一道高考題(2011年山東理22)的推廣及應用

薛艷梅

摘 要：直線與橢圓問題因內涵豐富且極具綜合性而倍受命題者的青睞，成為近年來高考的熱點之一，但因其運算量較大且繁瑣，也成為了廣大考生的難點.基于以上特點，本文取材于2011年高考山東理科第22題，此題除了考查諸多數學思想方法以外，在知識上主要考查直線方程、三角形的面積、直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的弦長、基本不等式及定值、最值、存在性等問題的探究與證明.同時，對學生的運算能力、邏輯思維能力、靈活運用所學知識和方法分析問題和解決問題的能力等提出了較高要求，具有較高的學習與研究價值.下面筆者將此題的結論概括為相應的性質，并應用此性質，以期拋磚引玉.

關鍵詞：直線；橢圓；定值；最大值

點評：當橢圓的弦PQ和橢圓中心圍成三角形面積為ab/2時，不妨考慮用該性質。

高考題是各類試題的精華，它對來年的高考必然有著導向作用，認真研究高考試題，發掘其真正的內含，探索出新的規律性結論，并運用于教學之中，可以豐富我們的教學，更新我們的教學理念。