例談作為課程資源的小學數學教材的創造性使用

浙江嘉興市南湖區教育研究培訓中心 費嶺峰 胡慧良

例談作為課程資源的小學數學教材的創造性使用

浙江嘉興市南湖區教育研究培訓中心 費嶺峰 胡慧良

費嶺峰浙江省嘉興市南湖區教育研究培訓中心科研信息處主任。曾被評為浙江省優秀教師、浙江省教科研先進個人、嘉興市新世紀專業技術帶頭人培養人選。課堂教學曾獲全國小學數學教學專業委員會錄像課評比一等獎、浙江省“教改之星”金獎。主持過省級課題2項、市級課題8項，參與省級課題5項，研究成果和論文曾獲市級一等獎以上獎項40余次。經過多年的課堂教學實踐與探索，形成了以“活動”為主線、“活而有效”的小學數學課堂教學特色。

教材是課程資源的重要內容，是學生學習知識內容的重要載體，也是教師設計教學活動、組織教學過程的重要依據。從知識內容的系統性來分析，教材需要尊重；但從“學習者經驗”出發去思考，則可以進行調整與突破。本文從課程資源的視角結合《倍的認識》教學內容，圍繞內容學習時間點的調整與課時教學內容的創造性處理兩個緯度談了基于“學習者經驗”的教材處理的思考與實踐。

課程資源 倍的認識 教材使用 創造性處理

作為課程資源重要內容之一的教材，是學生學習知識內容的重要載體，也是教師設計教學活動、組織教學過程的重要依據，但教材內容并不是不能調整與改變的。事實上，在實際的課堂教學中，調整教材內容、對教材進行創造性處理的情況，還是普遍存在的。筆者曾在《小學數學教師》上探討過關于“教材使用”的一些想法與建議，提出了兩個觀點：一是在內容理解上，做好追本溯源，充分理解知識內容的本質內涵，讓自己站在更高的位置上把握學生學習過程中的著力點，引導學生有針對性地學習；二是在使用策略上，做好學情調查，了解學生的學習起點，讓自己站在學習者的角度上思考學習路徑，恰當處理教材定位與學生發展之間的關系，準確把握學習過程的生長點。核心意思便是強調教材作為一種課程資源，應該服務于學生學習，而不是灌輸給學生知識。教師只要是在充分理解內容的基礎上，對教材做出合理調整，都是可取的，是值得鼓勵的。本文就此主題結合人教版數學三年級上冊《倍的認識》一課的教學實踐再作展開討論。

一、從教材編寫者對《倍的認識》在學習時間點上的調整，認識“教材作為課程資源”的內涵

建構主義教學觀認為：“學習不是把外部知識直接輸入到心理中的過程，而是主體以已有的經驗為基礎，通過與外部世界的相互作用而主動建構新的理解、新的心理表征的過程?！贝擞^點的意思可以這樣解讀：學習不是單向的過程，而是學習者自身經驗與知識內容相互作用的過程。優質的課程資源，不是簡單的知識呈現與提供，而是一個切合學習者已有認知經驗的、適時恰當的互動過程。

《倍的認識》一課，人教版數學曾編排在二年級上冊，學生學習了“表內乘法——7的乘法口訣”之后。顯然，這個時候學生還沒有學習“除法”的相關知識，所以無法借助“除法的意義”來理解“倍”的等分含義，借助“乘法的意義”和已有的生活經驗認識“倍”成為唯一途徑。2013年修訂后的教材中，將這節內容調整到三年級上冊，在學習時間點上，幾乎是推遲了一年。正是這一年的學習，學生不僅在認知能力上有所發展，學習經驗也更為豐富，更重要地體現在知識儲備上，學生有了“除法意義”的學習，且經歷了“表內除法（一）”和“表內除法（二）”兩個單元直接對“倍”的認識起到關鍵作用內容的學習，顯然學生此時學習理解“倍”的結構模型，有了更為豐富的認知基礎和更具邏輯支撐的知識基礎了。

我們說，當課程資源與學習者經驗不相適應時，往往對學習者的學習造成相應的困難。此時，對課程資源做出調整也是必然的選擇。同樣，《倍的認識》這節內容僅僅基于乘法意義的經驗來理解，還不足以很好地實現目標，理解“倍”的模型時，教材編寫者將其調整到“除法”知識的學習之后，便是一種比較恰當的處理。這也是教材作為一種課程資源的必然選擇。

二、調整后的教材關于《倍的認識》一課的編寫特點與不足

“倍”產生于量與量之間的比較，其實質是除法中“等分”意義的擴展。如甲量是乙量的4倍，既可以理解為“紅氣球的個數是藍氣球個數的4倍”，也可以理解為“第二行的圓片數是第一行圓片數的4倍”，還可以理解為“甲車運的貨物重量是乙車運的貨物重量的4倍”“小紅做作業用的時間是小明的4倍”，等等。這里的“藍氣球的個數”“第一行的圓片數”“乙車運貨量”“小明的作業時間”等均是單位“1”的量，“4”即是以單位“1”為標準的，這樣的“4份”。甲量與乙量之間的4倍關系可以用以下圖式模型來表示：

在調整后的人教版數學教材中，《倍的認識》一課的主體材料是這樣的（如下圖）。與教材相配套的《教師教學用書》做了如下解讀：通過比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數量，根據3個2根的關系，引出“一個數的幾倍”的含義；把紅蘿卜每2根圈起來，清楚地體現了兩種蘿卜數量之間的關系。通過“圈一圈”，讓學生能在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數量之間的關系，由舊知識“幾個幾”轉化為新知識“倍”的含義。

教材設計的意圖是：因為對“整數倍”學生是第一次接觸，意在引導學生經歷“從對生活中具體實物數量的比較中抽象出倍的過程，通過3個2根及5個2根的關系，引出‘一個數的幾倍’的含義，在‘幾個幾’的基礎上認識倍，再從除法的角度理解倍的概念，讓學生認識到倍的本質是兩個數量在相互比較，即一個量里包含了幾個另一個量，就是它的幾倍”。

從教材內容與《教師教學用書》的說明來看，關于“倍”的認識，教材借助于包含了“倍”的標準模型的材料，引導學生理解、建構“倍”的模型。整個過程，起于標準模型，終于標準模型。這樣編寫的出發點更多緣于學生的年齡特征，認為此年齡段的學生只需理解與掌握到這個水平即可。但不足也是顯而易見的。因為學習材料單一，學生對“倍”的認識局限于標準模型（即“整數倍”），而碰到一般的非標準模型（即“非整數倍”）時，往往就一籌莫展了。這樣缺乏豐富的一般性背景材料作為支撐的“倍”的模型建構過程，顯然是窄化的、缺乏生長性的。解決這一問題，需要從學習材料的調整進行實踐。

三、基于教材內容處理后的《倍的認識》一課的教學設計

在實際教學中，筆者從教材定位出發，拓展學生的認知背景，從“整數倍”擴展到“非整數倍”，設計了三個層次的學習活動，試圖通過創造性地處理教材，引導學生比較好地完成了學習任務，有效達成了學習目標。

1.源于教材：以教材內容為載體，引導學生認識“倍”的基本結構

活動一：解讀情境，提出問題

呈現情境圖（課本例1主題圖），提出問題：你從圖中看到哪些信息？

從學生的回答中整理出以下信息：

胡蘿卜2根；紅蘿卜6根；白蘿卜10根

再問：根據這些數學信息，你能提出什么數學問題？

學生提出的問題一般有兩種：一是求總和的；二是求相差的。

師：除了可以發現和提出“求和”和“求相差”的問題以外，你還能想到什么問題嗎？

此處根據課堂的實際情況來做處理。如果學生能說到“倍”的問題，則直接切入；如果學生沒說到“倍”的問題，教師可自己提出。（此時板書課題：倍的認識）

然后追問：你覺得“倍”是一個怎樣的知識呢？

請學生說說對“倍”的認識。

意圖：關于“倍”的知識，對于學生而言，確實是一個全新的內容，但不等于全體學生都沒有聽說過。此處設計讓學生說說關于“倍”的認識的情況，一來喚起學生的認知經驗，二來也是引發學生對于“倍”的討論的興趣。

活動二：微課學習，初步體會“倍”的數學意義

師：這是你們所知道的“倍”。想不想知道，“倍”到底是怎樣的一個數學知識呢？

引出微課，學生觀看視頻。微課的設計緊緊圍繞教材內容，重點說明了“倍”表達的是“一倍量”和“幾倍量”之間的關系。

完成后，請學生說說看過后，對“倍”有什么新的認識。

交流中板書關鍵內容：

1份（即把什么看成1份）；幾份（即有這樣的幾份）；幾倍

意圖：通過微課的觀看，引導學生初步理解“倍”的意義，感知“幾倍”的含義。然后再讓學生談談關于“倍”的認識，對“倍”中的基本要素（如1份的量，與含有這樣的幾份）有一定的感知與理解。

2.高于教材：以拓展內容為重點，激發學生在“變化”中深刻理解“倍”的含義

自主練習：看一看，圈一圈，填一填（設疑引思，引導學生理解“倍”的基本含義）。材料如下圖。

這組材料中，前面三題是對“倍”的基本理解，主要是檢查學生通過微課學習后對“倍”的意義的理解。第4題是拓展性習題，也是這個練習設計的關鍵材料。教學中可以這樣處理：

（1）第4題的答案，估計很多學生會寫2倍，于是先請學生說說寫“2倍”的想法，體會2倍是哪一部分，對于多的“2個”無法處理，可先不作討論。

（2）討論第5題，確認第5題的答案肯定是“2倍”，再次理解因為正好含有2份，所以是2倍的道理。

（3）引導學生比較：第4題中的“2倍”與第5題的“2倍”，哪個才是合適的？引發學生對第4題中“2倍”的思考：指的是哪一部分？

最終通過引導學生在對“2倍多幾”或“3倍少幾”的討論中，進一步理解“倍”的含義。當然在教學中，需要延展到，“拿掉2個，就正好是2倍”與“添上2個，就正好是3倍”的理解。

意圖：關于“倍”的知識，學生概念中“幾倍”的認識一般是對整數倍的理解相對比較容易，而對于幾倍多幾與幾倍少幾中的“倍數”理解會存在較大的困難。此環節主要結合這種非標準模型的材料中的“倍數”的討論，深化對“倍”的理解。

3.回歸教材：重新設計教材練習，引導學生在體驗中建構“倍”的模型

拓展練習：想一想，畫一畫，比一比（結合畫圖，充分理解與建構“幾倍”的模型）

情境：小紅和小丁擺△。小紅擺的個數是小丁的4倍。

問題：小紅和小丁分別擺了多少個呢？

請學生將自己想好的答案畫在紙上。

此處反饋重點抓好：

一是呈現幾種不同的情況，如小丁1個，小紅4個；小丁2個，小紅8個；小丁3個，小紅12個（如下圖），等等。

二是重點討論：這些表示“小紅擺的個數是小丁的4倍”的方式，有什么特點？

三是選擇有畫得不恰當的材料，討論問題所在，并設法改進。

意圖：這是一個檢驗學生對于“倍”是否真正理解的環節，同時也是幫助學生進一步建構“倍”模型的環節。當然，完成這個任務的要求還是比較高的，所以選擇材料時不一定完整，但最好尋找到典型材料。

四、教材重新處理后的《倍的認識》一課的教學帶給我們的啟示

1.教材需要尊重，但可以突破

突破教材是需要有對教材的深刻解讀與系統把握為基礎的。從某種意義上說，教材本身是有系統性的。尊重教材的系統性，是每位教師需要把握的解讀教材與使用教材的基本原則之一。但對于某個知識點而言，則是可以根據學生的學習基礎與學習能力有所突破的。

如教學《倍的認識》一課，我們對教材的理解是，學生從加法結構過渡到乘法結構，本身是一個轉折，“學生的認知結構需要發生一定程度的‘質’的變化”。因此，建構“倍”的模型是重點。但從學習效度上來分析，建構“倍”的模型，教材僅僅圍繞基于標準模型討論，顯然又是不夠的，適當增加非標準模型的“變式結構”，更能引導學生全面、深刻地理解“倍”的含義，建構“倍”的模型。這就是本設計對教材定位上的突破點。于是，我們便設計了“幾倍多幾”“幾倍少幾”這一組學習材料的討論。從長遠來看，這也彌補了本套教材后續學習中對這個知識點的缺失的地方（因為這樣的問題，在這套教材的后續教學中只在練習中涉及）。

2.基于“學習者經驗”的教材處理，既是教學設計的起點，更是教學實施的關鍵

將教材置于課程理念的背景下審視時，“不論課程內容、學科知識，還是當代社會生活經驗，都只有轉化為學習者的經驗，才可能成為相應的課程目標”。這也是課程理念下理解與處理教材的關鍵。

作為課程資源，要真正起到對學生學習有促進作用，必須著眼于學生的知識經驗，以引領學生獲取更為豐富的經驗。從本節內容的教學現狀來看，在直觀背景下建構“整數倍”的模型，對學生來說并不難。這從學生自學微課后，完成“自主練習”中前三題的情況可以得出結論（此三題學生正確率達90%以上）。于是，便有了“非標準結構”的討論和基于“4倍”的模型解構的練習。這也是引導學生在多樣的數學活動中，豐富“倍”的模型，形成相應的數學基本活動經驗。當然，這也是教材作為課程資源時，一位優秀教師能做的，而且必須做的工作。

[1]費嶺峰.成就超越教材的課堂教學——由《小心教材“有毒”》一文說開去[J].小學數學教師，2015（10）.

[2]張華.課程與教學論[M].上海：上海教育出版社，2000.

[3]劉加霞.從加法結構到乘法結構：“倍”是轉折點——評析高麗杰老師的“倍的初步認識”[J].小學教學（數學版），2010（7，8）.