油管柱在套管中的屈曲行為試驗研究

溫后珍，閆兵洋，曹夢雨，王尊策，李仁峰，葛 朋(.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 6338；.北京博納電氣有限公司，北京 008)

油管柱在套管中的屈曲行為試驗研究

溫后珍1，閆兵洋1，曹夢雨1，王尊策1，李仁峰1，葛 朋2
(1.東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.北京博納電氣有限公司，北京 102208)

油管柱在套管中的屈曲行為對油氣生產有重要影響。依據相似理論，采用1∶10的比例尺以縮小的油管、套管模型進行了3組試驗，安裝分別為：①油管和套管上下同心；②油管上部偏心2.5 mm；③油管上下都朝同一個方向偏心2.5 mm。每次試驗時都在油管的一端連續施加軸向載荷，測試油管另一端的軸向載荷。分析不同條件下摩擦力的變化，研究結果表明：管柱受壓屈曲會導致摩擦力增大；管柱相對套管的偏心對軸向力的分布影響很小；證明了管柱力學分析理論中軸向力計算時油管與套管同心的假設是合理的。

油管柱；屈曲；試驗

油管柱(包括注水管柱、采油管柱、測試管柱、壓裂管柱、鉆柱等)在工作狀態下的受力情況非常復雜，可能受到的力包括彎矩、拉伸力、壓縮力、轉矩、重力、與套管的摩擦力、管柱內外流體壓力、熱應力、與流體的粘滯摩阻等，使得油管柱產生復雜的變形。如果油管所受應力和變形過大，就會造成管柱及套管壁破損、封隔器坐封失效、管柱螺紋密封失效等結果。因此，有必要對油管柱的受力及變形開展研究。實際生產中的油管柱最長可達10 000 m，而直徑為0.1 m左右，其長徑比非常大。受限于空間及資金，難以在室內針對油井中的整個油管柱開展試驗，研究受力與變形情況。對油管柱受力的研究主要采用理論分析計算[1-3]，而相關的試驗研究比較少。文獻[4]采用有機玻璃管作模擬井筒，用鋼管作模擬管柱，對垂直井眼中管柱屈曲的發生、發展、恢復過程進行了模擬試驗研究。文獻[5]針對管柱屈曲的問題，采用彈簧在有機玻璃管中屈曲進行模擬試驗。本文依據相似理論，以縮小的油管、套管模型在管柱力學試驗臺上開展油管柱的屈曲行為試驗研究。

1 管柱力學試驗模型的相似常數

依照相似第一定律可知，要以模型測試的結果來預測原型，必須使原型和模型的相似準則相等。油管柱在套管中屈曲，與軸向力Ft、管柱長度l、彈性模量E、截面慣性矩I、泊松比μv、套管對管柱的支反力Nq、摩擦因數μf、井眼半徑減去管柱半徑rc、力矩M、管柱位移u有關。選擇力[F]和長度[L]作為基本量綱，采用矩陣法推導，可得8個相似準則：

(1)

以附下標m的變量表示模型的值，不附下標的變量表示原型的值。由相似理論可知，只要模型和原型的這8個相似準則相等，那么模型和原型的物理現象就是相似的，可以依據模型的值來預測原型。式(1)可寫為：

(2)

令CF、Cl、CE、CI、Cv、CN、Cf、Cr、CM、Cu為軸向力Ft、管柱長度l、彈性模量E、截面慣性矩I、泊松比μv、套管對管柱的支反力Nq、摩擦因數μf、井眼半徑減去管柱半徑rc、力矩M、位移u的相似常數。

結合試驗的實際情況，指定模型與真實管柱的幾何比例為1∶10，即Cl=l/lm=10，模型管柱和套管的材料為鋼材，與原型一樣，因此彈性模量的相似常數CE=E/Em=1，泊松比的相似常數Cv及摩擦因數的相似常數Cf也都為1，將這些值代入式(2)可得：

(3)

2 管柱力學試驗臺

設定套管長度為20 m，內徑120 mm左右。測試油管長度為20 m，外徑70 mm左右。依據幾何比例，試驗臺上的套管長度為2 m，油管測試段長度為2 m，相應的油管外徑7 mm左右，套管內徑12 mm左右。以這幾個尺寸為依據設計了管柱力學試驗臺，如圖1所示。

該管柱力學試驗臺包括機架、工件夾持系統、控制與測試系統、加載系統。基于該試驗臺，可以對長2 m，直徑4～13 mm的管柱在套管中的受力變形進行試驗研究。可以在油管的一端施加拉壓力、轉矩，在中部施加彎矩，可以設定油管和套管的偏心，可以測出油管端部位移、拉壓力和轉矩。

a 實物

b 結構

3 試驗對象及過程

在管柱力學試驗臺上開展油管柱受壓屈曲后的軸向力測試。為模擬20 m長，外徑70 mm，內徑50 mm的油管柱在內徑115 mm的套管中的力學行為，選擇試驗的管柱材料為45#鋼，外徑7 mm，內徑5 mm，彈性模量為206 GPa。生產中使用的油管一般每根長度為10 m左右，20 m長的管柱應該由2根油管通過螺紋連接獲得。管柱的屈曲行為主要取決于抗彎剛度EI，管柱長徑比大，接頭對管柱屈曲的力學行為影響不大。考慮到模型制作存在困難，本次試驗使用一根2 m長的鋼管來模擬20 m長的實際油管柱。套管為鋼管，內徑11.5 mm，長度2 m。安裝好后如圖1a所示。

將鋼管和套管在試驗機上安裝好以后，進行了3組加載試驗，試驗的參數如表1所示。頂部載荷為連續加載0～-900 N(頂端加載為向上拉力時為正值、向下壓力時為負值)。

表1 試驗參數

4 試驗結果

1) 油管和套管上下同心。

安裝時油管與套管同心的測試結果如表2所示。

表2 管柱同心時油管柱屈曲試驗結果(部分)

2) 油管頂部與套管偏心，下部同心。

安裝時油管頂部與套管偏心2.5 mm，下部同心的測試結果如表3所示。

表3 管柱頂端偏心時油管柱屈曲試驗結果(部分)

3) 油管與套管上下朝同一側偏心。

安裝時油管與套管上下朝同一側偏心2.5 mm的測試結果如表4所示。

表4 管柱上下端向同一側偏心時油管柱屈曲試驗結果(部分)

表4(續)

由式(3)可知，模型上測得的力映射到原型上應該放大100倍，而位移應該放大10倍。因此表2、表3和表4即變為表5、表6和表7。

表5 同心狀態真實油管柱屈曲的軸向力及摩擦力

表6 頂部偏心真實油管柱屈曲的軸向力及摩擦力

表7 上下同時偏心真實油管柱屈曲的軸向力及摩擦力

5 結果分析

從試驗結果來看，隨著軸向壓縮載荷的增加，傳遞到管柱底端的軸向力也跟著增加，頂部載荷值與底部載荷值有一個差，并且這個差值隨著載荷的增大越來越大。這是由于油管柱隨著受到的壓力增大，屈曲越來越嚴重，與套管的接觸力越來越大，隨之摩擦力也越來越大。因此，由于摩擦力造成的軸力損失也越來越大。

將這3種狀態下油管柱所受摩擦力隨頂部載荷的變化曲線放到同一張圖上進行對比，如圖2所示，頂部偏心管柱和上下齊偏心管柱由于與套管接觸，在微小載荷時即有摩擦力的存在；而上下同心管柱在頂部載荷小于2 000 N時摩擦力為0，這是由于油管柱沒有屈曲，與套管沒有接觸。但頂部載荷上升到3 000 N左右時，摩擦力都快速上升，這3條曲線有一部分重合。這說明3 000 N是管柱屈曲的臨界載荷，且管柱與套管的偏心與否對屈曲臨界載荷影響很小。越過屈曲臨界值后，這3種安裝狀態下摩擦力隨頂部載荷的增大而增大，變化趨勢相同，如圖2所示。3種狀態下摩擦力最大差為700 N，在圖2上看似乎很大，但對于幾萬牛的軸向載荷的而言，這個差對軸向載荷的影響小到可以忽略不計。

圖2 油管和套管 3種安裝位置的摩擦力對比

圖3為3種安裝位置下底部載荷與頂部加載的關系，圖中列出了頂部載荷為-10 000、-20 000、…、-90 000 N時底部載荷的值。圖中這3條曲線基本重合。在頂部載荷為44 200 N時底部載荷差取得最大值，為700 N。此時上下同心管柱底部載荷為42 900 N，上下齊偏心管柱底部載荷42 200 N，上偏心管柱底部載荷42 500 N，以同心狀態管柱的軸向力來預測管柱的軸向力，最大誤差為1.6%。由此可知，初始狀態下管柱相對套管的偏心，對于管柱軸向載荷分布的影響很小。在管柱力學分析理論中，對管柱軸向力計算時假設在初始狀態管柱與套管中心軸線重合，忽略管柱初始狀態相對套管的徑向位移。本次試驗的結果證明這個假設是合理的。

圖3 油管和套管三種安裝位置的底部載荷與頂部加載的關系

6 結論

1) 油管柱在套管中受壓，隨著壓力的增大，油管柱會屈曲，與套管產生接觸。壓力越大，屈曲越嚴重，摩擦阻力也隨之增大。

2) 初始狀態油管柱相對套管偏心時，對于油管柱屈曲臨界載荷及軸向載荷分布的影響很小。

3) 本次試驗的結果證明管柱力學理論中忽略管柱初始狀態相對套管的徑向位移，假設管柱和套管中心線重合的做法是正確的。

[1] 劉清友，何玉發.深井注入管柱力學行為及應用[M].北京：科學出版社，2013.

[2] 劉鳳梧，徐秉業，高德利.封隔器對油管螺旋屈曲的影響分析[J].清華大學學報(自然科學版)，1999，39(8)：104-107.

[3] 高德利，劉鳳梧，徐秉業.油氣井管柱的屈曲行為研究[J].自然科學進展，2001，11(9)；976-980.

[4] 高德利，高寶奎，馮光通.垂直井眼中管柱屈曲與摩阻模擬實驗研究[C]//高德利，張玉卓，王家祥.地下鉆掘采工程不穩定理論與控制技術：中國科學技術協會第46次“青年科學家論壇”論文集.北京：中國科學技術出版社，1999：217-225.

[5] 王宇，高國華.斜直井眼中管柱變形參數仿真實驗[J].石油學報，2003，24(3)：94-97.

[6] 呂英民，帥建.水平井中鉆柱的臨界載荷[J].石油鉆采工藝，1992，14(4)：1-6.

[7] 曾憲平.油管柱的受力與變形[J].石油鉆采工藝，1981，3(3)：39-54.

[8] 江漢采油工藝研究所.封隔器理論及應用基礎[M].北京：石油工業出版社，1983：142-248.

[9] 李子豐，馬興瑞，黃文虎.水平管中受壓扭細長圓桿(管)的幾何非線性彎曲[J].力學與實踐，1994，16(3)：16-18.

[10] 于永南，韓志勇.斜直井眼中鉆柱側向屈曲研究[J].石油大學學報(自然科學版)，1997，21(3)：65-67.

Experimental Study of Buckling Behavior of Tubing String in the Casing

WEN Houzhen1，YAN Bingyang1，CAO Mengyu1，WANG Zunce1，LI Renfeng1，GE Peng2
(1.MechanicalScienceandEngineeringInstitute，NortheastPetroleumUniversity，Daqing163318，China；2.BeijingBannerElectricCo.，Beijing102208，China)

The buckling behavior of tubing string in the casing is the key problem in petroleum engineering，which has important influence on oil and gas production.In this paper，based on the similarity theory，using the 1∶10 scale to shrink tubing and casing model for three groups of test，one is installed when the tubing and casing concentric.The second is the upper eccentric 2.5 mm.Eccentric top and bottom tubes are all in the same direction in three is 2.5 mm.Each test continuous apply axial load at the end of the tubing，test the axial load at the other end of tubing.The change of friction under different conditions is analyzed，the results show that the compression of pipe string buckling causes friction increases.The relative casing string eccentric little impact on the distribution of axial force.For the tubular mechanical theory of axial force calculation，it proved the assumption that the tubing is concentric with the casing is reasonable.

tubing string；buckling；testing

2016-11-23

國家青年科學基金(11402051)；東北石油大學研究生創新科研項目(YJSCX2016-021NEPU )

溫后珍(1982)，男，碩士，副教授，研究方向為石油流體機械，E-mail：wenhouzhen@163.com。

1001-3482(2017)03-0036-05

TE931.207

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.03.008