基于混合韋伯分布的碳纖維針刺氈結構表征

宋磊磊， 趙玉芬， 李嘉祿， 陳 利， 耿 偉

(天津工業(yè)大學 先進紡織復合材料教育部重點實驗室， 天津 300387)

基于混合韋伯分布的碳纖維針刺氈結構表征

宋磊磊， 趙玉芬， 李嘉祿， 陳 利， 耿 偉

(天津工業(yè)大學 先進紡織復合材料教育部重點實驗室， 天津 300387)

為研究碳纖維針刺氈的結構并對其參數(shù)化表征，基于混合韋伯(Weibull)分布分析了3種碳纖維針刺氈的結構參數(shù)。對碳纖維針刺氈的纖維長度分布進行了擬合，并分析了造成纖維長度分布規(guī)律不同的原因。采用純彎梁模型模擬碳纖維在針刺氈中的彎曲狀態(tài)，并對彎曲參數(shù)進行了統(tǒng)計分析。結果表明，采用混合Weibull分布模型分析碳纖維針刺氈的內部結構，可真實反映參數(shù)指標的分布規(guī)律。無論是纖維長度還是纖維的彎曲參數(shù)，擬合曲線都有較高的擬合度。此外，采用純彎梁模型模擬彎曲的碳纖維，不僅可模擬纖維在針刺氈中的彎曲形貌，還可將測量結果用于碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模。

碳纖維； 針刺氈； 混合韋伯分布； 結構表征； 長度分布

20世紀80年代末期，法國的歐洲動力裝置公司首次將傳統(tǒng)紡織中的針刺技術引用到碳纖維預制體的成型過程，實現(xiàn)了碳纖維三維針刺預制體的自動化成型，拓寬了碳纖維增強復合材料的應用領域[1-2]。作為三維針刺預制體的主要原材料，碳纖維針刺氈不僅可提高復合材料的層間斷裂韌性[3]，還可提高其層間剪切強度[4]。在制作碳纖維針刺氈時，首先將碳纖維切短至一定長度，再經(jīng)過成網(wǎng)和預針刺等工序后，最終成為針刺氈。梳理過程和針刺作用使碳纖維不可避免地受到一定損傷，因此，碳纖維的長度分布必然會發(fā)生變化。此外，針刺氈中碳纖維的長徑比較大，從而使其在針刺氈中具有不同的形貌。

對針刺織物的研究由來已久，早在1971年，英國的赫爾就對針刺織物的內部結構做了詳細介紹[5]。但是，由高性能纖維(如玻璃纖維、碳纖維等)制作而成的針刺氈，其內部結構與傳統(tǒng)的針刺氈有明顯不同。高性能纖維高強高模的特點使其不會像棉纖維一樣幾乎可任意彎曲。很多學者對三維針刺預制體及其復合材料從結構、力學性能等角度進行分析[6-8]。在對力學性能模擬時，往往將針刺氈看成面內各向同性的均質材料[9-11]，但對其結構的研究并不深入。目前，關于碳纖維針刺氈的結構，有學者僅僅討論了其厚度和面密度[12-13]。雖然纖維的長度和形貌是建立碳纖維針刺氈參數(shù)化模型時的必要輸入?yún)?shù)，但是對于針刺氈內部的纖維長度分布及形貌還未見報道。

在紡織領域里，為全面度量纖維長度分布狀況，大都采用纖維長度分布的密度函數(shù)來表示[14-15]。匡雪琴等[16-18]采用混合Weibull分布模型對棉纖維的長度分布進行擬合，并將模型計算所得指標與實測指標進行了對比，得到較好的結果，為纖維長度分布的參數(shù)表征提供了理論參考，同時也拓寬了Weibull分布的應用領域。因此，本文采用混合Weibull分布對碳纖維針刺氈的纖維長度和彎曲形貌進行了分析。此外，本文采用了純彎梁模型來模擬彎曲纖維在針刺氈中的形貌。通過這些實驗和研究，不僅得到了纖維的長度分布規(guī)律和彎曲形貌，也對碳纖維針刺氈的結構有了更深入的了解。

1 實驗材料和方法

1.1 材 料

實驗所采用的碳纖維針刺氈由天津工業(yè)大學復合材料研究所提供。制備時，首先將碳纖維切成60、65和75 mm，然后將3種不同長度的碳纖維分別經(jīng)過梳理和預針刺制作成3種針刺氈，按切斷長度編號為F60、F65、F75，具體參數(shù)見表1所示。

表1 碳纖維針刺氈參數(shù)

1.2 圖像獲取

本研究將會對針刺氈中碳纖維的彎曲形貌進行統(tǒng)計分析，因此需要大量的顯微鏡照片。實驗采用掃描電子顯微鏡(HITACHI TM1000)觀察針刺氈和碳纖維的表面形貌，采用光學顯微鏡(ZEISS Stemi 2000-C)觀察針刺氈的內部結構。

1.3 混合Weibull分布

有限混合分布模型是對廣泛的隨機現(xiàn)象進行統(tǒng)計建模的一種數(shù)學方法，實踐證明該模型具有良好的適應性。若1個總體由k個相互獨立的子總體混合而成，而每個子總體都有獨立的概率密度函數(shù)(PDF: probability density function)，則混合總體的PDF可表示[17]為：

(1)

如果每個子總體服從二參數(shù)Weibull分布，那么每個子總體的PDF可表示為：

(2)

式中:γi為第i個子總體的形狀參數(shù)；ηi為第i個子總體的尺度參數(shù)。則式(1)就是由k個二參數(shù)Weibull 分布構成的混合Weibull 分布。k也可稱為組分數(shù)，當k=2 時，即該混合分布由2個二參數(shù)Weibull 分布構成。此時式(1)可以寫成：

(3)

1.4 純彎梁模型

當桿件受一對方向相反且作用面位于桿的縱向對稱平面內的力偶作用時，桿件將發(fā)生彎曲變形，受彎桿件常簡稱為梁。當梁橫截面上剪力等于零，而彎矩為常量，于是就只有正應力而無切應力，這種狀況稱為純彎曲。此時這對力偶大小相等，方向相反，見圖1所示，其中M和M′為一對力偶。

在碳纖維針刺氈中，彎曲碳纖維的受力非常復雜，包括纖維自身的重力、纖維之間的摩擦和碰撞等。纖維在成網(wǎng)過程中產生彎曲，而針刺氈中復雜的應力環(huán)境使這種彎曲得以保持。由于碳纖維在斷裂前的變形往往被看作是彈性變形，而梁發(fā)生純彎曲變形也是在彈性范圍內的載荷作用下，因此，本文提出采用純彎梁模型來表示針刺氈中的彎曲碳纖維。假設圖1中的CD段代表整根碳纖維，且M=-M′，那么此時AB段處于純彎曲狀態(tài)，且AB段的曲率半徑為常數(shù)，即AB段為圓弧。

圖1 采用純彎梁模型表示彎曲碳纖維Fig.1 Curved carbon fiber treated as beam under pure bending. (a) Model of beam under pure bending; (b) Carbon fiber under pure bending

2 結果與討論

2.1 纖維長度分布

本文對每種針刺氈隨機抽取2 000根碳纖維并測量長度。測量時直接在未經(jīng)裁剪的針刺氈上取樣，且所取的纖維在取樣過程中不允許發(fā)生斷裂，這樣能夠保證纖維長度不會衰減。實驗完成后，采用兩組分二參數(shù)混合Weibull分布對實驗數(shù)據(jù)進行擬合。在Weibull ++ 中利用極大似然法對PDF中的參數(shù)分別進行估算，實測直方圖及擬合結果見圖2。

圖2 針刺氈中碳纖維的長度分布Fig.2 Length distributions of carbon fibers in needled felts

從圖中可看出，采用混合Weibull分布模擬碳纖維針刺氈中纖維的長度分布規(guī)律，曲線的擬合度較高。為進一步驗證混合Weibull分布的擬合效果，本文基于Weibull分布函數(shù)和測量結果，分別計算了纖維長度的平均值(l)、變異系數(shù)(C)、上四分位數(shù)(U)和小于25 mm的纖維所占的比例(P25)，每個參數(shù)的詳細計算公式見文獻[18]，結果見表2所示。從表中同樣可看出，基于Weibull分布的計算結果與測量結果誤差很小，再次證明了PDF曲線具有較高的擬合度。

從圖2中也可看出，F(xiàn)75針刺氈中長纖維的含量最高，F(xiàn)60針刺氈中長纖維的含量最低。為進一步研究碳纖維長度在成網(wǎng)前后的變化，我們定義纖維的長度保持率為：

(4)

表2 長度分布指標對比

式中：μ為定義的針刺氈中碳纖維的長度保持率，l為針刺氈中碳纖維的平均長度，這里取實驗測量值；L為碳纖維的初始長度。3種碳纖維針刺氈的纖維長度保持率分別為58.95%、62.83%和63.95%，這與圖2中所體現(xiàn)的結果是一致的。而F65針刺氈纖維長度保持率大于F60的針刺氈，又略低于F75針刺氈。這個結果說明，纖維的初始長度對纖維長度保持率的影響很有限。也就是說，纖維初始長度在60～75 mm之間，初始長度對纖維損傷的影響并不明顯。為進一步研究造成這種差異的原因，獲取了針刺氈表面及碳纖維表面的掃描電鏡照片，如圖3所示。

圖3 碳纖維針刺氈的掃描電鏡照片F(xiàn)ig.3 SEM images of carbon fiber needled felts. (a) Suface of F60(×150); (b) Suface of F65(×150); (c) Suface of F75(×150); (d) Suface of carbon fiber in F60(×8 000); (e) Suface of carbon fiber in F65(×8 000); (f) Suface of carbon fiber in F75(×8 000)

從圖3中可看出，F(xiàn)60針刺氈中碳纖維的離散程度最高，纖維之間相互獨立，隨機分布在針刺氈中。同時，單根纖維的表面有較多的溝槽。F75針刺氈中碳纖維的集束非常明顯，纖維往往幾根合并在一起，僅有少量纖維獨立隨機分布。單根纖維表面也最光滑，看不到溝壑。而F65針刺氈中碳纖維的狀態(tài)介于二者之間，既能看到大量的集束纖維，也能看到大量的獨立隨機分布的纖維。此外，F(xiàn)65中的碳纖維表面同樣很光滑。本研究認為，針刺氈中碳纖維的集束越多，說明漿料對纖維束的保護作用越明顯，碳纖維的損傷越少，纖維的長度保持率越高[19]。光滑的纖維表面進一步減少了碳纖維的損傷。所以，成網(wǎng)過程對F60針刺氈中碳纖維的影響最大，纖維長度保持率最低，F(xiàn)75針刺氈則相反，纖維長度保持率最高。

此外，3種針刺氈中最長的碳纖維均與成網(wǎng)前的長度一致，意味著這根纖維在加工過程中幾乎沒有受到損傷，或者是受到的損傷不足以使其發(fā)生斷裂。需要說明的是，在測量時選取的纖維并沒有經(jīng)過裁剪或人為折斷，因此這個長度分布規(guī)律僅代表未經(jīng)裁剪的碳纖維針刺氈。當針刺氈經(jīng)過裁剪以后，尤其是裁剪后的尺寸較小時，大量的纖維被剪斷，這必然會影響樣品的長度分布規(guī)律。

2.2 纖維彎曲參數(shù)表征

由于碳纖維的模量比較高，所以在較高倍數(shù)的SEM照片里，幾乎看不到纖維的彎曲(如圖3所示)，因此，通過處理放大倍數(shù)在6.5～50倍之間的光學顯微鏡照片，對3種針刺氈中碳纖維的彎曲形貌進行了研究，結果如圖4所示?；诩儚澚旱募僭O，對每種針刺氈提取了2 000根纖維的圓弧半徑r。根據(jù)纖維在針刺氈中的實際狀態(tài)，纖維的彎曲形貌可通過如圖4所示的3種形式呈現(xiàn)。圖4(a)中的碳纖維包含了一個圓弧段和2個直線段，這與前面純彎梁的假設完全一致，圖4(b)包含了1個圓弧段和1個直線段，而圖4(c)僅是1個圓弧。按照梁的彎曲理論，圖4(b)、4(c)中的纖維并不完全具備純彎曲要求。由于圖片尺寸的原因，圖片不可能將每一根纖維從頭至尾完全包括，但是可假設丟失的部分與圖中的部分結合后仍處于純彎梁狀態(tài)。因此，實驗中對具有圖4中3種形貌的彎曲纖維進行了測量與統(tǒng)計。實驗完成后，同樣采用兩組分二參數(shù)混合Weibull分布對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，在Weibull++中利用極大似然法對PDF中的參數(shù)分別進行估算。實測直方圖及擬合結果如圖5所示。為驗證擬合曲線，同樣計算了半徑的平均值(r)、變異系數(shù)、上四分位數(shù)和半徑小于5 mm的纖維所占的比例(P5)，對擬合曲線的驗證結果如表3所示。

圖4 彎曲纖維的測量Fig.4 Measurements of curved fibers. (a) One arc part and two straight parts; (b) One arc part and one straight part; (c) One arc part

圖5 針刺氈中碳纖維的彎曲半徑分布Fig.5 Bending radius distributions of carbon fibers in needled felts

樣品指標r/mmC/%U/mmP5/%F60計算值842601112093391測量值841604111913323F65計算值785565710963400測量值785567010783332F75計算值874556911892531測量值872562212052804

從圖5和表3均可看出，曲線的擬合效果較好。在測量過程中，由于是人為測量，如果纖維的圓弧半徑大于20 mm，則很難判斷纖維是否彎曲。所以F60、F65和F75針刺氈半徑數(shù)據(jù)中分別有2.50%、3.20%和0.85%的數(shù)據(jù)大于20 mm。從圖中還可看出，3種針刺氈的半徑分布沒有受到纖維初始長度的影響。這可能是因為實驗中僅對照片中的彎曲纖維進行統(tǒng)計，在60～75 mm的長度范圍內，纖維的彎曲半徑波動范圍比較小。

針刺氈中的碳纖維可在除纖維的兩端以外的任何地方發(fā)生彎曲，且可能發(fā)生多次彎曲。如果假設每根纖維僅彎曲1次，且圓弧的兩端部分均為直線，那么我們可用較少的參數(shù)來表征彎曲狀態(tài)下的碳纖維。圓弧段的長度由圓弧半徑r和圓心角α決定，而圓弧兩端直線段的長度l1和l2則是隨機的，纖維的總長度l可表示為

(5)

因此，針刺氈中的彎曲碳纖維就可以由1組參數(shù)(l,l1,l2,r,α)來表示。由于l1,l2,α可在合理的范圍內隨機取值，所以參數(shù)可進一步簡化為(l,r)。由于纖維長度和圓弧半徑可通過測量直接得到，所以這組參數(shù)對碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模非常重要。

3 結 論

1)本文采用隨機取樣法對3種碳纖維針刺氈中的纖維長度做了統(tǒng)計分析，并基于混合Weibull分布模型進行了擬合，驗證結果表明曲線具有較高的擬合度。不同初始長度的針刺氈具有不同的纖維長度分布規(guī)律，這是由于成網(wǎng)工藝對纖維的損傷程度不同。

2)本文提出了一種純彎梁模型來模擬碳纖維在針刺氈中的彎曲狀態(tài)，該模型可用較少的參數(shù)表征彎曲狀態(tài)下的碳纖維。通過分析，不僅獲得了彎曲碳纖維在針刺氈中的圓弧半徑分布規(guī)律，同時對數(shù)據(jù)基于混合Weibull分布模型進行了擬合。

通過以上研究，不僅可獲得碳纖維針刺氈中纖維的參數(shù)化模型，還可將纖維長度分布、圓弧半徑等測量結果用于碳纖維針刺氈的參數(shù)化建模，從而能幫助我們進一步了解碳纖維針刺氈的內部結構。

FZXB

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Structural characterizations of carbon fiber needled felts based on mixed Weibull distribution

SONG Leilei， ZHAO Yufen， LI Jialu, CHEN Li, GENG Wei

(KeyLaboratoryofAdvancedTextileComposites,MinistryofEducation,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

To study the structure of carbon fiber needled felts and characterize parameterized, we studied the structure parameters of three kinds of carbon fiber needled felts based on mixed Weibull distribution. The fitting curves of fiber length distributions were obtained, and the differences were discussed. The beam under pure bending model was used to simulate the curved fiber, and the bending parameters were obtained. The results show that the mixed Weibull distribution could be used to analyze the structure of carbon fiber needled felts. The fitting curves are well consonant with the observation data. In addition, by regarding the curved carbon fiber as beam under pure bending, the structure of curved fibers could be simulated, which could be used to generate the 3-D geometric model of carbon fiber needled felts.Keywords carbon fiber； needled felt； mixed Weibull distribution； structural characterization； length distribution

10.13475/j.fzxb.20160606106

2016-06-22

2016-12-09

天津市科技支撐計劃重點項目(15ZCZDGX00340)

宋磊磊(1987—)，男，博士生。主要研究方向為立體紡織材料及其復合材料。陳利，通信作者，E-mail：chenli@tjpu.edu.cn。

TB 332

A