分布式信源編碼的壓縮感知技術在無線傳感器網絡中的應用

武紅玉

摘 要：文章提出了分布式壓縮感知理論，利用傳感器節點的數據相關性，把單個信號的壓縮采樣擴展到信號群的壓縮采樣，可以實現無線傳感器網絡的數據重構，減少節點的通信開銷，降低整個網絡的能耗。

關鍵詞：分布式壓縮感知；無線傳感器網絡；通信開銷；能耗

傳感器技術、嵌入式計算技術、分布式信息處理技術和通信技術集合組成的無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks，WSN）是一種多跳的自組織網絡，由部署在監測區域的無數具有無線通信能力的傳感器節點構成，其目的主要是對被監測對象進行數據的采集和處理，并將采集的相關數據傳送給網絡觀察者。但是發送和接受這些數據信息所消耗的能量無形中給原本能量受限的網絡節點也帶來壓力，所以無線傳感器網絡的研究重點之一就是如何減少能耗。其中減少網絡數據傳輸量是降低能耗的方法之一，因此對數據的壓縮傳輸也是必不可少的。傳統的數據壓縮采用的是聯合編碼方式，不同于分布式信源編碼，它需要節點間相互的通信來交換彼此信息，造成了額外的傳感器能量的浪費，考慮到壓縮感知具有比較高的壓縮率，結合分布式信源編碼，提出了分布式壓縮感知理論，利用傳感器節點的數據相關性，把單個信號的壓縮采樣擴展到信號群的壓縮采樣，可以實現無線網絡的數據重構，減少節點的通信開銷，降低整個網絡的能耗。

1 壓縮感知理論

美國學者Tao等[1]于2004年提出的壓縮感知（Compressed Sensing，CS）是一種新的信息采集理論。如果信號滿足一定條件，就可以實現信號的低速率采集與數據壓縮[2-4]。美國學者Baron[5]提出的分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）概念，在分布式信源編碼的基礎上取得了較快的發展，近幾年來成了國內外研究的熱點，尤其為分布式壓縮感知在無線傳感器的領域提供了較好的研究方向。

傳統的時域采樣定理：只有當fs≥2fc時，信號經過采樣后仍能恢復出原來的信號，其中fs為采樣頻率，fc為信號的截止頻率。采用這樣傳統的信息處理技術，對于無線傳感器網絡來說，采樣后的數據非常大，在對信號處理的時候，只是對其中少量的系數編碼，其余大量的經過計算的小系數作為冗余信息被丟棄，這樣就造成了大量的資源浪費，影響信息技術的發展，因此壓縮感知理論的研究就特別有現實意義。

在壓縮感知理論中，同時對信號進行采樣和壓縮，則傳感器的采樣和計算成本大幅度降低，信號的恢復則需要合適的重構算法來實現。壓縮感知處理數據的過程與傳統的比較最大不同就在于在采樣的過程中同時完成了數據的壓縮，使得采樣的數據量大大減小。盡管壓縮感知以較少的采樣重建原始信號，但在信號恢復過程的計算有一定復雜度，實質就是將采樣的復雜度轉移到了譯碼端的復雜度。這個方法在處理超寬度信號時，其優點就凸顯出來了。

2 壓縮感知數學模型的提出

2.1 信號的稀疏表示

壓縮感知的第一個關鍵問題就是信號的稀疏化表示。稀疏化的實質就是將當前域的信號通過某種變換，在其他域中的描述方法。例如時域的信號經過傅里葉變換變為頻域的信號，這樣處理的目的是將當前能量分散的時域信號轉換為能量比較集中的頻域中，更有利于信號的進一步處理。這種對信號進行變換的關系即為信號的稀疏基，也成為基字典。

有信號理論可知，X可以用一組基Ψ=[Ψ1，…，Ψn，…，ΨN]的線性組合表示

（1）

其中θi=〈X，Ψi〉，θ與X是N×1矩陣，Ψ是N×N矩陣，當信號X在某個基上僅有K>>N個非零系數時，稱X在Ψ上是K-稀疏的，Ψ為信號X的稀疏基。目前常用的稀疏基有正（余）弦基、小波基等。

如果信號不具有稀疏性，首先需要對信號進行某種合適的變換，使之進行稀疏化，稱為稀疏字典。反之，如果信號本身具有稀疏性，則可以從已經存在的大量系統中選擇稀疏字典，比如傅里葉變換、小波變換等。信號的稀疏表示就是用盡可能少的稀疏系數保留信號的大部分有效信息，使人們更容易獲取信號包含的信息，更方便進一步對信號進行加工處理，因此受到了廣大研究者的關注。

2.2 觀測矩陣的設計

壓縮感知的第二個問題就是矩陣的設計問題。由壓縮感知理論得知，通過投影變換到的稀疏矩陣Θ=ψTx，就需要設計一個壓縮采樣系統的觀測器，其主要目的是從M次觀測中重構出長度為N的信號X。其中，ψ為基矩陣，Θ為稀疏矩陣，為觀測矩陣。M小于N。從公式（1）可以看出，如果觀測過程中，X的信息破壞，信號的恢復就不可能實現。

（2）

因此如果觀測矩陣的設計需要考慮兩個問題：

基矩陣ψ和觀測矩陣的關系問題；稀疏矩陣Θ和K稀疏的信號之間的關系問題。

3 信號的重構

感知中第3個要素就是信號的重構，它決定了信號是否能恢復回來。相比較于奈奎斯特的局部采樣，壓縮感知是對所有信號的感知，可以認為是一種全局的測量。根據壓縮感知理論，編碼端只要少量的采樣，減少了采樣的能耗，但解碼端承接了信號壓縮帶來的代價，增加了信號重構的復雜性，由此增加了更多的能量消耗，因此，信號重構算法的好壞影響到了信號壓縮感知能否應用到實際環境中來。

信號重構的算法是保證測量矩陣盡可能減少采樣數據，目前重構算法的主要研究有3種[6]：

（1）貪婪追蹤算法。這類方法是通過每次迭代時選擇一個局部最優解來逐步逼近原始信號。優勢在于計算量小、速度快。

（2）凸優化算法。這類方法是將非凸問題轉化為凸問題求解找到信號的逼近。優點是重構效果比較好、誤差小，但是計算量大。

（3）組合算法。這類方法要求信號的采樣支持通過分組測試快速重建，例如傅里葉變換、鏈式追蹤等。

每個算法都有優點和缺點，信號重構的主要問題就是如何構造一個穩定的、計算復雜度低的、觀測數量比較少的重構算法來恢復原始信號。

4 分布式壓縮感知理論

雖然壓縮感知理論的應用比較廣泛，但是在無線網絡傳感器方面應用的還不多，一般的壓縮理論研究如何利用單節點感知數據內部的相關結構進行壓縮編碼，但由于無線傳感器網絡節點眾多，以及節點有一定的存儲能力，文章利用節點間的空間相關性提出了分布式壓縮感知算法。

假設S的位置為（0，0），事件區域EA內節點的位置為n（x，y），n（xr，yr）分別位于坐標（x，y），（xr，yr），信息數據S（x，y），S（xr，yr），變差函數定義為：

（3）

其中，（x-xr）2+（y-yr）2=r2，變差函數越小，數據的相關性就越強。在無線傳感器網絡監控的事件區域EA內，節點n（0，0）的信息數據S（0，0）與周圍節點的數據有以下的相關性：

（4）

U=D表示S（0，0）由節點n（r，θ）的S（r，θ）獲取，概率為1-β，U=Q表示隨機變量Y獲取S（0，0），概率為β。Y和Z的概率密度為fY（y），fZ（z）。

fZ（z）可表示為： （5）

通過對無線傳感器網絡監控的區域數據進行變差函數計算，從而得出時間區域EA的范圍。EA范圍內的節點ni（i=1，2，…，N）構成一個簇，選出節點作為簇首nh（h∈{1，2，…，N）），由nh收集EA范圍內所有的感知數據Xi：Xi=Si+Ni（i=1，2，…，N），其中Si為節點ni的信息數據，Ni為獨立的高斯隨機變量 。下面是對EA范圍內的感知數據X進行分布式壓縮編碼處理。

（1）首先對X進行K項稀釋獲得稀釋變量Θ；（2）利用QR的混沌矩陣，對Θ進行觀測；（3）簇首將觀測值傳送給sink節點，并進行分布式壓縮感知的解碼處理，來重構原始信號X。

5 結語

本文提出的分布式壓縮感知對無線傳感器網絡采集的數據進行壓縮，有效地節省了傳感器采集的能量消耗，從一定程度上也延長了傳感器節點的生存周期，提高了傳感器網絡的帶寬。