古代磚砌體風化性能分析及風化程度評定

湯永凈++趙紅+葉真華+楊玉穎+邵振東

摘要：自然界中氣溫、降水的長期作用導致古代磚砌體風化，風化損傷材料和砌體力學性能。實驗采用大氣環境實驗艙實現自然風化作用人工模擬，根據不同飽水度和凍融次數，實驗艙設定了7種非飽水凍融工況，對7種工況影響下的磚、灰漿、砌體抗壓、砌體抗剪試件試件強度變化規律進行實驗分析。實驗表明，飽水度是反映材料凍融性能的重要指標；不同飽水度下的凍融試件強度呈現先升后降的趨勢；試件在飽水度為53%的凍融作用下，砌體構件具有最佳抗力；提出古代磚砌體構件風化程度評定標準。實驗對古磚砌體結構保護工作具有指導和應用價值，定期評定古塔砌體風化程度，時刻掌握古塔構件結構安全性能的變化規律，科學保護古塔。

關鍵詞：風化；風化系數；風化程；非飽水凍融；飽水度

中圖分類號：TU522文獻標志碼：A文章編號：16744764（2017）03006708

Abstract：During long action of temperature and precipitation， ancient brick masonries were weathered. The experiment employed an environmental chamber to simulate natural condition. seven unsaturated freezethaw cases were designed to treat various specimens which are brick units， mortar cube， triple masonry and prism masonry. We carried out saturation degree measurement， compressive test and shear test to the various specimens in laboratory. The resules show that the saturation degree is one key factor to effect on material freezethaw resistance. The strength of specimens increaseed firstly with saturation degree and decreases after a certain saturation degree. The best compressive resistance of brick， mortar， and prism masonry was when the saturation degree is about 53%. Based on the weathering coefficient and specimen mechanical behavior， we suggested the evaluation standard of weathering degree for ancient brick masonry structures.

Keywords：weathering； weathering coefficient； weathering degree； unsaturated freezethaw， saturation degree

以磚塔為代表的古代磚砌體常年裸露于大自然中，因氣溫、降雨及季風等自然營力作用，許多古塔砌體由表及里呈現龜裂、疏松、粉化、表面剝落等不同風化癥狀。風化癥狀的出現反映了砌體材料性能劣化，嚴重劣化可導致砌體結構局部塌落。自然營力對古塔不同部位的作用是不均勻的：日照不同，塔身南部溫度高于北部；風蝕不同，地理氣候決定最大風向頻率常常發生在塔身某固定側面；干濕不同，塔基及下部塔體因地下孔隙水作用其含水率高于上部。當強度衰減低于材料的允許強度，風化嚴重的部位會產生屈服破壞、塔基不均勻沉降或塔身呈現傾斜。自然營力作用下的風化為“物理風化”，其作用力可以把塊體巖石風化成碎石和土壤。地質學領域較早對自然界的風化現象進行關注和研究，用“風化系數”指標把巖石劃分成不同風化程度[1]。一些文獻把地質學領域的風化系數、風化程度等研究方法應用到古代磚石建筑的研究[24]。

“飽和系數”為磚物理特征值，與磚抵御周期性凍融的能力具有合理的關系[5]，反映磚的抗風化性能[6]；不同區域環境的風化影響用“風化指數”表示[6]，其定義為“日氣溫從正溫降至負溫或負溫升至正溫的每年平均天數與每年從霜凍之日起至消失霜凍之日止這一期間降雨總量（以mm計）的平均值乘積”。可見，“風化指數”概念中水的影響為極限飽水度以下的不同飽水度變量，溫度的影響為凍融次數。磚抵御周期性凍融能力采用凍融后的強度衰減指標“抗凍性”表示，磚的抗凍性指標是指試件浸泡水中24 h凍融循環后強度、質量損失結果[6]，該凍融為飽水凍融。自然界中古塔實體24小時浸泡水中的幾率是極小的，多數凍融為非飽水凍融。抗凍性反映磚力學性能的變化。磚樣品無法滿足力學性能實驗要求時，可采用“孔徑分布”變化反映磚的風化性能[7]“孔徑分布”為磚的物理特征值，凍融狀態下，磚孔徑孔隙體積和“飽和系數”具有合理相關性。本實驗購置了大量古磚，通過非飽水凍融作用下磚、灰漿及砌體試件抗凍性等力學性能實驗及分析，研究古磚砌體力學性能變化。一些文獻證明了被凍固體因飽水度不同其抗凍性能也不同：凍融狀態下，當飽水度≥60%時，古磚的動彈性模量和相對動彈性模量數值呈現明顯下降趨勢；當飽水度<60%時，古磚動彈性模量和相對動彈性模量數值呈現稍有起伏的平穩狀態；當飽水度為77.2%時，古磚呈現斷裂[8]。材料含水量和凍融次數是影響砌體材料耐久性的外界重要因素[9]。Fagerlund[10]通過對實驗數據分析提出了臨界飽和理論，認為材料都有一極限飽水程度，大于極限飽水度時，容易產生凍脹破壞。由此看出，研究非飽水凍融作用下磚、灰漿及砌體力學性能變化規律對提高古塔抗風化能力具有針對性。由于古磚樣品難以采集，也由于非飽水凍融實驗當前沒有列入標準規范，非飽水凍融對古代磚砌體性能影響的研究文獻很少見報道。

實驗采用大氣環境實驗艙實現磚、灰漿及各類砌體試件非飽水凍融作用的人工模擬，依據不同凍融次數和不同飽水度設置7種工況，借鑒巖石“風化系數”和“風化程度”的實驗評定方法[1]，用“風化系數”表示非飽水凍融作用對材料及砌體的影響，用“風化程度”評定材料和砌體承載力的變化。本實驗有利于研究風化過程對古代磚塔壽命的緩慢影響及維修保護，幾十年或上百年后，當代的砌體結構也同樣面臨風化性能影響。

1實驗方法

1.1樣品信息及試件制作

磚為公元1823年建造的古民居實體外墻燒結磚，來自于中國山西，非文物建筑。古磚外觀尺寸280 mm×140 mm×70mm，實測飽和系數數值為089。

灰漿選用廣泛用于古代建筑修復的水硬性石灰、砂、水攪拌而成。其中石灰∶細砂=3∶7。石灰主要成分為二鈣硅石（2CaO·SiO2）、消石灰Ca（OH）2；砂為細河沙。

依據文獻[6]制作磚強度試件。把整磚切斷均分為二，以斷口相反方向疊放并用灰漿粘結（圖1（a））；依據文獻[11]制作灰漿試件，石灰和砂按照3∶7比例混合攪拌成型，試件尺寸為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm（圖1（b））；砌體抗壓和抗剪試件依據文獻[12]要求成型，成型前古磚先在水中浸潤2 h，抗壓砌體試件外形尺寸為420 mm×280 mm×870 mm（圖 1（c））；抗剪砌體試件外形尺寸為280 mm×420 mm×180 mm（圖1（d））；所有砌體試件灰縫厚度10 mm。磚飽水度試件為整塊磚，尺寸280 mm×140 mm×70 mm，把1#飽水度試件（表1）和對應的砌體抗壓、抗剪試件放在艙內相同位置。

1.2工況設定及非飽水凍融實驗

設置7種工況反映不同凍融次數和不同飽水度對試件力學性能影響。各個工況砌體試件飽水度用相同位置的1#試件磚飽水度表示，每工況5次凍融循環。每工況成型1組試件，7種工況共7組，同時成型未凍融的標準比對試件1組，每組試件件數見表1。

采用大氣環境實驗艙實現各類試件非飽水凍融作用的人工模擬，見圖2。表1中各類試件均置放于實驗艙中，實驗艙淋雨參數依據古民居所在區域的氣候條件選定，溫度參數依據文獻6中“凍融循環”條文要求。

古民居區域年降雨量580 mm，最大雨滴直徑4.7 mm[13]，年平均氣溫9.7 ℃[14]。大氣環境艙模擬雨淋參數選用雨滴最大粒徑4.7 mm，方向垂直向下，強度中擋1 mm/min，水溫10 ℃。

所有試件的飽水度數值采用對應的1#試件測試結果。每次淋雨后立即測試磚含水量。由于古磚樣品已經風化（飽和系數0.89），凍融35次后斷裂，實驗艙選定最大凍融次數35。

每次凍融循環過程：艙內凍結從-20 ℃計時，持續-20 ℃時間5 h，然后升溫到+20 ℃，升溫及持續時間3 h，然后1 h降溫至10 ℃并持續淋雨2 h，表示一次凍融循環結束。每工況凍融循環次數5次。

艙內實驗流程采用計算機控制，每工況控制程序為：雨淋—連續5次凍融循環。每工況結束后從艙內取出對應試件，35次凍融循環結束后艙內全部試件取出，所有艙內取出試件均置放于室內自然環境中。表1中的1#試件為磚飽水度測試試件，本實驗中用磚飽水度測試值代表各類試件飽水度。

飽水度S為不同淋雨狀態下的古磚含水量與浸水24 h古磚含水量比值，按公式（1）計算。Sn=mn-m01m24-m0（1）式中：mn為不同淋雨狀態下的古磚濕質量；m24為浸水24 h古磚濕質量；m0為古磚烘至恒重的干質量；mn和m24均為古磚自由狀態下的吸水量，和自然界淋雨后的古磚吸水狀態具有可比性。

1.3各類試件強度實驗

磚抗壓強度和飽水度實驗按照文獻[6]要求進行；灰漿抗壓強度按照文獻[12]要求實驗；砌體抗壓強度、抗剪強度實驗按照文獻[12]要求進行。見圖3。

根據材料強度預估砌體抗壓試件破壞荷載，試件就位時四個側面的豎向中線對準試驗機軸線，預估破壞荷載值的20%區間內反復預壓3～5次，每級加載時間1 min，恒載時間1 min，當裂縫急劇發展，試驗機指針開始回退，試樣破壞。

砌體抗剪強度試件為純剪試件。試件和壓力機上下壓板接觸的3個試件頂面均勻鋪貼灰漿抹面，灰漿抹面應平整，灰漿平行面應保證垂直于抗剪灰漿通縫，3個灰漿抹面和壓力機上下壓板之間鋪墊柔性墊片。

2實驗結果

磚飽水度、各類試件強度實驗值見表2。

本實驗風化系數Kf由公式（2）確定。Kf=fi1Fi（2）式中：Fi為表2中各類試件中工況0強度數值；fi為表2中各類試件1～7工況對應強度數值。依據公式（2），風化系數數值見表3。

風化系數反映風化影響下砌體強度衰減程度，砌體強度衰減導致砌體構件抗力削弱，承載能力隨之下降，本文用“風化程度”表示風化影響下的砌體構件抗力不同削弱程度。

依據風化系數的大小，參照“民用建筑可靠性鑒定標準中砌體結構構件安全性評級辦法”[15]，把砌體構件的風化程度劃分為未風化、基本未風化、風化、嚴重風化4種，分別用a、b、c、d表示。其中，a為“未風化”，表示安全度滿足，砌體具有足夠的承載力；b為“基本未風化”，表示安全度略低，尚不顯著影響砌體承載力；c表示“已經風化”，表示安全度不滿足要求 ，顯著影響砌體承載力；d為“嚴重風化”，表示安全度嚴重不足，砌體結構承載力嚴重削弱，見表4。依據表4對本實驗中7種工況試件實驗結果進行評定，見表5。

3實驗結果分析

3.1孔隙水和溫度變化對材料風化性能影響

依據表2實驗結果數值作圖4。

由圖4可以看出，灰漿和磚的抗壓強度數值隨著非飽水凍融作用呈現先增大后減少的趨勢：工況1到工況2，飽水度由36%增加到53%，凍融下試件強度隨之提高，風化系數也隨之提高；工況3到工況4，飽水度數值穩定在52%～53%區間，凍融狀態下的試件強度數值達到最大值區域，磚和灰漿的抗風化能力達到最佳狀態；工況5到工況7，飽水度數值依次增大為69%、73.2%、77.2%，強度曲線呈現陡然降低趨勢，達到工況7時，灰漿和磚強度為最小值，部分磚試件因凍脹呈現斷裂。

Uranjek等[16]證明了潮濕狀態下的現代磚、灰漿及砌體試件在50次凍融循環后初始抗壓強度提高，和本實驗結果具有相似性。遺憾的是，強度提高的機理需要進一步研究，文獻很少有類似報道。筆者初步分析可能是材料的自愈作用或非飽水凍融導致硅酸鹽材料的成分重新組合的結果，但這需要新的實驗驗證。

飽水凍融對磚耐久性影響的研究成果顯著[1720]，非飽水凍融對磚耐久性影響的研究成果匱乏。非飽水凍融真實表征了自然界中溫度和水對磚塔的實際影響。由于飽水凍融只是非飽水凍融的極限狀態，本實驗采用非飽水凍融作用研究風化對古代磚砌體力學性能變化影響十分必要。

3.2材料風化對砌體結構力學性能影響

非飽水凍融作用下，作為單一材料，磚和灰漿強度產生了如圖4所示變化。在砌體結構中，磚和灰漿為組分材料，其各自組分強度F（b，j）決定砌體結構強度，按公式（3）和（4）計算。

式中：fb為古磚材料強度；fj為灰漿材料強度；fm為砌體強度；Fb為磚組分強度；Fj為灰漿組分強度；η（b，j）、ηb、ηj分別為砌體、磚和灰漿的強度貢獻系數。

采用表2實驗結果，依據公式（3）、（4）計算，組分強度及貢獻系數見表6。由表6可以看出，工況1到工況3，磚和灰漿的組分強度均呈現上升趨勢；工況3和工況4區間，Fb和Fj數值達到最大值區域；工況5到工況7，Fb和Fj數值呈現下降。磚和灰漿的組分強度同樣呈現先升后降的趨勢。

表6中磚組分強度Fb的平均強度為2.536 MPa，比工況0提高了7.2%，灰漿組分強度Fj的平均強度為1.538 MPa，比對應工況0提高了54.6%。

磚是多孔材料，體量大，受非飽水凍融影響也大，客觀上凸顯了灰漿組分強度的作用。另外，石灰的水硬性質也是導致灰漿組分強度顯著提高的主要原因。

由于灰漿組分強度的顯著提高其風化程度評定值也隨之提高。表6中，所有工況的灰漿試件，其風化程度均為a；而磚的風化程度由a逐漸降到b。

雖然灰漿組分強度提高顯著，由于磚在砌體結構中的體量遠大于灰漿，磚強度對砌體結構強度貢獻遠大于灰漿，磚強度貢獻率為63.1%，灰漿強度貢獻率為36.9%。

表5中，4#試件風化程度評定等級為a，而2#試件由a到b。筆者認為，由于砌體抗壓試件體量大，和2#試件相比，試件內部磚受凍融影響小，砌體抗壓試件軸壓力學性能受凍融影響也小。

3.3砌體構件風化程度的評定標準

由表3看出，本實驗采用的非飽水凍融已經對試件形成不同程度損傷：工況7中，2#試件和5#試件的風化系數分別為0.90和0.398。工況7的5#試件其承載力已經嚴重削弱。

依據砌體構件抗力R、作用效應S和結構重要性系數γ0，可對砌體結構構件承載能力進行分級評定[15]，分級可依據R/γ0 S數值大小劃分。抗力按公式（5）確定。R=φ×A×f（5）式中：φ為影響系數；A為受壓面積；f為砌體強度。

風化系數反映風化導致砌體強度的衰減，也反映了砌體抗力R數值的削弱，反映砌體構件承載能力下降。依據風化系數數值大小評定材料和砌體構件風化程度，不同風化程度表示砌體材料和構件承載能力下降的不同狀態。由此看出，“風化程度”指標表示風化對砌體材料、構件承載能力的影響，依據風化系數評定磚砌體的風化程度具有可行性。

表5為各工況風化程度評定值，反映不同工況不同程度的風化影響。例如：工況3風化程度為a，表示試件在飽水度為53%、凍融循環次數為15次時的風化影響結果；工況7風化程度為d，表示飽水度為77.2%、凍融循環次數為35次時的風化影響結果。評定值依據該工況中各類試件評定最小值作為該工況評定值[15]。

表5看出，非飽水凍融對砌體抗剪強度的影響是顯著的，工況4～7的砌體抗剪試件風化程度評定等級依次為c、d、c、d，更為嚴重的是，工況7的風化系數為0.398，反映了當區域環境和工況7相同時，砌體抗剪強度降低約60%。

本實驗中砌體抗剪強度試件為純剪試件，試件破型時沿通縫方向的兩灰漿面基本同時開裂（圖3（c）），保證了剪力傳遞效果，減少了實驗誤差。實驗人員在和壓力機上下壓板接觸的3個試件頂面均勻鋪貼灰漿，灰漿平行面垂直于抗剪灰縫，灰漿面上又鋪墊了柔性墊片。錢義良證明了采用鋪設柔性墊片可以提高砌體抗剪試件實驗精度[21]。

筆者認為：導致砌體抗剪強度顯著降低的主要原因是試件砌筑灰漿凍脹。表2中灰漿強度為立方體試件強度（圖3（b）），成型工藝要求灰漿拌合物在實驗模具中螺旋形插搗25次[11]。抗剪試件中的灰漿不可能進行插搗，其密實性小于立方體灰漿試件。抗剪試件灰漿的密實度也不如磚砌體實體灰漿，磚砌體實體施工中因砌體不斷受到自重及上部荷載的壓縮作用，砌體內磚與水平灰縫灰漿的接觸越來越均勻，密實度越來越好[22]；抗剪試件（圖3（c））中灰漿既不能插搗，也無更多的自重對灰漿壓縮，其密實性相對疏松。實驗艙雨水順著疏松的灰縫縫隙進入試件內部集聚，隨著淋雨次數的增加，集聚水逐漸增多，集水區域局部凍脹，削弱了磚和灰漿的粘結性能；彈性模量不同也影響磚和灰漿的粘結。和砌體軸壓相比，灰漿與磚粘結性能在砌體剪切受力形式中更具重要性，所以，非飽水凍融下，砌體抗剪強度下降速率遠大于砌體抗壓強度的下降速率。

2008年5月12日，中國四川汶川發生里氏8.0級特大地震，地震造成28座古塔毀損或倒塌，這些古塔的建造年代分布為公元十世紀到公元十九世紀[23]。地震前，軸壓是古塔砌體主要受力形式，經歷幾百年風雨侵蝕未倒塌，反映古塔結構軸壓性能尚能滿足；地震后，除了地震能量波大，塔砌體自身水平荷載抗力極大消弱也是倒塌主要原因。一些倒塌古塔的塔磚上已無灰漿的痕跡，長期的風化導致許多古塔砌體中砌筑灰漿一點點的消失。可見，對于古代磚塔等高聳結構，風化長期影響下，磚砌體水平荷載抗力的削弱是影響古塔承載力的主要原因。抗剪強度是砌體結構抗震設計中的重要內容。

4結論

不同飽水度、不同凍融次數的實驗艙環境對自然界風化進行人工模擬的不同狀態磚、灰漿、砌體抗壓和砌體抗剪等力學性能的實驗結果顯示：飽水度是反映材料凍融性能的重要指標；把古塔實體飽水度控制在53%，凍融下的古磚砌體就能保持最佳狀態的抗風化能力。

非飽水凍融作用導致試件強度呈現先升后降的趨勢，與文獻[16]具有相似性。

在非飽水凍融作用下，抗剪試件強度被嚴重削弱。古代磚砌體材料和砌體試件力學性能的變化規律，借鑒地質科學領域的“風化系數”概念，依據風化系數和衰減強度的對應關系，提出了古代磚砌體構件風化程度評定方法，用風化程度反映古塔砌體抗力的變化和砌體承載能力的變化。

參考文獻：

[1] 工程巖體分級標準：GB50218—94[S]. 北京：計劃出版社，1994.

Standard for engineering classification of rock masses：GB 5021894 [S]. Beijing： China Plan Press，1994.（in Chinese）

[2] 孫滿利，王菲，王旭東，等.敦煌壽昌城遺址墻體表面風化特征研究[J].敦煌研究， 2009 （6）：8186.

SUN M L， WANG F， WANG X D，et al. Study on wall surface weathering behavior for heritage site in Cang city of Dunhuang[J]. Dunghang Research， 2009（6）：8186.（in Chinese）

[3] 張中儉，楊志法，卞丙磊，等.平遙古城墻基外側砂巖的風化速度研究[J].巖土工程學報， 2010， 32（10）：16281632.

ZHANG Z J， YANG Z F， BIAN B L，et al. Weathering rates of sandstone in lower of walls of Ancient City of Pingyao[J]. Chinese Journal of Geotechincal Engineering， 2010， 32（10）：16281632.（in Chinese）

[4] 談曉青，劉衛東，楊偉波，等.利用風洞加速磚風化的實驗研究[J].工程力學， 2010，27（Sup6）：9093.

TAN X Q， LIU W D， YANG W B，et al. Experimental study on accelerating weather exposure of artificial bricks using wind tunnel [J].Engineering Mechanics， 2010， 27（Sup6）：9093.（in Chinese）

[5] 李慶繁. “飽和系數”在燒結磚中的應用及其機理探討. 新型墻材， 2013（3）：26 29.

LI Q F.The application and mechanism of “saturation coefficient” in sintering brick[J]. New Wall Material 2013， 3：2629.（in Chinese）

[6] 燒結普通磚：GB 5101—2003 [S]. 北京：中國標準出版社，2003.

Fired common bricks：GB 51012003 [S]. Beijing：China Standards Press，2003.（in Chinese）

[7] 湯永凈，邵振東. 基于環境變遷影響的古磚孔結構及飽和系數[J]. 同濟大學學報（自然科學版）， 2015，43（11）： 16621669.

TANG Y J， SHAO Z D. Ancient brick pore structure and saturation coefficient based on environmental variation[J]. Journal of Tongji University （Natural Science）， 2015，43（11）： 16621669.（in Chinese）

[8] 湯永凈，邵振東. 非飽水凍融作用下的古磚動彈性模量[J].土木建筑與環境工程， 2015， 37（6）： 16.

TANG Y J， SHAO Z D. Dynamic elastic modulus based on unsaturated water freezethaw action for ancient bricks[J]. Journal of Civil， Architectural & Engineering， 2015，37（6）：16.（in Chinese）

[9] RITCHIE T，DAVISON J I. Moisture content and freezethaw cycles of masonry materials[J]. Journal of Materials. 1968，3（3）：658671.

[10] FAGERLUND G. The significance of atfreezing of pore and brittle materials[C]// Proceedings of the scholar CF，Durability of Concrete， Detroit：American Concrete Institute， 1975， 1365.

[11] 建筑砂漿基本性能實驗方法標準：JGJ/T70—2009[S]. 北京：中國建筑工業出版社，2009.

Standard for test method of performance on building mortar：JGJ/T702009 [S]. Beijing： China Architecture & Building Press，2009.（in Chinese）

[12] 砌體基本力學性能試驗方法標準：GB/T 50129—2011 [S]. 北京：中國建筑工業出版社，2011.

Chinese national standard. Standard for test method of basic mechanics properties of masonry：GB/T 501292011 [S]. Beijing： China Architecture & Building Press，2011.（in Chinese）

[13] 封秋娟，李義宇，李培仁，等.山西云微物理特征的地面觀測[J].氣候與環境研究. 2012，17（6）：727739.

FENG Q J， LI Y Y， Li P R，et al. Ground observation of microphysical properties in shanxi province[J]. Climatic and Environmental Research， 2012， 17（6）：727739.（in Chinese）

[14] 張卉，李春華，陳永明，等.長治市近50年降水量變化特征及趨勢分析[C]//第31屆中國氣象學年會S8第16屆全國云與人工影響天氣科學會議大氣水資源開發利用與氣象防災減災，北京，2014：112.

ZHANG H， LI C H， CHEN Y M，et al. 2014. Feature and trend analysis of precipitation change during 50 years in Changzhi County[C]// 31st China Meteorological Annual Meeting， Beijing， 2014：112.（in Chinese）

[15] 民用建筑可靠性鑒定標準：GB 50292—1999[S]. 北京：中國建筑工業出版社，1999.

Standards for appraiser of reliability of civil engineering：GB 502921999[S]. Beijing： China Architecture & Building Press，1999.（in Chinese）

[16] URANJEK M， BOKANBOSILJLOV V. Influence of freezethaw cycles on mechanical properties of historical brick masonry[J]. Construction and Building Materials.2015， 84：416428.

[17] WARDEH G， PERRIN B. Freezingthawing phenomena in fired clay materials and consequences on their durability[J]. Construction and Building Materials， 2008，22： 820828.

[18] HANSEN W， KUNG J H. Pore structure and frost durability of clay bricks [J]. Materials and Structures， 1988， 21：443.

[19] MAAGE M. Frost resistance and pore size distribution in bricks [J]. Material and Constructions， 1984， 17（101）：345.

[20] 商效瑀，鄭山鎖，徐強，等.凍融循環下軸心受壓磚砌體損傷本構關系模型[J].建筑材料學報， 2015，18（6）：10451054.

SHANG X Y， ZHENG S S， XU Q， et al.Damage constitute model of brick masonry under freezethaw cycles and axial compression[J]. Journal of Building Materials， 2015，18（6）：10451054.（in Chinese）

[21] 錢義良，施楚賢. 砌體結構研究論文集[M].長沙：湖南大學出版社.1988.

QIAN Y L，SHI C X. The proceedings of masonry structures[M]. Changsha： Hunan University Press.1988.（in Chinese）

[22] 施楚賢.砌體結構理論和設計[M]. 北京：中國建筑工業出版社，2003.

SHI C X. Theory and design of masonry structure [M]. Beijing： China Architecture & Building Press，2003.（in Chinese）

[23] 諶壯麗，王禎.古塔糾偏加固技術[M]. 北京：中國鐵道出版社，2011.

SHEN Z L，WANG Z. Uninclination and Reinforcement techniques for ancient pagoda[M]. Beijing： China Railway Publishing House，2011.（in Chinese）

（編輯胡玲）