考慮滑移和剪切變形的單箱雙室組合箱梁剪力滯效應

周世軍+江瑤+吳云丹+宋剛+陳晨

摘要：為準確分析單箱雙室組合箱梁的剪力滯效應，考慮鋼混凝土的界面滑移效應和鋼腹板的剪切變形，針對頂底板和翼板定義不同的剪力滯翹曲位移函數，基于能量變分法推導出單箱雙室組合箱梁剪滯效應的控制微分方程及其閉合解。以單箱雙室組合箱梁算例為基礎，利用該方法分析其剪力滯效應的規律，結果表明：在同時考慮滑移和剪切變形時，組合箱梁的撓度比初等梁理論解大，且其撓度隨界面滑移剛度的增大而減小；組合箱梁在均布荷載作用下，滑移量與荷載值近似成正比關系；在相同條件下，鋼箱梁底板的剪力滯效應較混凝土頂板顯著。

關鍵詞：組合箱梁；剪力滯；滑移；剪切變形；單箱雙室

中圖分類號：TU441文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）03002008

Abstract：The effect of slip of the steelconcrete interface and shear deformation of the steel webs were considered to accurately analyze the shear lag effect of the doublecell composite box girder. The different shear lag warping displacement functions for the top and bottom plates are defined. Based on energy method， the control differential equation and the closedform solution for the doublecell composite box girder are derived. As an example， the shear lag effect of a single box doublecell composite box girder is analyzed by using proposed method. The results show that the deflection of the composite box girder when considering the slip and the shear deformation is obviously larger than that obtained by the elementary beam solution， and which will decrease with the increase of interface slip stiffness. The slip value is approximately proportional to load heavy. The effect of shear lag on bottom steels lab of the box girder is more significant than that on top concrete slab.

Keywords：composite box girder； shear lag； slip； shear deformation； doublecell box girder

鋼混凝土組合箱梁因其自重輕、抗扭剛度大、結構延性高、適應現代化施工方法等優點在各類橋梁上部結構中得到了廣泛應用[1]。然而，根據眾多學者的研究發現，由于箱梁頂底板的剪切變形，這類結構的彎曲正應力沿梁寬方向分布不均勻，在腹板處最大，遠離腹板逐漸減小，即“剪力滯后現象”。在結構設計時，如果忽略剪力滯的影響，將會低估箱梁的撓度和應力，導致結構不安全。目前，針對剪力滯常用的分析方法有能量變分法、比擬桿法、有限單元法和有限條法等[24]。

組合箱梁是由剪力連接件將鋼箱梁和混凝土頂板緊密組合在一起共同受力，以充分發揮兩種材料性能的結構形式。而連接件不可能絕對剛性，因此，在鋼箱梁和混凝土頂板之間存在界面滑移；鋼箱梁腹板的剪切變形又會引起其橫截面和軸線之間的相對轉動。文獻[2]分析了組合箱梁應力和撓度隨剪力連接件剛度變化的規律。文獻[3]建立了一個同時考慮滑移和剪切變形的組合梁三維模型進行有限元分析，并通過算例和有限元分析表明剪切變形會引起組合梁位移和應力的誤差。文獻[4]針對薄壁箱梁提出一種考慮剪力滯效應的組合單元法，得到了組合單元的剛度矩陣，與有限元程序計算結果吻合良好，可以較為準確的考慮薄壁箱梁的剪力滯效應。學者們在分析剪力滯效應時針對剪滯翹曲位移函數提出了不同的函數形式，包括多次拋物線[46]、余弦函數[7]和橢圓曲線[8]等。

綜上，學者們對組合箱梁剪力滯效應已做了許多工作，也取得了一些令人滿意的結果。與此同時，一些亟待解決的科學問題也值得眾多學者進行深入研究。比如：大多數以靜載范圍的集中荷載和均布荷載來分析剪力滯效應[23，9]，而對動載以及其他荷載共同作用下的剪力滯研究較少；剪滯翹曲位移函數具有不同的函數形式[46，78]，其精度和適用范圍各有不同，而既簡單又精確的函數形式值得探究；在進行力學分析時，組合箱梁的中和軸位置按初等梁理論確定[10]，為精確分析剪力滯，需探尋更為科學的方法來確定其位置；分析剪力滯效應在溫度、疲勞、徐變等外界條件下的規律，對開展剪力滯效應的研究非常有必要。

目前，針對組合結構剪力滯效應的分析多局限于鋼梁為工字型截面或單箱單室組合箱梁[2，11，813]，且局限于進行單因素分析，如文獻[2]僅分析滑移對剪力滯效應的影響，文獻[9，11]未考慮腹板剪切變形對剪力滯效應的影響，文獻[12]未考慮混凝土板和鋼板之間的相對滑移，而對單箱雙室或多室組合箱梁進行多因素綜合分析的研究較少。本文以單箱雙室組合箱梁為研究對象，考慮組合箱梁的滑移效應和鋼腹板的剪切變形，定義其剪滯翹曲位移函數，基于能量變分法得到單箱雙室組合箱梁的控制微分方程。以典型的簡支組合箱梁為例，用解析方法分析其在均布荷載下的剪力滯效應。

1基本假定

圖1為等截面單箱雙室組合箱梁，坐標原點取在截面形心處，坐標系采用右手螺旋法則，在均布荷載作用下，作如下假定：

混凝土頂板和鋼箱梁緊密結合，豎向相對位移忽略不計，即兩者豎向撓曲完全相同。

2）混凝土頂板僅考慮縱向正應變εx和剪應變γxy，其余應變均為微量，忽略不計。

3）在豎向荷載作用下，組合箱梁中和軸的位置按初等梁理論確定[10]。

4）混凝土頂板和鋼箱梁的相對滑移量與剪力連接件的剛度成反比，不考慮兩者之間粘結作用及橫向滑移。

5）文獻[9]從剪力滯效應是由于翼板剪切變形所致這一本質出發，通過分析箱梁在豎向彎曲時翼板剪力流的分布規律，提出利用翼板剪切變形規律來定義其剪滯翹曲函數的方法，本文基于此方法對頂底板和懸臂板分別定義不同的剪滯翹曲函數。文獻[13]得出拋物線翹曲位移函數具有足夠的計算精度，可以忽略由此在截面引起不平衡而產生的附加軸力，本文為簡化計算，忽略此附加軸力。

6）如圖2所示，組合箱梁在豎向荷載下存在3種形式的剪切變形：鋼箱梁底板和混凝土頂板因剪切變形而導致剪力滯效應；梁板之間的剪力連接件因剪切變形而產生界面滑移；鋼腹板在剪力作用下產生的剪切變形使其橫截面與軸線之間產生相對轉動。

由圖2可得，組合箱梁上任意一點的縱向位移由以上3種形式的剪切變形及彎曲變形組成，則橫截面上任意一點處的縱向位移u（x，y，z）可表示為

式中：1、2、3和4分別代表混凝土頂板、懸臂板、鋼箱梁底板和鋼腹板相關量的下標，下同；kc、ks見式（3a）和（3b）；s（x）=us-uc為廣義相對滑移量，us、uc分別為鋼箱梁形心和混凝土板形心的縱向位移；h1、h2、h3分別為混凝土頂板、懸臂板和鋼箱梁底板形心到組合箱梁截面形心的距離；w（x）為組合箱梁的豎向撓度；φ（x）=w′（x）-β（x）為橫截面的轉角；β（x）=αsQ（x）/（GsAw）為鋼腹板剪切應變的平均值，αs為剪切系數，Q（x）為豎向剪力，Gs為鋼箱梁的剪切模量，Aw為鋼腹板的橫截面面積；u（x）為縱向位移差函數；其他參數如圖1所示。

根據組合箱梁軸力自平衡條件[14]，可得縱向滑移函數為Kc=-nAs/（Ac+nAs） 混凝土頂板（3a）

Ks=Ac/（Ac+nAs）鋼箱梁（3b）式中：Ac、As分別為混凝土頂板和鋼箱梁的橫截面面積；n=Es/Ec，Es、Ec分別為鋼箱梁和混凝土頂板的彈性模量。

2控制微分方程

2.1應力應變表達式

由式（1）可得混凝土頂板和鋼箱梁的正應變、剪應變分別為

根據大量實驗結果可知，在正常使用階段，鋼混凝土組合箱梁一般處于彈性階段，故可對混凝土頂板、剪力連接件和鋼箱梁引入線彈性的本構關系。因此，可得混凝土頂板和鋼箱梁的正應力和剪應力以及剪力連接件的剪力為

式中：Gc為混凝土頂板的剪切模量；qs（z）為剪力連接件所受的剪力；Ks1為剪力連接件單位長度上的剪切滑移剛度，與混凝土頂板和鋼箱梁接觸面的剪力連接件的設置方式、類型和數量等因素有關。在工程應用時，剪力連接件的剪切滑移剛度可根據其復雜程度進行工程試驗測得或采用《鋼混凝土組合梁設計原理》中建議的k=1.0Ncv，Ncv為剪力連接件的抗剪承載力設計值。

2.2控制微分方程及邊界條件

根據虛功原理，可得單箱雙室組合箱梁在豎向荷載作用下的總勢能為

4算例

根據上述推導結果，利用數學軟件MATLAB編寫程序可求解簡支組合箱梁在均布荷載下剪力滯效應的相關量。模型選用時以文獻[12，1516]中的組合箱梁為參考，做適當修改。本算例中的單箱雙室組合箱梁截面尺寸如圖4所示，簡支梁計算跨徑為L=4 m，材料參數為：Ec=3.45×104 MPa，Es=2.06×105 MPa，Gc=1.44×104 MPa，Gs=8.17×104 MPa，泊松比υc=0.2，υs=0.26，剪力連接件的剪切滑移剛度分別為1 000和2 000 MPa，箱梁受均布荷載q=300 kN/m作用。

4.1滑移、剪切變形及剪力滯效應對箱梁撓度的影響

圖5給出了組合箱梁在均布荷載下的初等梁理論解和不同剪切滑移剛度下的本文解析解。從圖中可以看出，在均布荷載作用下，滑移、剪切變形及剪力滯效應使組合箱梁的撓度增大近1.9倍，且箱梁撓度隨著剪切滑移剛度的增大而減小，與文獻[2，17]所得結論一致，驗證了本文分析方法和公式推導的正確性。因此在結構設計時，應重視由組合箱梁界面滑移、鋼腹板剪切變形和剪力滯效應引起的撓度附加值，為減小組合箱梁的撓度，可增大剪力連接件的抗剪剛度。

4.2荷載與滑移量的關系

圖6、圖7給出了均布荷載與組合箱梁滑移量之間的關系曲線。從圖6可以看出，組合箱梁各個截面的相對滑移量隨著荷載的增大而增大。滑移量在梁端達到最大值，而跨中截面為0，且滑移量從跨中截面到梁端的增大率逐漸減小，成收斂趨勢，與文獻[17]所得結論一致。由圖7可知，在均布荷載作用下，組合箱梁的滑移量和荷載大小近似成正比。

4.3截面應力分布規律

圖8為跨中截面混凝土頂板和鋼箱梁底板的應力橫向分布，從圖中可以看出混凝土頂板和鋼箱梁底板的應力沿橫截面均呈現明顯的不均勻分布。以剪力滯系數來衡量其不均勻程度，混凝土頂板的最大剪力滯系數為1.105，鋼箱梁底板最大剪力滯系數為1.201，相差近8%。表明在本文算例條件下，箱梁鋼底板的剪力滯效應較混凝土頂板顯著。

5結論

以單箱雙室組合箱梁為研究對象，基于能量法建立了同時考慮界面滑移和鋼腹板剪切變形的剪力滯效應分析方法，并得出其解析解。根據算例梁剪力滯效應分析，得出結論：

1）在考慮界面滑移和腹板剪切變形后，組合箱梁的撓度值較初等梁理論解增大較大，且撓度隨著剪切滑移剛度的增大而減小，因此，在結構設計中加強鋼箱梁與混凝土頂板之間的連接是非常必要的。

2）組合箱梁滑移量隨荷載的增大而增大，且滑移量從梁端到跨中逐漸減小。在均布荷載作用下，其滑移量和荷載大小近似成正比。

3）在本文算例條件下，組合箱梁的剪力滯效應在箱梁鋼底板與腹板交界處比混凝土頂板更加顯著，在設計時應予以重視，以保證結構安全。

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（編輯王秀玲）