高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定性

楊應華+曹凱翔

摘要：應用ANSYS有限元，分析了Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定性能，提出了可供實際應用參考的設計公式。分析中考慮的主要參數有腹板高厚比，構件長細比，翼緣寬厚比及荷載偏心率。結果表明，對受壓為主的構件，腹板局部屈曲對構件穩定承載力影響較大，而對受彎為主的構件，這一因素對構件穩定承載力影響較小。有限元分析結果與現行規范方法計算結果比較表明，目前規范方法尚不能較好地計算高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定承載力，因而提出了修正直接強度法，該法精度較好且偏于安全。

關鍵詞：高強鋼；焊接薄腹工形截面；雙向壓彎；穩定；直接強度法

中圖分類號：TU391，TU323.1，TU311.2 文獻標志碼：A 文章編號：16744764（2017）03000112

Abstract：Applying the ANSYS FE， the paper analyzed the stability behavior of welded Q460 Isection columns with slender web under biaxial bending and proposed practical formulas for predicting the stability capacities of such members.Parameters considered in the analysis included web slenderness， member slenderness， flange slenderness and loading eccentricities. The results showed that the detrimental effect of web local buckling on the stability capacity of the member is more significant for axial load dominated members than for bending moment prevailed members. Comparison to the current code method showed that the later can not accurately predict stability capacities of such members. The proposed modified DSM method demonstrates rather good accuracy， meanwhile is safe.

Keywords：highstrength steel； welded Isection with slender web； biaxial bending； stability； direct strength method

工形壓彎構件腹板局部屈曲后，構件尚具有較高的穩定承載力，若將腹板高厚比適當放大，形成薄腹工形截面構件，可以充分利用腹板的屈曲后強度，實現鋼材經濟有效地利用。普通鋼材（Q235）此類構件的穩定性能已得到較深入的研究[16]。近來，隨著高強鋼在工程實際中的廣泛應用[78]，高強鋼構件的穩定設計方法研究成為急需解決的問題。目前，對高強鋼構件穩定性研究主要集中于受壓構件整體穩定性 [913]，對受壓構件相關屈曲也有一些研究 [1415]，而對高強鋼焊接薄腹工形截面受壓構件穩定性的研究尚未見報道。鑒于此類構件的優越性以及高強鋼焊接構件與普通鋼構件受力性能的差異，需對高強鋼焊接薄腹工形截面受壓構件穩定性能進行深入研究。本文應用ANSYS有限元，分析Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定性能，同時提出可供實際應用參考的設計公式。

1有限元模型及驗證

1.1有限元模型

研究對象為兩端鉸接薄腹工形截面雙向偏壓構件，如圖1所示。Q460鋼材本構關系采用Mises屈服準則、多線性隨動強化模型[16]，其應力應變關系如圖2所示，其中，fy= 460 MPa， fu= 550 MPa， εy = fy / E， εst = 0.02 ，εu= 0.14，彈性模量E=206×105N/mm2，材料泊松比υ=0.3。構件的初始幾何缺陷包括構件的初彎曲和腹板的局部凸曲。整體初彎曲在x軸和y軸方向各取為一個正弦半波，矢高為L/1 000（L為構件長度），按照《鋼結構工程施工質量驗收規范》（GB 50205—2001）[17]，腹板的局部初始凸曲應不超過3hw/1 000（hw為腹板高度）。經有限元初步試算，施加初始局部缺陷3hw/1 000和hw/1 000后的計算結果基本接近，因此，所分析的構件均選取hw/1 000。施加初始幾何缺陷時，先進行雙向壓彎構件特征值屈曲模態分析，分別得到腹板屈曲模態及構件繞2個主軸的整體屈曲模態，再按上述限值同時引入模型中。

Q460焊接工型截面殘余應力采用文[18]給出的模式，如圖3所示。其中，殘余拉應力峰值分別為σfrt=345 MPa、σfrte=35 MPa、σwrt=35 MPa；殘余壓應力峰值按式（1）計算：

式中：tw、bf、 tf分別為腹板厚度，翼緣自由外伸寬度和翼緣厚度。

把殘余應力作為初應力，編制成殘余應力文件，在第一個荷載步讀取該文件施加在單元積分點上。模型單元選取適用于大應變非線性分析的四邊形殼單元shell181。模型端截面所有節點的自由度與主節點進行耦合，以防止荷載施加處局部應力集中。兩端部約束按理想鉸接處理，施加在主節點上，上部約束為Ux=Uy=ROTz=0，下部約束為Ux=Uy=Uz=ROTz=0，如圖4。

1.2有限元模型的驗證

1.2.1模型驗證1對文[19]腹板高厚比超限的焊接工字鋼壓彎構件平面外失穩的試驗構件進行有限元模擬。試件幾何尺寸、初始幾何缺陷、殘余應力分布模式及材料的屈服強度見文[19]，有限元分析結果和試驗對結果比如表1所示。其中，Pu表示實驗值，Pe表示有限元分析值，（Pe-Pu）/Pu×100%為誤差。

誤差最大值為9.48%，最小值為-2.89%，有限元模擬值與實驗結果吻合較好，所建有限元模型可以較準確地模擬薄腹構件的承載力。

1.2.2模型驗證2文獻[20]提供了工形截面雙向偏心受壓的試驗數據，取其中的8個構件進行有限元模擬，鋼材均為ASTMA36鋼，試件幾何尺寸、初始幾何缺陷和殘余應力分布模式見文[20]，有限元結果與試驗結果對比如下表2。

從表2中可以看出，誤差最大值8.2%，最小值-3.14%，誤差平均值2.27%，有限元模擬值與試驗結果吻合較好，說明有限元模型能較準確地模擬雙向偏壓構件的承載力。2參數分析

2.1參數的選取

變化參數為：腹板高厚比，翼緣寬厚比，構件長細比，荷載偏心率。腹板高厚比hw/tw選取大于鋼結構規范[21]規定的壓彎工形截面腹板高厚比的限值。根據規范，計算得所選取構件腹板高厚比限值最大為436，分別取50、60、80、100、120進行參數分析。

選取構件的翼緣寬厚比bf/tf滿足鋼結構規范[21]的限值規定。Q460高強鋼壓彎構件翼緣寬厚比應滿足bf/ tf≤ 9.29，分別取5.6、6.5、7.1、7.8、8.7進行分析。構件常用的長細比在50～100之間，取較大長細比λy=40（λx=13）；λy=50（λx=17）；λy=60（λx=20）；λy=70（λx=23）和λy=80（λx=27）5種情況進行分析。荷載相對偏心率分別取εx=1.0、 εy=0.5；εx=2.0、 εy=1.0；εx=5.0， εy=1.5共3種情形。其中，λy和λx表示繞截面強軸和弱軸的長細比，εx和εy表示截面強軸和弱軸方向的偏心率。2.2腹板高厚比的影響

保持腹板高度、翼緣寬度、翼緣厚度以及構件長細比不變，改變腹板厚度來分析腹板高厚比變化對Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件穩定性能的影響。

圖5（a）給出了一典型構件（λy=80、 λx=27、hw/tw=80） 的荷載位移曲線。圖中橫坐標表示跨中x軸方向的撓度Ux，縱坐標為軸向壓力P（下同）。

圖5（b）所示為典型構件（λy=80， λx=27）腹板高厚比與構件極限承載力的關系曲線。由圖5可知，構件的穩定承載力隨腹板高厚比的增大而減小，這主要是因為腹板高厚比增大的同時，腹板局部屈曲越容易產生，致使構件承載力降低。此外，構件的承載力隨偏心率增大不斷下降，而且荷載偏心率增加的幅度越大，腹板高厚比與構件穩定承載力的相關曲線越平緩。這是因為，隨著偏心率的增大，彎矩起主導作用，軸壓力影響變弱，局部屈曲對構件穩定承載力的影響變小。腹板高厚比由50增至120，構件承載力最大降低達10.22%。

以Mx/Mpx、My/Mpy、P/Py為坐標繪出Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件極限承載力相關曲線，如圖6（λy=60、λx=20）， Py=Afy ，Mpx=Wpx fy ，Mpy=Wpy fy ，其中，Wpx和Wpy為截面強軸和弱軸方向塑性抵抗矩。

從圖6（a）、6（b）以看出：相關曲線隨著腹板高厚比的增大而不斷降低。同樣可見，軸壓力起主導作用時，腹板高厚比影響嚴重。雙向受彎的相關曲線為圖6（c）所示。

2.3構件長細比的影響

保持構件截面腹板和翼緣的尺寸均不變化，通過改變構件長度來分析長細比變化對構件承載力的影響。當hw/tw=80時，荷載偏心率εx=1.0、εy=0.5，所得構件荷載位移曲線如圖7（a）所示。圖7（b）給出了長細比與構件極限承載力關系曲線。

由圖7（b）可知，隨著長細比的增大，構件的承載力降低，且隨著荷載偏心率的增加，長細比對構件極限承載力的影響減小，這同樣是因為隨著偏心率的增大，彎矩起主導作用，軸壓力影響變弱，局部屈曲對構件極限承載力的影響減弱。長細比由40增至80，構件承載力最大降低40.30%。

圖8給出了構件穩定承載力的相關曲線（hw/tw=80）。圖8（a）、8（b）為單向受彎的相關曲線，圖8（c）為雙向受彎時的相關曲線，其變化規律同2.2節。

2.4翼緣寬厚比的影響

保持構件的長細比，構件截面腹板尺寸和翼緣寬度不變，通過改變翼緣厚度來分析參數翼緣寬厚比對構件穩定承載力的影響。圖9（a）給出了構件（λy=80、λx=17、hw/tw=100，bf/tf=6.5）的荷載位移曲線。圖9（b）所示為翼緣寬厚比與構件極限承載力的關系曲線。

由圖9（a）中可以看出，隨著翼緣寬厚比增大，構件的承載力降低。這是因為翼緣對腹板約束作用隨翼緣寬厚比增大而減弱，腹板局部屈曲更容易發生，從而降低構件的穩定承載力。翼緣寬厚比由56至8.7，構件承載力最大降低13.11%。

圖10為構件承載力的相關曲線（λy=80、 λx=17、hw/tw=100）。圖10（a）、10（b）為單向受彎的相關曲線，圖10（c）為雙向受彎時的相關曲線，其變化規律同2.2和2.3節。

2.5鋼材強度等級的影響

選取一典型的Q460鋼構件（λy=80、λx=27、 εx=2.0、 εy=1.0）和與之相當的Q235鋼構件（λy=112、λx=38、εx=2.0、εy=1.0），分析其穩定承載力，其中，將Q460鋼構件的長細比、腹板高厚比和翼緣寬厚比乘以460/235得到Q235鋼構件相應參數，所分析的Q235鋼構件采用的應力應變曲線及殘余應力模式詳見文[1]。如圖11（a）為Q460構件（λy=80、λx=27、hw/tw=80、εx=2.0，εy=1.0）和與之相當的Q235鋼構件（λy=112、λx=38、hw/tw=112、εx=2.0、εy=1.0）的荷載位移曲線。分別取不同腹板高厚比，分析得到腹板高厚比與構件穩定承載力關系曲線，如圖11（b）。可以看出，與Q235鋼構件相比，Q460高強鋼構件的承載力較高，且在腹板高厚比較大時，差別較大，最大差別達8.95%。

選相同腹板高厚比（hw/tw×fy1460=80）的兩種強度等級的鋼構件，得到Q460鋼構件（hw/tw=80）和與之相當的Q235鋼構件（hw/tw=112）的穩定承載力隨長細比（λy×fy1460）變化的關系曲線，如圖12所示。Q460高強鋼構件的承載力高于Q235鋼構件，且在長細比較小時，差別較大，最大差別達9.24%。

圖13為Q460鋼構件（hw/tw=100、λy=80、 λx=17、εx=2.0、εy=1.0） 及相當的Q235鋼構件（hw/tw=140、λy=112、λx=24、εx=2.0、εy=1.0）翼緣寬厚比與穩定承載力的關系曲線。同樣，相對于Q235鋼構件，Q460高強鋼構件的承載力較高，且在翼緣寬厚比較大時，差別較大，最大差別達8.18%。

可見，與Q460高強鋼軸壓構件一樣[16]，普通鋼構件的穩定承載力計算方法不適宜于Q460高強焊接薄腹工形截面受壓構件。

3設計公式

3.1現行設計方法

根據鋼結構設計規范[21]，薄腹工形截面雙向壓彎構件穩定設計公式如下：

式中：P為軸向壓力設計值；Mx和My為繞截面強軸和弱軸的彎矩設計值；Ae，Wex，Wey為工形截面腹板屈曲后截面有效截面面積和有效截面2個方向受壓最大纖維抵抗矩，腹板有效截面取腹板兩側20tw2351fy范圍內的腹板；φx和φy為軸心受壓構件繞截面2個主軸失穩的穩定系數；φbx和φby為受彎構件的穩定系數，對于工形截面φby=1.0；γx和γy為截面兩個方向的塑性發展系數；f鋼材強度設計值；P′Ex=π2EA/（1.1λ2x），P′Ey=π2EA/（1.1λ2y）。

根據上述方法，用fy替代f算得前節有限元分析構件的穩定承載力見表3的第3列，與有限元分析結果比較見第6列，可見這一方法大多數情況偏于保守。誤差最大為51.1%、最小為22.9%、平均值為36.7%、標準差為7.9%。誤差的原因一是由于規范有效截面法本身不夠準確[34]，二是規范穩定系數是依據Q235～Q420鋼構件的殘余應力而確定，與Q460有所差別[911，24]。

3.2直接強度法（DSM1）

鑒于現行規范方法誤差較大，根據文[22]，并結合上述規范方法，提出如下直接強度法的設計公式

根據本節方法，算得前節有限元分析構件的穩定承載力見表3的第4列，與有限元分析結果比較見第7列，可見這一方法大多數情況仍然偏于保守。誤差最大為50.3%、最小為18.6%、平均值32.2%、標準差9.6%。

誤差的主要原因是由于Pnl和Mnl是基于冷彎薄壁型鋼構件得出的，通常采用的板件寬厚比及考慮的初始缺陷與焊接薄壁鋼構件有所不同[25]。

3.3修正的直接強度法 （DSM2）

鑒于上述計算方法對于Q460高強鋼焊接薄腹構件的有限元計算結果偏于保守，故參照Q235焊接薄壁軸壓構件類似的修正方法[25]，依據已有直接強度法公式形式和有限元結果進行非線性回歸分析，對相關屈曲承載力Pnl和Mnl的系數進行修正，具體公式如下。

根據此法，算得前節有限元分析構件的穩定承載力見表3的第5列，與有限元分析結果比較見第8列，可見此法較前兩種方法精度大有提高。誤差最大為30.2%、最小為13.8%、平均值為21.5%、標準差為4.4%。

從表3中可以看出，對于長細比較小和腹板高厚比較小的構件，鋼結構規范的方法偏于保守，DSM1有所改善，DSM2與有限元的結果較接近；對于長細比較小和腹板高厚比較大的構件，鋼結構規范和DSM1的計算結果都偏于保守，DSM2與有限元結果較接近；腹板高厚比一定時，對于偏心較小和長細比較小的構件，鋼結構規范的計算結果偏于保守，DSM1有所改善，DSM2的計算結果與有限元結果較接近，而對于偏心和長細比較大的構件，三種方法與有限元的結果都較接近。總體來看，修正的直接強度法（DSM2）與有限元的結果較接近。

4結論

通過上述ANSYS有限元Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定性能分析，可以得到下面的結論：

1）與普通鋼材焊接薄腹工形截面壓彎構件的穩定性能類似，腹板高厚比增大，構件的穩定承載力則降低；承載力降低程度除與腹板高厚有關外，還與構件參數長細比、荷載的偏心率和翼緣的寬厚比直接相關。較大寬厚比翼緣對腹板的約束小，腹板屈曲更容易發生。偏心率增大，軸壓力影響變小，對承載力的影響也就相對減弱。

2）現行規范的方法不能準確地計算Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定承載力，該方法絕大多數情況偏于保守。

3）所提修正直接強度法（DSM2）與有限元的結果較接近，且偏于安全，可用于計算Q460高強鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構件的穩定承載力及其相關設計。

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（編輯胡玲）