雙相介質頻變反射系數的近似方程的研究

趙煒捷

摘 要：基于雙相介質中地震波的傳播理論，建立油藏地球物理模型。通過在雙相介質的界面上的反射和透射方程來分析雙相介質的界面的反射和透射特性，求解反射和透射系數，分析入射波的入射角和入射角處的地震波的反射和透射系數近似方程。其中，地震波在孔隙介質中傳播的近似方程可以用于計算地震頻帶中的法向入射的反射系數。頻變反射系數可用無量綱參數ε來表示。通過近似方程的研究成果，應用在氣水界面模型上，從而達到識別含氣或者含水層的目的。

關鍵詞：近似方程；頻變反射系數；氣水界面；雙相介質

Frenkel，Gassmann，Biot等人已經在早期建立了飽和流體的孔隙介質中的地震波傳播的基礎理論。Nikolaevskii開發了孔隙介質中的形變，流動和熱傳遞等綜合理論。他考慮了局部非均勻介質的特性，例如雙孔隙介質或分層介質均已經被提出。現在我們可以通過Biot的理論的來計算平面波的反射以及透射系數。從Biots方程的解導出的反射系數和透射系數的表達式，并不能夠讓我們精確地計算出相對復雜的巖石和流體的反射系數和透射系數。相反，在本研究中得到的簡化的低頻近似方程相對簡單和實用，可以得到近似的反射和透射系數的表達式。

1 研究區域的地球物理模型

研究區域為中國南海某一氣田。介質的單位體積的線性尺寸相對于整個介質的線性尺寸較小，但相對于構成固體骨架的單個孔或顆粒的尺寸較大。研究區域的巖石物理模型數據。Kg為38GPa，Kp為24.1GPa，μ為16.6GPa，Ф為0.1%，滲透率為0.05或28mD，ρg為2650kg.m-3，以上為巖石骨架參數；孔隙流體參數有，水的Kf為2.2200GPa，ρf為1000 kg.m-3，η為0.001Pa.s，氣的Kf為0.0001GPa，ρf為140 kg.m-3，η為1.0×10-5 Pa.s。Kg為固體顆粒的體積模量，Kp為孔隙介質的體積模量，μ為剪切模量，Ф為孔隙度，K為滲透率，ρg為固體顆粒密度，Kf為流體體積模量，ρf為流體密度，η為穩定態的剪切粘滯系數。

2 研究界面上的反射系數

我們假設有一氣水分界面Z處于兩個彈性孔隙半空間之間。從上半空間有一快縱波法向入射到該氣水界面上，會產生四種，分別是反射快縱波（RFF），反射慢縱波（RFS），透射快縱波（TFF）和透射慢縱波（TFS）。構建的反射和透射系數的近似方程為：

根據泰勒展開，可以得到如上反射快波和透射快波的近似表達式，其中ε為流體的一項重要參數，其公式為：

在展開的近似方程中，透射快波和反射快波的第一項與波阻抗有關，而波阻抗的定義又與巖石物理模型的參數有關。在這里，波阻抗的定義，和傳統的波阻抗定義不同。我們知道，在孔隙介質中，僅僅是依靠某一單相介質的密度來確定波阻抗是不夠的。

圖1和圖2代表在南海某氣田中，兩種不同滲透率下，反射系數隨著頻率變化而變化。由圖1可以看出，當滲透率很小，巖層屬于致密砂巖層時，反射系數隨頻率幾乎沒有變化，致密砂巖中并沒有很大的裂縫與孔隙。由圖2可以看出，儲層中的裂縫開始增加，孔隙開始增大，我們可以看見反射系數隨頻率的明顯變化。

3 結論

本文所利用的近似方程，是通過動量和質量平衡方程，胡克定律以及達西定律在Biot的理論模型上，提出了對于孔隙彈性介質某些系數的新物理解釋。在低頻的平面波解的近似方程，是快縱波和慢縱波波速和衰減的相對簡單的表達式。通過對法向反射系數的分析，可以得出，入射波入射之后，在層內會產生一個慢縱波的反射，在低頻段的反射系數會達到峰值。近似方程表達除了最大反射系數和地震波頻率的關系。對于該氣田的巖石物理參數，我們也證明了反射系數在低地震頻率下獲得最大值。雖然反射信號的振幅與小參數的絕對值成正比并且很小，但是較多的界面反射可以產生顯著的效果。

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