條件概率的實際應用

■鄭州外國語學校 華瑋涵

條件概率的實際應用

■鄭州外國語學校 華瑋涵

條件概率是指在某事件B發生的條件下,求另一個事件A發生的概率,通常記為P(A|B)。由于條件概率可以定量化地研究隨機事件之間的聯系,揭示彼此之間的因果關系,因而在生活中的應用也極其廣泛。

一、條件概率

隨機現象的一切可能結果組成的集合叫作樣本空間,記為Ω。設A與B是樣本空間Ω中的兩個事件,則稱為“在B條件下A的概率”,簡稱條件概率。顯然定義中有P(B)＞0這一隱含條件。

兩點說明：

(2)當A與B相互獨立時,即P(A B)= P(A)P(B),代入P(A|B)的定義公式中得到,P(A),此時P(A|B)已變為無條件概率。

二、條件概率的應用

1.條件概率在教學測評中的應用。

例1 某班學生的數學考試成績不及格的占1 5%,語文成績不及格的占5%,這兩門都不及格的占3%,已知一名學生語文不及格,求他數學也不及格的概率。

解析：記事件A為“數學不及格”,事件B為“語文不及格”。由題意知P(A)= 1 5%,P(B)=5%,P(A B)=3%,由此得

點評：弄清題意,用字母表示事件,直接利用條件概率公式計算。同理若一名學生數學不及格,則他語文也不及格的概率是

2.條件概率在保險精算中的應用。

例2 根據壽命表,男性活到6 0歲的概率為0.8,而活到7 0歲的概率為0.4,求現年為6 0歲的男性能活到7 0歲的概率。

解析：記T為男性的壽命,由題意知P(T＞6 0)=0.8,p(T＞7 0)=0.4,所以：

點評：直接利用條件概率的原始定義計算得6 0歲的男性能活到7 0歲的概率僅為0.5,由此可推知保險公司對于老年人的壽險保單是很謹慎的。

3.條件概率在質量檢測中的應用。

例3 兩臺車床加工同樣的零件,第一臺出現不合格品的概率是0.0 3,第二臺出現不合格品的概率是0.0 6,加工出來的零件放在一起,并且已知第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍,求任取一個零件是合格品的概率。

解析：記事件A為“取到第一臺車床加工的零件”,事件ˉA為“取到第二臺車床加工的零件”,則。記事件B為“取到合格品”,利用全概率公式得：

P(B)=P(A)P(B|A)+P(ˉA)P(B|ˉA)=

點評：這是由因尋果的問題。合格品只能來自第一個車床或第二個車床,這兩種原因導致結果的發生,分析時要考慮全面。

(責任編輯 徐利杰)