淺談九章算術及其在小學數學教材中的運用

摘要：《九章算術》自成書以來，極大的影響了我國古代數學的研究工作，對于我國今天的數學教育有著深遠的意義。在此文中，本人簡單概括了《九章算術》和它所蘊含的教育價值及不足之處。本文另一篇幅，闡述的是《九章算術》目前在我國小學數學教材的運用和對當代小學數學教師的啟發。

關鍵詞：九章算術 教育價值 小學數學教材

一、簡單概括《九章算術》

《九章算術》是充分體現數學思想方法的經典之作，其作為“算經十書”之首，在我國古代曾長期受到朝廷和世人的推崇，對我國古代數學的發展起到了非常重要的作用。以《九章算術》為代表的中國古代數學，代表了數學中兩種重要傾向的一種——歸納傾向，另一種是古希臘《幾何原本》的演繹數學，前者是按照問題—歸類—模型化—程序化籌算的過程來解決問題的，后者的程序是定義—公理—定理，它們都是著名的科學著作。

《九章算術》作為中國文化的重要成果，一度受到廣泛的關注，世界數學都將其視為中國文化的瑰寶，然而卻也存在不足之處，中國古代數學強調的是實用主義，被作為一種工具和手段，并沒有像西方的《幾何原本》那樣擁有“純數學”的哲學概念，之前闡述的那種機械化的思維方式忽略了理論的研究，忽視了算法之間內部z邏輯聯系的研究，并且其中的數學理論以“術”形成的體例和被世人所接受的評注的影響也阻礙了創新思維的形成和發展，并且我國古代長期處于封建社會階段，這種創新思維的出現更是少之又少。從《九章算術》的成書過程中了解到，由數學家和數學工作者從事著社會生產力發展的需求和數學自身的標準共同支配的一種創造性活動，基本上都是為了解決現實生活中出現的實際問題。此外，它的編排也是由淺入深、循序漸進，層次清楚，結構合理，并且符合當時人們的認知規律的。

二、《九章算術》的教育價值

《九章算術》是一部應用題集，全書共有九章，包含方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，共有246個數學問題，其中每章都蘊含著十分豐富的數學思想。所體現的思想方法對現如今我國的數學教育仍然起著至關重要的作用，以下內容就簡單地闡述其中的幾種數學思想：

（一）數形結合

《九章算術》開創了中國古代數學中的數形結合研究方法，具體表現為用數的計算來解決形的理論問題，如其中的“方田”章；用形的直觀來解決數的算法，如其中的“開方術”“開立方術”等。數形結合的思想有利于數學在各個領域的融會貫通，是現代數學特別強調的基本數學思想方法之一。

（二）算法化

《九章算術》在各章內容中都有提出多樣的算法，往往一種算法可以解決類似的一系列生活實際問題，方便世人去運用，這種算法化思想是由中國傳統數學實用性特征所決定的。若處在當時的時代背景下，中國古代的這種算法化數學思想，與西方國家相比較而言，更具有優勢。

（三）模型化

《九章算術》的大部分問題基本上是以問題為中心，以算法為基礎，由問題到算法的過渡則是借助于思維中所建立的數學模型，故數學模型是為了解決數學原型的問題而設置的，是世人體會數學與外部世界的基本途徑。數學模型其實就是對現實生活中一些信息進行簡單化處理，通過嚴密的推理及計算，對所得的數據進行分析、預測和控制，再對結果在進行檢測，那么就可以運用到生活實踐當中。

三、淺談《九章算術》在小學數學教材的運用

新課程標準的出臺也凸顯了數學史的地位與作用，各種版本的小學數學教材都有選擇一定的數學史料，來作為授課的背景知識，《九章算術》就占據了不少篇幅。新課標也明確指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中，為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會的應用以及數學發展史中有關材料，幫助學生了解人類文明發展中數學的作用，并激發學生學習數學的興趣，感受數學家治學的優美。

《九章算術》全書算題在取材上豐富多彩，引人入勝、密切聯系生活，并且書中多算題只要稍微加以改變就可以作為比較好的數學題材?！毒耪滤阈g》涵蓋了小學的大部分內容，舉例來說：蘇教版《五年級上冊》第9頁介紹了負數，第16頁介紹了圖形面積的計算，都是用圖形與文字呈現；蘇教版《五年級下冊》第30頁介紹了最大公因數，用文字呈現。

近些年來，學生解決實際問題的能力也逐漸被受到重視，由此可以看出，培養學生應用數學解決實際問題的意識和能力顯得尤為重要。此外，還應重視數學思想方法的教學，例如《九章算術》的數形結合思想、模型化思想、極限思想、轉化思想、邏輯推理思想等，學生若是掌握了數學的思想方法，就相當于會處理一系列的相關問題，將會獲益一生。研究九章算術的社會化內涵及其注釋中所表現出來的人文精神同樣有著深刻的教育意義，把它運用到課堂教學中，并探討其中的教育價值。學生若學習其中的教育精髓，不僅能夠對數學知識理解的更透徹，還能傳承名族文化和振奮名族精神。

所以，作為新時代的小學數學教師，我們必須提高自身在數學史方面的素養，同時熟練掌握《九章算術》等著作中蘊含的教育價值，以便拓寬我們的視野，豐富我們的支持儲備，能夠盡快成為一名合格并且優秀的小學數學教師！

參考文獻：

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（作者簡介：左家文，江西師范大學初等教育學院，小學教育。）