初相“φ”求解探秘

于昊平

對于正弦型函數（或余弦型函數而言，“φ”通常稱為初相，反應了圖象在坐標系中的位置，是研究三角函數圖象與性質的重要因素，以下舉例探究：

題型一：三角函數最值與 關系

例1. 將函數的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，若對滿足的，有，則φ（ ）

【解析】 ，由可知分別取到最大最小值，不妨設，所以，由

可知。

【點評】解決本題關鍵是“對滿足的，有”進行轉化，通過對三角函數圖象和性質可知，分別取到最大最小值，集合取得最值條件

可得。

題型二：φ與三角函數單調性的關系

例2. 若函數y=cos2x與函數在上的單調性相同，則φ的一個值為（ ）

【解析】先求出y=cos2x的單調性，0+2kπ<2x<π

+2kπ，解得單調遞減區間為：，即y=cos2x在上單調遞減。所以在單調減，

所以，

有 ，可知C符合題意

【點評】“φ”的變化與圖象的平移有密切關系，通常設，其中，則函數變為，在求三角函數單調性時，先利用正弦函數性質與圖像寫出t所滿足的條件，然后將t還原為再解出x的值（或范圍）即可。

題型三：利用對稱性探求φ

例3.已知函數的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式為（ ）

【解析】由函數的最大值為4，最小值

為0，可得解得，由函數的最小正周期為，可知所以由直線是其圖象的一條對稱軸，

可知，從而，故滿足題意的是，選D。

【評注】由于三角函數是由正弦函數y=sinx復合而成的，所以令就能得到

的對稱軸方程。通過類比可以得到三角函數的對稱軸方程。

從上述題中不難發現，φ與三角函數圖形在坐標系中的位置相關，因此可以通過函數圖象的特殊點、對稱軸以及單調區間等方面來確定。endprint