煤層氣水平井壓力飽和度關(guān)系及半解析生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型

鐘子堯，吳曉東，韓國(guó)慶

中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249

煤層氣水平井壓力飽和度關(guān)系及半解析生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型

鐘子堯，吳曉東*，韓國(guó)慶

中國(guó)石油大學(xué)(北京)，北京 102249

煤層氣藏?cái)?shù)值模擬是煤層氣水平井歷史數(shù)據(jù)擬合以及生產(chǎn)預(yù)測(cè)的有效工具，但是計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，所需參數(shù)多。為了得到一個(gè)簡(jiǎn)單而精度足夠的生產(chǎn)預(yù)測(cè)方法，由穩(wěn)態(tài)解析的產(chǎn)能方程結(jié)合非穩(wěn)態(tài)的邊界條件可以得到煤層氣井在線性流下的半解析模型。根據(jù)煤層氣水平井的數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及前人的研究成果，煤層在一維(線性或徑向)非穩(wěn)態(tài)滲流階段流體飽和度和壓力的關(guān)系隨時(shí)間、空間變化不明顯。本文通過(guò)煤層滲流控制方程推導(dǎo)了壓力和飽和度的計(jì)算模型，并給出了由地層壓力近似計(jì)算含水飽和度的方法，為氣水兩相滲流模型提供了計(jì)算基礎(chǔ)。通過(guò)半解析模型與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，以及對(duì)沁水盆地兩口水平井的歷史數(shù)據(jù)擬合，驗(yàn)證了半解析模型的正確性和實(shí)用性。

煤層氣；兩相擬壓力；生產(chǎn)預(yù)測(cè)；吸附解吸；兩相滲流

0 引言

煤層氣開(kāi)采技術(shù)日趨成熟，產(chǎn)氣量不斷提高，成為一種重要的非常規(guī)油氣資源，但同時(shí)也面臨著低滲透的挑戰(zhàn)。水平井及其配套壓裂技術(shù)成為低滲煤層氣藏開(kāi)發(fā)的必要手段。低滲條件下滲流過(guò)程存在很長(zhǎng)一段非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段[1]，并且當(dāng)?shù)貙訅毫Ω哂诿簩踊|(zhì)解吸壓力時(shí)，地層流動(dòng)為單相水滲流，隨著排水作業(yè)的進(jìn)行，地層壓力下降到解吸壓力以下，煤層氣從基質(zhì)中解吸出來(lái)，進(jìn)入裂縫，這時(shí)流動(dòng)變?yōu)闅馑畠上酀B流。為了預(yù)測(cè)一套排水降壓制度的開(kāi)發(fā)效果，油氣藏?cái)?shù)值模擬器常被用來(lái)模擬煤層氣井產(chǎn)量變化以及地層氣水動(dòng)態(tài)分布。但是數(shù)值模擬方法建模工作量大，模型計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，不利于對(duì)多個(gè)排水制度進(jìn)行優(yōu)選。所以需要一種更為簡(jiǎn)單而且精度足夠的方法，用來(lái)預(yù)測(cè)煤層氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)或者根據(jù)氣井目前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析。

Clarkson(2015)在凝析氣藏和黑油油藏半解析滲流模型的基礎(chǔ)上[1]，忽略氣液兩相間物質(zhì)交換，并考慮煤層巖石對(duì)氣體的吸附特性，建立了煤層氣水平井的生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型[2]。Clarkson研究表明煤層在不穩(wěn)定滲流階段，壓力和飽和度之間存在一定關(guān)聯(lián)，并通過(guò)數(shù)值模擬方法給出了壓力和飽和度的關(guān)系曲線，用以計(jì)算氣水產(chǎn)量。但是使用數(shù)值模擬方法給半解析模型提供計(jì)算參數(shù)，使得半解析方法失去其優(yōu)勢(shì)和意義。本文將從煤層氣藏的一維滲流控制方程出發(fā)，推導(dǎo)壓力和飽和度關(guān)系的解析方程，并與煤層氣水平井?dāng)?shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最后應(yīng)用半解析模型對(duì)實(shí)際氣井進(jìn)行生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)。

1 氣水兩相半解析模型的建立

1.1 擬穩(wěn)態(tài)模型

調(diào)查距離(Distance of investigation, DOI)在油氣井測(cè)試中表征壓力波瞬時(shí)傳播的距離，常用來(lái)研究井與邊界的距離以及與邊界、鄰井之間的相互影響[1]。根據(jù)調(diào)查距離的概念可知，調(diào)查距離以內(nèi)地層為向油氣井提供流體的區(qū)域，而調(diào)查半徑以外的油氣水不會(huì)受到此井的影響。隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，調(diào)查距離從近井地帶向地層深處移動(dòng)，本文使用動(dòng)態(tài)調(diào)查距離來(lái)表征地層中非穩(wěn)態(tài)滲流過(guò)程，其隨時(shí)間移動(dòng)的位置可由(1)式計(jì)算得到[1]。對(duì)于水平井生產(chǎn)而言，地層中線性流占主導(dǎo)地位，因此可以假設(shè)由調(diào)查距離確定的地層區(qū)域內(nèi)流體以垂直水平井方向流入井筒，如圖1所示，調(diào)查區(qū)域的大小，平均壓力以及平均飽和度隨時(shí)間的變化是影響水平井生產(chǎn)的地層因素。

式中：xinv為調(diào)查區(qū)域的外邊界隨時(shí)間移動(dòng)的距離，m，如圖1所示；ki為煤層裂縫初始滲透率，md；φ為初始裂縫孔隙度，小數(shù)；μwi為水相黏度，mPa·s；cti為初始?jí)毫ο碌木C合壓縮系數(shù)，MPa-1；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；Wattenbarger(1998)給出了在定流量生產(chǎn)和定井底流壓生產(chǎn)下系數(shù)δ分別為0.416和0.588[3]。δ作為可擬合參數(shù)，在變井底流壓以及氣水、油氣兩相滲流情況下，Clarkson(2015)繼續(xù)使用了0.588的值，并給出了根據(jù)數(shù)值方法計(jì)算系數(shù)δ的方法[4]。

Musket(1937)提出將地層中一段時(shí)間內(nèi)的復(fù)雜瞬時(shí)流動(dòng)，視為簡(jiǎn)單的擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，整個(gè)滲流過(guò)程由一個(gè)個(gè)擬穩(wěn)態(tài)過(guò)程連接而成[5]。Lee(1998)使用擬穩(wěn)態(tài)的處理方法給出了氣藏衰竭開(kāi)采條件下，水平井生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，他的模型中地層為單氣相流動(dòng)[6]。Clarkson(2015)通過(guò)引入油氣兩相擬壓力，建立了煤層氣水平井的半解析模型[2]，如式(2)～(5)所示。水平井半解析模型假設(shè)地層為一維流動(dòng)，地層中存在單相以及兩相流動(dòng)，由于地層滲透率低，泄油區(qū)域向外波及的速度慢，并未到達(dá)邊界。根據(jù)這四個(gè)非線性方程使用Newton-Raphson迭代方法便可求解每一時(shí)間步上的平均壓力和含水飽和度，以及水平井產(chǎn)氣量qg和產(chǎn)水量qw[2]。

圖1 調(diào)查區(qū)域內(nèi)非穩(wěn)態(tài)線性滲流Fig. 1 Unsteady linear fl ow in the investigation area

式中：krw和krg分別為水相相對(duì)滲透率和氣相相對(duì)滲透率；μw和μg分別為水相和氣相黏度，mPa·s；k為不同壓力下的滲透率，md；Z為氣體壓縮因子。

1.2 壓力與飽和度關(guān)系

在擬壓力表達(dá)式(6)(7)的積分項(xiàng)中，除了與壓力相關(guān)的變量(流體物性和滲透率)外，還有由飽和度決定的相對(duì)滲透率。根據(jù)Clarkson(2015)[2]等人的研究，低滲煤層在非穩(wěn)定流狀態(tài)下，壓力、飽和度的關(guān)系隨時(shí)間變化不大。從煤層氣井的數(shù)值模擬結(jié)果(如圖2和圖3所示)中也能得到這樣的結(jié)論。為了簡(jiǎn)化模型，可以認(rèn)為壓力和飽和度的關(guān)系是固定的。

Bφe等人(1989)[10]和Behmanesh(2015)[11]分別給出了徑向流和線性流下壓力和飽和度之間的關(guān)系表達(dá)式。參照他們的推導(dǎo)過(guò)程，線性流條件下，煤層氣滲流控制方程如下(為了避免單位換算，下面公式均使用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位)：

由于ds/dp=K/N，當(dāng)0a＞時(shí)由(10)、(11)兩式可以消去dN/dy項(xiàng)得到(12)式，當(dāng)=0a即氣體滲透率為0時(shí)，若地層壓力高于解吸壓力，認(rèn)為水相飽和度為1，若壓力小于等于解吸壓力，由式(9)左端等于0以及，可以得到(13)式。

為了驗(yàn)證(12)(13)式的正確性，將計(jì)算得到的壓力和飽和度關(guān)系與數(shù)模結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2和圖3所示。圖中實(shí)線為式(12)(13)計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)為使用數(shù)值模型計(jì)算地層中不同位置在不同時(shí)間下的壓力和飽和度結(jié)果。計(jì)算模型為小節(jié)2中所建立的數(shù)值實(shí)例井，并通過(guò)改變地層含氣量(如圖2所示)和氣井井底流壓(如圖3所示)驗(yàn)證了在不同條件下，煤層中含水飽和度與壓力存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。地層蘭氏體積越大，則一定地層壓力下解吸氣體越多，對(duì)應(yīng)的含氣飽和度也越高。從圖3看出，井底流壓降低，也能提高含氣飽和度，但不同井底流壓下的曲線在高壓段重合，只在低壓段飽和度出現(xiàn)變化。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)式(16)中pw取最終穩(wěn)定生產(chǎn)階段的井底流壓。

2 模型求解與應(yīng)用

圖2 不同含氣量下壓力和含水飽和度的關(guān)系Fig. 2 The relationship between pressure and water saturation under different gas content

圖3 不同井底流壓下壓力和含水飽和度的關(guān)系Fig. 3 The relationship between pressure and water saturation under different bottom hole fl owing pressure

為了驗(yàn)證模型精度，使用文獻(xiàn)[4]中的虛擬井參數(shù)將模型計(jì)算結(jié)果與數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并選擇了沁水盆地柿莊南地區(qū)的兩口水平井，根據(jù)本文建立的水平井半解析模型進(jìn)行了歷史擬合。式(1)中的參數(shù)δ、地層滲透率k可以用來(lái)快速擬合生產(chǎn)數(shù)據(jù)，縮小氣水產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量的差距，而氣水的相對(duì)滲透率曲線可以用來(lái)進(jìn)一步調(diào)整氣水產(chǎn)量的相對(duì)大小。表1和表2給出了煤層條件，水平井參數(shù)和流體物性。根據(jù)圖4～圖6中的井底流壓，使用半解析模型式(2)～(5)計(jì)算煤層水平井排水初期的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。圖4中虛線為使用油氣藏?cái)?shù)值模擬軟件ECLIPSE的煤層氣模塊計(jì)算得到的水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，計(jì)算模型為盒狀地層中心一口水平井，地層中氣體吸附解吸特性滿足Langmuir方程，并且吸附解吸為瞬時(shí)過(guò)程。從圖中看出，半解析模型結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)，因此半解析模型可以認(rèn)為是理論解的有效近似。

圖5與圖6為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例井生產(chǎn)數(shù)據(jù)以及根據(jù)式(2)～(5)計(jì)算的產(chǎn)氣產(chǎn)水量，其中W1井為高含氣井，產(chǎn)氣壓力為3.9 MPa，見(jiàn)氣前排水作業(yè)以0.02 MPa/d的速度降壓生產(chǎn)，見(jiàn)氣后加快排水速度到0.033 MPa/d。W1井開(kāi)井326天后產(chǎn)氣量為7 466 m3/d，根據(jù)(6)(7)式擬合得到煤層物性參數(shù)，隨后氣井的生產(chǎn)按定井底流壓進(jìn)行預(yù)測(cè)，在生產(chǎn)380天左右達(dá)到最大產(chǎn)氣量7 780 m3/d。W2井為低含氣井，地層含氣量低，生產(chǎn)資料顯示解吸壓力只有2.19 MPa，產(chǎn)氣量低于1 000 m3/d，生產(chǎn)320天以后，將井底流壓從1 MPa降到0.5 MPa，產(chǎn)氣量增大到2 000 m3/d。如圖5、6所示，半解析模型計(jì)算的產(chǎn)氣速度與氣井不同井底流壓階段的實(shí)際產(chǎn)量總體相符，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的平均誤差可由式(17)進(jìn)行計(jì)算，兩口井日產(chǎn)氣量平均誤差分別為6.1%和9.9%，最終累計(jì)產(chǎn)氣量誤差分別為2.7%和2.3%，說(shuō)明半解析模型可以滿足應(yīng)用要求。

表1 氣水兩相半解析模型歷史擬合儲(chǔ)層參數(shù)Table 1 Input parameters of reservoir for the semi-analytical model

表2 模型計(jì)算流體物性參數(shù)Table 2 Fluid property parameters for the semi-analytical model

圖4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 4 The result contrast of numerical and semi-analytical method

圖5 W1井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析與模型擬合結(jié)果Fig. 5 W1 well production data analysis and history match

式中：E為計(jì)算誤差，%；下標(biāo)k={l,g}分別表示氣水兩相；qk為實(shí)際生產(chǎn)的氣水產(chǎn)量，下標(biāo)c表示半解析模型計(jì)算得到的氣水產(chǎn)量，m3/d；Nd為氣井生產(chǎn)天數(shù)，d。

圖6 W2井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析與模型擬合結(jié)果Fig. 6 W2 well production data analysis and history match

3 結(jié)論

(1) 根據(jù)煤層氣水平井?dāng)?shù)值模擬結(jié)果可知，在煤層氣水平井生產(chǎn)過(guò)程中地層各點(diǎn)的壓力和飽和度存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且隨時(shí)間變化不大。

(2) 通過(guò)煤層氣滲流控制方程推導(dǎo)出壓力和飽和度關(guān)系的計(jì)算模型及其近似求解方法，計(jì)算結(jié)果與數(shù)值結(jié)果誤差較小。

(3) 使用煤層氣水平井半解析模擬對(duì)實(shí)際井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的誤差在可接受范圍內(nèi)，煤層氣水平井半解析模型具有合理性和實(shí)用性。

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Pressure and saturation relationship in CBM reservoir and the semi-analytical production forecast model for the horizontal well

ZHONG Ziyao, WU Xiaodong, HAN Guoqing
China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China

Coalbed Methane (CBM) reservoir numerical simulation is an effective tool for history match and production forecast of CBM horizontal wells, while the calculation methods of numerical model are often complex and require many input parameters. In order to get a simple and accuracy of production prediction method, the steady-state analytical productivity equation combined with unsteady boundary conditions can deduce a semi-analytical model of coalbed methane horizontal wells in linear fl ow. According to the numerical calculation results of CBM horizontal wells and the predecessors’ research, the relationship between saturation and pressure does not vary signif i cantly with time and space during transient fl ow and can be assumed to be unique for practical purposes. The corresponding approximate calculation of the water saturation can be made of formation pressure, and gas-water two phases pseudo-pressure can be obtained according to the relative permeability curve. The pressure and saturation calculation model arededuced in this paper based on the fl owing control equation of CBM, and the calculation method of water saturation by formation pressure is given. It provides a calculation basis for the gas-water two phase seepage model. Compared with the results of numerical method, and the history match of two horizontal wells in Qinshui Basin, the correctness and practicability of the semi-analytical model for CBM horizontal well is verif i ed.

CBM; two phases pseudo-pressure; production forecast; adsorption and desorption; two phases fl ow

10.3969/j.issn.2096-1693.2017.02.023

(編輯 馬桂霞)

鐘子堯, 吳曉東, 韓國(guó)慶. 煤層氣水平井壓力飽和度關(guān)系及半解析生產(chǎn)預(yù)測(cè)模型. 石油科學(xué)通報(bào), 2017, 02： 251-257

ZHONG Ziyao, WU Xiaodong, HAN Guoqing. Pressure and saturation relationship in CBM reservoir and the semi-analytical production forecast model for the horizontal well. Petroleum Science Bulletin, 2017, 02： 251-257.doi：10.3969/j.issn.2096-1693.2017.02.023

*通信作者, wxd_308@163.com

2016-11-11

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51574256)資助