大直徑樁-土系統(tǒng)作用下解析解與室內(nèi)模型試驗(yàn)研究

李 曼，楊冬英，龔志超

大直徑樁-土系統(tǒng)作用下解析解與室內(nèi)模型試驗(yàn)研究

李 曼，楊冬英，龔志超

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

將樁視為一維桿件的基礎(chǔ)上考慮樁身橫向慣性效應(yīng)，建立大直徑樁與三維連續(xù)介質(zhì)土耦合振動(dòng)模型，得出此模型的耦合振動(dòng)方程，并得到大直徑樁頂時(shí)域響應(yīng)半解析解，分析大直徑樁代表性參數(shù)對(duì)樁-土系統(tǒng)的動(dòng)力影響；隨后開展大直徑模型樁室內(nèi)試驗(yàn)研究，對(duì)模型樁樁頂施加小應(yīng)變激振力，通過EPPDS型無線基樁動(dòng)測(cè)儀進(jìn)行小應(yīng)變下的樁頂數(shù)據(jù)采集，對(duì)改變模型樁的直徑及樁身材質(zhì)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)研究，將理論計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，證實(shí)了理論解分析的正確性及對(duì)實(shí)踐指導(dǎo)的可靠性。

大直徑樁；理論分析；模型試驗(yàn)

隨著大直徑樁在工程建設(shè)項(xiàng)目中得到大規(guī)模的應(yīng)用，針對(duì)大直徑樁的研究越來越深入。其中在大直徑樁動(dòng)力研究中，多位學(xué)者對(duì)大直徑樁-土耦合縱向振動(dòng)進(jìn)行了解析研究。黎正根等[1]在大直徑樁三維效應(yīng)現(xiàn)象下對(duì)其幾何彌散作用及橫向慣性效應(yīng)進(jìn)行了分析；鄭長(zhǎng)杰等[2]考慮土體材料的滯回阻尼和樁-土耦合振動(dòng)時(shí)，對(duì)大直徑管樁縱向振動(dòng)頻域特性進(jìn)行了各影響參數(shù)的理論研究；何偉杰等[3]在考慮大直徑樁樁端土應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)及樁側(cè)土體徑向非均質(zhì)情況下，進(jìn)行了多圈層土中大直徑樁的縱向振動(dòng)研究。相對(duì)于大直徑樁解析理論研究，對(duì)大直徑樁振動(dòng)分析室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)還有很多不足，缺乏與理論研究的對(duì)比分析，無法明確解析研究成果的精度。一些學(xué)者進(jìn)行了樁基礎(chǔ)室內(nèi)模型試驗(yàn)的探索，如智勝英等[4]通過低應(yīng)變測(cè)試方式測(cè)定樁土相互作用的阻尼系數(shù)；吳文兵等[5]對(duì)考慮土塞效應(yīng)的管樁進(jìn)行了縱向振動(dòng)的模型試驗(yàn)；楊仁浩[6]對(duì)低應(yīng)變模型試驗(yàn)中的模型材質(zhì)、樁型、試驗(yàn)方法等參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)闡述。從已有試驗(yàn)成果看，結(jié)合大直徑解析理論對(duì)比分析的試驗(yàn)還不足，缺少大直徑樁理論解的驗(yàn)證和精度分析。本文在大直徑樁的縱向振動(dòng)理論研究基礎(chǔ)上，展開室內(nèi)模型試驗(yàn)研究，并進(jìn)行理論模型和室內(nèi)模型的對(duì)比分析，驗(yàn)證理論解的正確性，完善理論模型，為工程實(shí)踐應(yīng)用作支撐。

1 大直徑樁-土縱向振動(dòng)解析分析

1.1 理論計(jì)算模型與基本假定

大直徑樁-土的耦合振動(dòng)問題，關(guān)鍵要建立合理的土體動(dòng)力模型和樁身動(dòng)力模型。本文的土體動(dòng)力模型采用王奎華[7]論文中三維軸對(duì)稱條件下考慮土體三維波動(dòng)效應(yīng)的土體動(dòng)力模型，大直徑樁身動(dòng)力模型采用考慮橫向慣性效應(yīng)下大直徑樁的振動(dòng)模型，建立起如圖1所示大直徑樁-土耦合振動(dòng)模型。樁頂受縱向激振力Feiωt作用，樁周土對(duì)樁身的側(cè)壁摩擦力為fm(r，z)eiωt，樁沿側(cè)壁對(duì)土體的豎向剪切反力為p(r，z)eiωt，H、r、Ap、ρp、kb分別為樁長(zhǎng)、樁徑、樁截面積、樁密度及樁底彈性支承常數(shù)。Es、ks、 ρ分別為土的彈性模量、土底彈性支承常數(shù)及土體密度。

圖1 樁土系統(tǒng)模型Fig.1 Pile-soil system model

本模型的基本假定：土層視為均質(zhì)、各向同性的單相粘彈性介質(zhì)，忽略土體沿水平方向位移，土體無窮遠(yuǎn)處應(yīng)力、位移為0；樁為完全彈性、豎直、圓形等截面體，樁底部支承簡(jiǎn)化為彈性支承；樁土滿足接觸面兩側(cè)位移及應(yīng)力連續(xù)，土體頂部應(yīng)變?yōu)?，樁土系統(tǒng)為小應(yīng)變下的諧和振動(dòng)。

1.2 建立土體與樁的平衡方程

設(shè)土體任意點(diǎn)位移為w(r，z，t)，建立符合三維軸對(duì)稱計(jì)算模型下的粘彈性土層的縱向振動(dòng)動(dòng)力平衡方程：

式中，λ為拉梅常數(shù)；G為土層的剪切模量，λ＇、G＇為相關(guān)的粘性系數(shù)，虛數(shù)i=。

設(shè)大直徑樁在假設(shè)模型下的簡(jiǎn)諧荷載作用中，任意一點(diǎn)樁身的位移為u(z)eiωt，可得樁的動(dòng)力平衡方程：

式中，樁的泊松比用字母ν表示，樁的楊氏（彈性）模量用Ep來表示，fm(r，z)eiωt表示樁側(cè)單位長(zhǎng)度摩阻力。

1.3 振動(dòng)方程定解分析

經(jīng)由樁-土相互作用關(guān)系建立樁、土平衡方程（1）、（2），結(jié)合相關(guān)邊界條件，通過一系列的數(shù)學(xué)力學(xué)變換[8]可得到樁的位移幅值表達(dá)式為（式中相關(guān)參數(shù)參見參考文獻(xiàn)[8]）：

可推導(dǎo)樁頂速度頻率響應(yīng)無量綱參數(shù)（即速度導(dǎo)納無量綱參數(shù)）為

當(dāng)樁頂受半正弦脈沖激勵(lì)，可得樁頂時(shí)域響應(yīng)半解析解為

式中，無量綱脈沖因子T = T/Tc，無量綱時(shí)間ˉt = t/Tc。

2 樁-土系統(tǒng)振動(dòng)曲線分析

除將要研究的樁徑及樁的縱波波速以外，大直徑樁土系統(tǒng)一般參數(shù)取值為：H=10 m，ρs=2 000 kg/m3，ρp=2 500 kg/m3，Vp=4 000 m/s，ˉkb=0.1。無量綱脈沖寬度因子T=0.4，圖中V＇表示為樁頂時(shí)域響應(yīng)半解析解的無量綱 值。

2.1 樁徑對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

在上述一般參數(shù)取值不變的情況下，對(duì)樁徑進(jìn)行變化取值(r0分別取0.3、0.5、0.7 m）：

圖2 樁徑對(duì)樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線的影響Fig.2 Influence of pile diameter on time domain response curve of pile top

從圖2中的樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線可知，隨著樁徑的增大，樁周土產(chǎn)生的阻抗作用越小，樁周土吸收能量的能力越弱，波在樁身中傳遞能量損失越小，樁底反射信號(hào)幅度增大，曲線的振蕩明顯增大，同時(shí)樁徑越大，二次反射越明顯。

2.2 樁彈性模量對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

樁周土體性質(zhì)不變的情況下，對(duì)大直徑樁彈性模量進(jìn)行變化取值（Ep分別取20、30、40 MPa）。

由圖3可知，在樁端土體性質(zhì)不變的情況下，隨著樁彈性模量的增大，樁與樁端土性質(zhì)差異性增大，則樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線振蕩幅值增大，樁尖反射強(qiáng)度增大，曲線變化趨勢(shì)越明顯。

2.3 橫向慣性效應(yīng)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

由于本模型是針對(duì)大直徑樁進(jìn)行研究，大直徑樁-土相互作用時(shí)存在的橫向慣性效應(yīng)通過樁的泊松比ν 來體現(xiàn)，下圖分別對(duì)大直徑樁在考慮橫向慣性效應(yīng)模型和一維桿件模型（即ν=0時(shí)）下的樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比（r0=0.6 m）。

圖3 樁彈性模量對(duì)樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線的影響Fig.3 Influence of elastic modulus of pile on time response curve of pile

通過圖4可看出，考慮橫向慣性效應(yīng)時(shí)，隨著泊松比越大，波動(dòng)能量被耗散得越多，曲線振蕩越大，樁底的反射信號(hào)幅值越小。

圖4 橫向慣性效應(yīng)對(duì)樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線的影響Fig.4 Influence of transverse inertial effect on time domain response curve of pile top

3 模型試驗(yàn)振動(dòng)分析

3.1 模型試驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過EPPDS 型無線基樁動(dòng)測(cè)儀開展低應(yīng)變情況下的大直徑樁模型動(dòng)測(cè)試驗(yàn)，以期達(dá)到下列試驗(yàn)?zāi)康模哼M(jìn)行試驗(yàn)規(guī)律與理論規(guī)律一致性的論證，從而論證理論解的正確性；驗(yàn)證理論分析的可靠性和實(shí)用價(jià)值，證明理論研究的合理性。

表1 模型樁相關(guān)參數(shù)對(duì)比表Tab.1 Comparison table of relative parameters of model pile

3.2 模型試驗(yàn)材料及設(shè)備

本模型試驗(yàn)使用樁長(zhǎng)1 m（假設(shè)實(shí)際樁長(zhǎng)20 m，模型尺寸按1∶20的比例進(jìn)行縮小設(shè)置），為達(dá)到研究不同樁徑及樁材質(zhì)的目的特采用直徑不同的實(shí)心尼龍棒和鋁合金棒材模擬大直徑樁，將模型樁埋置入模型地基中。對(duì)模型樁頂施加小應(yīng)變激振力時(shí)，通過EPPDS型無線基樁動(dòng)測(cè)儀采集樁頂動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果曲線分析。

3.2.1 模型試驗(yàn)材料

模型樁參數(shù)：PA6型尼龍棒材：密度為918 kg/m3，泊松比為0.34，長(zhǎng)度1 m，直徑為5 cm；6061型鋁合金棒材：密度為2 756 kg/m3，泊松比為0.33，長(zhǎng)度1 m，直徑分別為5 cm和7 cm；樁埋置于高1.4 m、直徑0.6 m的圓桶中；樁周土體采用擊實(shí)后密度為2 177 kg/m3，泊松比為0.25的含水黃砂。

3.2.2 模型試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)設(shè)備工作流程如圖5所示的浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心研制的EPPDS型無線基樁動(dòng)測(cè)儀。將無線樁基動(dòng)測(cè)儀的基本參數(shù)設(shè)置完成后將傳感器安裝點(diǎn)固定于距模型樁中心約2/3半徑處，按下開始采樣，激振錘敲擊點(diǎn)位于樁頂截面中心，根據(jù)數(shù)據(jù)采集器的指示燈提示進(jìn)行敲擊，待敲擊觸發(fā)后，采樣結(jié)束，即在采樣程序屏幕會(huì)出現(xiàn)如圖6所示曲線。

圖5 EPPDS型無線基樁動(dòng)測(cè)儀低應(yīng)變檢測(cè)流程圖Fig.5 Flow chart of low - strain testing of EPPDS-based wireless piles dynamic measurement instrument

3.3 模型試驗(yàn)與理論解反演分析

根據(jù)模型樁波速測(cè)試（圖6），通過傳播時(shí)間和距離換算[9]出鋁合金材質(zhì)的模型樁波速為5 394 m/s，尼龍棒材質(zhì)的模型樁波速為1 699 m/s。

基于前文中的樁基縱向振動(dòng)理論，對(duì)直徑為5 cm的鋁合金模型樁進(jìn)行擬合分析（擬合曲線如圖7所示），通過多次試算，在確保理論與實(shí)測(cè)的樁頂速度時(shí)域曲線的入射信號(hào)幅值、脈沖寬度、首次樁底反射信號(hào)幅值均相等時(shí)，可反演出樁周砂的剪切波速為Vs=105 m/s，脈沖寬度T0=0.25 ms。

將反演所得Vs、T0代入直徑為5 cm的尼龍、直徑為7 cm的鋁合金模型樁理論曲線，并將相同參數(shù)下的理論曲線與實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。由結(jié)果可知，不同材質(zhì)樁的理論曲線及實(shí)測(cè)曲線均比較接近，驗(yàn)證了相關(guān)數(shù)值和理論解析研究的正確性。

圖6 模型樁波速測(cè)試Fig.6 Wave velocity testing of model pile

圖7 直徑為5 cm的鋁合金模型樁擬合曲線Fig.7 The fitting curve of 5 cm diameter aluminum alloy model pile

圖8 直徑為5 cm的尼龍、直徑7 cm的鋁合金模型樁擬合曲線Fig.8 The fitting curve of diameter of 5 cm nylon, 7 cm diameter aluminum alloy model pile

3.4 模型試驗(yàn)結(jié)果振動(dòng)分析

通過對(duì)試驗(yàn)中改變模型樁的樁徑及樁身材料所呈現(xiàn)的樁頂速度響應(yīng)曲線進(jìn)行變量分析，得到相應(yīng)規(guī)律與理論解析規(guī)律作比較，進(jìn)一步驗(yàn)證理論解的正確性，同時(shí)分析精度。

3.4.1 模型試驗(yàn)中樁徑對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

本試驗(yàn)分別對(duì)直徑為5 cm和7 cm的鋁合金模型樁進(jìn)行樁頂動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)采集，研究同種材質(zhì)不同直徑的模型樁的理論與實(shí)測(cè)反射波曲線，并進(jìn)行數(shù)據(jù)曲線對(duì)比分析。

圖9反映了理論（實(shí)線表示）與實(shí)測(cè)（虛線表示）的樁頂時(shí)域速度曲線隨樁徑的變化情況。由圖可知，對(duì)于不同樁徑情況下， 實(shí)測(cè)曲線與理論曲線的變化趨勢(shì)一致，即樁徑越大，樁底反射信號(hào)幅值越大，二次反射越明顯，這與樁徑變化的理論結(jié)果一致。

圖9 不同樁徑的鋁合金模型樁理論與實(shí)測(cè)反射波曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of theoretical and measured reflection curves of aluminum alloy pile with different pile diameters

3.4.2 模型試驗(yàn)中材質(zhì)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響

探究直徑相同，不同材質(zhì)的樁型對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響，可轉(zhuǎn)化為對(duì)不同樁土模量比[10-11]的影響分析，在樁周土體性質(zhì)不變的情況下，即為探究不同彈性模量對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響。

試驗(yàn)采用直徑為5 cm的鋁合金模型樁和尼龍棒模型樁進(jìn)行樁頂數(shù)據(jù)采集，將得到的數(shù)據(jù)曲線與相應(yīng)條件下的實(shí)測(cè)曲線進(jìn)行擬合分析。

如圖10所示，可看出實(shí)測(cè)曲線與理論曲線的變化趨勢(shì)基本相同，樁身彈性模量越大（鋁合金彈性模量值大于尼龍棒），樁身與樁端土的性質(zhì)差異性越顯著，則樁底一次反射幅值越大，樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線振蕩越明顯，這與上述對(duì)樁彈性模量進(jìn)行的理論分析結(jié)果一致。

表2 模型樁擬合優(yōu)度對(duì)比表Tab.2 Comparison of fi tting goodness of model pile

圖10 直徑5 cm的不同材質(zhì)模型樁的實(shí)測(cè)反射波曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of measured reflection wave curves of piles with diameters of 5cm and different material properties

3.4.3 模型試驗(yàn)擬合程度分析

為更加準(zhǔn)確的表述理論曲線與實(shí)測(cè)曲線的擬合程度（圖7—圖9），本文采用RMSE(均方根越接近于0，說明模型的擬合越好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也越成功)與Reduced Chi-Sqr(確定系數(shù)越接近1，表明方程的變量對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力越強(qiáng)，模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的也越好)這兩個(gè)擬合優(yōu)度參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

通過表2相關(guān)擬合分析值可看出，采用兩種擬合優(yōu)度參數(shù)形式對(duì)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，RMSE擬合精度差異為5%左右，Reduced Chi-Sqr擬合相似度可達(dá)80%，三種樁模型都獲得了較為理想的擬合優(yōu)度值，驗(yàn)證了理論曲線對(duì)實(shí)測(cè)曲線具有較好的擬合程度。

4 結(jié)論

1）樁徑、彈性模量及泊松比對(duì)樁頂時(shí)域響應(yīng)影響較大；隨著泊松比的增大說明對(duì)于大直徑樁來說，樁身的橫向慣性效應(yīng)不可忽略。

2）同種材質(zhì)的大直徑樁，樁徑增大，樁底反射信號(hào)幅度增大，曲線的振蕩明顯增大，二次反射越明顯；在樁徑相同的情況下，對(duì)于不同材質(zhì)的樁，彈性模量越大，樁頂時(shí)域響應(yīng)曲線振蕩幅值越大，樁尖反射強(qiáng)度越大。即在改變同一參數(shù)時(shí)理論與實(shí)測(cè)曲線變化趨勢(shì)基本一致。

3）樁模型獲得了理想的擬合優(yōu)度值，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用三維連續(xù)介質(zhì)模型的大直徑樁縱向振動(dòng)理論分析的正確性，證明理論對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義。

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（責(zé)任編輯 王利君）

Study on analytical solution and indoor model test for Large Diameter Pile - Soil System

LI Man，YANG Dongying，GONG Zhichao
(College of Civil Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China)

The lateral inertial effect of the pile is considered on the basis of one-dimensional bar, coupling vibration equation of large diameter pile and three-dimensional continuum soil is established, and the semi-analytical solution of time response of large diameter pile is obtained. The dynamic effects of the parameters of the large diameter pile on the pile - soil system are analyzed. Then, the large-diameter model piles are tested in laboratory, and the small-strain exciting force is applied to the top of the model piles. The pile top data are collected by the EPPDS wireless piles dynamometer. The correlation parameter are analyzed by changing the diameter of the model pile and the pile body material. The results of theoretical calculations are compared with the experimental data to verify the correctness of analytical solution and the reliability of practical guidance.

Large diameter pile；Theoretical analysis；Model test

TU435

A

1673-9469（2017）02-0011-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.02.003

2016-12-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51508369）；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK20150289）作者簡(jiǎn)介：李 曼（1990-），女，新疆阿勒泰人，碩士，助理工程師，從事樁-土耦合振動(dòng)理論研究。