基于SVD和罰函數約束的子陣級方向圖控制

欒曉明，肖華飛

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱150001 )

基于SVD和罰函數約束的子陣級方向圖控制

欒曉明，肖華飛

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱150001 )

對于子陣級自適應波束形成中旁瓣電平較高的問題，提出一種基于奇異值分解和罰函數約束(SVD-PFC)的子陣級自適應方向圖控制算法。該算法通過對輸入數據進行奇異值分解，得到干擾子空間和噪聲子空間，通過干擾子空間修正約束矩陣和約束響應矢量，可在小快拍情況下有效抑制干擾，同時結合罰函數對自適應方向圖約束，使其逼近期望靜態方向圖。該算法具有良好的副瓣特性，提高了小快拍情況下輸出的信干噪比，仿真實驗證明了該算法的可行性和有效性。

自適應方向圖控制；奇異值分解；罰函數；子陣級

0 引言

子陣級自適應波束形成可以有效地抑制干擾[1-3]，但在快拍數目較少的情況下，主瓣波束容易變形，副瓣電平會明顯升高。自適應方向圖控制技術可以在抑制干擾的同時進行低副瓣控制，一定程度上可抵消自適應加權矢量不能適應突變而帶來的性能下降[4-7]。文獻[8-9]提出罰函數法來增加一個約束，使方向圖逼近靜態方向圖而降低副瓣。文獻[10-13]提出基于特征向量的線性約束最小方差的自適應方向圖控制算法，有效抑制干擾，降低旁瓣。這幾種都是主要針對陣元級。在子陣級上，文獻[13-16]提出基于子陣的劃分方法，抑制旁瓣電平，但會造成一定的輸出信干噪比損失。文獻[17]提出一種基于子空間投影和最優失配檢測法，可在沒有干擾的情況下得到靜態方向圖。文獻[18]提出基于陣列特征空間重構的方法，需要求解信號協方差矩陣并對其進行分解，運算量較大。文獻[19]提出在子陣級噪聲歸一化的基礎上，進行正交投影，抑制旁瓣電平。

上述算法在抑制干擾的同時控制副瓣特性，但存在小快拍數時，主瓣變形，副瓣起伏較大的問題。此次提出一種基于奇異值分解和罰函數約束(SVD-PFC)的子陣級自適應方向圖控制算法，可在小快拍條件下抑制干擾使其逼近期望靜態方向圖，主瓣保形，旁瓣降低，并能夠獲得較好的信干噪比性能。

1 子陣信號模型

設有一個M陣元的等間距直線陣，將其不均勻地劃為L個子陣，波束指向為θ0，設有K個遠場干擾入射信號，干擾信號的波達方向為θi，其中i=1,2,…,K。陣列從M維變換為L維的變換矩陣為：

T=Φ0T0,

(1)

(2)

式中，T0為M×L維的子陣形成矩陣，此矩陣的列向量兩兩相交，只有第l列中與第l個子陣中陣元序號相對應的元素值為1，其余元素值為0。Φ0表示陣元級的移相處理，d為陣元間距，λ表示波長。

在子陣級上，采用LCMV進行波束形成，求得常規子陣級自適應權矢量：

(3)

(4)

(5)

式中，Csub為子陣級的約束矩陣，fsub為約束響應矢量，R為陣元級接收協方差矩陣。

在子陣級采用LCMV的常規算法，雖然可以抑制干擾，但在快拍數有限的情況下，其方向圖主瓣容易發生變形，旁瓣電平升高。

2 SVD子陣級自適應方向圖控制算法

假設子陣級只有理想噪聲，并無干擾，可得理想噪聲下的子陣級靜態加權矢量為：

(6)

考慮陣列接收到快拍數為I，存在K個干擾信號，得到包含干擾和噪聲的接收數據矩陣X，經過子陣級變換得到子陣級的接收數據Xsub，對其進行SVD分解得到：

(7)

如果按照奇異值大小對U進行分解，有：

(8)

此時，Ui為子陣級的干擾子空間及UP為其子陣級的正交補空間矩陣，通過一些合適的信號源估計方法，可以確定有K個干擾，則在左奇異特征值矢量U中，與K個大奇異值對應的可以組成Ui，由剩下的左奇異特征值矢量組成UP。因子陣級干擾導向矢量asub和Ui的列向量張成為同一子空間，也就是子陣級的干擾子空間Ui和自適應加權矢量必須與正交，就可以在干擾方向上形成零陷，即：

(9)

此時子陣級的約束矩陣和約束響應矢量可以構造如下：

(10)

將式(10)中的約束矩陣和約束矢量帶入式(6)中，得到基于SVD的子陣級自適應權矢量：

(11)

基于SVD的子陣級自適應權矢量，將加權矢量置于噪聲噪聲子空間內，利用噪聲子空間和干擾子空間的正交性抑制干擾，解決了小快拍下噪聲子空間小特征值發散的問題，因此可以一定程度上抑制干擾，主瓣保形。但由于子陣的不均勻劃分，子陣級的接收數據并不一致，旁瓣電平仍然較高。

3 基于SVD和罰函數約束的自適應方向圖 控制算法

在子陣級，考慮加權靜態方向圖的向量wsub_q，對子陣級自適應進行加權向量為wsub，則子陣級罰函數約束定義如下：

(12)

(13)

(14)

式中，asub(θ)=THa(θ)，為子陣級的導向矢量，h(θ)是一個合適的非負加權函數，在實際應用中常被定義為θ的偶函數?？梢钥闯隽P函數E是個能量函數，反映自適應方向圖與期望的靜態方向圖之間的差異。

利用線性約束最小方差準則，對子陣級自適應權矢量進行約束的情況下，使得罰函數E能量最小，自適應權矢量的最優化問題為：

(15)

可以求得自適應權矢量為：

(16)

將式(10)的約束矩陣和約束響應矢量，代入式(16)可得SVD-PFC算法的自適應加權矢量。

(17)

與式(11)的基于SVD算法的加權矢量的波束形成相比，采用式(17)的SVD-PFC算法的子陣級自適應波束形成，通過罰函數進一步約束自適應方向圖，在抑制干擾的同時，能夠使得自適應方向圖逼近期望的靜態方向圖，進一步地降低旁瓣電平。

4 仿真結果分析

本文對子陣級常規算法、SVD算法和SVD-PFC算法的陣列方向圖和輸出信干噪比進行仿真，對比分析幾種算法的性能。仿真實驗假設一均勻直線陣，陣元間距為半波長，陣元個數為48，子陣數目為10，陣元不重疊，子陣陣元個數依次為[2 2 2 10 3 5 5 3 10 2 2 2]。

實驗1：假設波束指向為0o，信噪比為10 dB，干擾入射方向為-22°、12°，信干比均為-30 dB，快拍數目為25。常規算法、SVD和SVD-PFC算法的仿真結果如圖1所示。

(a) 常規算法和SVD算法

(b) SVD算法和SVD-PFC算法

由圖1可知，在小快拍情況下，常規算法雖然在干擾方向上形成零陷，但主瓣明顯發生惡化，出現指向偏移，旁瓣電平升高，而只采用SVD的算法可以很好地保持主瓣方向圖。SVD算法的旁瓣電平保持-8 dB不變，而常規算法的旁瓣電平為-6 dB，2種算法的零陷深度都達到-70 dB、-75 dB左右。相比常規算法，SVD算法在快拍變化時，能夠保持主瓣不發生惡化，但旁瓣電平略高。SVD-PFC算法的旁瓣電平約-13.3 dB，比SVD算法低5 dB左右，兩者的零陷深度也幾乎一樣。

實驗2：期望信號入射方向為0°，信噪比為10 dB，干擾信號入射方向為-15°、20°，信干比均為-30 dB，輸出SINR隨快拍數變化如圖2所示。

由圖2可知，3種算法的SINR都隨著快拍數目增大而增大，SVD-PFC算法和SVD算法在快拍數20左右，SINR就趨于平緩。而常規算法在快拍數60以后，才逐漸升高到平緩的范圍。其中在快拍數目小于40的情況下，SVD算法、SVD-PFC的算法的輸出SINR要比改進前的要好。但是在快拍數目接近40左右，常規算法的SINR開始高于SVD算法，而改進后的SVD-PFC算法的SINR始終都高于常規算法和SVD算法，驗證了結合SVD和罰函數的SVD-PFC算法可以有效地提高輸出SINR。

圖2 SINR隨快拍數目變化

實驗3：設期望信號入射方向為-40°～40°，信噪比為10 dB。干擾信號入射方向為-15°、20°，信干比均為-30 dB。輸出的SINR如圖3所示。

圖3 輸出SINR隨角度變化

從圖3中可以看到，在同一波束指向處，SVD算法的SINR略低于常規算法，但是通過罰函數改進SVD算法得到的SVD-PFC算法則始終略高于常規算法。

實驗4：期望信號入射方向為0°，干擾入射方向為-15°、20°，信噪比為10 dB，在不同快拍情況下，最大旁瓣電平隨信干比SIR的變化如圖4所示。

從圖4可以看出，在不同快拍情況下，常規算法的最大旁瓣電平隨著信干比的變化上下起伏波動很大，而SVD-PFC算法的最大旁瓣電平值保持在-13.2 dB左右，表明了SVD-PFC算法克服快拍數對自適應波束形成的影響，具有保持靜態方向圖副瓣的特性。

圖4 最大旁瓣電平隨信干比SIR變化

5 結束語

針對小快拍數情況下，子陣級自適應波束形成方向圖的主瓣變形，旁瓣電平升高問題，本文提出的SVD-PFC算法，通過SVD對子陣級接收數據分解，得到干擾子空間和噪聲子空間，修正子陣級的約束矩陣和約束響應矢量，結合罰函數約束的子陣級自適應方向圖控制算法?？稍谛】炫臄禃r，主瓣波束保形，抑制干擾并保持靜態方向圖的副瓣特性，同時獲得比較好的輸出SINR。

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Subarray Level Pattern Control Based on Singular Value Decomposition and Penalty Function Constraint

LUAN Xiao-ming，XIAO Hua-fei

(School of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin Heilongjiang 150001,China)

To solve the problem of high sidelobe in adaptive beamforming at subarray level,an adaptive pattern control algorithm based on singular value decomposition and penalty function constraints (SVD-PFC) at subarray level is proposed. The algorithm obtains the interference subspace and noise subspace by the singular value decomposition of the input data,the constraint matrix and the constraint response vector are modified by the interference subspace,and the interference can be effectively suppressed in the condition of small snapshots. At the same time,it combines the penalty function to constrain the adaptive pattern to approximate the expected static pattern. The proposed algorithm has good sidelobe characteristics and improves the signal to interference plus noise ratio (SINR) of the output in the condition of small snapshots. Simulation results confirm the feasibility and effectiveness of the proposed algorithm.

adaptive pattern control;singular value decomposition;penalty function;subarray level

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.13

欒曉明,肖華飛. 基于SVD和罰函數約束的子陣級方向圖控制[J].無線電通信技術,2017,43(4):56-59.

[LUAN Xiaoming,XIAO Huafei. Subarray Level Pattern Control Based on Singular Value Decomposition and Penalty Function Constraint [J].Radio Communications Technology,2017,43(4):56-59.]

2017-02-16

欒曉明(1963—)，男，教授，碩士生導師，主要研究方向：寬帶信號檢測、處理與識別。肖華飛(1991— )，男，碩士研究生，主要研究方向：陣列天線、自適應信號處理。

TN820.1

A

1003-3114(2017)04-56-4