拓展教材，讓學生走向寬廣

江西南昌市廣南學校 呂英

拓展教材，讓學生走向寬廣

江西南昌市廣南學校 呂英

呂英江西省特級教師，全國省市教學競賽一等獎，省、市學科帶頭人，人教社教材培訓團專家，全國優秀課改實驗教師，江西省中小學教學指導委員會委員，江西省教育學會小學數學教學專業委員會學術委員，南昌市教育學會小學數學教學專業委員會理事，南昌市521學術技術帶頭人，市直聯系人才，南昌市政府津貼、南昌市五一勞動獎章獲得者。

我們到底要培養什么樣的人？我們到底要給予學生什么才能為學生的未來準備好必要的“槳”？也許我們在教學的過程中需要改變的不是努力的程度，而是努力的方向。教育的本質，不是把籃子裝滿，而是把燈點亮；教育不是讓人變窄，而要使人變寬，應讓學生能在未來走向寬廣。

寬廣 融合 豐富 拓展

我們總是期待課堂能夠變得更加精彩，課堂的精彩是枝葉上的修剪？還是技藝的完美展示？在課堂的無數次磨合中，在學生一年年的成長中，我在思考課堂的精彩是教師的“強”還是學生的“長”？

我們到底要培養什么樣的人？我們到底要給予學生什么才能為學生的未來準備好必要的“槳”？也許，我們在追求的過程中需要改變的不是努力的程度，而是努力的方向。

教育的本質，不是把籃子裝滿，而是把燈點亮；教育不是讓人變窄，而要使人變寬，應讓學生能在未來走向寬廣。

一、融合數學知識和生活，寬廣學生的教材

我們的教材經過多次調整和修訂，越來越讓學生覺得熟悉和親切，但教材承載的東西畢竟是有限的。要拓展教材，首先應該做的就是把教材變寬、變廣，不能停留于將教材當作學生的世界，而應讓世界成為學生的教材。

在教學中，我們可以根據知識點，結合學生生活經驗，將學科知識和生活經驗融合，選擇一些合適的學習素材，拓寬學生的學習空間。如在教學人教版數學三年級下冊《解決問題》的練習課時，我在課的最后設計了一題“兩份賬單”，同時還補充了一份“親情賬單”，讓學生在綜合解決問題的同時，帶著數學眼光走進生活，拓寬視野。

又如：在學習《認識20以內的數》時，我讓學生收集了一些生活中的數，學生們在收集、編寫的同時，眼光從課堂轉向課外，教材從課本走向生活，打開了學生們的學習世界，讓學生們的眼光變得更加寬廣。

二、拓展數學教學模型，寬廣學生的思維

鄭毓信教授曾說，數學課應注重對數學內涵和數學特質的關注，將數學模型和數學思想的獲得作為數學教學的最高追求。的確，一節好課不僅應該讓學生獲得一兩個知識點，還應該讓學生的數學思維得到寬廣和深化，形成良好的思維品質。今天的課堂教學盡管形式多樣，但有時課堂效率并不高，很大一部分原因是缺乏對教材的深入理解。只有加強對教材的深入理解，不斷進行豐富和拓展，才能使課堂更具學習價值。

如人教版數學四年級下冊《平均數》一課。平均數是統計中的一個重要概念，在小學數學里，它常用于表示統計對象的整體水平。以往在教學平均數時，教師往往把教學重點放在平均數的計算方法上，而忽視了平均數意義的建構。為了能讓學生更好地理解平均數的意義，我們在教學中對例1和例2進行了整合和拓展，以例2為基本素材，將例1、例2糅合在一起，從比一次成績到比總數，從比總數到比平均數；從人數相等到人數不等，從人數不等再到人數相等；在一次次的層次變化中，學生的思維從單一走向深刻，直入數學本質，深度建構模型。

1.對比中感受平均數的“虛擬性”

平均數的統計學意義是它能刻畫、代表一組數據的整體水平。平均數不同于原始數據中的每一個具體數據，但又與每一個原始數據相關，表示的是這組數據的平均水平，這就是平均數的“虛擬性”。為了讓學生感悟到這一點，教學時，讓學生將平均成績與每個學生成績對比，發現平均成績并不是某個學生的成績，其中某個學生的成績有可能高于平均成績，有可能低于平均成績，也有可能和平均成績相等。

2.輸贏中體會平均數的“整體性”

平均數反映的是一組數據的整體水平，個人水平不能代表整體水平。在學完例2后，提出問題：“男生輸給女生，那是不是5個男生個個都不如女生呢？”讓學生進行深度思考，通過觀察數據并舉例對比，發現：男生隊雖然輸了，但并不是每個男生水平都輸于女生。使學生進一步理解平均數代表的是一組數據的整體水平，整體水平高并不代表每個個體的水平高，整體水平低也并不代表每個個體的水平低。

3.在估算中感受平均數的取值范圍

當學生學會用“移多補少”和計算的方法求出女生隊的平均成績后，教師沒有急于讓學生馬上算男生隊的成績，而是用剛才的經驗先估一估男生隊的平均成績。在估的過程中，使學生充分感受到平均數既不可能高于數據中最高的，也不可能低于數據中最低的，取值范圍應該在最大和最小數據之間。這個估的過程加強了學生對平均數的認識和理解，使學生在具體的問題情境中豐富對平均數的理解和想象，形成良好的數感。

4.由“女五號”的出場感悟平均數的波動和變化

在學完例2后，我們對例題進行了拓展，增加“女五號”出場，讓學生獨立思考，猜測和想象“女五號”跳出什么成績，女生隊的平均成績不會變；什么情況下平均成績會變化，又會發生怎樣的變化？學生在猜測想象和實際結果的對比中，發現一組數據的平均數會受到這組數據中每一個數據的影響，感悟到平均數的波動和變化。這個拓展部分讓學生體會到平均數的“敏感性”，深化了學生對平均數的認識。

三、豐富數學人文素材，寬廣學生的心靈

學生在成長路上重要的不是看能走多快，而是看能走多遠。教材不僅僅是知識的傳載，在使用時能適當地挖掘一些人文素材，可以讓學生獲得心靈的滋養，這遠大于知識、技能的灌溉。

如學習《可能性》時，課的最后我設計了一份“成長寄語”送給學生們：

在學習《口算除法》時，我給學生設計了一份《數學手記》，讓學生把自己在學習中的收獲和思考記錄下來，感受學習的美好和快樂。

這一點一滴雖然不經意，但學生能感受到一份別樣的數學情懷。

數學就在身邊，世界就是教材。一起走進學生們的世界，豐富我們的數學教材，給學生插上一雙隱形的翅膀，讓學生們的未來走向寬廣……

（接2017年第4期）

2.整體建構思維過程，生長兒童的數學思考

以教學《用字母表示數》為例，課始，教師通過招領啟事引出“字母可以表示數”，接著順次引導學生展開對“所有的字母都可以表示數、字母可以表示已知的數、字母可以表示未知的數、含有字母的式子可以表示數、含有字母的式子還可以表示數量關系”的探索。從具體的數，到用字母表示數，再到含有字母的代數式，是學生思維從一個個具體的點向知識的面匯聚的過程，也是學生思維從具象向抽象生長的過程。

（1）前孕伏，將抽象的問題具體化

課前環節，教師和學生一起玩撲克24點游戲（A、2、3、4；4、8、10、Q），問學生：你們是怎么算出來的？引入環節，出示失物招領啟事，啟發學生思考“A”表示什么、為什么用“A”表示等問題。

招領啟事

本人今天在公園拱橋處撿到一個黑色提包，內有現金A元，請失主到景區派出所認領。

張先生

2016.8.16

這一環節的設計意圖是讓兒童知曉生活中用字母表示數的實踐應用，并在具體情境中理解字母表示數的意義，體會用字母表示數的必要性。

（2）中建構，將零碎的問題系統化

建構一：圍繞A可以表示丟失的金額，教師拋出問題：“A可以表示丟失的金額，B、C、Y等可不可以？”在討論中，學生得出“所有的字母都可表示數”的結論。

建構二：圍繞丟失的金額，教師又拋出問題：“這里的A表示的金額，真的沒有人知道嗎？誰知道？誰不知道？”通過討論，學生得出“字母可以表示未知數，也可以表示已知的數”的結論。

建構三：出示探究題：無錫到南昌鐵路全長769千米，一列火車從無錫開往南昌，你能用式子表示行駛了一段路程后剩下的千米數嗎？

已經行駛了60千米，剩下的千米數是769-60；

已經行駛了150千米，剩下的千米數是769-（）；

已經行駛了b千米，剩下的千米數是（）。

在學生說出“剩下的千米數是769-b”時，引導學生歸納出“不僅是字母可以表示數，含有字母的式子也可以表示數”的結論。其中，教師還設計了“769-b式