中考“浮力”試題中的假設法

陳飛

摘 要：有些中考試題乍看起來“缺條件、無過程、難度超綱”，它們是學生眼中的難題，甚至被誤解為“偏題”、“怪題”.其實不然，如果解題方法運用得當，問題自會迎刃而解.本文以中考中的“浮力”試題為例，談談筆者對假設法的認識.

關(guān)鍵詞：假設法；中考；浮力

假設法是根據(jù)題目的條件，假設一定的情境，使問題簡化，從而方便求解.假設法又分為參量假設、反面假設、極端假設、等效假設等.利用假設法解答物理問題往往能突破思維障礙，另辟蹊徑，化繁為簡，化難為易.下面結(jié)合具體題目談談以上四種假設法.

1 參量假設

有些題目給出的條件少，僅憑已知條件無法直接求解.因此，解題中必須恰當?shù)丶僭O一些輔助參量，根據(jù)這些參量之間的關(guān)系建立方程，在運算中消掉這些參量求得問題的解.

例1 （2008北京）歡歡利用小試管、螺母和細線制成一個“土密度計”，用如圖1所示的方法測量液體的密度.“土密度計”在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中靜止時露出液面的高度為2cm； “土密度計”在水中靜止時露出水面的高度為3cm；“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm.則此硫酸銅溶液的密度為kg/m3.

解析 本題僅知道“土密度計”分別在酒精、水和硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度； 求硫酸銅溶液的密度.表面看硫酸銅溶液的密度與“土密度計”靜止時露出液面的高度是無關(guān)的，而且題目已知的量太少，讓人無從下手.實際上，仔細分析，“土密度計”是漂浮在酒精、水和硫酸銅溶液中的，所以三次“土密度計”所受浮力相同，繼而巧設參量，就會化繁為簡了.設“土密度計”體積為Vcm3，小試管的橫截面積為Scm2 （ 參量假設），則在酒精中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ酒精gV1=ρ酒精g（V-2S）①

在水中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ水gV2=ρ水g（V-3S）②

在硫酸銅溶液中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ硫gV3=ρ硫g（V-3.8S）③

①、②兩式聯(lián)立，解得：V=7S④

②、③兩式聯(lián)立，解得：ρ硫=V-3SV-3.8Sρ水⑤

④、⑤兩式聯(lián)立，解得：ρ硫=1.25×103kg/m3

2 反面假設

有些題目，如果順著題意僅從正面考慮，往往感覺千變?nèi)f化，無從下手.就算費盡艱辛得到正確的答案，也費時耗腦，導致沒有足夠的時間和精力去思考其它題目.如果這時假設一個反面現(xiàn)象，從反面著手，常常會茅塞頓開，迅速找到解題的突破口.

例2 （2013湖北荊門）如圖2所示，一只未點燃的蠟燭的下端插入一根小鐵釘，使蠟燭能直立漂浮在水面上，露出長度為L，當把蠟燭水面以上部分截掉后剩余部分（）

A.還會重新露出水面

B.不會重新露出水面

C.以上兩種可能都有

D.無法判斷是否會重新露出水面

解析：蠟燭未截斷時，如圖2所示，其所受浮力F浮等于它的重力G，即F浮=G.將蠟燭水面以上部分截掉后，蠟燭的浮沉情況不明.此時不妨假設蠟燭余下的部分不動，仍浸沒在水中.那么它所受的浮力不變?nèi)詾镕浮，但蠟燭余下部分的重力G′小于蠟燭原來的重力G，即： G′G′.就是說，將蠟燭水面以上部分截掉后， 蠟燭因受到的浮力大于自身重力而上浮，直至浮力減小到跟蠟燭余下部分的重力G′相等為止.

3 極端假設

極端假設是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極限狀態(tài)進行分析、推理、判斷的一種思維方法.運用極端假設可將某些繁雜的、難于分析清楚的物理問題變得單一化、簡單化，從而提高解題效率.

例3 （2012內(nèi)蒙包頭）將冰塊放在濃鹽水中，液面位置如圖3所示，若冰完全熔化，杯中液面高度將（）

A.上升B.下降

C.不變D.無法確定

解析 本題可以利用物體的浮沉條件以及阿基米德原理的變形公式，寫出冰漂在鹽水中時的V排的表達式；然后寫出冰熔化成水后的體積V水的表達式.兩相比較，得出液面的變化關(guān)系.這種分析過程涉及復雜的公式變形和數(shù)學比較，增加了學生的理解難度.

其實，可以換個思路.冰塊熔化前， 因為ρ冰<ρ鹽水，所以冰在鹽水中漂浮.冰塊熔化成水后，假設冰化成的水集中為一“水團”（和冰一樣不能流動），因為ρ水<ρ鹽水，所以水團在鹽水中也漂浮.這樣，“水團”排開鹽水的體積剛好填補了原來冰排開鹽水的體積.但由于“水團”漂浮在鹽水中，有部分水露出鹽水液面，水會向四面流動，于是液面便上升了.

4 等效假設

在保證效果相同的前提下， 通過假設把一個陌生問題變換為一個熟悉的等價問題，這就是等效假設.其中的等價問題，雖然只不過是解題中的一種假設， 但它卻會給解決當前問題帶來許多方便.

例4 （2004北京海淀）如圖4所示，一個半徑為r，質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器底部緊密接觸，容器內(nèi)裝有密度為ρ的液體，液面高為H，己知球體體積公式是V=4πr3/3，球表面積公式是S球=4πr2，圓面積公式是S圓=πr2，則由于液體重力產(chǎn)生的對半球表面向下的壓力為.

解析 因為半球表面各處所處深度不完全相同，各處受到的液體壓強也不完全相同，因此不能直接用F=ps進行計算.一時之間，解題思路似乎進入了死胡同.但換個思路想想，可根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因， 想到F浮=F底- F上， 于是將問題轉(zhuǎn)化為求半球底面受到液體的壓力和浮力之差. 但遇到的難題是半球的底面與容器底部緊密接觸， 此時半球底面受到液體的壓力和浮力不存在，貌似此路又不通.這時，不妨假設此半球與容器底接觸不緊密， 這樣并不影響該半球表面在液體中所處的深度， 所以并不影響半球表面受到液體的向下的壓力F上.

半球底面受到液體的壓力F底，F(xiàn)底=ps=ρgH×πr2=ρgπr2H；

半球受到的浮力F浮，F(xiàn)浮=ρgV排=ρg×0.5V=ρg×0.5×4πr3/3=2ρgπr3/3；

因此，半球表面受到液體的向下的壓力F下=F底-F浮=ρgπr2H-2ρgπr3/3.

綜上所述，假設法的運用，不僅能方便解題，更能培養(yǎng)學生能力.需要強調(diào)的是：運用假設法，必須深刻把握“設而不假”的要領(lǐng)，即假設的內(nèi)涵與問題本身并不矛盾. 否則，將“失之毫厘，謬以千里”.

參考文獻：

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