回到數學本身：讓兒童在思考中學習（下）
——核心素養視域下兒童數學思考的教學建構

江蘇無錫市立人小學 劉瑋

回到數學本身：讓兒童在思考中學習（下）
——核心素養視域下兒童數學思考的教學建構

江蘇無錫市立人小學 劉瑋

劉瑋中學高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省人民政府教育督導團專家組成員，江蘇省無錫市立人小學校長。多年來致力于小學數學教學理論與實踐研究、學校管理秩序的優化和學校內涵發展，主持多項省級以上教育科學研究課題；曾出版《小學數學理想課堂構建與探究》《小學生多元發展與和諧教育研究》專著兩本。

數學是面向“思”的學科，思維是數學的靈魂。在小學數學教學中，營設發散思維空間，整體建構思維過程，呈現問題思辨經歷，養成思疑證惑的習慣，是數學學科教學的本質要求，也是在學科教學中培養理性思維、批判質疑等核心素養的應然選擇。

數學思考 核心素養 思維 教學策略子中b的取值范圍”的討論，蘊含了函數定義域思想的滲透，學生對“符號化”的理解在深入探究中走向主動建構。

（3）后拓展，進一步將“用字母表示數”深度數學化

教師先出示果汁分倒的情境圖，如下圖。

接著引導學生將實際問題抽象成數學問題，剝離出數量關系，并用字母表示出150-3a=60的等量關系。這一含有字母的等式即是描述客觀現象相等關系的數學模型，亦即方程。此環節的設計既是教學用字母表示數的深化，也是加深列方程解答實際問題的本初體驗，是下一階段教學列方程解決實際問題的鋪墊。

這一課的教學，教師沒有糾結于用字母表示數方法上的學習，更多的是轉向對用字母表示數關系的探討。教學中著力于使學生充分感受到符號及符號化的便利，并及早孕伏代數的思想方法，意在消弭中小學數學教學之間的裂隙，加強小學初中兩個學段之間數學教學的銜接。在“字母可以表示數、所有的字母都可以表示數、字母可以表示已知的數、字母也可以表示未知的數、含有字母的式子可以表示數、含有字母的式子還可以表示數量關系”一系列點狀問題的探討中，學生的思維經歷了從具體的數到用字母表示數、再到含有字母的代數式的數學化過程，正是在一次次這樣的經歷中，兒童的數學思考由點到面不斷生長，思維能力不斷提高。

3.呈現問題思辨經歷，深化兒童的數學思考

柏拉圖說：“我們應該區分兩種不同的存在——經驗的存在和理性的存在。經驗的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。”可在我們的小學數學教學中，常常見到經驗對理性的干擾和遮蔽現象。以《三角形穩定性》的教學為例，教材上對三角形穩定性的定義，是指三角形在外力的作用下，三角形具有形狀和大小都不易變化的性質，即保持相對穩定的原有狀態。但在筆者所聽的30余節《三角形穩定性》課堂教學中，教師們無一例外地以“看能否拉得動”的經驗來引領學生對三角形穩定性的理解和認知，這種缺乏對數學知識本質探索的教學假象不斷弱化著兒童數學思考的深刻性和理性。

事實上，如果我們用同樣的木質材料分別制作一個三角形和一個四邊形器具，其相鄰兩邊相交處是可動的。先來引導學生拉扯三角形學具，學生容易從中得到三角形穩定性的理解。接著讓學生去拉四邊形學具，學生們由“四邊形可以拉動”得出“四邊形不具有穩定性”的認知理解。一般來講，課至此處，已近目標。但就對知識的理性思考來講，尚遠遠不夠。在教學中，我又帶領學生進行了深入的探究。

在學生們操作感知兩邊相交點可以動的三角形和四邊形學具后，我又出示了用鐵質材料焊接兩邊相交處不可以動的四邊形學具，再讓學生們動手拉。

師：這個四邊形拉得動？

生：拉不動。

師：拉不動，難道四邊形也具有穩定性？

生：（疑惑不解）為什么有的拉得動，有的拉不動呢？

師：看來拉得動和拉不動并不是判斷某種圖形是否具有穩定性的根據。學生們，我們換一種方式去探討“三角形穩定性”好嗎？

生：什么方法？

師：請你先用老師給你的學具小棒擺一個三角形和一個四邊形，然后再用同樣的小棒擺一擺，最后我們看一看、比一比，同樣的小棒能不能擺出不同形狀的三角形和四邊形？

在三輪操作中，學生們對“三角形穩定性”的認識由淺入深。此中，他們不斷去除三角形穩定性的非本質認識，漸趨接近對三角形穩定性的本質理解。在無疑處生疑，在疑生處探疑。通過操作、比較、交流，學生們終于明白三角形穩定性的本質指的是形狀和大小的唯一。三輪操作，學生們經歷了對規律的初步認知、對規律的懷疑、對規律本質的再認識三個階段，此中的認知沖突、操作體驗，不斷促進兒童數學思考走向深刻與理性。作為教師，我們需要走出自我營設的經驗世界，及時發現原有經驗對兒童數學思考的干擾與束縛，由淺入深，突破表層，引領兒童發現數學本質，把兒童帶入深刻而又理性思考的數學完美世界中。

4.養成思疑證惑習慣，優化兒童的數學思考

德國哲學家伽達默爾曾說過，視界是理解的起點、角度和可能的前景。兒童的數學視界亦是如此，它總是在不斷的變化與形成過程中與周遭發生著聯系與交融。實踐告訴我們，兒童數學學習的過程一頭連著個體內在已有的數學現實，一頭連著兒童外在的可能觸摸到的視界。在兒童數學學習過程中，如果兒童處于憑借自己思考不能解決遭遇的問題時，我們就需要引領兒童在動手實踐中去“做數學”，從而實現動手實踐與數學思考共生的“視界融合”。

人教版數學五年級下冊第37頁，有這樣一道題目：“茶廠工人要將長、寬各為20cm，高為10cm的長方體茶盒裝入棱長為30cm的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？”

在實際教學中，學生從已有的數學現實出發，遭遇了問題解決的困境。

師：學生們，這道題我們怎么去解答呢？

生1：先算出大紙箱的體積，再算出茶盒的體積，兩者相除。列式為30×30×30÷（20×20×10）=6……3000，所以說大約能裝6盒。

生2：我也是這樣想的，但我想不出來怎么把6個茶盒放進去。也許6盒是放不進去的。

生3：只能放5個茶盒。我是用畫圖的方法，6盒放不下。

師：同學們的意見不相同嗎？用計算的方法可以知道放6盒還有剩余的空間，但是有的同學用畫圖的方法，好像又放不進去。究竟能放幾個茶盒？有人說放5個茶盒，可大紙箱27000立方厘米，5個茶盒共20000立方厘米，余下7000立方厘米，難道真的放不下一個4000立方厘米的茶盒了嗎？

眾生：爭執不休。

可以說，此時的學生正在自己已有的數學現實里思考，即便是對通過計算得出的答案也開始了懷疑。當空間想象式的思考不能解決面臨的問題時，我們需要把學生的思維引入另外一個視界，即實踐視界。

師：學生們，對于這道題，大家的意見不能統一，那我們就去動手研究。今天回家的作業就是每人做一個與題目中相同尺寸的紙箱和茶盒，然后親手擺一擺，看一看能放幾個這樣的茶盒。

第二天的數學課上，教師讓學生們交流大家的發現。學生們通過實踐操作，得到了“紙箱最多可放6個茶盒”的結論。如圖：

當兒童的數學思考遭遇阻礙時，教師需要相機轉變教學方式，把學生從自我內在的視界引向現實外在的視界，在開放的數學實踐活動中引領兒童開展積極而有價值的思維探索。唯有如此，兒童數學才能走出狹隘、封閉、守舊的教學范式，從而在開放而又富有探索意味的教學過程中優化學生的思維品質。因為教學空間的開放，因為有對問題答案的質疑，因為有對問題的實踐驗證，兒童的數學思考由此走向深刻，走向理性。

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1984.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[4]鄭毓信.數學思想、數學活動與小學數學教學[J].課程·教材·教法，2008（5）.

[5]喬海兵，劉曉勇.動中取靜，激活兒童的數學思考[J].數學大世界，2016（4）.

[6]波利亞.怎樣解題：數學思維的新方法[M].徐泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011.

注：[基金項目]江蘇省教育科學“十二五”規劃2015年重點課題B-b/2015/02/2014《構建“童本數學”課堂的實踐研究》。