考慮地基非線性的混凝土高壩地震損傷研究

李 峰，鄭曉東,2，馬 靜,3，穆 征

考慮地基非線性的混凝土高壩地震損傷研究

李 峰1，鄭曉東1,2，馬 靜1,3，穆 征1

（1. 河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048；3.科技部科技評(píng)估中心，北京 100081）

針對(duì)傳統(tǒng)的線彈性模型不能準(zhǔn)確模擬強(qiáng)震區(qū)碾壓混凝土重力壩的地震響應(yīng)問(wèn)題，本文分析了壩體和地基同時(shí)考慮材料非線性時(shí)的魯?shù)侠雺夯炷翂蔚卣饟p傷特性，其主要結(jié)論如下：地基巖體和壩體均采用非線性材料時(shí)，與壩趾相接處的地基產(chǎn)生損傷開(kāi)裂，并隨著地震動(dòng)的持續(xù)，損傷裂縫逐漸向地基深度方向擴(kuò)展，從而使得壩體應(yīng)力重新分布，壩基交界處的應(yīng)力集中釋放，導(dǎo)致壩基交界處不會(huì)產(chǎn)生地震損傷。因此，壩體產(chǎn)生的地震損傷區(qū)域和損傷程度均有所減小，使壩體更偏安全，其結(jié)果更接近實(shí)際。

混凝土高壩；材料非線性；損傷模型；壩體-地基巖體動(dòng)態(tài)耦合

我國(guó)80%的水能資源主要集中在西南強(qiáng)地震區(qū)域，一旦重大水利工程發(fā)生地震災(zāi)害，就會(huì)對(duì)下游地區(qū)造成不堪設(shè)想的次生災(zāi)害，因此重大水利工程都不能忽略地震安全問(wèn)題，都要保證其在最大可信地震作用下不會(huì)發(fā)生潰壩。迄今為止，“不潰壩”仍是一個(gè)模糊概念，缺乏可操作性的定量分析準(zhǔn)則，為此，需要對(duì)重大水利工程地震損傷演化過(guò)程和機(jī)理進(jìn)行深入研究[1]。對(duì)于強(qiáng)震區(qū)的混凝土高壩工程，除了規(guī)范中規(guī)定的分析方法以外，目前采用的方法為有限元法，該方法不僅考慮了混凝土高壩-地基巖體滑動(dòng)帶的影響，還考慮了地基輻射阻尼的影響，從混凝土高壩壩體應(yīng)力和穩(wěn)定性兩方面深入分析了混凝土高壩工程[2]。大多混凝土高壩應(yīng)力分析的結(jié)果表明，由于壩踵處應(yīng)力集中，即壩踵是混凝土高壩抗震薄弱區(qū)域之一。但是在Koyna重力壩，沙牌拱壩、帕柯依瑪拱壩的實(shí)際震災(zāi)中，壩踵附近均沒(méi)有產(chǎn)生破壞，并且壩基交界面膠結(jié)良好，這一點(diǎn)與線彈性模型中的應(yīng)力集中不符。陳厚群認(rèn)為在地基巖體和壩體線彈性模型的假設(shè)下，壩踵附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，并且網(wǎng)格劃分越密集，應(yīng)力集中越顯著，而實(shí)際上，地基巖體內(nèi)部一般都有一定程度的裂隙，而不能承受比較大的拉應(yīng)力，所以線彈性模型中計(jì)算出的壩基附近的高拉應(yīng)力多半不真實(shí)[3]。因此為了更真實(shí)地研究分析混凝土高壩-地基巖體的地震損傷特性，需要同時(shí)考慮壩體和地基巖體的材料非線性問(wèn)題。

本文以魯?shù)乩雺夯炷翂螢槔诨炷翐p傷本構(gòu)模型，初步探討了地基巖體材料非線性對(duì)混凝土高壩-地基體系的地震損傷特性。

1 損傷本構(gòu)模型及壩基力學(xué)參數(shù)

1.1 損傷本構(gòu)模型

在地震荷載作用下，混凝土大壩的損傷開(kāi)裂主要是由于受拉作用導(dǎo)致壩體開(kāi)裂，而少有受壓作用導(dǎo)致壩體壓碎[4]。這是由于混凝土的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓強(qiáng)度，并且在壩體設(shè)計(jì)中，其抗壓強(qiáng)度的安全系數(shù)都比較大，所以眾多學(xué)者主要關(guān)注的是混凝土受拉損傷的演化過(guò)程[5]。

通常情況下，在推導(dǎo)損傷本構(gòu)模型的過(guò)程中會(huì)把應(yīng)變、應(yīng)力等內(nèi)變量引入自由能函數(shù)，即在等溫絕熱情況下，采用損傷變量D表示內(nèi)變量Vk，自由能可以表示為：

其中，ψe(εe，D)表示彈性自由能；ψp(εp，D)表示塑性自由能；ε = εe+ εp，ε 表示總應(yīng)變張量。

由于假定混凝土材料各向同性，所以采用單標(biāo)量D表示損傷變量，即混凝土材料的彈性自由能ψe(εe，D)可表示為

其中，C0表示混凝土初始剛度張量；ψ0e(εe)為混凝土的初始彈性自由能。

對(duì)于已知的材料，總自由能是確定的，所以肯定可以用應(yīng)變內(nèi)變量來(lái)描述彈性自由能和塑性自由能之間的函數(shù)關(guān)系，塑性自由能假定表達(dá)式如下：

并且假定損傷能量釋放率Y為損傷變量D的伴隨變量，即損傷能量釋放率表達(dá)式為

其中，F(xiàn)(εe，εp)表示拉、壓狀態(tài)下內(nèi)變量的函數(shù)；ψe(εe，D)表示拉、壓彈性自由能；εe表示拉、壓彈性應(yīng)變；D表示拉、壓損傷變量。

損傷演化表達(dá)式可寫為

其中，YC0,I0表示壓、拉狀態(tài)下初始損傷閾值；DC,I表示壓、拉狀態(tài)下?lián)p傷變量；aC,I、bC,I表示材料參數(shù)。

本文選用了Lee-Fenvas模型在有效力空間的屈服準(zhǔn)則，并確定硬化參數(shù)為等效塑性應(yīng)變，其屈服準(zhǔn)則可表示為

為了得出塑性流動(dòng)大小和方向，則需要對(duì)塑性流動(dòng)法則進(jìn)行定義，對(duì)于混凝土來(lái)說(shuō)，本文將采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，塑性勢(shì)函數(shù)G可寫為

其中，αp為膨脹角。

1.2 壩基的力學(xué)參數(shù)

作為高壩地基的巖體，大多數(shù)為Ⅱ類巖體。巖體必然是多裂隙隨機(jī)分布的非均勻介質(zhì)，與混凝土類似，目前也只能宏觀上與各項(xiàng)同性的連續(xù)均勻介質(zhì)考慮，并采用各向同性損傷假設(shè)。但與混凝土不同的是裂隙巖體的力學(xué)參數(shù)及其損傷演化規(guī)律都不可能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定。目前在高壩工程中，只能由地質(zhì)人員綜合巖體樣本試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)考察結(jié)果和工程類比經(jīng)驗(yàn)后，提出巖體的抗剪斷參數(shù)摩擦角φ、粘著力c的建議值，再按Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推求單軸拉伸和壓縮強(qiáng)度：

由于地基巖體動(dòng)力破壞特性的復(fù)雜性，并且對(duì)巖體無(wú)法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，所以目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)地基巖體的損傷本構(gòu)模型仍沒(méi)有一個(gè)確定的描述。從宏觀方面來(lái)說(shuō)，地基巖體受拉產(chǎn)生損傷開(kāi)裂[6]。根據(jù)實(shí)際工程的觀測(cè)可知，地基巖體的實(shí)際應(yīng)變大于極限應(yīng)變時(shí)基巖產(chǎn)生拉伸破壞。因此，地基巖體受拉損傷模型采用混凝土受拉損傷模型來(lái)分析[7]，其損傷曲線采用混凝土損傷曲線對(duì)應(yīng)強(qiáng)度打折的方法來(lái)確定。

在求解巖體加載后的損傷過(guò)程中，必須確定其初始應(yīng)力狀態(tài)。根據(jù)實(shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)[3]，從偏安全的工程角度，可取巖體的初始豎向和水平應(yīng)力分別為γH和1.2γH，其中γ為巖石容重，H為地基巖體深度。

2 工程概況與分析模型

魯?shù)乩娬緸橐坏却螅?）型，壩頂高程為1 334 m，壩底高程為1 182 m，正常蓄水位的高程為1 330 m，地基上下游各取260 m，豎向取130 m。壩體碾壓混凝土分為3個(gè)區(qū)域，圖1為壩體的材料分區(qū)，圖2為壩體-地基有限元模型。混凝土壩和地基采用單元類型為四結(jié)點(diǎn)雙線性平面應(yīng)力四邊形單元、沙漏控制、縮減積分。計(jì)算坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在壩體底板上邊前沿中點(diǎn)處，X軸正方向?yàn)轫標(biāo)鞣较颍琘軸正方向垂直向上指向壩頂。求解結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力分析的第一步，通過(guò)模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)各階的自振周期和自振頻率[8]。通過(guò)有限元軟件分析可知，該進(jìn)水塔前四階的自振頻率分別為：2.214 6、3.517 3、3.906 0、5.027 2 Hz。

圖1 壩體材料分區(qū)圖Fig.1 Partition map olf dam material

圖2 壩體-地基有限元模型Fig.2 Finite element model of dam-foundation

壩區(qū)場(chǎng)地類別為Ⅰ類，設(shè)防烈度為Ⅷ度，100年超越概率2%的基巖地震動(dòng)水平向峰值加速度為0.34 g，豎向峰值加速度取水平向的2/3，地震持續(xù)時(shí)間為15 s。考慮靜力荷載組合為壩體自重、上游壩面水荷載、滲流荷載、壩基初始應(yīng)力狀態(tài)以及地震荷載，地震荷載如圖3所示。

動(dòng)水壓力采用Westergaard附加質(zhì)量法進(jìn)行模擬，Rayleigh阻尼系數(shù)由壩體-地基體系的頻率計(jì)算可得α = 0.853 9 s-1，β = 0.002 8 s，其中阻尼比ξ =0.05。地基輻射阻尼采用黏彈性人工邊界進(jìn)行分析，大壩各區(qū)域混凝土的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

地基基巖為Ⅱ類巖體，彈性模量E為18 GPa，密度ρ為2 700 kg/m?，泊松比λ為0.22，粘聚力c =1.40 MPa，摩擦系數(shù)f =1.12，斷裂能Gf=88.4 N/m，代入公式（8）可知地基巖體的單軸拉伸強(qiáng)度f(wàn)t為1.07 MPa。地基巖體受拉損傷模型采用混凝土受拉損傷模型來(lái)分析，其損傷曲線采用混凝土損傷曲線對(duì)應(yīng)強(qiáng)度打折的方法來(lái)確定。圖4為損傷演化關(guān)系曲線。

圖3 地震加速度Fig.3 The earthquake acceleration

表1 混凝土參數(shù)Tab.1 Concrete parameters

圖4 損傷演化關(guān)系曲線Fig.4 The damage evolution curve

3 結(jié)果分析

3.1 壩體-地基體系動(dòng)力分析

壩體-地基體系中地基分別選用線彈性材料和非線性材料，壩體采用損傷模型，并且考慮了地基輻射阻尼的影響。圖5為大壩頂部相對(duì)位移時(shí)程曲線；圖6為地震荷載下壩體最大主應(yīng)力云圖。由圖5可知，兩種模型情況下的壩頂水平相對(duì)位移時(shí)程和豎向相對(duì)位移時(shí)程基本一致。由圖6可知，兩種模型下壩體的應(yīng)力分布區(qū)域大致相同，基本都分布在壩踵、壩趾、上游折坡處，壩頂下游折坡處以及下游斜坡中上部，這些區(qū)域的應(yīng)力值都大于混凝土的抗拉強(qiáng)度，從而可以說(shuō)明這些區(qū)域附近抗拉性能比較薄弱，有可能會(huì)發(fā)生壩體的拉伸損傷破壞，但是與線彈性地基相比，這些區(qū)域在非線性地基中的應(yīng)力值均有所減小，因此可以得出地基采用非線性材料會(huì)更加安全。

圖5 大壩頂部相對(duì)位移時(shí)程曲線Fig.5 Time history curve of displacement at the top of dam

圖6 地震荷載下壩體最大主應(yīng)力云圖Fig.6 The maximum main stress of the dam under earthquake load

3.2 壩體-地基體系地震損傷分析

由于在位移時(shí)程曲線和最大主應(yīng)力云圖中不能確定壩體和地基產(chǎn)生損傷的區(qū)域、損傷演化擴(kuò)展的過(guò)程以及損傷的程度，因此圖7和圖8給出了壩體-地基體系地震損傷擴(kuò)展的描述，顯示了壩體-地基體系損傷產(chǎn)生的初始位置和損傷程度。圖7為地基采用線彈性材料時(shí)壩體的損傷演化，圖8為地基采用非線性材料時(shí)壩體-地基體系的損傷演化。

由圖7可以看出，在地震荷載作用下，壩體-地基體系在0.5 s左右進(jìn)入損傷狀態(tài)，此時(shí)地震損傷主要發(fā)生在壩踵和上游折坡處，隨著地震荷載的持續(xù)，下游斜坡中上部逐漸產(chǎn)生向壩體內(nèi)部擴(kuò)展的損傷裂縫，并且壩趾處也出現(xiàn)地震損傷裂縫，在5.5 s時(shí)壩頂下游折坡處損傷裂縫貫穿壩體， 直至地震動(dòng)結(jié)束，地震損傷裂縫逐漸擴(kuò)大，并且損傷也逐漸累積，此時(shí)壩體下游斜坡中上部出現(xiàn)6條地震損傷裂縫，其中最短的地震損傷裂縫為19.48 m，最長(zhǎng)的地震損傷裂縫為42.92 m，其分析結(jié)果與徐金英[9]和王超[10]的分析結(jié)果大致相同，從而可以說(shuō)明該損傷模型可以有效地描述壩體的地震損傷開(kāi)裂。

由圖8可知，在地基采用損傷模型時(shí)，壩體的損傷開(kāi)裂區(qū)域和擴(kuò)展過(guò)程與圖9的分析結(jié)果基本一致，但是壩體的損傷開(kāi)裂程度比地基采用線彈性模型時(shí)要小，而且產(chǎn)生損傷的時(shí)間較晚，地震動(dòng)結(jié)束以后，壩體下游中上部產(chǎn)生的損傷裂縫，最短為10.98 m，最長(zhǎng)為40.24 m，且在3.5 s時(shí)，在壩趾處沒(méi)有產(chǎn)生損傷裂縫，而是與壩趾相接處的地基產(chǎn)生損傷開(kāi)裂，并隨著地震動(dòng)的持續(xù)，損傷裂縫逐漸向地基深度方向擴(kuò)展，至地震動(dòng)結(jié)束時(shí)，壩趾附近的地基損傷裂縫在深度方向大約擴(kuò)展到23.35 m。

在圖9中可以得出，在地基采用線彈性材料時(shí)，壩體-地基體系的損傷耗散能大約為70 kJ。在地基采用非線性材料時(shí)，壩體-地基體系產(chǎn)生的損傷耗散能約為200 kJ，遠(yuǎn)大于地基采用線彈性材料。在圖10中可以得出，壩體在地震動(dòng)持續(xù)0.5 s左右產(chǎn)生損傷耗散能，即壩體產(chǎn)生地震損傷，這與通過(guò)圖7和圖8來(lái)判斷壩體進(jìn)入地震損傷的時(shí)刻是大致相同的。地基采用線彈性材料時(shí)，壩體的損傷耗散能約為70 kJ，地基采用非線性材料時(shí)，壩體的損傷耗散能約為55 kJ。通過(guò)圖9和圖10可以知道，地基采用線性材料時(shí)，只有壩體產(chǎn)生損傷，而地基采用非線性材料時(shí)，地基也會(huì)產(chǎn)生損傷，使得壩體應(yīng)力重新分布，壩基交界處的應(yīng)力集中釋放，導(dǎo)致壩基交界處不會(huì)產(chǎn)生地震損傷，以及壩體的損傷范圍大大減小，從而使得壩體更加安全。

圖7 地基采用線彈性模型時(shí)壩體的受拉損傷演化Fig.7 Tensile damage evolution of the dam when the elastic model is used in the foundation

圖8 地基采用損傷模型時(shí)壩體-地基體系的受拉損傷演化Fig.8 Tensile damage evolution of the dam- foundation with damage model considered

圖9 壩體-地基體系的損傷耗散能Fig.9 The damage dissipation energy of damfoundation system

4 結(jié)論

1）地基巖體采用非線性材料時(shí)，在與壩趾處相接的地基巖體發(fā)生損傷開(kāi)裂，使得壩體應(yīng)力重新分布，壩基交界處的應(yīng)力集中釋放，導(dǎo)致壩基交界處不會(huì)產(chǎn)生地震損傷。

2）地基巖體和壩體均采用非線性材料時(shí)，壩體產(chǎn)生的地震損傷區(qū)域和損傷程度均有所減小，使壩體更加安全，其分析結(jié)果更接近實(shí)際震災(zāi)，對(duì)水利工程的指導(dǎo)有一定的參考意義。

3）本文中地基巖體受拉損傷曲線采用混凝土損傷曲線對(duì)應(yīng)強(qiáng)度打折的方法來(lái)確定，目前對(duì)地基巖體的損傷研究還處在探索階段，為了進(jìn)一步描述地基非線性對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的影響，應(yīng)對(duì)地基的非線性進(jìn)行深入研究。

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圖10 壩體的損傷耗散能Fig.10 The damage dissipation energy of dam

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（責(zé)任編輯 王利君）

Seismic damage research of concrete dam considering the foundation material nonlinearity

LI Feng1，ZHENG Xiaodong1,2，MA Jing1,3，MU Zheng1
(1.College of Water Conservancy and Hydropower of Hebei University Of Engineering, Handan, 056038, China; 2. Institute of Water Resources and Hydro-electric Engineering of Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 3. National Center for Science & Technology Evaluation, Beijing 100081, China)

The traditional linear elastic model cannot simulate the nonlinear seismic response analysis of RCC gravity dam in strong seismic regions．This paper analyzes?the seismic damage characteristics of Ludila RCC dam, when dam and foundation material nonlinearity? are considered at the same time. The main conclusions are as follows∶ When the foundation rock mass and the dam use the nonlinear materials, the foundation near dam toe is damaged, and with the continuous ground motion, the damage cracks extend gradually to the depth of the foundation. Thus, the stress redistribution of dam body and the stress concentration release at the juncture of dam foundation, which will not cause the earthquake damage at the dam foundation junction. Therefore the earthquake damage area and damage degree of the dam are reduced, which makes the dam more partial safety. The result will be more close to the actual, which has certain reference significance to the guiding project.

concrete high dam; the material nonlinearity; damage mechanics; dam-foundation interaction

TV3

A

1673-9469（2017）02-0056-06

10.3969/j.issn.1673-9469.2017.02.011

2017-03-09 特約專稿

河北省教育廳專業(yè)學(xué)位教學(xué)案例建設(shè)項(xiàng)目（KCJSZ2017078）；邯鄲市科技局項(xiàng)目（1521109072）

李峰（1972-），男，吉林人，碩士，工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程方面的研究。