滑輪組機械效率例題辨析

張忠飛

在中考復習階段，不少同學覺得滑輪組機械效率的題目太難，很容易套錯公式。為什么會出現這樣的問題？該如何解決？在回答這些問題之前，老師帶大家先來回顧2016年南寧市物理學科中考試卷第29題——

（2016，南寧）如圖1所示，利用滑輪組裝置勻速拉動水平面上的物體。已知物體在水平面上受到的滑動摩擦力為重力的0.1倍，物體被勻速拉動的距離為1m。當物體質量為2kg時，滑輪組的機械效率為50%，不計繩重和繩與滑輪間的摩擦。求：

（1）物體質量為2kg時，在水平面上受到的滑動摩擦力；

（2）動滑輪的重力；

（3）物體質量為10kg，以0.1m/s的速度運動時，拉力的功率。

這道題其實并不難，但是不少同學在解答問題（2）時，會出現亂套公式的現象，如：

錯誤解法1：=50%，其中，=20N，解得=38N；

錯誤解法2：=50%，其中，=20N，解得=20N。

使用上述兩種錯誤解法的根本原因在于，同學們不理解滑輪組機械效率中有用功的深刻含義，總是錯誤地認為或死記成。下面，老師將剖析有用功及總功的深刻含義，并將原形公式的拓展改造成普適公式，以提升同學們滑輪組機械效率的解題效率。

一、理解機械效率

工作效率就是指工作產出與投入之比。因此，對于勻速提升重物的問題而言，如圖2所示，當我們徒手勻速提升重物時，人提供的拉力，拉力全部用于提升重物，此時工作產出與投入比等于1，即效率為百分之百。

分析可知，盡管徒手提升重物的方式可以做到工作效率等于百分之百，但無法實現省力及改變人出力的方向，所以需要借助動滑輪、定滑輪來實現這一想法，為工作帶來便利。

如圖3-1所示，在提升重物過程中，借助滑輪組實現了省力與改變力方向的目的，整個裝置如圖3-2所示，使用該裝置提升重物時，人的拉力需克服動滑輪的自重及掛在動滑輪上繩子的拉力FT做功，這是使用滑輪組工作時的工作總投入，即為總功。分析可知，滑輪組的整個裝置工作時，實際上只有克服掛在動滑輪上繩子拉力FT做功（圖3-3），而通過受力分析可知，人出力提升時，實際上克服了掛在定滑輪上的繩子向下的拉力FT做功，對應圖3-4中的，同時還提升了動滑輪，即做了額外功。

二、例題辨析

【例題1】如圖4所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，已知物體重1.2×103N，密度為1.6×103kg/m3。測得物體在出水面后牽引車作用在繩子上的拉力為500N。若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg，問：

（1）物體浸沒水中時所受的浮力多大？

（2）動滑輪所受的重力多大？

（3）物體露出水面前，滑輪組機械效率多大？

解：（1）由及得：

當物體浸沒在水中時，V排=V物=0.075m3，由F浮=G排=得：

F浮==1×103kg/m3×10N/kg×0.075m3=750N

（2）物體出水后，n=3，則，則=3×500N-1 200N=300N

（3）物體浸沒在水中，則由n=3，知，，不計摩擦與繩重，則由得：=60%。

【點評】本解法運用了前文提煉的普適公式來表示機械效率，再加以受力分析，將FT和的大小代入式子進行求解，避免了因死記公式而出現計算錯誤。

【錯題分析】東海縣新水晶市場建設工地上，工人用如圖5所示的滑輪組，將重為3 000N的物體甲以0.2m/s的速度沿水平方向勻速拉動。若拉動水平拉力為250N，滑輪組機械效率為80%。

求：

（1）物體受到的摩擦力f；

（2）拉力F做功的功率；

（3）在10s內機械所做的有用功。

解：（1）水平勻速拉動，則f=FT，由n=3，知：3F=FT=f，則f=3×250N=750N

（2）由題知，n=3，則，

再由、及得：

（3），其中，

代入可得：

你的解法跟上述的過程一樣嗎？如果一樣，那你就錯了。

錯誤在于對第（1）問摩擦力f的求解中，受力關系3F=FT=f并不成立，導致f求解出錯。因為本題在分析過程中并不能忽略繩重、滑輪重以及摩擦的影響，才使得滑輪組效率是題干中的80%而不是100%。若關系3F=FT=f成立，則由效率=100%，這是錯誤的。正確的解法如下：

解：（1）由n=3，知：，則=80%

解得：，則，水平勻速拉動，則f=FT=600N

（2）由題知，n=3，則

由、及得：

（3），其中

代入可得：

【注意】在使用滑輪組水平勻速拉動重物的問題中，求解機械效率的準確性同時也影響了力的大小求解。

同學們，現在你是否會用普適化公式以及對直接拉重物的繩子拉力受力分析，并正確的求解出以下三種情形中（如圖6所示）勻速拉動物體的機械效率問題了？試一試吧——

文章看到這里，滑輪組機械效率的問題你都明白了嗎？那么趕緊用你學到的知識去解決文章開頭那道中考題吧！