL2=1V

小燈泡的此時(shí)的實(shí)際功率

RL2=UL2I2=1V×02A=02W

（3）當(dāng)滑片置于最右端時(shí)，小燈泡的電阻

RL2=UL2I2=1V02A=5Ω

第一種情況時(shí)，電源電壓

U=I1（RL+R0+R1）（a）

滑片在最右端時(shí)，電源電壓

U=I2（RL2+R0+R）（b）

據(jù)題意已知：

R1R=815（c）

R=3R0（d）

（a）、（b）、（c）、（d）四式組成方程組.

把以上得出的結(jié)果RL=100Ω，I1=025A，I2=02A，代入上述方程組，解得：

U=9V

答：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻是10Ω；（2）滑片地最右端時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率為02W；（3）電源電壓為9V.

說(shuō)明：

①解題步驟中的文字?jǐn)⑹鼍褪撬^的“必要的文字說(shuō)明”，對(duì)物理情景進(jìn)行簡(jiǎn)短的說(shuō)明介紹，提倡言簡(jiǎn)意賅.“據(jù)圖可知”這一詞語(yǔ)用得非常微妙.很多時(shí)候，原題陳述的情景無(wú)法一言?xún)烧Z(yǔ)復(fù)述清楚，這時(shí)“根據(jù)題意”、“據(jù)圖所知”、“根據(jù)圖像可知”就派上用場(chǎng)了.

②“小燈泡的額定電壓”這句話(huà)，實(shí)際上是對(duì)符號(hào)U1的說(shuō)明，所以出現(xiàn)在U1之前.解題過(guò)程中需要用到諸多符號(hào)，可以把這些符號(hào)的集中出現(xiàn)比作聚會(huì)，在聚會(huì)場(chǎng)合勢(shì)必會(huì)各做介紹引薦，每個(gè)符號(hào)出場(chǎng)時(shí)都予以說(shuō)明介紹，大家才能明白.尤其是在中途改變情景的題目中，符號(hào)都要附加上腳（角）標(biāo)，更得仔細(xì)介紹予以區(qū)別.每個(gè)符號(hào)只需要說(shuō)明一次即可，不需要重復(fù)說(shuō)明.另外，根據(jù)“所有出場(chǎng)的符號(hào)都得說(shuō)明”的原則，即使原題中給出的已知物理量，也有必要加以說(shuō)明.如這里的U1及下面的I1等.當(dāng)然，如果在原題中就是以符號(hào)的形式給出，且已予以說(shuō)明的，則毋須介紹.

③“根據(jù)歐姆定律”，這句話(huà)屬于引用物理規(guī)律（對(duì)應(yīng)于公式），也可以省略.

④公式.計(jì)算題解題過(guò)程中要求必須使用公式.具體來(lái)說(shuō)，就是在運(yùn)算前先列出公式.一般應(yīng)是直接的公式（即課本上學(xué)過(guò)的）.如非顯而易見(jiàn)，推論公式都應(yīng)該體現(xiàn)推演過(guò)程.如果符號(hào)帶上腳（角）標(biāo)，就是用于特定情境的公式.

⑤此處的RL第一次出現(xiàn)，按例予以說(shuō)明；U1、I1是第二次現(xiàn)身，就不需要再做說(shuō)明了.

⑥公式之后接著是代入數(shù)據(jù).需要注意：所用數(shù)據(jù)必須是前面出現(xiàn)過(guò)的，如果是未知量，則應(yīng)先予以設(shè)定，如“設(shè)某某物理量為某某（符號(hào)）”.

⑦所代入的物理量必須包含數(shù)值和單位.因?yàn)橐粋€(gè)完整的物理量是數(shù)值和單位的統(tǒng)一體，兩者不可或缺.即使代入像機(jī)械效率這樣的物理量，也應(yīng)視其單位為“1”而省略，并非沒(méi)有單位.

⑧代入數(shù)據(jù)后，接下來(lái)的計(jì)算主要是數(shù)學(xué)運(yùn)算，并不體現(xiàn)重要的物理過(guò)程，所以無(wú)論簡(jiǎn)單或復(fù)雜，一般不需要書(shū)寫(xiě)出來(lái)，只需寫(xiě)出結(jié)果即可.注意結(jié)果也要含單位.

⑨這句話(huà)在解類(lèi)似電學(xué)問(wèn)題時(shí)很必要.往往在這類(lèi)題目中，由于開(kāi)關(guān)的閉合或斷開(kāi)，造成電路類(lèi)型的改變.必須加以說(shuō)明，甚至畫(huà)出等效電路圖，才能使解題過(guò)程顯得清晰可辨.

⑩這里牽涉到方程組的求解，同樣不是物理過(guò)程，可從簡(jiǎn)，簡(jiǎn)述即可.

B11通常中考計(jì)算題都要一題多問(wèn)，無(wú)論多少問(wèn)，只需在最后一起回答即可.不必每解得一問(wèn)就回答一次.

縱觀整個(gè)解題過(guò)程，如行云流水，一氣呵成，讀時(shí)思路清晰，毫無(wú)遲滯厄頓的感覺(jué).無(wú)論考生解答時(shí)，還是閱卷者閱卷時(shí)，都會(huì)從中體會(huì)到秩序之美.

另外，過(guò)去人教版初中物理課本中曾經(jīng)介紹“已知、求、解、答”求解計(jì)算題的方法.筆者認(rèn)為這種方法只適合步驟較少，不復(fù)雜的計(jì)算題，往往直接代入公式即可，像課本中的例題.而像中考?jí)狠S題這樣雖然不是偏、難、怪，但頭緒眾多，又一題多問(wèn)的題目，用“已知、求、解、答”顯然不適合.因?yàn)橥耙阎钡臈l件并不是一下子就用得著，或許要到過(guò)程的后半部分才用，統(tǒng)一寫(xiě)在“已知”框中，反而會(huì)打亂思維，不宜于整理思維.另外，學(xué)習(xí)這種程式化的解題格式后，很多學(xué)生還可能會(huì)拘泥于形式，犯機(jī)械主義的毛病.基于此，筆者認(rèn)為不宜提倡這種方法.現(xiàn)行人教版課本舍棄了它，似乎也有此意.

參考文獻(xiàn)：

[1]本書(shū)編寫(xiě)組全國(guó)中考試題精選.物理[M].西藏人民出版社2015.

[2]《中考必備》編寫(xiě)組中考必備.物理[M].四川大學(xué)出版社2016.

[3]本書(shū)編寫(xiě)組中考試題精選.科學(xué)[M].西藏人民出版社2015.