深度剖析“楞次定律解題三技巧”

深度剖析“楞次定律解題三技巧”

■江西省撫州市第一中學 劉大明 江秀梅

一、“楞次定律解題三技巧”的來源

楞次定律的內容是:感應電流的磁場,總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。據此可以總結出楞次定律的三種表現形式:

1.阻礙原磁通量的變化,即“增反減同”。

2.阻礙物體間的相對運動,即“來拒去留”“來退去跟”。

3.對于可伸縮的線圈,阻礙原磁通量的變化,可以通過面積的收縮或擴大實現,表現為“增縮減擴”。

其中,“來拒去留”“來退去跟”“增縮減擴”在解決楞次定律相關問題時,十分方便,可以達到快捷解題的效果。為了描述方便,不妨借用同學們喜歡的稱謂呼其為“楞次定律解題三技巧”。

盡管運用這些技巧能夠快速而正確地解答很多試題,但是如果停留于技巧名稱的字面認識,見到電磁感應問題就不加辨析地一味套入使用,那么就容易犯錯。因此同學們應該全面地認識這三個技巧,剖析原因,理解本質,辨析真偽。

二、“楞次定律解題三技巧”的運用

運用“楞次定律解題三技巧”的“正例”是指運用“楞次定律解題三技巧”能夠快速得到正確答案的試題,此時給出的解析過程可以稱之為“常規思維”;所謂“反例”,是指運用“楞次定律解題三技巧”的“常規思維”極容易得出錯誤答案的試題。

圖1

1.運用“來拒去留”的正、反舉例。

(1)正例兩則。

如圖1所示,閉合線圈上方有一豎直放置的條形磁鐵,磁鐵的N極朝下。當磁鐵向下運動時(但未插入線圈內部),下列說法中正確的是( )。

A.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相同,磁鐵與線圈相互吸引

B.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相同,磁鐵與線圈相互排斥

C.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相反,磁鐵與線圈相互吸引

D.線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相反,磁鐵與線圈相互排斥

解析:當磁鐵向下運動時(但未插入線圈內部),磁鐵靠近線圈,根據“來拒去留”可知,線圈要排斥其靠近,即線圈等價于一個N極向上的條形磁體。由右手螺旋定則判斷知線圈中感應電流的方向與圖中箭頭方向相同。答案為B。

圖2

如圖2所示,一個閉合矩形金屬線框A與一根絕緣輕桿B相連,輕桿上端O點是一個固定轉動軸,轉動軸與線框平面垂直,線框靜止時恰位于蹄形磁鐵的正中,線框平面與磁感線垂直。現使線框左右擺動,則在擺動過程中,線框所受磁場力的方向是( )。

A.在向左擺動過程中,受力方向向左;在向右擺動過程中,受力方向向右

B.在向左擺動過程中,受力方向向右;在向右擺動過程中,受力方向向左

C.在向左擺動過程中,受力方向先向左后向右;在向右擺動過程中,受力方向先向右后向左

D.在向左擺動過程中,受力方向先向右后向左;在向右擺動過程中,受力方向先向左后向右

解析:根據“來拒去留”可以直接得到正確選項為B。

(2)反例一則。

如圖3所示,一水平放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落,保持線框平面始終水平,由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到達位置Ⅲ,位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ,在線框下落的過程中,線框中感應電流的方向為( )。

A.沿abcd

B.沿dcba

C.先沿abcd,后沿dcba

D.先沿dcba,后沿abcd

圖3

錯析:根據“來拒去留”可知,由圖中位置Ⅰ運動到位置Ⅱ,線框被拒絕靠近,即線框等價于一根N極向下的條形磁鐵,根據右手螺旋定則判斷知線框中感應電流的方向為dcba。由位置Ⅱ運動到位置Ⅲ,阻礙線框遠離,即線框等價于一根N極向下的條形磁鐵,根據右手螺旋定則判斷知線框中感應電流的方向為dcba。答案為B。

正析:根據條形磁鐵的磁感線示意圖不難得知,線框由圖中位置Ⅰ運動到位置Ⅱ,穿過線框平面的磁通量減小,原磁場方向向上,根據“增反減同”可知,感應電流的磁場方向向上,由右手螺旋定則判斷知線框中感應電流的方向為abcd。同理,由位置Ⅱ運動到位置Ⅲ,線框中感應電流的方向仍為abcd。答案為A。

辨析:在本題中,“來拒去留”不僅表現在阻礙線框豎直下落上,還表現在阻礙線框水平移動上。由圖中位置Ⅰ運動到位置Ⅱ,穿過線框平面的磁通量減小,排斥線框下落與吸引線框左移相比,在阻礙磁通量減小上達到的效果更小。因此,磁鐵要吸引線圈左移,線框相當于S極向下的條形磁鐵,根據右手螺旋定則易知感應電流的方向為abcd。

圖4

2.運用“來退去跟”的正、反舉例。

(1)正例兩則。

如圖4所示,在光滑水平桌面上放置一塊條形磁體,當銅質圓環在條形磁體上方由左向右運動時,以下關于磁體運動的描述中正確的是( )。

A.先向右運動,后向左運動

B.向右運動

C.先向左運動,后向右運動

D.向左運動

解析:根據“來退去跟”易知,磁鐵向右運動。答案為B。

圖5

如圖5所示,光滑金屬導軌置于水平面內,勻強磁場方向垂直于導軌平面向上,磁場區域足夠大。導線ab、cd平行放置在導軌上,且都能自由滑動。當導線ab在拉力F作用下向左運動時,下列判斷錯誤的是( )。

A.導線cd也向左運動

B.導線cd內有電流,方向為c→d C.磁場對導線ab的作用力方向向右D.磁場對導線ab和cd的作用力方向相同

解析:根據“來退去跟”可知,當導線ab在拉力F作用下向左運動時,導線cd跟著向左運動,即受到的安培力向左,由左手定則知導線cd中的感應電流方向為c→d。導線ab受到的安培力向右。答案為D。

(2)反例一則。

圖6

如圖6所示,導體棒ab、cd可在水平軌道上自由滑動,且兩水平軌道在中央交叉處互相不相通。當導體棒ab向左移動時,下列說法中正確的是( )。

A.導體棒ab中感應電流的方向為a→b

B.導體棒ab中感應電流的方向為b→a

C.導體棒cd向左移動

D.導體棒cd向右移動

錯析:分析導體棒cd的運動時,根據“來退去跟”可知,導體棒cd要跟隨導體棒ab向左運動。

正析:根據右手定則判斷知導體棒ab中的感應電流方向為a→b,于是導體棒cd中的電流方向為c→d,根據左手定則判斷知導體棒cd在安培力的作用下向右運動。答案為AD。

辨析:導軌“反轉”后,相當于把“平面”的正反面反轉了,即交叉處左右兩側的磁通量是“相反”的,取交叉處左側為正磁通,則導體棒ab向左運動,使得正磁通量增大,那么導體棒cd向右運動,使得負磁通量也增大,從而達到阻礙正磁通量增加的效果。

3.運用“增縮減擴”的正、反舉例。

(1)正例兩則。

如圖7所示,金屬環A用輕繩懸掛,與長直螺線管共軸,并位于其左側。若滑動變阻器的滑片P向左移動,則金屬環A有____ (選填“收縮”或“擴張”)的趨勢。

圖7

解析:當滑動變阻器的滑片P向左移動時,接入電路的電阻減小,電流增大,通電螺線管所激發的磁場增強,穿過金屬環A平面的磁通量增大,根據“增縮減擴”可知,金屬環A有收縮的趨勢。

如圖8所示,“U”形金屬框架固定在水平面上,金屬桿ab與框架間無摩擦,整個裝置處于豎直方向的磁場中。若因磁場的變化,使得金屬桿向右運動,則磁感應強度( )。

A.方向向下并減小

B.方向向下并增大

C.方向向上并增大

D.方向向上并減小

圖8

解析:根據“增縮減擴”可知,金屬桿向右運動,閉合電路的面積增大,則原磁場的磁通量是減小的,即原磁場的磁感應強度減小。答案為AD。

(2)反例一則。

如圖9所示,通電螺線管置于閉合金屬環A的中心軸線上。當螺線管中的電流逐漸減小時,下列說法中正確的是( )。

A.金屬環A有收縮的趨勢

B.金屬環A有擴張的趨勢

C.金屬環A向左運動

D.金屬環A向右運動

錯析:當螺線管中的電流逐漸減小時,穿過金屬環A平面的磁通量減小,根據“增縮減擴”可知,金屬環A有擴張的趨勢。答案為B。

圖9

正析:當螺線管中的電流逐漸減小時,穿過金屬環A平面的磁通量減小。根據“增反減同”可知,感應電流的磁場與原電流的磁場方向相同,即金屬環A中感應電流的方向與螺線管中的電流方向相同。根據“同向電流相吸”規律可知,金屬環A有收縮的趨勢。答案為A。

辨析:穿過金屬環A平面的磁感線有螺線管內部向右的磁感線,也有螺線管外部向左的磁感線,根據磁感線是閉合的曲線和螺線管外部磁場的特點可知,金屬環A平面內向左、向右的磁感線抵消后,還有向右的磁感線。螺線管中的電流減小,向左、向右的磁感線都減少,金屬環A平面內向左、向右的磁感線抵消后剩下的向右的磁感線也減少,即磁通量減小。金屬環A收縮,向左的磁感線進一步減少,抵消的就會少,剩下的向右的磁感線就“增多”,從而達到阻礙磁通量減小的效果。

三、“楞次定律解題三技巧”的反思與啟示

1.反思。

(1)使用“來拒去留“來退去跟”“增縮減擴”等技巧時,若僅停留于技巧名稱字面上的意義直接去做題將不免犯錯。“來”,一般情況下,磁通量會增加,但也可能減小;“去”,一般情況下,磁通量會減小,但也可能增加。因此同學們在做題時應該清楚它們對磁通量的確切影響。“拒”“留”“縮”“擴”“退”“跟”等“反應”都應落實到阻礙磁通量的變化上,即磁通量增加,則阻礙磁通量增加;磁通量減小,則阻礙磁通量減小。如例9,螺線管中的電流減小,穿過金屬環A平面的磁通量減小,根據螺線管的電場線特點可知,金屬環A“收縮”使穿過金屬環A平面的磁通量增加一些,即阻礙磁通量減小。

(2)“拒”“留”“縮”“擴”“退”“跟”等“反應”是原磁場(原電流)對感應電流的作用力(安培力)的結果。如果容易分析出感應電流的方向,那么可以直接根據左手定則判斷安培力的方向,再判斷會有什么“反應”。如例6,容易得知導體棒cd中的電流方向,再根據左手定則判斷出安培力的方向,從而得知其運動情況。

(3)判斷電磁感應問題的前提是明確磁通量的物理意義。磁通量是一個有“正”“負”的標量,這里的正負既不表示大小,也不表示方向,而是表示從“正面”還是“反面”穿過某一平面。在計算某一時刻某一平面的磁通量時,正負磁通量要進行代數運算,如例6、例9。

2.啟示。

有些同學不能正確運用楞次定律及其有關技巧,而往往會根據已有做題“經驗”,做出經驗性的錯誤判斷,即思維定勢負遷移。歸根結底,“楞次定律解題三技巧”的泛濫使用導致出錯,正是思維定勢的負遷移作用。

實際上,原磁場與線圈相互作用的關系千變萬化,激發原磁場的“激發源”種類繁多(如通電螺線管、條形磁鐵、馬蹄形磁鐵、直線電流、環形電流等),這些“激發源”的擺放位置還可以變化,另外,閉合線圈的大小、形狀和放入這些原磁場的位置關系也可以千變萬化。

圖10

如圖10所示,一豎直放置的矩形閉合線框abcd在細長磁鐵的N極附近豎直下落,保持ab邊在紙內,cd邊在紙外,由圖中位置Ⅰ經過位置Ⅱ到達位置Ⅲ,位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ,在線框下落的過程中,線框中感應電流的方向為( )。

A.沿abcd

B.沿dcba

C.先沿abcd,后沿dcba

D.先沿dcba,后沿abcd

解析:根據“來拒去留”易知,在線框下落的過程中,線框中感應電流的方向沿abcd。答案為A。

辨析:本題是例3的變形,不注意觀察,會誤認為兩道試題完全一樣。認真觀察可知,線框平面擺放的方向不同,一個平放,一個豎放。運用“來拒去留”判斷例3極容易出錯,而判斷例10則易知正確答案。要克服此類思維定勢的負遷移作用,就需要深入理解楞次定律的內涵與外延,例如,“阻礙”不是“阻止”;發揮阻礙作用的力是原磁場(原電流)對感應電流的作用力;楞次定律的本質是遵守能量守恒定律等。

如圖11所示,兩個大小不同的圓形線圈共面同心。當小線圈通有變化的電流時,大線圈中產生了沿逆時針方向的電流,而且具有擴張趨勢。下列有關小線圈中電流的說法中正確的是( )。

A.順時針增大的電流B.順時針減小的電流C.逆時針增大的電流D.逆時針增大的電流

圖11

解析:因為大線圈有擴張的趨勢,根據同向電流相互吸引,異向電流相互排斥的規律可知,大、小線圈中的電流方向相反,即小線圈中的電流沿順時針方向。根據“增反減同”可知,原(小)線圈中的電流增大。答案為A。

辨析:本題的解析沒有按照教材中的“四步驟”按部就班地進行,而是在把握楞次定律內涵的基礎上靈活運用有關規律——電流相互作用規律、“增反減同”等,達到快速解題的目的。

總之,“楞次定律解題三技巧”是不可泛濫使用的二級結論,建議同學們著力于楞次定律內涵的理解和外延的把握,從而達到正確而快速解題的目的。

(責任編輯 張 巧)