基于超混沌和改進AES的圖像加密算法

蔣愛平，齊可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龍江大學 電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080 )

基于超混沌和改進AES的圖像加密算法

蔣愛平，齊可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龍江大學 電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080 )

提出了一種新的灰度圖像的加密算法。利用超混沌Qi系統的混沌序列發生器生成混沌序列，并對灰度圖像進行加密和二值化。截取混沌系統產生的類隨機序列作為AES的初始密鑰，此方法增強了密鑰的隨機性和敏感性。為了提高輪密鑰的隨機性以加強加密算法的安全性，利用混沌算法來獲得輪密鑰加變換中需要的所有輪密鑰，進行字節替換、行移位和列混合。仿真結果表明，該算法比傳統的AES具有更大的密鑰空間，增加窮舉密鑰攻擊進行解密的難度，且明文與密文不再一一對應，大大增強了圖像信息的保密性。

超混沌；高級加密標準；圖像加密

0 引言

計算機網絡技術的迅速發展，使人們的生活更加便捷。與此同時，信息泄密帶來的巨大損失，也使得人們越來越重視信息安全，其中最直觀最豐富的數字圖像信息成為了要加密保護的重點。本文采用AES結合混沌序列的方法進行圖像加密。高級加密標準(Advanced Encryption Standard，AES)項目由美國國家標準技術研究所于1997年開始啟動并征集算法，在2000年確定采用Rijndael作為其最終算法，并于2001年被美國商務部批準為新的聯邦信息加密標準[1]。AES是一個迭代的、對稱密鑰分組的密碼，它可以使用128位、192位和256位密鑰，并且用128位(16字節)分組加密和解密數據[2]。與公共密鑰加密使用密鑰對不同，對稱密鑰密碼使用相同的密鑰加密和解密數據，通過分組密碼返回的加密數據位數與輸入數據相同，在迭代加密時，使用一個循環結構，在該循環中重復置換和替換輸入數據。該算法的優點是便捷、高效以及在不同硬件和軟件運行環境下表現出始終如一的良好性能。但AES算法給定密鑰的特點使得算法面對窮舉攻擊時抵抗力低，為了改善這一特性，本文引入混沌系統[3]。混沌現象是在非線性動力學系統中出現的確定性的偽隨機過程，它的非周期性、對初值的極端敏感性以及可準確快速再生等這些優良的密碼學特性，使得人們將混沌理論應用于圖像加密領域，從而解決了圖像信息保密的問題。

1 超混沌Qi系統

Qi等人[4]構造了一個新型的四維超混沌系統，該系統隨著參數的改變能夠產生復雜的動力學行為，其吸引子呈現出雙翼性,能分成2個對偶的部分,并且在它的相空間內，運動軌跡遍歷范圍很大，數學模型如下：

(1)

式中，a、b、c、d、e為系統參數，xi'為系統狀態變量xi(i=1,2,3,4)隨時間t的變化率。當a=50,b=4,c=13,d=20,e=4時有2個正的Lyapunov指數，系統特性呈現超混沌，分別選擇初始值為1.01、1.01、1.01、1。混沌吸引子如圖1所示[5]。

(a)y-z平面相圖

(b)y-x平面相圖

(c)x-z平面相圖

(d)x-y-x相圖

經過計算，該系統共有4個Lyapunov指數，分別為λ1=3.315 2，λ2=0.004 2，λ3=-401 591，λ4=-35.167 4，其中2個是正數，有4個非線性項，這2個條件完全符合超混沌系統的生成[6]。仍然令a=50，b=4，c=13，這里d是在三維Qi混沌基礎上引入的一個參數。只有當整個系統滿足式(1)，滿足耗散結果，并產生混沌吸引子。由吸引子在各個面的相圖可以知道，Qi超混沌系統的吸引子軌跡有界，且是對稱的。整個系統的運動軌跡是在2個方向上進行反復折疊延伸，構成了一個復雜的結構。

(a){x,y,z,w}序列數值分布圖

(b){A}序列數值分布圖

2 改進AES加密原理

AES加密算法是分組加密算法的代表，屬于公鑰體質，具有安全性高、高效以及在不同的硬件和軟件的運行環境下表現出始終如一的良好性能，因此該算法有較高的開發潛力和良好的實用價值[8]。AES加密算法主要分3大塊，即秘鑰擴展、數據加密和數據解密。其中秘鑰擴展獨立進行，不受數據加密和數據解密的限制，但又是兩者的關鍵要素之一；數據加密和數據解密兩者之間相互獨立，互不依賴，但兩者執行時受到秘鑰擴展的影響[9]。

像素置換依據S置換表對狀態矩陣State[4][4]中的數字進行置換。規則如下。例如，有一個數字為0x3b，則在表1中查找3行b列數字，得到數字a5，則該數字是數字0x3b的置換數字。

行移位對狀態矩陣State[4][4]各數據進行循環移位運算，狀態矩陣State[4][4]中的第1行數據位置不變，第2行數據循環左移一位數字，第3行數據循環左移2位數字，第4行數據循環左移3位數字[10]。

列混合運算依據下列公式[11]：

(2)

秘鑰擴展首先對數組中的密鑰數字進行左移一位的運算，即數組中左端第一數字移到末端，剩下的數字一次向前移一位[12]。接下來用超混沌序列替換S盒中的數字，對移位后的密鑰進行像素置換操作，查表方法與加密過程中的像素置換方法相同。最后將得到的密鑰結果與k[w-1]進行異或，所得的結果就是輪秘鑰k[w]。

3 加密解密方案設計

圖像加密系統模型如圖3所示 ,假設原圖像的大小為m×n,I(i,j)為像素(i,j)處的灰度值。由式(1)先產生新的超混沌初始值，再產生4組新的超混沌序列，最終產生新的加密序列。為了提高輪密鑰的隨機性，從而提高加密算法的安全性，利用混沌算法來獲得輪密鑰加變換中需要的所有輪密鑰，并將待加密圖像矩陣中的各個元素與利用混沌算法獲得的輪密鑰進行異或運算，接著則進行AES算法的其余步驟。這種用混沌算法代替AES原有密鑰生成的方法充分利用了混沌算法的有界性、內隨機性和普適性。增強AES算法在圖像加密過程中的隨機性和不可預測性，提高了加密算法的安全性。解密過程為加密的逆過程，圖4為本文提出算法進行加密解密的結果圖。

加密步驟：

2018年中國航海日志愿者群體主要由高校在校大學生、研究生以及工作人員組成，其中又以與港口航運密切相關的上海海事大學的同學為主。因此，筆者通過現場考察、結束后訪談和網絡問卷調查對航海日的志愿者們展開調查。筆者共發放了120份問卷，其中回收的有效問卷為104份，并對5名志愿者進行了主題為“大學生志愿者語言服務能力”的訪談，包括大一、大二、大三學年的志愿者各一名，和兩名研究生志愿者，內容涉及英語水平等級、英語口語會話能力、海事英語了解程度及使用能力、跨文化交際能力以及語言訓練和培訓等。具體調查結果如下。

① 利用Qi超混沌電路生成實數值序列Pk，從序列Pk的第k1個位置開始選取M×M個元素，本文選k1=3 000，k1為密鑰Key1。

② 定義閾值Y，Qi超混沌生成的實數序列Pk化成二值的序列{x(k):k=1,2,……，M×M}。若Pk>T，則x(k)=1，否則x(k)=0 。本文選取Y=0.5為密鑰Key2，再將其變換為大小為M×M的矩陣。

③ 將置亂后的圖像與產生的混沌二值矩陣進行異或操作，得到加密后的圖像。

④ 將二值化序列{x(k):k=1,2,……}轉化成十六進制序列{y(k):k=1,2,……}，從第k3個位置開始取128 bit序列作為AES加密的初始密鑰。本文選取k3=200為密鑰Key3。

⑤ 分別從序列{y(k):k=1,2,……}中取第k3至k3+15i個元素作為輪秘鑰。i=2,3……10。

⑥ 將圖像二維矩陣轉化成十六進制一維序列{z(k):k=1,2,……，N×N}，通過對該序列進行字節替換、行移位、列混合和輪秘鑰加的變換，最終生成加密圖像。

圖3 加密及解密算法流程圖

(a)原始圖像

(b)混沌加密后圖像

(c)改進AES加密后的圖像

(d)解密圖像

4 實驗結果及分析

4.1 直方圖分析

(a)原始圖像直方圖

(b)加密后的直方圖

4.2 相關性分析

相關性系數是考量一幅密圖加密效果好壞的重要參數[14]。相關系數定義如下：

(3)

表1 相鄰像素的相關系數

圖像類別水平相鄰垂直相鄰對角相鄰原始圖像0.97580.98850.9327logistic序列0.02370.13750.1076Lorenz混沌序列0.00250.01350.0036Qi超混沌序列0.0013-0.00130.0026

從表1中可以看出原始圖像相鄰像素是由較大相關性的，在本文算法的前提下用logistic系統的序列加密圖像，其相關性已經大幅度降低，達到了加密的目的。但是與Qi混沌、Qi超混沌相比，明顯可見其能力的不足。同時也說明了Qi超混沌系統結合本文算法進行加密圖像，其效果及安全性十分可觀。

4.3 信息熵分析

信息熵是反映信息的隨機性的重要度量指標。設m是信息源，則信息熵H(m)為：

(4)

式中，P(mi)為符號mi出現的概率，2n為信息源m的總狀態數。對一個能發出2n個符號的真隨機信源，其信息熵就是n。在0～255級灰度圖像中，其像素值有28=256可能值，因此該圖像的理想信息熵應該是8[15]。如果一幅 256級灰度圖像的加密圖像具有接近8的信息熵，則表明該密文圖像接近隨機分布。對標準barbara圖像用本文算法加密，得到其密文圖像信息熵為7.976 4，非常接近理想值8，說明該加密圖像近似于隨機分布。

4.4 密鑰敏感性分析

圖6(a)為正確解密得到的圖像 ,圖6(b)為在其他密鑰保持不變 ,只將混沌初始值1.01,1.01,1.01,1變為1.01,1.01,1.01,1.000 01時 ,所獲得的解密圖像。

(a)正確密鑰解密圖

(b)改變混沌初值解密圖

4.5 噪聲攻擊

圖像在傳輸過程中會受到隨機干擾，實驗中以高斯噪聲(均值為0)、乘性噪聲及椒鹽噪聲為例來證明本算法的可靠性[16]。眾所周知，對于峰值信噪比在30 dB以上的圖像，在人類視覺上能較好地恢復原圖像的信息。圖7(a)、圖7 (b)及圖7 (c)是本文算法對密圖進行強度為0.002 5的高斯、乘性以及椒鹽噪聲的攻擊時得到的解密圖像，PSNR分別為28.275 3、31.564 9、32.132 7，證明了本文加密算法的抗噪性較強。

(a)高斯噪聲

(b) 乘性噪聲

(c) 椒鹽噪聲

5 結束語

提出了一種基于超混沌和改進的AES加密算法，這種算法使用混沌序列進行輪秘鑰的選取，使得不同圖像的輪秘鑰都不相同，加大了輪秘鑰的隨機性和不可預測性，大大增加了攻擊難度，通過性能分析可以得出加密后像素間的相關性低，秘鑰敏感性強，抗噪聲攻擊性也比較好，是一個比較好的加密算法。

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Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES

JIANG Ai-ping,QI Ke-xin,PAN Xu-ming,WANG Yu,XIAO Sheng-jie

(School of Electronic Engineering,Heilongjiang University,Harbin Heilongjiang 150080,China)

In this paper,a new encryption algorithm for gray images is proposed. In the first place,chaotic sequences are generated by using chaotic sequences generator of hyperchaotic Qi system,gray images are encrypted and binarized as well. Secondly,the random-like sequence generated by chaotic system is intercepted as the initial key of AES,which enhances the randomness and sensitivity of the secret key. In addition,in order to improve the randomness of round key to reinforce the security of the encryption algorithm,all round keys required within the round key and transform are obtained by using chaos algorithm. Ultimately,Subbyte,ShiftRow and Mix Column are accomplished. The simulation results indicate that this algorithm not only has a larger secret key space than the traditional AES,increasing exhaustive key attack difficulty of decryption,but also has non-corresponding plain text and cipher text,consequently,significantly enhancing the confidentiality of image information.

hyperchaos;AES;image encryption

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.06

蔣愛平,齊可心,潘旭明,等.基于超混沌和改進AES的圖像加密算法 [J].無線電通信技術,2017,43(4):22-25，39.

[JIANG Aiping,QI Kexin,PAN Xuming,et al. Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):22-25，39. ]

2017-02-23

國家自然科學基金項目(61601174)

蔣愛平(1962—)，女，教授，主要研究方向：圖像處理和分形理論及其應用。齊可心(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理。

TN911.73

A

1003-3114(2017)04-22-4