例析中考力學計算題考點

張波

摘 要：近幾年，中考將計算與說理、計算與設計、計算與論證等融為一體，十分注重從生產、生活的實際情境中提取物理問題，要求我們通過分析、計算來解決.這類題雖然篇幅較長，但摒棄了過去為考計算脫離實際閉門編題的做法，使我們體會到物理就在我們的生活中，體會到計算的價值，高起點，低落點的題目越來越多.

關鍵詞：計算；壓強； 速度；浮力；功率

考點1 壓強的計算

例1.（淄博）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面積為0.01m2，它對桌面的壓強為200Pa.

（1） 求玻璃杯的質量.

（2） 在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強為900Pa，求水的深度.

（3）通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是圖中a 、b、c的哪一種？（g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

解：（1）由p=FS得：玻璃杯的重力：

G =F=PS=200Pa×0.01m2=2N

由G =mg得：玻璃杯的質量：

m=Gg=2N10N/kg=0.2kg

（2）由p=ρgh得：水的深度h=p′ρg=900Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.09m

（3）假設杯壁是豎直的，裝入1kg水后杯中水的深度應為：

h′=mρS=1kg1.0×103kg/m3×0.01m2=0.1m

因為h′>h，所以水杯是底小、口大，大致形狀是圖a

方法點撥：該題考察既有固體壓強又有液體壓強，要注意不同的處理方法.壓強的計算題在近幾年的中考主要考了兩方面的試題：一方面運用壓強公式進行計算分析解決實際問題，如車輛超載的危害等；另一方面是要考察固體和液體壓強計算的不同處理方法，例如一杯水放到桌面上計算桌面受到的壓強和杯子底部受到的壓強，桌面受到的壓強屬于固體問題，應該先確定壓力（對于放在水平面上的物體壓力等于其重力），后計算壓強；杯子底部受到的壓強屬于固體問題，應該先計算壓強P=pgh，后計算壓壓力F=PS，只有上下一樣粗細的容器內裝液體的重力等于其對容器底的壓力，如圖中b，其他形狀都不相等如圖a、c，a中應該是液體重力大于壓力，c中應該是液體的重力小于壓力，所以對于液體問題不要簡單的把液體的重力和它對容器底的壓力視為相等，就容易出現錯誤.

考點2 速度的計算

例2.（山東臨沂）我國鐵路第6次大提速，《每日新報》報道：這些“比風還要快”的高速列車，都被冠以一個具有鮮明時代特征的名字：和諧號如圖2.（1）表一是“和諧號”列車的部分運行時刻表，請根據表中提供的信息，計算D609次列車從濟南至四方全程的平均速度.

（2）全國鐵路提速后，亂穿鐵路面臨的危險將增大.專家指出，時速達到200km/h時，500m以外的列車只需9s就能到達橫穿鐵路的行人面前.此時，時速200km/h的列車經過時，在鐵路邊掀起的風速將大于14m/s，鐵路邊的行人稍不留神就可能被吸進軌道.請你分析說明行人為什么會被“吸”進軌道.

解：（1）D609次列車從濟南至四方全程的運行時間為

t=13h58min-11h28min=2.5h

D609次列車從濟南至四方全程的平均速度

v=s/t=387km÷2.5h=154.8km/h

（2）高速運行的列車使鐵路邊的風速很大，因為氣體流動速度越大壓強越小，所以大氣壓把人壓進軌道.

方法點撥：該題是把速度的計算與列車提速相結合，力求通過計算，定量說明提速后的注意事項，特別是與人的安全相結合，是今后中考的切入點.速度的計算題常見的有三類題：一類是與路標、車票、里程表、速度表相結合考查；二類是與圖像相結合的考察，如s-t或v-t圖像；三類是與聲速、光速、做功、功率等相結合考察.由于單獨的運動速度的計算題相對比較簡單，經常單獨出現在選擇或填空題中，或與做功、功率等相結合出現在綜合計算題中.無論那類在解題時都要注意：路程s和時間t、速度v的對應性和確定的準確性，如計算幾樓的高度，列車運行的時間等.

考點3 浮力的計算

例3.（威海）小明同學注意到新聞節目中經常報道國際原油價格漲至多少美元一桶，又報道我國進口原油價格每噸提高多少元.他想知道原油的單位“桶”和質量常用單位“噸”之間有什么關系.經過努力，小明設法獲得“勝利原油”樣品若干，并將密度為0.6×103kg/m3、體積為200cm3的立方體木塊放入原油中，木塊漂浮在油面上，經測量木塊有1/3的體積露出油面（g=10N/kg）.求：（1）木塊受到的浮力.（2）原油的密度.

解：（1）因為木塊漂浮，所以F浮 = G =ρ木gV排=0.6×103kg/m3×10N/kg×1/3×200×10-6m3 =1.2N.

（2）因為F浮 = G排 =ρ液gV排，所以ρ液=F浮/gV排=0.9×103kg/m3

方法點撥：浮力的計算主要是考察兩種情況：一種是二力平衡（漂浮），主要運用F浮=G排=G物的關系式，例題就是如此；另一種是三力平衡，主要是F浮=G排=G物-F拉的關系式.近幾年隨著浮力計算要求的降低，浮力計算出現的幾率減小，但是掌握以上兩種情況的簡單的計算還是有必要的.浮力知識也經常用于密度的測量中.

考點4 功、功率、機械效率的計算

例4 （德州）電動車因為具有輕便、快捷和環保等優點備受大家喜愛，表二是某型號電動自行車的相關數據.若騎車人的質量是60kg，在10min內連續行駛3km，根據相關信息求：

（1）在行駛過程中，車對地面的壓強是多大（g取10N/kg）.

（2）該電動自行車在10min內克服阻力所做的功.

（3）電動機所做的功.

解： （1）G=mg=（m人+m車）g=（60+40）×10N=103N

∵對地面的壓力F=G

∴ P=FS=1038×10-3Pa=1.25×105（Pa）

（2）W=Fs=20×3×103=6×104（J）

（3）W總=Wη=6×10475%J=8×104J

方法點撥：對功、功率、效率的綜合計算，首先我們要分清有用功和總功；其次，對W=F S=P t，P=W/t=Fυ，W有用=W總-W額=ηW總，W總=W有用+W額 =FS= W有用/η，η=W有用 /W總等公式要非常熟悉和明確它們的使用條件，只有對以上公式融會貫通，才能對此類題的解法游刃有余；還要熟悉各簡單機械的關系，如滑輪組的問題、斜面的問題要結合各自的一些常見關系式.近一年往往依托如汽車、電動自行車等交通工具，與熱、電學計算相融合的比較多，它們的結合點都是以機械效率（能量轉化）為基點的.

參考文獻：

[1]靳玉樂.新課程改革的理念和創新[M].人民教育出版社，2016.

[2]孟建明.如何在物理教學中培養學生的創新能力[J].物理教師，2014（2）： 55-56.